漠河凍土模擬巖樣三軸力學(xué)試驗及強度多元回歸分析

牛成成， 侯緒田， 李 陽

（1.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 102206；2.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580）

凍土地層（地層溫度低于0 ℃）的巖土力學(xué)性質(zhì)與常規(guī)地層有很大不同。凍土中的地層水以冰的形態(tài)存在于巖石或土體孔隙中，充當(dāng)骨架的一部分[1–3]。因此，凍土的土體強度除了與其原始骨架的壓實強度有關(guān)外，還取決于孔隙中冰的強度[4]。當(dāng)?shù)貙訙囟鹊陀? ℃時，孔隙中冰的強度會隨溫度降低而升高；當(dāng)溫度高于0 ℃時，孔隙中的水將不再具備骨架功能，導(dǎo)致凍土強度驟降[5]。在凍土區(qū)進行工程施工時，工程擾動必然導(dǎo)致地層溫度場發(fā)生變化，而土體強度對溫度的依賴性會導(dǎo)致施工風(fēng)險大大增加。因此，研究凍土地層強度具有現(xiàn)實意義。

由于永久凍土帶的工程施工涉及隧道開挖[6–7]、路基施工[8–9]、房屋建設(shè)[10]等領(lǐng)域，前人已對凍土基礎(chǔ)力學(xué)開展了一系列研究。已有研究結(jié)果表明，凍土的力學(xué)性質(zhì)會受到圍壓、環(huán)境溫度、含水率、應(yīng)變速率等因素的影響：當(dāng)圍壓較低時，土體強度會隨著圍壓升高而升高，其應(yīng)力–應(yīng)變曲線特征會由應(yīng)變軟化向著無峰值強度變化[11–12]；在圍壓較高時，會出現(xiàn)孔隙中冰被壓碎、壓融現(xiàn)象，土體強度會隨圍壓升高出現(xiàn)降低的趨勢[11–13]；圍壓相同時，環(huán)境溫度越低，孔隙中冰的強度越高，凍土的整體強度越高[14]；隨含水率升高，凍土強度會呈現(xiàn)先線性升高后降低的變化曲線[15]；凍土的峰值強度會隨加載時間增長出現(xiàn)降低的趨勢，應(yīng)變速率越大凍土的強度越高[1，11–16]?？傮w而言，凍土強度受環(huán)境溫度、地層孔隙度、土體應(yīng)力狀態(tài)、孔隙中含水飽和度等多因素的影響，但已有研究大多只聚焦地表工程，忽略地層本身在深度上的差異性。

在油氣鉆探中，通常需要鉆穿整個凍土層，與淺部凍土層相比，深部凍土層的溫度要高，承受的壓實作用更大、應(yīng)力更高，孔隙度更低，而這些都會影響凍土的力學(xué)性能。淺部凍土層力學(xué)性能的研究方法，可以為研究深部凍土層力學(xué)性能提供參考，但研究成果不能完全表征深部凍土層的力學(xué)性能。因此，開展深部凍土層力學(xué)性能研究是開發(fā)極地油氣資源的重要基礎(chǔ)?；诖?，筆者對漠河永久凍土進行二次壓制，制備了不同深度的模擬巖樣，進行了不同溫度、圍壓條件下的凍土低溫三軸力學(xué)試驗，并采用多元回歸分析方法分析了壓實程度、溫度及應(yīng)力狀態(tài)等因素對凍土強度的影響，構(gòu)建了漠河凍土強度計算模型，以期為極地永久凍土層下油氣資源的開發(fā)提供依據(jù)。

1 漠河凍土試驗方案與試驗結(jié)果

1.1 漠河凍土粒徑特征與力學(xué)試驗方案

用取自中國黑龍江省漠河市的凍土土樣進行試驗。該土樣的全巖礦物成分為：石英30%（體積分?jǐn)?shù)，下同），長石42%，鐵白云石2%，閃石1%，黏土25%；礦物顆粒的粒徑分布為：粒徑＜0.357 μm的占0%（體積分?jǐn)?shù)，下同），粒徑在 0.357～4.000 μm 的占23.51%，粒徑在 4.000～21.000 μm 的占 42.68%，粒徑在 21.000～186.000 μm 的占 33.81%，粒徑＞186.000 μm的占0%。由此可知，漠河凍土的主要礦物成分為長石、石英和黏土，含有少量鐵白云石和閃石，所有成分顆粒的粒徑在0.357～186.000 μm之間。

進行凍土試樣重塑，即制備不同深度的凍土模擬巖樣時，將原凍土烘干、搗碎并加入適量水進行混合，待攪拌均勻后放進內(nèi)徑25.0 mm的剛性圓柱巖心制備裝置進行壓制，保持初始填充高度60.0 mm，沿軸向加不同載荷（保持加載時間1 h）來模擬不同地層深度的地應(yīng)力，然后對壓制好的模擬巖樣烘干處理，稱取前后質(zhì)量差計算所制巖樣的孔隙度、密度等參數(shù)。模擬不同深度凍土所需壓制力及所得巖樣的基礎(chǔ)參數(shù)見表1。

表1 模擬不同深度凍土的壓制力及所得巖樣的基礎(chǔ)參數(shù)Table 1 Simulation of compression pressure on frozen soil at different depths and corresponding basic sample parameters

將制備的模擬巖樣分別置于設(shè)定溫度環(huán)境下進行冷凍處理（冷凍時間在48 h以上），隨后置于低溫三軸試驗儀進行不同圍壓條件下的低溫三軸力學(xué)試驗。為此，進行了試驗方案設(shè)計，結(jié)果見表2。

表2 漠河凍土三軸力學(xué)試驗方案Table 2 Triaxial mechanical test protocol of Mohe frozen soil

1.2 凍土應(yīng)力–應(yīng)變曲線與凍土強度分布

通過低溫三軸力學(xué)試驗，可以獲得凍土模擬巖樣的應(yīng)力–應(yīng)變曲線。由于試驗數(shù)量較大，這里僅以模擬 600.00 m 深處凍土的巖樣，在–5 和–15 ℃ 溫度、5 MPa圍壓條件下得到的曲線（見圖1）為例進行分析。

從圖1可以看出，試驗過程中，凍土模擬巖樣的應(yīng)力–應(yīng)變曲線未出現(xiàn)峰值強度。根據(jù)土力學(xué)知識，土體變形達(dá)到15%～20%時存在嚴(yán)重的坍塌風(fēng)險，因此，取應(yīng)變15%對應(yīng)的差應(yīng)力作為該溫度、圍壓條件下的凍土峰值強度，得到環(huán)境溫度–5 ℃下，600.00 m深處凍土模擬巖樣在5 MPa圍壓下的強度為 6.40 MPa，環(huán)境溫度–15 ℃ 下的強度為 11.35 MPa。利用該方法，可以得到不同深度、溫度和圍壓條件下的土體強度，如圖2所示；與之相對應(yīng)，常溫條件下的土體強度如圖3所示。

圖1 600.00 m深處凍土模擬巖樣的應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.1 Stress–strain curves of frozen soil samples at a depth of 600.00 m

圖2 凍土低溫三軸力學(xué)試驗強度散點分布Fig.2 Scatter plots of frozen soil strength based on low-temperature triaxial mechanical test

由圖2和圖3可知：漠河凍土在非凍結(jié)狀態(tài)下，其強度隨深度、圍壓呈明顯的正相關(guān)關(guān)系；在凍結(jié)狀態(tài)下，其強度與環(huán)境溫度、圍壓和土體深度有一定相關(guān)性。

圖3 凍土常溫三軸力學(xué)試驗強度散點分布Fig.3 Scatter plots of frozen soil strength based on triaxial mechanical test at room temperature

2 凍土強度多元回歸分析

基于漠河凍土三軸力學(xué)試驗結(jié)果，利用SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計軟件，采用多元回歸分析法分析漠河常溫土和凍土的強度與各因素的相關(guān)性。

2.1 多元回歸模型

凍土的強度受多因素影響，如土體埋深、溫度、圍壓等，假設(shè)漠河凍土的強度是各個影響因素的連續(xù)光滑函數(shù)，其表達(dá)式為[17]：

將式（1）在xk處進行泰勒展開：

式中：y=f(x1,x2,...,xn)表征土體強度與各因素的函數(shù)關(guān)系；xi為第i個影響因素；on為泰勒展開后的高階余項。

任意多元函數(shù)都可通過泰勒展開為一系列包含線性相和多次相的多項式，而多元回歸模型是一個變量受多個因素影響時，通過假設(shè)變量與各因素之間呈現(xiàn)函數(shù)關(guān)系而建立的分析模型。多元回歸模型分為線性回歸模型和非線性回歸模型。當(dāng)采用線性回歸模型描述時，表明忽略各因素非線性項和交叉項的影響而對模型進行簡化，獲得各因素與強度之間的近似規(guī)律。

先假設(shè)凍土強度與溫度、圍壓、深度之間均滿足線性關(guān)系，可直接得到線性回歸模型（否則，剔除這一因素），此時多元線性回歸模型的一般形式為：

式中：yi為因變量；k為影響因素的數(shù)目； β1,···,βk為回歸系數(shù)；x1i,···,xki為影響因素自變量； β0為截距；μi為殘差。

2.2 漠河凍土強度多元回歸分析

分析中，首先確定因變量為強度，自變量為深度、環(huán)境溫度和圍壓，然后進行因素?zé)o關(guān)性檢驗，再進行多元線性回歸模型構(gòu)建和假設(shè)性檢驗。所構(gòu)建的線性模型為：

式中： σp為凍土強度，MPa；pc為圍壓，MPa；θ為環(huán)境溫度，℃；H為凍土深度，m；a1，a2和a3為回歸系數(shù)；f為截距，m。

初次回歸結(jié)果顯著性分析結(jié)果見表3。

表3 初次回歸結(jié)果顯著性分析結(jié)果Table 3 Significance analysis of the initial regression results

從表3可以看出，溫度、圍壓的顯著性結(jié)果均小于0.050，表明二者與強度之間呈明顯的線性相關(guān)性，而深度顯著性結(jié)果為0.554，遠(yuǎn)大于0.050，表明漠河土在凍結(jié)狀態(tài)，其深度對凍土強度的影響遠(yuǎn)低于溫度和圍壓，在實際建模中可以忽略深度的影響。

式中： 為回歸系數(shù)。

即在原有數(shù)據(jù)中剔除深度，并重新進行多元線性回歸分析，結(jié)果見表4（其中，調(diào)整后的決定系數(shù)R2為 0.659）。

表4 線性回歸結(jié)果顯著性分析結(jié)果Table 4 Significance analysis of linear regression results

該模型可解釋為，環(huán)境溫度對強度影響系數(shù)為–0.379，即溫度每升高 1 ℃，凍土強度降低約 0.379 MPa；圍壓對強度影響系數(shù)為0.718，圍壓每增加1 MPa，凍土強度增加約0.718 MPa；其多元決定系數(shù)R2為0.659，表明線性模型的解釋程度為65.9%?？梢姡么四Ｐ涂稍谝欢ǔ潭壬辖忉?個因素對強度的影響規(guī)律。

然后采用多元非線性回歸模型回歸漠河凍土強度與環(huán)境溫度及圍壓的關(guān)系，得到回歸關(guān)系式：

式中：c1，c2，c3，c4和c5為回歸系數(shù)。

漠河凍土非線性回歸參數(shù)估算值見表5（其中，決定系數(shù)R2為0.923）。

表5 漠河凍土非線性回歸參數(shù)估算值Table 5 Estimated values of nonlinear regression parameters of Mohe frozen soil

R2為0.923，表明該模型可以解釋程度為92.3%，具有較高的凍土強度預(yù)測精度。

2.3 漠河非凍結(jié)土強度多元回歸分析

凍土強度與各因素之間具有很強的非線性關(guān)系，因此嘗試采用多元非線性回歸分析方法建立漠河非凍結(jié)土強度與圍壓、深度的相關(guān)關(guān)系，得到了其多元回歸方程：

式中：d1，d2，d3，d4和d5為回歸系數(shù)。

漠河非凍結(jié)土非線性回歸參數(shù)估算值見表6其中，決定系數(shù)R2為0.989）。

表6 漠河非凍結(jié)土非線性回歸參數(shù)估算值Table 6 Estimated values of nonlinear regression parameters in Mohe non-frozen soil

從表6可以看出，對于漠河非凍結(jié)土來說，圍壓和土體的深度會顯著影響土體強度；采用非線性回歸模型可以定量解釋強度與各因素的相關(guān)關(guān)系，解釋程度為98.9%。

3 漠河凍土強度準(zhǔn)則

根據(jù)前文的多元回歸分析結(jié)果，當(dāng)土體處于融化狀態(tài)時，其強度只存在骨架強度而沒有孔隙中冰的膠結(jié)作用，為圍壓、深度的函數(shù)。而當(dāng)土體處于凍結(jié)狀態(tài)時，其強度由骨架強度與孔隙中冰的膠結(jié)作用共同決定。這里可以假設(shè)凍結(jié)土的骨架強度與土體融化時的骨架強度相同，凍結(jié)土強度高出融化土的部分由孔隙中冰的膠結(jié)作用產(chǎn)生，即孔隙中冰的膠結(jié)強度是圍壓、溫度的函數(shù)。因此，漠河凍土強度可表示為：

式中： σp， σp1和 σp2分別為凍土強度、融化土強度和孔隙冰的膠結(jié)強度，MPa。

當(dāng)土體處于融化狀態(tài)時，可利用Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則進行描述，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中： τf為地層的抗剪強度，MPa；C為地層的內(nèi)聚力，MPa； φ為地層的內(nèi)摩擦角，（°）； σn為剪切面上的正應(yīng)力，MPa。

用主應(yīng)力σ1和σ3對Mohr-Coulomb準(zhǔn)則進行描述，并考慮孔隙壓力的影響，可得：

圖4為漠河不同深度融化土的莫爾圓。采用莫爾圓法可以獲得不同深度土體融化狀態(tài)下的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角，結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同深度融化土的莫爾圓Fig.4 Mohr circles of melt soil at different depths

由圖5可知，隨著凍土埋藏深度增加，土體的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角增大。這是因為土體處于融化狀態(tài)時，其強度完全由土體顆粒間的膠結(jié)及摩擦作用決定，深度越深，土體的初始固結(jié)壓力越大，顆粒間的膠結(jié)及摩擦作用越強，由此導(dǎo)致內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角隨之增大。對圖5中的數(shù)據(jù)進行擬合，得到內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角與深度的關(guān)系式：

圖5 不同深度土體的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角Fig.5 Cohesion and internal friction angles in soil at different depths

對同一溫度、圍壓下不同深度的結(jié)果取平均值，表征不同溫度孔隙中冰的膠結(jié)強度隨圍壓的變化，結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，隨著試驗溫度降低，孔隙中冰的膠結(jié)強度隨之增高；隨著圍壓升高，孔隙中冰的膠結(jié)強度呈先升高后降低的趨勢，這是因為，孔隙中冰的膠結(jié)強度主要由冰自身的強度決定，溫度越低，冰自身的強度越高。低圍壓下，隨著圍壓升高，孔隙中冰的膠結(jié)強度增高，這是圍壓對整體結(jié)構(gòu)的保護作用引起的，與常規(guī)土體類似。但在高圍壓下，高應(yīng)力狀態(tài)會導(dǎo)致孔隙中冰出現(xiàn)壓融現(xiàn)象而使其強度降低，因此可以采用三次函數(shù)表征此現(xiàn)象：

圖6 不同溫度、圍壓下孔隙中冰的膠結(jié)強度分布Fig.6 Cementing strength distribution of ice in pores under different temperatures and confining pressures

式中：A(θ)，B(θ)，C(θ)和D(θ)為擬合參數(shù)，可表征為溫度的函數(shù)，具體為A(θ)= ?0.0005θ+0.0025，B(θ)=0.0121θ?0.0988,C(θ)= ?0.0948θ+0.9544,D(θ)=?0.0607θ+1.5214。

為了驗證建立的漠河凍土強度計算模型的準(zhǔn)確性，將800.00 m深處漠河凍土模擬巖樣分別在–15、–5和20 ℃溫度下的強度的計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行了對比，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，計算結(jié)果與試驗結(jié)果最大相差1.04 MPa，對應(yīng)的相對誤差為22%?？梢?，所建模型具有一定的精度，可以較好地表征漠河凍土融化–凍結(jié)狀態(tài)下的強度。

圖7 土體強度計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.7 Comparison between calculated results and test results of soil strength

4 結(jié) 論

1）通過全巖礦物試驗和粒徑分析試驗，可知漠河永凍土體的主要礦物成分為長石、石英和黏土，并含有少量鐵白云石和閃石，所有成分顆粒粒徑在0.357～186.000 μm之間。由漠河凍土三軸力學(xué)試驗結(jié)果可知，凍土試樣的應(yīng)力–應(yīng)變曲線整體呈非線性變形特征，可取應(yīng)變的15%作為其峰值強度。

2）多元回歸分析結(jié)果表明，在土體凍結(jié)狀態(tài)下，深度對漠河永凍土體強度的影響較小，圍壓、環(huán)境溫度為主要影響因素。圍壓每增加1 MPa，凍土強度約升高 0.718 MPa；溫度每降低 1 ℃，凍土強度約升高0.379 MPa。當(dāng)土體處于融化狀態(tài)時，圍壓和埋深共同決定土體的強度。

3）凍土的強度可視為由土體骨架強度與孔隙中冰的膠結(jié)強度共同構(gòu)成，其中土體骨架強度可采用Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則進行描述，其內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角隨深度增加而增大；孔隙中冰的膠結(jié)強度隨環(huán)境溫度降低而升高，隨圍壓增加先升高后降低，可采用三次函數(shù)進行描述。

4）構(gòu)建了漠河凍土強度計算模型，計算結(jié)果相對于試驗結(jié)果的最大相對誤差為22%，具有一定的精度，可以較好地表征漠河凍土融化–凍結(jié)狀態(tài)下的強度，可為極地凍土力學(xué)特性研究提供參考。