固態(tài)熱管反應(yīng)堆模擬裝置熱工水力特性分析

張 胤，王成龍,*，唐思邈，李 建，張大林，秋穗正，田文喜，蘇光輝

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610041)

熱管反應(yīng)堆是一種新興的反應(yīng)堆，與傳統(tǒng)的輕水堆相比，具有結(jié)構(gòu)緊湊、固有安全性高、模塊化等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，可廣泛應(yīng)用于宇宙探索、資源探索開發(fā)等。目前，國(guó)外針對(duì)熱管反應(yīng)堆的研究已取得實(shí)質(zhì)進(jìn)展，美國(guó)提出HOMER[3]和kW級(jí)小型熱管堆Kilopower[4]的設(shè)計(jì)方案，在熱管反應(yīng)堆的研究上處于領(lǐng)先地位。而國(guó)內(nèi)關(guān)于熱管反應(yīng)堆的研究尚處于起步階段[5-7]，因此開展熱管反應(yīng)堆的相關(guān)研究已迫在眉睫。

熱管是一種固態(tài)非能動(dòng)的導(dǎo)熱器件，具有傳熱系數(shù)大、傳遞熱量大和等溫性良好等特點(diǎn)[8]。溫差發(fā)電是一種基于塞貝克效應(yīng)的靜態(tài)熱電轉(zhuǎn)換方式，具有高可靠性、模塊化程度高及無噪聲等優(yōu)點(diǎn)[9]。本文將熱管和溫差發(fā)電結(jié)合起來，旨在獲得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可移動(dòng)、高可靠性的靜默式熱管反應(yīng)堆。該反應(yīng)堆利用熱管將熱量不斷地傳輸至溫差發(fā)電器，實(shí)現(xiàn)熱能到電能的直接轉(zhuǎn)換。本文通過CFD軟件，探究熱管模擬裝置的穩(wěn)態(tài)性能，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，證明模型的準(zhǔn)確性及普適性，從而得到一套適用于熱管堆設(shè)計(jì)及安全性分析的可靠方法及手段，從而能進(jìn)一步設(shè)計(jì)和優(yōu)化熱管反應(yīng)堆。

1 熱管反應(yīng)堆模擬裝置

本文設(shè)計(jì)的熱管反應(yīng)堆模擬裝置[10-11]主要包括反應(yīng)堆堆芯模擬單元、熱管熱量輸送單元、溫差發(fā)電單元、系統(tǒng)冷卻單元、系統(tǒng)控制單元、數(shù)據(jù)采集單元和保護(hù)氣腔室，如圖1所示。

圖1 熱管反應(yīng)堆模擬裝置系統(tǒng)示意圖Fig.1 System diagram of heat pipe reactor simulator device

反應(yīng)堆堆芯模擬單元包括程控電源、加熱棒、紫銅基體及高溫?zé)峁艿恼舭l(fā)段。加熱棒模擬反應(yīng)堆中的燃料棒，并與程控電源相連用于調(diào)節(jié)加熱棒的加熱功率，從而模擬不同的反應(yīng)堆工況。熱管熱量輸送單元由7根高溫?zé)峁軜?gòu)成，其蒸發(fā)段位于基體內(nèi)，冷凝段位于與溫差發(fā)電器相連的銅塊中。溫差發(fā)電單元采用CoSb3(方鈷礦)型溫差發(fā)電器，熱端與銅塊緊貼，冷端與冷卻水板貼合，且在熱端和冷端均涂抹導(dǎo)熱膠減小熱阻，在熱端與銅塊之間插入方形云母片用以絕緣。系統(tǒng)冷卻單元由水箱、冷卻水板、冷卻水通道和廢液池等組成。系統(tǒng)控制單元包括程控電源、泵和閥門，通?？刂萍訜岚舻募訜峁β屎屠鋮s水流量，從而模擬更多的工況。熱量自加熱棒中產(chǎn)生，從高溫?zé)峁艿恼舭l(fā)段傳輸至冷凝段，使銅塊溫度上升。溫差發(fā)電器熱源由熱管及銅塊提供，熱阱由冷卻水板提供，兩端溫度差距過大，進(jìn)而產(chǎn)生電能，最終實(shí)現(xiàn)熱能到電能的直接轉(zhuǎn)換。

本文采用堿金屬鉀熱管，主要包括管殼、吸液芯、鉀金屬和密封端蓋，其正常運(yùn)行溫度為400～700 ℃。鉀熱管的管殼采用2520不銹鋼；吸液芯呈絲網(wǎng)狀，選用的材料為316不銹鋼，絲網(wǎng)的目數(shù)為800目。鉀熱管的主要參數(shù)列于表1。

表1 鉀熱管主要參數(shù)Table 1 Main parameter of potassium heat pipe

本文采用了9塊中國(guó)科學(xué)院上海硅酸鹽研究所提供的CoSb3型溫差發(fā)電器，單個(gè)器件由32對(duì)PN節(jié)組成，質(zhì)量為84 g。其熱電轉(zhuǎn)換效率可達(dá)5%，設(shè)計(jì)發(fā)電功率為200 W，常溫下N級(jí)、P級(jí)的塞貝克系數(shù)分別為-0.000 11 V·K-1和0.000 10 V·K-1。溫差發(fā)電器輸出的直流電可通過逆變器轉(zhuǎn)換成220 V(或其他電壓)的交流電，進(jìn)而給其他裝置供電。冷卻水板、溫差發(fā)電器、云母片、銅塊之間通過螺栓螺母貫穿相連，壓緊固定。CoSb3型溫差發(fā)電器在高溫下易氧化，從而影響其熱電轉(zhuǎn)換效率，因此本裝置需放置在保護(hù)氣腔室中并充滿氬氣或氦氣，其安裝方式如圖2所示。

圖2 溫差發(fā)電器安裝示意圖Fig.2 Installation diagram of thermoelectric generator

2 數(shù)學(xué)物理模型

2.1 熱管模型

本文在熱阻網(wǎng)絡(luò)法的基礎(chǔ)上構(gòu)建了熱管模型[12]，如圖3所示。

圖3 熱阻網(wǎng)絡(luò)法Fig.3 Thermal resistance network method

熱管蒸發(fā)段管壁徑向?qū)峒捌錈嶙鑂1為：

(1)

式中：do為熱管管壁外直徑；di為熱管管壁內(nèi)直徑；λw為熱管管壁材料的導(dǎo)熱率；L1為熱管蒸發(fā)段長(zhǎng)度。

熱管蒸發(fā)段吸液芯徑向?qū)峒捌錈嶙鑂2為：

(2)

式中：dv為熱管內(nèi)氣腔的直徑；λe為當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，與吸液芯材料和工質(zhì)的導(dǎo)熱性有關(guān)。

熱管冷凝段吸液芯徑向?qū)峒捌錈嶙鑂3為：

(3)

式中，L2為熱管冷凝段長(zhǎng)度。

熱管冷凝段管壁徑向?qū)峒捌錈嶙鑂4為：

(4)

熱管蒸發(fā)段氣液界面的相變傳熱及其熱阻R5為：

(5)

式中：R為氣體常數(shù)；Tv為蒸氣溫度；r為汽化潛熱；pv為蒸氣壓力。

蒸氣軸向流動(dòng)傳熱及其熱阻R6為：

(6)

式中：Le為熱管的有效長(zhǎng)度，是蒸發(fā)段和冷凝段的一半長(zhǎng)度加上絕熱段的長(zhǎng)度；μv為蒸氣的動(dòng)力學(xué)黏度系數(shù)；ρv為蒸氣密度。

熱管冷凝段氣液界面的相變傳熱及其熱阻R7為：

(7)

熱管吸液芯的軸向?qū)峒捌錈嶙鑂8為：

(8)

式中，L為熱管長(zhǎng)度。

熱管管壁的軸向?qū)峒捌錈嶙鑂9為：

(9)

2.2 溫差發(fā)電器

溫差發(fā)電器不僅涉及復(fù)雜的熱電效應(yīng)，在高溫情況下還會(huì)出現(xiàn)熱對(duì)流和熱輻射現(xiàn)象。同時(shí)溫差發(fā)電器的物性在發(fā)電時(shí)會(huì)有變化。本文為簡(jiǎn)化問題進(jìn)行以下假設(shè)[13]：1) 忽略湯姆遜效應(yīng)、熱對(duì)流和熱輻射現(xiàn)象；2) 熱量?jī)H在一維方向上傳遞，忽略其他方向的傳熱；3) 忽略溫差發(fā)電器與保護(hù)氣腔室的換熱；4) 本文主要關(guān)注傳熱問題，所以溫差發(fā)電器的PN節(jié)除導(dǎo)熱系數(shù)外的物理特性不隨溫度的變化而變化?；诩僭O(shè)，如圖4所示，建立了溫差發(fā)電器單個(gè)熱電偶對(duì)的模型。

通常，單個(gè)溫差發(fā)電器含有m個(gè)熱電偶對(duì)，其物理性質(zhì)由這些熱電偶對(duì)共同決定，則單個(gè)溫差發(fā)電器的總賽貝克系數(shù)α、m個(gè)熱電偶對(duì)的總導(dǎo)熱系數(shù)K、m個(gè)熱電偶對(duì)的總電阻R、導(dǎo)流片的總導(dǎo)熱系數(shù)K1、基板的總導(dǎo)熱系數(shù)K2、空氣間隙的總導(dǎo)熱系數(shù)K3由式(10)～(15)確定。

α=m(αP-αN)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：αP、αN分別為熱電偶P極、N極的塞貝克系數(shù)；kP、kN分別為熱電偶P極、N極的導(dǎo)熱系數(shù)；RP、RN分別為熱電偶P極、N極的電阻；k1為單個(gè)熱電偶對(duì)中導(dǎo)流片的導(dǎo)熱系數(shù)；k2為單個(gè)熱電偶對(duì)中基板的導(dǎo)熱系數(shù)；k3為單個(gè)熱電偶對(duì)中空氣間隙的導(dǎo)熱系數(shù)；A為單個(gè)熱電偶中P極或N極的橫截面積；A1為單個(gè)熱電偶對(duì)空氣間隙的橫截面積；A2為單個(gè)熱電偶對(duì)基板的橫截面積；L為熱電偶對(duì)的高度；L1為導(dǎo)流片高度；L2為基板高度。

則根據(jù)疊加原理，溫差發(fā)電器熱端的導(dǎo)熱系數(shù)KH和冷端的導(dǎo)熱系數(shù)KC為：

(16)

(17)

式中：R1為熱電偶與導(dǎo)流片的接觸熱阻；R2為導(dǎo)流片與基板的接觸熱阻；RH為基板與熱端的接觸熱阻；RC為基板與冷端的接觸熱阻。

2.3 網(wǎng)格敏感性及邊界條件

采用SolidWorks軟件對(duì)熱管模擬裝置進(jìn)行1∶1建模，利用ICEM軟件對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析，結(jié)果如圖5所示。由圖5可見，在網(wǎng)格數(shù)量大于180萬時(shí)，熱管蒸發(fā)段溫度的數(shù)值趨于穩(wěn)定，因此本文建立模型的網(wǎng)格數(shù)量為210萬左右。

圖5 網(wǎng)格敏感性分析Fig.5 Mesh sensitivity analysis

網(wǎng)格劃分完畢后需在FLUENT中進(jìn)行設(shè)置。整個(gè)熱管小型裝置可視為流固耦合問題；對(duì)于吸液芯，工質(zhì)在吸液芯內(nèi)的流動(dòng)一般為層流流動(dòng)且流速很??；同時(shí)，本文中的熱管為鉀金屬熱管，鉀的熱導(dǎo)率較高，各處的溫度差別不大。因此，在FLUENT中進(jìn)行求解計(jì)算時(shí)，可忽略吸液芯內(nèi)液體工質(zhì)的流動(dòng)，將工質(zhì)和吸液芯等效成一種固體材料，采用純導(dǎo)熱模型[14]。吸液芯的等效導(dǎo)熱系數(shù)和等效密度由用戶自定義函數(shù)(UDF)定義。

熱管氣腔在穩(wěn)態(tài)過程時(shí)呈現(xiàn)連續(xù)蒸氣流狀態(tài)，因此本文將熱管氣腔視為固體導(dǎo)熱問題，其等效導(dǎo)熱系數(shù)可由熱管網(wǎng)絡(luò)模型中蒸氣軸向流動(dòng)傳熱的熱阻R6推導(dǎo)得出，其余物理特性取鉀蒸氣的真實(shí)值即可，并使用UDF定義了在熱管穩(wěn)態(tài)時(shí)氣腔的等效密度和等效導(dǎo)熱系數(shù)。

對(duì)于溫差發(fā)電器，其熱電偶對(duì)的材料為CoSb3，由于本文主要關(guān)注傳熱問題，所以在進(jìn)行設(shè)置時(shí)假設(shè)CoSb3除導(dǎo)熱系數(shù)外的物理特性不隨溫度的變化而變化。

CoSb3的導(dǎo)熱系數(shù)采取線性擬合公式：

kN=5.537-0.008t+8.199×

10-6t2-1.891×10-9t3

(18)

kP=1.554+0.005t-1.377×10-5t2+

1.183×10-8t3-7.655×10-13t4

(19)

式中，t為CoSb3的溫度。

3 數(shù)值模擬驗(yàn)證

3.1 熱管

圖6示出熱管的穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果。由圖6可見，不同工況下熱管的溫度變化趨勢(shì)是一致的，其軸向方向有著明顯的溫降，而在徑向方向溫差不超過2 ℃，這證明熱管主要依靠軸向傳熱，從而也證明了熱阻網(wǎng)絡(luò)模型的正確性。

加熱功率：a——1 200 W；b——1 000 W圖6 不同工況下熱管的穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果Fig.6 Steady-state simulation result of heat pipe under different operating conditions

圖7示出熱管在穩(wěn)態(tài)時(shí)的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。由圖7可見：溫度的數(shù)值模擬結(jié)果要高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這是由于在數(shù)值模擬計(jì)算中未考慮熱損耗；加熱功率越高，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差越小。對(duì)于熱管蒸發(fā)段，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的誤差最大為26.79 ℃、最小為8.05 ℃，相對(duì)誤差最大為5.45%、最小為1.24%；對(duì)于熱管冷凝段，二者的誤差最大為21.40 ℃，最小為-1.31 ℃，相對(duì)誤差最大為4.71%、最小為-0.21%。對(duì)于熱管各測(cè)點(diǎn)，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的相對(duì)誤差不超過5.45%，證明了該模型的正確性與可行性。

a——熱管蒸發(fā)段；b——熱管冷凝段圖7 熱管穩(wěn)態(tài)時(shí)的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.7 Numerical simulation and experimental results comparison of steady-state heat pipe

3.2 溫差發(fā)電器

圖8示出溫差發(fā)電器在不同工況下的穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果。由圖8可見，溫差發(fā)電器的溫降主要發(fā)生在y軸方向上，在中間的熱電偶上可看到明顯的溫度分層，反映了溫差發(fā)電器尤其是熱電偶的熱阻大。同時(shí)溫差發(fā)電器上部溫度分布不均勻，這是熱電偶對(duì)PN極的導(dǎo)熱系數(shù)不同所導(dǎo)致的。

加熱功率：a——1 200 W；b——1 000 W圖8 不同工況下溫差發(fā)電器的穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果Fig.8 Steady-state simulation result of thermoelectric generator under different conditions

圖9示出溫差發(fā)電器穩(wěn)態(tài)時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。由圖9a可見，對(duì)于溫差發(fā)電器熱端，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的誤差最大為20.03 ℃、最小為3.07 ℃，相對(duì)誤差最大為3.13%、最小為0.50%。由圖9b可見：對(duì)于溫差發(fā)電器冷端，數(shù)值模擬結(jié)果顯示其溫度一直在26 ℃附近波動(dòng)，與加熱功率的關(guān)系不是很大；數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的誤差隨加熱功率的增加而變小，最大為5.96 ℃、最小為0.12 ℃。這是因?yàn)樵谶M(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，為節(jié)約計(jì)算資源，且冷卻水的溫升不高，因此在數(shù)值模擬程序中將冷卻水設(shè)置為了層流，致使其數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果相差不大，而實(shí)際實(shí)驗(yàn)中為湍流對(duì)比，從而導(dǎo)致數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差過大。溫差發(fā)電器的對(duì)比結(jié)果證明了模型具有一定的正確性。

a——溫差發(fā)電器熱端；b——溫差發(fā)電器冷端圖9 溫差發(fā)電器穩(wěn)態(tài)時(shí)的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.9 Numerical simulation and experimental results comparison of steady-state thermoelectric generator

4 結(jié)論

本文借助熱阻網(wǎng)絡(luò)法建立了高溫?zé)峁艿姆€(wěn)態(tài)模型，并建立了單個(gè)溫差發(fā)電器的理論模型，進(jìn)行了不同工況下熱管反應(yīng)堆模擬裝置的穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬計(jì)算。將數(shù)值模擬結(jié)果與裝置的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，熱管蒸發(fā)段溫度的誤差最小可達(dá)到8.05 ℃，熱管冷凝段溫度的誤差最小為-1.31 ℃，溫差發(fā)電器熱端溫度的誤差最小可達(dá)到3.07 ℃。熱管各測(cè)點(diǎn)溫度的相對(duì)誤差不超過5.45%，溫差發(fā)電器熱端溫度各測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差不超過3.03%，對(duì)比結(jié)果證明了該模型的正確性與可行性。