基于水平井電阻率測井的井間夾層反演方法及應(yīng)用

胡 松， 王 敏， 田 飛， 趙 磊

（1.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 102206；2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；3.中石化華北石油工程有限公司測井分公司，河南鄭州 450006）

分析剩余油的分布是油氣田開發(fā)中后期的核心工作之一[1–3]。油藏內(nèi)部的隔夾層是剩余油分布、流體運(yùn)動規(guī)律的重要影響因素[4–5]；隔夾層對流體的運(yùn)動起到遮擋和屏蔽作用[6–7]，準(zhǔn)確識別隔夾層、預(yù)測其空間分布，是油藏非均質(zhì)性研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

直井隔夾層的定性識別和定量描述技術(shù)已較為成熟[8–10]，但油藏內(nèi)部隔夾層的空間發(fā)育規(guī)律是控制剩余油分布的關(guān)鍵，因此需要準(zhǔn)確預(yù)測井間隔夾層，通過露頭的空間展布或沉積模型綜合判斷其連續(xù)或尖滅[11]；水平井包含了大量地層橫向變化信息，因此可利用水平井信息開展井間隔夾層預(yù)測。夏竹等人[11]構(gòu)建了直井（段）與水平井的隔夾層等時(shí)對比格架，探討了水平井沿軌跡方向的夾層分布；陳海蓮[12]將水平井資料和直井資料結(jié)合研究了哈得遜油田井間隔夾層空間分布規(guī)律；賀婷婷等人[13]采用直井和水平井相結(jié)合的方法，開展了研究區(qū)夾層空間分布規(guī)律預(yù)測。以上研究對利用水平井資料開展隔夾層預(yù)測具有指導(dǎo)和借鑒作用，但由于目前水平井資料處理解釋技術(shù)相對滯后，利用水平井資料預(yù)測隔夾層主要停留在定性解釋上，還缺乏定量描述井眼軌跡外夾層的技術(shù)。

為此，筆者以塔河油田九區(qū)底水砂巖油藏為例，利用巖心和測井資料，建立了單井夾層的定量識別標(biāo)準(zhǔn)，識別出水平井軌跡上過井軸的夾層位置；然后，根據(jù)電阻率測井原理構(gòu)建了反演算法，在確定井眼軌跡與地層精細(xì)接觸關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過反演確定了井眼軌跡外沿軌跡走向的夾層分布；最后，結(jié)合直井與水平井資料對比確定了研究區(qū)夾層的平面展布范圍，為剩余油分布規(guī)律研究和開發(fā)方案調(diào)整提供了依據(jù)。

1 隔夾層類型及識別標(biāo)準(zhǔn)

塔河油田九區(qū)位于塔里木盆地東北部，處于沙雅隆起阿克庫勒凸起桑東3號構(gòu)造；三疊系自下而上為下統(tǒng)柯吐爾組、中統(tǒng)阿克庫勒組和上統(tǒng)哈拉哈塘組，其中阿克庫勒組自下而上分為4段（T2a1—T2a4），阿1段為主力含油層系，是一套北東向物源的辮狀河三角洲沉積，包括辮狀河三角洲平原和辮狀河三角洲前緣，下部巖性較粗，為中—粗砂巖；上部巖性較細(xì)，主要為細(xì)砂巖和粉砂巖。油藏為具邊底水、中孔、中滲—高滲、常溫和常壓的未飽和油藏，平面和縱向滲透率差異大，儲層非均質(zhì)嚴(yán)重。

1.1 夾層類型

通過觀察分析巖心得知，研究區(qū)三疊系阿克庫勒組存在泥質(zhì)夾層和鈣質(zhì)夾層。

泥質(zhì)夾層巖性主要為泥巖、粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖和含砂礫泥巖，這是由水動力能量減弱、細(xì)粒懸移質(zhì)沉積而成，為廢棄河道充填物、泛濫平原沉積及河道底部滯留沉積。

鈣質(zhì)夾層巖性主要為鈣質(zhì)或含鈣的中砂巖、細(xì)砂巖、粉砂巖組成，黏土雜基含量極少，鈣質(zhì)膠結(jié)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)超過10%，以孔隙式或孔隙–接觸式膠結(jié)為主；巖心觀察和測井識別發(fā)現(xiàn)，鈣質(zhì)夾層主要分布在辮狀三角洲前緣水下部分，說明研究區(qū)大多數(shù)鈣質(zhì)夾層可能為生物有機(jī)成因。

1.2 夾層識別標(biāo)準(zhǔn)

由TK9-JI井的巖心觀察結(jié)果和測井曲線解釋結(jié)果可知，該井目的層共發(fā)育6套夾層（見圖1），包括4套鈣質(zhì)夾層和2套泥質(zhì)夾層。

圖1 夾層測井響應(yīng)特征Fig.1 Logging response of interlayers

從圖1可以看出，泥質(zhì)夾層表現(xiàn)為“三高兩低”特征，即高自然伽馬、高聲波、高中子、低密度和低自然電位負(fù)異常，孔隙度和滲透率均減小；鈣質(zhì)夾層表現(xiàn)為“四低一高”特征，即低自然伽馬、低自然電位、低聲波、低中子和高密度，孔隙度和滲透率均減小。

分析認(rèn)為，密度曲線可以很好地指示隔夾層的類型，采取多條曲線相結(jié)合的方法，選擇分辨率較高、更敏感的密度與自然伽馬曲線，發(fā)現(xiàn)利用二者相對值的交會圖能有效識別2類夾層（見圖2（a）），且直井（段）曲線、水平井段曲線都具有這一特征。若待解釋井無密度測井曲線，可以利用補(bǔ)償中子相對值與自然伽馬相對值的交會圖，并結(jié)合其他信息進(jìn)行識別（見圖2（b））。具體識別標(biāo)準(zhǔn)見表1。

圖2 研究區(qū)直井夾層識別交會圖Fig.2 Interlayer identification intersection of vertical wells in the target area

表1 直井段夾層測井識別標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Logging criteria for identifying the interlayers in vertical wells

2 水平井井眼軌跡外夾層預(yù)測方法

由于水平井的井眼具有特殊性，很難獲取巖心樣品，因此無法采用巖心刻度方式識別夾層；且由于水平井井型改變，使測井響應(yīng)變得復(fù)雜[14–15]，測井響應(yīng)與直井往往相差較大。對比井眼軌跡與地層關(guān)系發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)水平井在鉆進(jìn)時(shí)主要貼著上部地層界面，水平段主要在油層內(nèi)部，測井曲線受流體性質(zhì)的影響基本一致，因此在排除圍巖等影響后，儲層內(nèi)部測井的異常響應(yīng)均是由于存在夾層引起的，其測井響應(yīng)特征變化趨勢與直井類似。因此，識別水平井夾層時(shí)，通過對比水平井測井曲線與直井測井曲線的響應(yīng)特征，采用交互式正反演方法，確定水平井井眼軌跡與地層的精細(xì)接觸關(guān)系；然后根據(jù)直井的夾層識別標(biāo)準(zhǔn)，識別出井眼軌跡過井軸的夾層，確定夾層過井軸的厚度；最后利用電阻率曲線，反演出井眼軌跡外夾層的電阻率和展布情況。

2.1 夾層反演算法構(gòu)建

根據(jù)井眼軌跡與地層的相互接觸關(guān)系，構(gòu)建地層模型使之模擬響應(yīng)與實(shí)測值達(dá)到最佳匹配。利用梯度最優(yōu)化方法原理，電阻率測井響應(yīng)的代價(jià)函數(shù)C(x)可表示為[16]：

式中：x為N個(gè)地層的待反演參數(shù)矢量，在本例中x=(Rint,Hint)T，其中Rint為地層電阻率，Ω·m；Hint為地層厚度，m；xref為已知參考模型矢量；S(x)為電阻率正演響應(yīng)，Ω·m；d為實(shí)測電阻率（即深感應(yīng)和中感應(yīng)），Ω·m；λ為正則化參數(shù)；代價(jià)函數(shù)的第一項(xiàng)表示實(shí)測電測井曲線d與正演響應(yīng)S(x)的L2范數(shù)，第二項(xiàng)的作用是壓制測量噪聲，同時(shí)減小非線性反演出現(xiàn)的病態(tài)問題。

對式（1）進(jìn)行Taylor展開，且令泛函對x的導(dǎo)數(shù)為0。在第k次迭代中，有:

式中：I為單位矩陣； Δxk為下降長度；為雅克比矩陣。

其中，A=3N，B=5N。

式（2）中模擬響應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)無法通過解析解獲得，可采用差分方式進(jìn)行計(jì)算：

一階Broden近似方法不需額外的正演過程，因此極大地提高了反演速度。然而，需要注意的是，反演速度提升是在犧牲迭代收斂速度的條件下獲得的。為了平衡反演的速度和精度，迭代初始階段采用差分方式求取雅克比矩陣；然后，間斷性地采用差分方式求取雅克比矩陣，其余雅克比矩陣則基于等效方式進(jìn)行更新；隨著迭代次數(shù)增多，等效方式的頻率也隨之增大。

每次迭代時(shí)，要對正則化參數(shù)λ進(jìn)行更新[18]：

為驗(yàn)證反演算法反演夾層的可靠程度，根據(jù)研究區(qū)特點(diǎn)建立地層模型；假設(shè)地層無限厚，其電阻率RT為 5.0 Ω·m，夾層電阻率Rc分別為 1.0 Ω·m（見圖3（a），代表鈣質(zhì)夾層）和 0.5 Ω·m（見圖3（b），代表泥質(zhì)夾層）；采用常規(guī)雙感應(yīng)測井儀，測井儀從夾層正中穿過，夾層厚度從0.20 m變?yōu)?.00 m，井眼直徑為 215.9 mm，鉆井液電阻率為 0.3 Ω·m，首先根據(jù)模型正演出不同條件對應(yīng)的深、中感應(yīng)視電阻率，然后反演每種情況的夾層厚度，模型參數(shù)和反演結(jié)果見表2。

圖3 夾層厚度反演模型示意Fig.3 Inversion model of interlayer thickness

表2 隔夾層反演模型及反演結(jié)果Table 2 Inversion model and result of interlayers

從表2可以看出，鈣質(zhì)夾層和泥質(zhì)夾層的厚度小于0.50 m時(shí)，反演的夾層厚度與模型厚度基本一致；夾層厚層大于1.00 m時(shí)，由于其電阻率相對儲層較低，受電流分流的影響，使探測深度降低，導(dǎo)致反演結(jié)果的絕對誤差增大，但整體而言，反演厚度與模型厚度的相對誤差較小，表明反演算法可以用于實(shí)際資料處理。

2.2 水平井井眼軌跡外夾層預(yù)測步驟

解釋水平井夾層時(shí)，通常用直井資料進(jìn)行刻度和標(biāo)定。相對于直井而言，水平井除了測量方式特殊外，橫向上也會遇到同一套地層巖性和巖相劇烈變化，解釋難度非常大。識別水平井沿井眼軌跡方向的夾層時(shí)，首先要確定井眼軌跡和地層的精細(xì)關(guān)系；然后結(jié)合直井夾層響應(yīng)特征，識別出過井軸夾層；最后利用上述反演方法，確定井間夾層沿井眼軌跡方向的展布。具體可分為以下步驟：

1）水平井大斜度段進(jìn)行垂直深度校正，確定水平井段鉆遇的目的層。

2）導(dǎo)眼井或鄰井建模，主要根據(jù)導(dǎo)眼井測井曲線特征，采用活化函數(shù)法，將目的層段一定范圍內(nèi)（根據(jù)儀器探測深度來確定）的地層進(jìn)行細(xì)分，確定各細(xì)分層界面位置；然后反演出各細(xì)分層的地層電阻率（見圖4，圖中第5道紅色曲線為反演后的地層電阻率；第6道為反演初始地層模型，顏色深淺表示地層電阻率大小）。

圖4 導(dǎo)眼井目的層段電阻率反演Fig.4 Resistivity inversion of target layers in a pilot well

3）在井眼軌跡上識別出夾層過井軸位置（見圖5中的地層模型a），確定過井軸夾層厚度。

圖5 水平井井眼軌跡外夾層識別成果Fig.5 Identification result of interlayers beyond the horizontal wellbore

4）根據(jù)地震剖面確定砂體的大體傾角，然后根據(jù)步驟3）所確定的夾層厚度，結(jié)合直井夾層的電性特征，設(shè)置夾層初始電阻率，采用交互式正反演方法，調(diào)節(jié)地層模型與水平井井眼軌跡的相互接觸關(guān)系；根據(jù)地層傾角、各細(xì)分層電阻率、各細(xì)分層厚度、夾層厚度、夾層電阻率及儀器參數(shù)，正演得到視雙感應(yīng)電阻率，并對比視電阻率與實(shí)測電阻率的大小，通過不斷調(diào)整直到二者誤差足夠小，確定井眼軌跡與地層的接觸關(guān)系和夾層電阻率。

5）根據(jù)步驟4）所確定的關(guān)系，利用反演算法，反演夾層沿井眼軌跡的走向（見圖5中的地層模型b）；反演時(shí)需要考慮儀器的探測范圍和夾層的厚度（隔夾層上下界面），當(dāng)超出探測范圍時(shí)，需要結(jié)合地質(zhì)規(guī)律和地層展布情況確定夾層的展布情況。

3 夾層平面展布特征

采用上述方法完成研究區(qū)直井、斜井和導(dǎo)眼井的夾層識別后，采取直井、水平井聯(lián)合控制的方法，確定了夾層縱向和平面的分布特征。

3.1 夾層井間對比

根據(jù)層位近似水平、鄰井巖性相似的對比原則，采用單井（點(diǎn)）–剖面（線）–水平井（面）聯(lián)合控制的方法，分析夾層的展布情況。先從剖面上分析夾層與其周圍直井、導(dǎo)眼井中夾層的對比情況，然后結(jié)合其周圍水平井夾層反演解釋成果，分析該夾層與其周圍水平井中夾層的對比情況。連井剖面顯示，TK9-JI井和TK924Hd井在T2a1-12小層頂部均發(fā)育一套鈣質(zhì)夾層，測井曲線響應(yīng)特征基本一致，自然伽馬值和聲波時(shí)差減小，密度增大，且在空間位置上均位于該小層的頂部，在厚度上也比較相似，因此判斷這2口井在該小層發(fā)育同一套鈣質(zhì)夾層，而TK9-JI井周圍其他井在該小層鈣質(zhì)夾層不發(fā)育。同法判斷出水平井TK924Hd井、TK925Hd井和TK938H井在T2a1-12小層均發(fā)育一套鈣質(zhì)夾層，且與TK9-JI井的鈣質(zhì)夾層為同一套夾層（見圖6）。

圖6 TK9-JI井與其周圍鄰井夾層對比剖面Fig.6 Comparison between interlayers of Well TK9-JI and its adjacent wells

采用以上對比原則和方法，在夾層單井識別的基礎(chǔ)上，對研究區(qū)目的層段順物源方向和垂直物源方向的連井剖面進(jìn)行了對比分析。對比發(fā)現(xiàn)：夾層在順物源方向的橫向連續(xù)性較好；在垂直物源方向比較分散，連續(xù)性差。

3.2 夾層縱向及平面特征

采用上述直井和水平井聯(lián)合控制的方法，完成研究區(qū)所有井夾層對比，繪制各小層夾層厚度平面分布圖（見圖7），可以確定夾層的平面展布特征。從圖7可以看出，研究區(qū)夾層大小不一，分布較為零散，連續(xù)性差，呈薄厚不等的透鏡狀；其中鈣質(zhì)夾層較泥質(zhì)夾層發(fā)育、分布廣、厚度變化大，而泥質(zhì)夾層分布數(shù)量相對較少，以順物源北東向分布為主。

圖7 T2a1各小層夾層平面分布特征Fig.7 Interlayer distribution characteristics of the sublayers of T2a1

研究區(qū)內(nèi)阿1段夾層單層厚度較薄、垂向上差異大、橫向變化復(fù)雜，特別是平面延伸范圍不確定，僅利用直井信息無法準(zhǔn)確反映井間夾層分布情況；鑒于工區(qū)水平井較多，利用水平井進(jìn)行反演，可提高井間夾層解釋和分布的合理性及精度。例如，TK925Hd井導(dǎo)眼段在T2a1-12小層頂部未見鈣質(zhì)夾層發(fā)育（見圖6），但水平井段在T2a1-12小層頂部可以見到鈣質(zhì)夾層，僅利用直井進(jìn)行反演，會造成井間夾層預(yù)測不符合實(shí)際情況；利用水平井反演夾層分布，可以提高夾層平面分布預(yù)測的可靠性。

4 結(jié)論與建議

1）塔河油田九區(qū)三疊系阿克庫勒組1段主要發(fā)育泥質(zhì)和鈣質(zhì)2類夾層，泥質(zhì)夾層測井曲線表現(xiàn)為“三高兩低”特征，鈣質(zhì)隔夾層測井曲線表現(xiàn)為“四低一高”特征?？梢岳妹芏认鄬χ岛唾ゑR相對值交會圖識別不同類型夾層，沒有密度測井資料的井可以利用中子相對值和伽馬相對值識別夾層。

2）利用最優(yōu)梯度反演方法，可反演出井眼軌跡外夾層沿井眼軌跡的展布情況；采用直井–水平井聯(lián)合控制法，能夠精確確定夾層井間分布規(guī)律。

3）提出了利用水平井開展井間夾層精細(xì)描述的思路和流程，提高了水平井信息的利用率。但影響油藏開發(fā)效果的因素比較復(fù)雜，因此要緊密結(jié)合生產(chǎn)動態(tài)信息來分析水平井夾層解釋成果。