移動下?lián)舯┝髯饔孟螺旊娝娘L振響應及荷載評估方法

趙 勇， 孫啟剛， 宋卓彥， 汪大海， 王 昕

(1.國網(wǎng)山東省電力公司，濟南 250000；2.國網(wǎng)山東省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，濟南 250000；3.武漢理工大學 土木工程與建筑學院，武漢 430070)

下?lián)舯┝鳛槔妆┨鞖庵袕娤鲁翚饬髯矒舻孛婧笙蛩闹軘U散而引起的沖擊性近地面強風[1]。該風場持續(xù)時間較短，作用范圍較小，直徑可小于4 km，但風速較高，可達40～50 m/s，最大風速位于距離地面高度30～80 m處[2]。輸電線路往往綿延數(shù)百公里，其遭遇雷暴風作用的概率較大，加之塔線耦聯(lián)結(jié)構(gòu)具有柔度大、阻尼小的特點，本身就對風荷載較為敏感。在我國，由下?lián)舯┝黠L荷載導致的輸電桿塔的倒塌事件常有發(fā)生：2005年6月14日，江蘇泗陽500 kV任上5237線遭到下?lián)舯┝饕u擊，導致10基輸電塔倒塌，造成大面積的停電[3]。2009年7月24日，河北南部遭遇雷暴風，造成500 kV辛彭線8基輸電塔倒塌[4]。2011年7月27日，110 kV園江線41號、42號塔發(fā)生倒塔事故，現(xiàn)場23基低壓電桿被連根拔起，風災倒塔致使數(shù)十條10 kV線路斷電[5]。2013年，8月7日，聊城、德州、濟南、濱州自西向東發(fā)生雷暴風災害，造成當?shù)嘏渚W(wǎng)大面積破壞，500 kV聊長線多次跳閘。

為研究下?lián)舯┝鞯娘L場特性，國內(nèi)外學者展開了大量的研究。建立下?lián)舯┝鞯慕馕瞿Ｐ湍軌蚩焖俸啽愕哪M下?lián)舯┝黠L場。Vicroy[6]在Oseguera和Bowles[7]模型的基礎(chǔ)上提出了OBV模型，重新定義了風場的徑向形狀函數(shù)，使得解析模型更接近實測風速剖面。Holmes和Oliver模型[8]修正了水平風速沿徑向距離變化的規(guī)律，得到更為準確的徑向形狀函數(shù)。Li等[ 9]考慮了邊界層厚度呈非線性增長的特征，對OBV模型的豎向形狀函數(shù)和徑向形狀函數(shù)進行修正，完善了下?lián)舯┝黠L場三維平均風速的空間表達方式。Abd-Elaal等[10]等又進一步完善了水平風速的徑向和豎向風剖面函數(shù)。風洞試驗是研究下?lián)舯┝黠L場特性和下?lián)舯┝髯饔孟陆Y(jié)構(gòu)特性的重要試驗方法。趙楊等[11-12]通過風洞試驗的方式來模擬下?lián)舯┝鳎υ擄L場作用下高層結(jié)構(gòu)的風壓分布特性進行了具體研究。Elawady等[13]在西安大略大學的WINDEEE三維風洞裝置中模擬并測試了下?lián)舯┝黠L場，并通過輸電線路的氣彈模型開展了動力響應的試驗分析。

近年來，國內(nèi)外研究學者對下?lián)舯┝髯饔孟螺旊娝娘L振響應和破壞特征開展了大量的研究。Shehata等[14]通過對輸電塔結(jié)構(gòu)進行彈性靜力分析，研究了不同參數(shù)的下?lián)舯┝黠L荷載作用下輸電塔桿件內(nèi)力的變化趨勢。王昕等[15]基于半確定性隨機混合模型，通過有限元建模，比較了下?lián)舯┝骱土紤B(tài)風作用過程中輸電塔的受力特征。吉柏鋒等[16]對輸電塔線結(jié)構(gòu)進行動力時程計算，研究了輸電塔桿件失穩(wěn)破壞導致結(jié)構(gòu)倒塌的全過程。楊風利等[17]采用典型國際規(guī)范的風荷載取值，考察了下?lián)舯┝髯饔孟螺旊姉U塔的破壞模式。李宏海等[18]基于壁面射流理論，通過流體動力學模擬(CFD)研究了棱柱結(jié)構(gòu)和開敞式屋蓋結(jié)構(gòu)表面的風壓變化及風荷載分布。徐挺等[19-20]通過調(diào)節(jié)平板位置研究了穩(wěn)態(tài)下?lián)舯┝魉斤L速剖面參數(shù)對于輸電塔風振響應的影響。Aboshosha等[21-22]給出了輸電線路導線在下?lián)舯┝骱奢d作用下結(jié)構(gòu)反應的一個半解析解，并通過有限元分析驗證了該方法的準確性，且通過研究下?lián)舯┝鞯膮?shù)變化對輸電線路的影響，確定了三種臨界荷載的情況。上述研究大多分析了下?lián)舯┝髯饔孟螺旊娋€路的風振響應特性，但對于下?lián)舯┝髯饔孟螺旊娝娘L荷載的評估方法鮮有涉及。

本文采用下?lián)舯┝鲌龅钠骄LLi等模型和Chen等[23]的脈動風速理論，模擬了移動下?lián)舯┝髯饔孟螺旊姉U塔的風荷載時程。通過建立輸電塔的空間有限元模型，研究了移動下?lián)舯┝髌骄L、擬靜力和瞬態(tài)動力三種工況作用下輸電塔在頻域及時域內(nèi)風振響應的規(guī)律，考察了移動下?lián)舯┝鲿r變平均風作用下的最不利風剖面。同時，按照非平穩(wěn)隨機振動的極值分析理論，基于“風振慣性力”方法，給出了最不利風剖面作用下輸電塔脈動風振響應的等效靜力風荷載分布，并與動力有限元分析結(jié)果進行對比和驗證。提出了下?lián)舯┝髯饔孟螺旊娝L荷載的評估方法。

1 下?lián)舯┝黠L場模型

1.1 時變平均風場

考慮到下?lián)舯┝鞯囊苿?，風場中任一位置點的風速U(z,t)表示為：

(1)

(2)

(3)

式中：uVS(z)為最大水平風速沿豎向的風剖面形狀函數(shù)，可表示為公式(4)；uRS(r)為水平風速沿徑向的風剖面形狀函數(shù)，可表示為公式(5)；um為下?lián)舯┝髯畲笏斤L速。uVS(z)以及uRS(r)曲線見圖1。

(4)

式中，γ=0.159；zm=0.039 3D為最大水平風速出現(xiàn)的高度；D為風場射流直徑。

(5)

式中：β=1.287；Rc為風場徑向尺度，可取為0.599rm；rm=0.007 8D，為最大水平風速出現(xiàn)的直徑。

由于邊界層厚度呈非線性增長，不同高度位置處的水平風速最大值uRS(rm)對應的徑向距離rm不同。因此，Li模型對OBV模型的水平風速沿徑向的風剖面形狀函數(shù)進行了完善，給出了rm與高度z的關(guān)系：

(6)

式中，η=2.01；χ=-0.036 3。曲線如圖1所示。

圖1 豎向和徑向形狀函數(shù)

式(2)中，u(z)為射流中心移動導致的下?lián)舯┝鞯钠骄L速增量，Chen等認為其沿高度的變化趨勢與uVS(z)相同，且射流中心的移動速度ut=max(u(z))，故u(z)可表示為：

u(z)=uVS(z)ut

(7)

(8)

1.2 隨機脈動風場

(9)

式中：k(z,t)為一均值為0，方差為1的平穩(wěn)高斯過程，其功率譜密度函數(shù)可表示為:

S0(z1,z2,n)=S0(n)coh(z1,z2,n)

(10)

式中，n為頻率(Hz)；S0(n)可采用歸一化的脈動風Davenport譜：

(11)

(12)

式中，衰減因子可取C=16。與邊界層良態(tài)風類似，下?lián)舯┝髅}動風速的均方根σ(z,t)可視為沿高度不變，表示為：

(13)

式中，I10為10 m高度處湍流度，參考文獻[27]，B類地貌可取I10=0.14。定義非平穩(wěn)一致調(diào)制函數(shù)a(t)為：

(14)

(15)

2 桿塔結(jié)構(gòu)的有限元建模及風荷載計算

本文以華東平原地區(qū)一典型500 kV格構(gòu)式貓頭輸電塔為分析對象，塔高48.5 m，呼高39 m，主材為角鋼，塔體鋼材均采用Q345鋼，該塔在我國的輸電工程應用中具有一定的代表性。

輸電塔的建模、動力特性分析以及下?lián)舯┝黠L振響應分析均在ANSYS有限元分析軟件環(huán)境中進行。選取空間三維薄壁梁單元BEAM188模擬桿塔的角鋼桿件，該單元的特點在于可以考慮L型開口薄壁截面所特有的翹曲變形。桿塔有限元模型中共有1 299個單元。在進行風振動力響應計算之前，先對桿塔結(jié)構(gòu)的動力特性進行分析。表1給出了輸電塔前四階振型頻率及振型描述，圖2給出了對應的振型示意圖。

表1 塔體模型的自振頻率和振型描述

圖2 輸電塔前四階振型

根據(jù)每段塔段質(zhì)量接近的原則，在高度方向上將輸電桿塔共劃分成八個塔段，取每個塔段內(nèi)塔身主桿和塔身斜腹桿的節(jié)點處為風速加載點，如圖3所示。下?lián)舯┝髯饔糜谳旊姉U塔的方式如圖4所示。

圖3 輸電桿塔模型及加載方式示意圖

圖4 下?lián)舯┝髯饔糜谳旊姉U塔示意圖

該輸電線路大部分位于鄉(xiāng)村的空曠地區(qū)，屬于B類地貌。本文參照文獻[22]，取下?lián)舯┝髯畲箫L速um=45 m/s，射流直徑D=800 m，移動風速ut=12 m/s，移動方向取為垂直于線路方向。下?lián)舯┝髦行某跏嘉恢镁嚯x桿塔中心的徑向距離r0=3 600 m。同時，依據(jù)1.2節(jié)脈動風速模型，采用譜表現(xiàn)法可進行隨機脈動風場的模擬[25-26]。

綜合時變平均風和非平穩(wěn)脈動風，圖5中給出了下?lián)舯┝鳑_擊下桿塔的1號、5號及8號三個加載點的模擬時變平均風速時程和非平穩(wěn)脈動風速時程。依據(jù)準定常方法，作用在高度zi處桿塔加載點的風荷載可表示為：

圖5 下?lián)舯┝黠L速的歸一化時程

F(zi,t)=μs(zi)*As(zi)*wi(zi,t),i=1,2,…,8

(16)

式中：μs(zi)為高度zi對應塔段的風載體型系數(shù)，可按我國規(guī)范取值[27]。As(zi)為該塔段的迎風面投影面積，wi(zi,t)為zi高度處的風壓，采用下式得到:

(17)

式中，ρ為空氣密度，ρ=1.29 kg/m3。U(zi,t)按照公式(1)進行計算。

3 移動下?lián)?暴流下桿塔的風振響應

通過對輸電桿塔施加如下三種移動下?lián)舯┝鞴r的荷載，研究桿塔的風振響應變化規(guī)律：

工況C：通過多步瞬態(tài)動力計算，分析移動下?lián)舯┝鳑_擊作用全過程的桿塔的動力響應，結(jié)構(gòu)阻尼取為1%，下文記為R。

3.1 時變平均風響應

在移動下?lián)舯┝鳑_擊輸電桿塔的過程中，暴流中心從初始位置先不斷向桿塔接近，然后遠離。期間隨著暴流中心與桿塔的徑向距離r(t)變化，下?lián)舯┝髯饔迷跅U塔的豎向風剖面也隨之發(fā)生變化。本算例中，t=200～300 s的時間段內(nèi)，下?lián)舯┝髦行牡捷旊姉U塔中心的徑向距離由r=1.5D逐漸變?yōu)閞=0，圖6給出了作用于桿塔上的平均風豎向風剖面在此期間的變化情況。

由圖6可知，當t=240 s，徑向距離r=0.9D時，該時刻風剖面的最大風速值達到了包絡(luò)風剖面的最大值，且風剖面上最大風速點高度也隨著最大風速值的增大而增高。之后，隨著r(t)減小，風速也開始逐漸減小，當t=300 s時，下?lián)舯┝髦行呐c輸電塔中心重合，此時徑向距離r=0，豎向風剖面僅含風場移動速度。

圖6 桿塔上時變平均風的豎向剖面

隨著時變平均風剖面的變化，結(jié)構(gòu)平均風靜力響應也隨之變化。對結(jié)構(gòu)響應采用R/Rmax進行歸一化處理，圖7給出了輸電桿塔基底剪力、基底彎矩、塔頂位移和桿件軸力與徑向距離r/D之間的關(guān)系。可以看出，結(jié)構(gòu)響應先增大后減小，當風場運動到t=235 s左右時刻出現(xiàn)來流(正向)極值；在下?lián)舯┝髦行拇┻^輸電桿塔然后遠離的過程中，結(jié)構(gòu)響應在t=360 s左右時刻出現(xiàn)去流(負向)極值。沖擊全過程中，最大響應出現(xiàn)在來流階段。

圖7 桿塔響應隨徑向距離的變化

圖8 響應最大時刻的平均風速剖面

表2 最不利平均風剖面風作用下輸電塔響應對比

圖9 最不利平均風剖面荷載，最不利平均風剖面下內(nèi)力與時變平均風下最大內(nèi)力比較

綜合比較上述三種最不利平均風剖面下各類結(jié)構(gòu)響應可以發(fā)現(xiàn)，U(z)max的結(jié)果均能包絡(luò)住時變平均風響應的最大值，且偏差在10%以內(nèi)。又U(z)max分布情況與響應類型和桿塔高度無關(guān)，因此具有良好的適用性，可作為移動下?lián)舯┝鲿r變平均風作用下輸電桿塔響應理想的最不利設(shè)計風剖面。

則最大時變平均風荷載Fmax(zi)，可以表示為：

(18)

(19)

w0為10 m高度處的最大時變風壓，可以表示為：

(20)

3.2 脈動風響應

(21a)

(21b)

圖10 塔頂位移各分量時程圖

由圖10可知，脈動響應及其背景分量和共振分量均表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)特征。塔頂位移時程中脈動部分絕對值最大為0.031 m，其中背景響應為0.021 m，共振響應為0.015 m。采用小波分析得出的時頻圖能夠明確顯示脈動風非平穩(wěn)響應中能量頻譜分布特征。圖11給出了塔頂位移脈動響應及其背景和共振分量的時頻圖。

由圖11可知，在時間維度上，200～250 s和350～400 s兩時間段內(nèi)分別出現(xiàn)了來流峰值和去流峰值，且第一峰值段較第二峰值段能量高。由于非平穩(wěn)脈動風和時變平均風具有相同的調(diào)制函數(shù)，故對比圖7和圖11可發(fā)現(xiàn)平均風和脈動風振響應峰值的時刻相一致。在頻率維度上，通過對比圖11(b)和(c)可以發(fā)現(xiàn)，脈動響應在低頻段的能量較高，表明脈動響應主要是背景分量的貢獻，背景分量顯著高于共振分量。這一點亦和圖10中時程分析中得出。在高頻段，脈動響應能量出現(xiàn)兩處集中的峰值，分別為來流和去流過程中共振分量。兩個峰值對應的頻率與前述動力特性分析的結(jié)構(gòu)模型一階固有頻率n1=1.6 Hz相吻合，說明共振響應以一階振型貢獻為主。

圖11 塔頂位移時頻圖

上述時頻分析表明，下?lián)舯┝髯饔孟聴U塔的脈動風振響應與平穩(wěn)良態(tài)風振動響應表現(xiàn)出同樣的特征：均以背景分量為主，且共振分量都以一階模態(tài)為主[27-28]。二者的差異在于前者具有顯著的非平穩(wěn)特性?；诜瞧椒€(wěn)隨機振動理論，當響應為演化高斯隨機過程時，響應的極值概率分布[29]可以表示為：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

式中，SF1(ω)為未經(jīng)調(diào)制的平穩(wěn)風作用下的一階振型廣義力荷載譜，可表達為：

As(zi)As(zj)φ1(zi)φ1(zj)

(27)

式中各個系數(shù)符號意義均與前述一致。則塔頂位移的均方根值σu(t)可表示為:

σq1(t)=a(t)σq1s

(28)

式中，σq1S為采用同樣脈動風場參數(shù)的未經(jīng)調(diào)制的平穩(wěn)風作用下的一階振型廣義位移功率譜。

(29)

(30)

3.3 全風響應

圖12 三種工況下輸電桿塔響應時程

(31)

表3 移動下?lián)舯┝飨聴U塔內(nèi)力風振系數(shù)β

由表3可知，擬靜力工況和瞬態(tài)動力工況下，塔頂位移、基底剪力和基底彎矩響應，以及各桿件內(nèi)力響應的風振系數(shù)均在1.2左右，表明時變平均風的貢獻在全風作用中占到了主要。由于振型分布的影響，桿件內(nèi)力風振系數(shù)隨高度增大。

同時，分別根據(jù)平均風、擬靜力和瞬態(tài)動力作用下輸電塔桿件軸力時程，可得到各桿件內(nèi)力最大值隨高度的分布，如圖13所示。各類響應均表明，時變平均風效應占到全風動力作用的主要部分。由于擬靜力效應的實質(zhì)為平均風和脈動風振響應背景分量之和，且背景分量是脈動風作用的主要貢獻部分，全風下的擬靜力作用和瞬態(tài)動力作用接近。這也與目前各國輸電桿塔設(shè)計風荷載規(guī)范中可只需考慮背景分量的結(jié)論一致。

圖13 三種工況下輸電塔桿件軸力最大值

4 等效靜力風荷載

(32)

結(jié)合前述第3節(jié)最不利平均風剖面討論，移動下?lián)舯┝髯饔孟碌脑O(shè)計風荷載公式可表示為:

(33)

式中，最大平均風荷載Fmax(zi)已經(jīng)在式(18)中給出。

圖14 等效靜力風荷載分布

圖15 等效靜力風荷載與時程分析的塔段內(nèi)力比較

由圖15可知，等效靜力風荷載中的平均風荷載效應與時變平均風效應吻合很好。在考慮極值響應的等效靜力風荷載作用下，各桿件軸力均包絡(luò)住時程分析作用下響應的最大值。且由于桿塔為懸臂高聳結(jié)構(gòu)，上部荷載的偏差會逐步向底部累積，造成底部的桿件內(nèi)力偏大，最大偏差可以達到18%。

從表4和表5中可以發(fā)現(xiàn)，與桿件內(nèi)力響應的情況相似，在平均風作用下，等效靜力風荷載計算的結(jié)構(gòu)響應略大于時變響應最大值，但兩者在擬靜力和瞬態(tài)動力作用下的桿件軸力響應偏差有所偏大。各類響應最大偏差在20%以內(nèi)。

表4 輸電塔整體響應對比

表5 風振系數(shù)對比

根據(jù)以上時變響應最大值和等效靜力風荷載下的結(jié)構(gòu)響應可知，采用上述等效靜力風荷載方法計算的結(jié)構(gòu)響應稍偏于保守，即該方法結(jié)果具備一定的可靠性，且計算方便，兼顧了工程設(shè)計的效率和精度。

5 結(jié) 論

本文采用下?lián)舯┝黠L場的平均風和脈動風速的理論模型，模擬了輸電桿塔移動沖擊風荷載時程。通過對移動下?lián)舯┝鳑_擊全過程的靜力和瞬態(tài)動力有限元分析，結(jié)合非平穩(wěn)隨機振動理論方法，考察了移動下?lián)舯┝飨螺旊娝L振響應的時域及頻域響應特征，最后提出了等效靜力風荷載的建議方法。研究得出以下結(jié)論：

下?lián)舯┝髯饔孟聴U塔的平均風靜力作用具有顯著的時變特征；在沖擊全過程中，來流階段的最大響應接近去流階段最大響應的3倍；隨著來流與桿塔之間徑向距離的變化，存在特定的最不利平均風剖面?？蓪⑵椒€(wěn)下?lián)舯┝鞯淖畲箫L速剖面作為移動下?lián)舯┝髯饔玫淖畈焕O(shè)計平均風剖面。各類響應下的分析對比表明，該剖面既能包絡(luò)時變平均風最大效應，又不受響應類型影響，具有良好的適用性。

時頻分析表明，下?lián)舯┝髯饔孟聴U塔的脈動風振響應與平穩(wěn)良態(tài)風振動響應的共性在于兩者均以背景分量為主，且共振分量都以一階模態(tài)為主。差異在于前者具有顯著的非平穩(wěn)特性。依據(jù)非平穩(wěn)隨機振動的頻域計算理論，采用時變均方根的最大值及對應的峰值因子可計算得到?jīng)_擊過程下桿塔一階模態(tài)響應的極值。

綜合上述時變平均風和非平穩(wěn)脈動風效應的分析及理論推導。采用目前規(guī)范的“風振慣性力”法，本文提出了移動下?lián)舯┝飨螺旊姉U塔的靜力等效風荷載的建議公式，且與有限元動力分析結(jié)果進行了對比和驗證，各類響應時程響應的極值最大偏差在20%以內(nèi)。表明該方法計算簡潔且結(jié)果可靠。研究為合理評估輸電塔下?lián)舯┝髟O(shè)計風荷載提供了有效的探索。