RWCE算法中采用單元重構(gòu)策略激勵換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

韓正恒，崔國民，趙倩倩，肖媛，張冠華

（1上海理工大學能源與動力工程學院，上海200093；2上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海200093）

引 言

換熱網(wǎng)絡(luò)主要由冷熱物流、換熱器、加熱器、冷卻器等構(gòu)成，作為進行能量回收利用的重要環(huán)節(jié)，廣泛存在于化工生產(chǎn)領(lǐng)域。換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，常規(guī)求解方法有夾點法[1-2]、確定性方法[3]、啟發(fā)式方法[4-6]等，其中基于隨機技術(shù)的啟發(fā)式方法不僅可以實現(xiàn)整型變量和連續(xù)變量同步優(yōu)化，而且借助計算機編程實現(xiàn)求解過程，操作簡單、易于實現(xiàn)、計算高效，總體表現(xiàn)優(yōu)于其他方法，受到越來越多學者的青睞。常見啟發(fā)式方法有遺傳算法[7]、模擬退火算法[8]、粒子群算法[9]、微分進化算法[10]、強制進化隨機游走算法(random walk algorithm with compulsive evolution,RWCE)[11]等，許多學者將其應用于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化相關(guān)研究并取得了豐碩成果[12-14]。

換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化涉及連續(xù)型變量優(yōu)化與整型變量優(yōu)化，常用的啟發(fā)式算法可以做到同步優(yōu)化連續(xù)型變量與整型變量。為了獲得更好的優(yōu)化效果，通常從兩個方面采取措施。一方面是調(diào)整算法內(nèi)部參數(shù)或算法執(zhí)行方式，側(cè)重算法內(nèi)部自身改進：Silva等[15]提出了一種基于粒子群算法的多周期換熱網(wǎng)絡(luò)綜合方法；趙亮等[16]建立基于無分流分級超結(jié)構(gòu)模型的雙層優(yōu)化算法，外層用遺傳算法搜索最優(yōu)結(jié)構(gòu)，內(nèi)層用粒子群算法求解連續(xù)非線性規(guī)劃子問題；陳帥等[17]提出自適應調(diào)節(jié)速度權(quán)重策略改進了粒子群算法；Pav?o等[18]將并行處理技術(shù)應用于遺傳算法與粒子群算法，有效提升了其優(yōu)化效率與優(yōu)化質(zhì)量；Xiao等[19]通過調(diào)整步長分布尺度拓寬RWCE算法搜索域，增強了算法全局搜索能力；Aguitoni等[20]采用模擬退火算法優(yōu)化拓撲結(jié)構(gòu)，微分進化算法優(yōu)化連續(xù)變量，優(yōu)勢互補提升優(yōu)化質(zhì)量。另一方面是調(diào)整模型或結(jié)構(gòu)攝動，側(cè)重算法外部結(jié)構(gòu)改進：Xu等[21]在有分流節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型中引入串聯(lián)結(jié)構(gòu)，豐富結(jié)構(gòu)匹配多樣性；Kim等[22]提出包含流股多重匹配的擴展分級超結(jié)構(gòu)模型，增強分流控制與混合溫度控制，取得其他模型無法得到的結(jié)構(gòu)；韓正恒等[23]提出結(jié)構(gòu)融合競爭策略，通過換熱單元競爭優(yōu)化的方式挖掘不同個體結(jié)構(gòu)進化潛力；Nair等[24]減少分級超結(jié)構(gòu)模型中的結(jié)構(gòu)約束，允許重復匹配、交叉流、旁路及多個公用工程的存在，可優(yōu)化出更復雜的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；Zamora等[25]基于擴展超結(jié)構(gòu)模型，對公用工程重新定位，允許公用工程自由選擇位置，得到了匹配更佳的新結(jié)構(gòu)。上述研究內(nèi)容中無論是算法內(nèi)部改進還是外部結(jié)構(gòu)改進均體現(xiàn)為換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進化，相較而言對結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程直接處理的外部結(jié)構(gòu)改進是更直觀的處理方法。

RWCE算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)時展現(xiàn)出較強的性能，但仍具有一定的改進空間?，F(xiàn)有的研究基于上述算法和結(jié)構(gòu)兩個出發(fā)點，主要側(cè)重根據(jù)算法后期表現(xiàn)提出改進方法，以更合理的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為優(yōu)化目標，卻缺乏對優(yōu)化過程中算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化上的作用效果進行較為具體的研究。本文從該角度出發(fā)，通過監(jiān)測換熱單元的進化過程，分析算法優(yōu)化的作用特點，指出影響結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要因素。提出換熱單元重構(gòu)策略改進算法優(yōu)化流程，以較直接的方式突破結(jié)構(gòu)桎梏，并建立了進化狀態(tài)實時監(jiān)測指標，指導策略執(zhí)行，求解費用更低的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

采用節(jié)點非結(jié)構(gòu)(node-wise non-structural model,NW-NSM)模型[26]優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)，該模型初期為空結(jié)構(gòu)，僅在流股上預設(shè)一定數(shù)量的節(jié)點用于匹配換熱單元。如圖1所示，該換熱網(wǎng)絡(luò)包含2條熱流股和2條冷流股，每條流股上6個節(jié)點，優(yōu)化過程中在熱流股和冷流股上分別隨機選擇一個節(jié)點匹配形成換熱單元，若該單元滿足約束條件則認為匹配成功。圖1中包含4個換熱單元，流股末端分別為冷公用工程與熱公用工程。

圖1 節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.1 NW-NSMdiagram

以最小年綜合費用(total annual cost,TAC)為優(yōu)化目標，在式(1)中用F表示，包含換熱單元固定投資費用、面積費用及公用工程費用。

式中，LH和LC分別表示熱、冷流股數(shù)目。

構(gòu)造換熱網(wǎng)絡(luò)時遵循傳熱學定律及原理，需滿足相應的約束，如傳熱平衡約束、最小溫差約束等?；诟鞣N約束條件進行的目標函數(shù)計算決定了換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，具體條件及計算方法見文獻[26]。

2 換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化進程分析

2.1 強制進化隨機游走算法

RWCE算法作為一種新型啟發(fā)式方法，個體獨立進化，不依賴種群信息交流，且具有獨特的接受差解機制，與其他常用算法相比，具有魯棒性更好、全局搜索能力更強的特點。該算法與節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型契合度較高，將其應用于節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型可以充分發(fā)揮其搜索能力。基于節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型的RWCE算法在優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)的過程中，通過隨機選擇流股節(jié)點匹配形成換熱單元，并基于既有最優(yōu)結(jié)構(gòu)進行再優(yōu)化，同時配合接受差解機制，實現(xiàn)廣泛搜索域內(nèi)的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。優(yōu)化流程主要包括換熱單元的生成與進化、個體選擇與變異等步驟，其流程圖如圖2所示。由于節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型初期為空結(jié)構(gòu)，換熱單元的生成位置完全隨機，理論上可匹配形成任何結(jié)構(gòu)，需要對換熱單元生成與進化過程進行跟蹤探究，以便在更深層次上掌握該模型中換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的實際特點。

圖2 基于節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型的RWCE算法流程圖Fig.2 Flow chart of RWCEbased on NW-NSM

2.2 換熱單元生成與進化特點

換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化以換熱單元的生成與進化作為基礎(chǔ)，為了探究結(jié)構(gòu)優(yōu)化特性，應用RWCE算法優(yōu)化多個算例，通過考察換熱單元在優(yōu)化進程中的熱負荷變化反映結(jié)構(gòu)優(yōu)化時的優(yōu)勢與不足。以15SP1算例[27]為例，該算例中共有8條熱流股、7條冷流股，選取最優(yōu)個體結(jié)構(gòu)中4個具有代表性的換熱單元，優(yōu)化過程中其熱負荷變化如圖3所示，500萬步后優(yōu)化陷入停滯，直至1200萬步最優(yōu)個體結(jié)構(gòu)與換熱單元熱負荷均不再變化，因此圖中僅顯示前600萬步的變化情況。

圖3 最優(yōu)結(jié)構(gòu)換熱單元熱負荷變化Fig.3 Heat load variation of heat exchange units in optimal structure

由圖3可以看出，前期優(yōu)化過程中結(jié)構(gòu)波動較大，存在換熱單元快速生成與消去的過程：1號與2號換熱單元在生成后經(jīng)過進化迅速穩(wěn)固地位，在結(jié)構(gòu)中長期存在；3號與4號換熱單元在較短時期內(nèi)經(jīng)歷了生成、進化與消去的過程。在100萬～400萬步的優(yōu)化區(qū)間內(nèi)，1號與2號換熱單元負荷出現(xiàn)小幅度優(yōu)化。約450萬步時結(jié)構(gòu)再次出現(xiàn)明顯改變，其中，2號換熱單元迅速消去，3號換熱單元再次生成并迅速進化穩(wěn)定存在，1號換熱單元再度進化，熱負荷增加，形成更穩(wěn)定的換熱單元。綜合觀察整個優(yōu)化進程，在前期部分換熱單元迅速占據(jù)優(yōu)勢后，易造成先入為主的現(xiàn)象。上述最優(yōu)結(jié)構(gòu)中共12個換熱單元，其中8個換熱單元是在進化早期形成的換熱單元，貫穿整個優(yōu)化進程，經(jīng)歷持續(xù)進化卻一直穩(wěn)定存在。而期望出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)更新與變異過程在約450萬步時出現(xiàn)一次，說明優(yōu)化后期RWCE算法具有促使結(jié)構(gòu)進一步優(yōu)化的能力，但概率較小造成中間經(jīng)歷了較長時間的結(jié)構(gòu)進化停滯期。所以總體優(yōu)化特點是前期優(yōu)化效率較高，但部分換熱單元先入為主在結(jié)構(gòu)中占據(jù)重要地位，造成中后期結(jié)構(gòu)更新與進化能力不足，最后進入優(yōu)化停滯階段。因此依靠算法本身的優(yōu)化方法難以維持較強的結(jié)構(gòu)進化活性，需要借助一定的改進手段實現(xiàn)結(jié)構(gòu)變異，突破先入為主換熱單元的“封鎖”，提升優(yōu)化質(zhì)量。

3 換熱單元重構(gòu)策略

基于個體當前的結(jié)構(gòu)進化特點，對先入為主的換熱單元進行處理是改變結(jié)構(gòu)布局的可行方法。下文提出一種攝動方法消去結(jié)構(gòu)中部分既有換熱單元，為其他換熱單元提供進化空間，對作用效果進行初步探究并建立結(jié)構(gòu)進化狀態(tài)評價指標，以合理調(diào)控優(yōu)化時機，發(fā)揮改進策略的優(yōu)勢。

3.1 換熱單元攝動

采用RWCE算法優(yōu)化15SP1算例，并對換熱單元進行定期攝動，具體操作是每隔50萬步，消去結(jié)構(gòu)中3個換熱單元，目的在于對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)形成一定程度的破壞，再利用算法自行生成若干換熱單元，構(gòu)成新結(jié)構(gòu)并考察其實際進化情況。以年綜合費用下降情況反映加入攝動操作前后的作用效果，如圖4所示。根據(jù)圖4，加入攝動操作后，50萬步時，結(jié)構(gòu)攝動產(chǎn)生影響，與正常優(yōu)化流程相比，一定程度上拖慢了優(yōu)化進程；100萬步時，結(jié)構(gòu)中的攝動作用帶來明顯的增益效果，約120萬步時，費用明顯優(yōu)于原優(yōu)化流程中的同時期費用；后續(xù)在200萬與350萬步時，結(jié)構(gòu)攝動作用再次促進了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。同樣優(yōu)化至600萬步時，正常優(yōu)化流程所得最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖5所示，年綜合費用為1593975 USD·a-1；加入攝動操作后所得最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖6所示，年綜合費用為1537891 USD·a-1。圖中藍色換熱單元為兩結(jié)構(gòu)中具有差異的換熱單元，經(jīng)過對比可以看出，攝動操作通過改善結(jié)構(gòu)布局實現(xiàn)結(jié)構(gòu)變異與進化，是提升優(yōu)化效果的有效措施。

圖4 加入攝動前后年綜合費用變化曲線Fig.4 TACcurves before and after the perturbation

圖5 加入攝動前結(jié)構(gòu)圖(1593975 USD·a-1)Fig.5 Structure diagrambefore perturbation

圖6 加入攝動后結(jié)構(gòu)圖(1537891 USD·a-1)Fig.6 Structure diagram after perturbation

3.2 換熱單元重構(gòu)策略

RWCE算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)的過程中個體獨立進化，互相之間不進行信息交流。常規(guī)優(yōu)化過程中一般會設(shè)置一定的種群規(guī)模，主要目的是搜索得到不同個體中的多樣化結(jié)構(gòu)，尋求更全面的優(yōu)化。為了得到更好的結(jié)果，往往需要設(shè)置較大的種群規(guī)模，優(yōu)化效率較低。由2.2節(jié)的研究可知，先入為主的換熱單元決定了個體主要結(jié)構(gòu)，長期優(yōu)化過程中，種群規(guī)模大并不能對個體進化過程產(chǎn)生影響，反而造成大量無效計算。3.1節(jié)進行的結(jié)構(gòu)攝動操作對陷入優(yōu)化停滯的結(jié)構(gòu)進行有效改進，增強了個體結(jié)構(gòu)變異能力，求解出了年綜合費用更低的新結(jié)構(gòu)。這個過程中實質(zhì)上是通過提升個體的結(jié)構(gòu)多樣性間接提升了種群多樣性，即單獨個體結(jié)構(gòu)經(jīng)過攝動可能變異為其他個體的結(jié)構(gòu)，取代了部分種群規(guī)模的作用。

綜上所述，提出換熱單元重構(gòu)策略改進RWCE算法(random walk algorithm with compulsive evolution with unit-reconfiguration strategy,UR-RWCE)，借助約束保障較強的結(jié)構(gòu)變異能力，策略執(zhí)行步驟如下。

步驟一：消去換熱單元。一定周期、一定概率τ0對個體結(jié)構(gòu)進行處理，選定結(jié)構(gòu)中某換熱單元，若隨機數(shù)τ＜τ0，則消去該換熱單元，熱負荷清零并解除節(jié)點匹配關(guān)系。若結(jié)構(gòu)中共有NS個換熱單元，則一次處理過程中約消去(NSτ0)個換熱單元。處理方式：

式中，Qdh為被選中消去的換熱單元熱負荷，kW；MCdh為熱流股第dh個節(jié)點所連接的冷流股節(jié)點編號；MHdc為冷流股第dc個節(jié)點所連接的熱流股節(jié)點編號；τ0為換熱單元重構(gòu)概率；τ為0～1之間均勻分布的隨機數(shù)。

步驟二：重構(gòu)換熱單元。若依據(jù)式(2)消去了某換熱單元，則隨機選擇一個熱流股節(jié)點和一個冷流股節(jié)點構(gòu)建一個新?lián)Q熱單元，若該換熱單元的匹配關(guān)系和溫位均與被消去的換熱單元相同，則放棄在該處構(gòu)建換熱單元，重新選擇節(jié)點構(gòu)建換熱單元，新?lián)Q熱單元熱負荷依據(jù)原換熱單元熱負荷進行隨機賦值。執(zhí)行方式如式(3)所示。

式中，Qdh'為新?lián)Q熱單元熱負荷，kW；Qdh為被消去的換熱單元熱負荷，kW；NH'、NC'為新?lián)Q熱單元所連接的熱、冷流股；NH、NC為原換熱單元所連接的熱、冷流股編號；T′W—為新?lián)Q熱單元的溫位；TW為原換熱單元的溫位；λ為0～1之間均勻分布的隨機數(shù)。

3.3 換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進化狀態(tài)評價指標

結(jié)構(gòu)變異后通常需要一定的時間進行充分優(yōu)化，若僅采用定期策略攝動的辦法，易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)仍處在良好進化狀態(tài)卻被再一次攝動改變的情況。對結(jié)構(gòu)進化狀態(tài)進行實時監(jiān)測可以更準確地把握策略攝動時機，當監(jiān)測到結(jié)構(gòu)長時間未產(chǎn)生有效變異進化時，再對其進行攝動處理?；谌齾?shù)Logistics模型建立個體進化狀態(tài)實時監(jiān)測指標：

式中，S(t)為結(jié)構(gòu)進化停滯程度；t為進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的累積計算步；a決定曲線的區(qū)分度，影響S(t)到達臨界值的速度；b決定計算步的累積周期；c決定S(t)的下限。取c=0，a=0.02，b=300時，曲線走勢如圖7所示。當S(t)值略大于0時，代表結(jié)構(gòu)產(chǎn)生有效進化，需要一定時間進行充分優(yōu)化；當S(t)值趨近1時，表示結(jié)構(gòu)已經(jīng)進行了充分優(yōu)化，進入穩(wěn)定階段，亟須進行結(jié)構(gòu)變異優(yōu)化。

圖7 三參數(shù)Logistics模型變化曲線Fig.7 Three parameter Logistics model curve

設(shè)置小于1的臨界值ζ，當S(t)值到達臨界值時，則執(zhí)行策略，此時t值即為策略執(zhí)行周期。a、b、ζ賦予不同值時，S(t)到達臨界值ζ的步數(shù)是不同的，基于此可以實現(xiàn)對整體進化過程調(diào)控，同一個體不同階段的擾動周期、不同個體的擾動周期均不同，增強了結(jié)構(gòu)變異進程的多樣性。t初值為0，根據(jù)式(3)進行取值累積計算，即當費用下降或策略執(zhí)行后，t值歸0，否則t值逐步累加。根據(jù)上文研究，當結(jié)構(gòu)費用經(jīng)過50萬步?jīng)]有下降時，一般認為該結(jié)構(gòu)已進入優(yōu)化停滯狀態(tài)，a、b、ζ根據(jù)式(6)～式(8)取值，周期主要控制在40萬～60萬步，保障個體優(yōu)化進程具有不同頻率的攝動。改進策略執(zhí)行流程如圖8所示。

圖8 策略執(zhí)行流程圖Fig.8 Flow chart of strategy implementation

4 算例驗證

4.1 算例1

算例1采用20SP算例，13股熱流、7股冷流，該算例取自文獻[18]。該算例流股熱容流率差異較大，流股匹配困難，Pav?o等多位學者應用該算例進行了換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究[18,28-31]。Zhang等[29]應用改進的布谷鳥搜索算法(CS)取得TAC為1418981 USD·a-1的結(jié)構(gòu)；Xu等[30]采用固定投資松弛策略改進RWCE算法(RSFCC-RWCE)，優(yōu)化該算例取得TAC為1412801 USD·a-1的結(jié)構(gòu)；Rathjens等[31]應用高效的遺傳算法(GA)優(yōu)化組合策略取得TAC為1407203 USD·a-1的結(jié)構(gòu)；陳子禾等[32]基于多個體平行搜索思想進行參數(shù)輪換尋優(yōu)(DC-RWCE)，得到TAC為1401958 USD·a-1的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是目前已發(fā)表文獻中的最優(yōu)結(jié)果。應用策略改進的RWCE算法(UR-RWCE)優(yōu)化該算例，設(shè)置進化步長L=100 kW，新?lián)Q熱單元熱負荷初值Q0=200 kW，最小熱負荷限制值Qmin=10 kW，接受差解概率δ=0.01。換熱單元重構(gòu)概率τ0分別取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1，優(yōu)化結(jié)果對比如表1所示。其中重構(gòu)概率0即RWCE基礎(chǔ)算法優(yōu)化所得結(jié)果，變異比指新結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)算法所得結(jié)構(gòu)對比，具有結(jié)構(gòu)差異的換熱單元數(shù)與總換熱單元數(shù)的比值。

表1 不同重構(gòu)概率的優(yōu)化結(jié)果對比Table 1 Comparison of results with different reconfiguration probabilities

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，重構(gòu)概率不宜過大或過小，取較為適宜的中間值，既對結(jié)構(gòu)起到一定擾動作用，又不會造成結(jié)構(gòu)擾動過度。表1中重構(gòu)概率為0.4時所得結(jié)構(gòu)年綜合費用最低，而年綜合費用與變異比無直接關(guān)聯(lián)關(guān)系。在表1所得結(jié)果的基礎(chǔ)上將重構(gòu)概率設(shè)為0.3和0.5，所得結(jié)構(gòu)年綜合費用分別為1407226、1406654 USD·a-1，所以重構(gòu)概率為0.4所得的結(jié)構(gòu)更優(yōu)?；A(chǔ)算法所得結(jié)構(gòu)如圖9所示，重構(gòu)概率0.4所得結(jié)構(gòu)如圖10所示。圖10中藍色換熱單元表示有效變異的換熱單元，對比可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)變異部分既包含匹配關(guān)系的調(diào)整，也包含溫位的調(diào)整，促進了流股的合理匹配與熱負荷的合理分配。新結(jié)構(gòu)年綜合費用與原最優(yōu)結(jié)構(gòu)費用相比有了大幅下降，驗證了改進策略的有效性。本文優(yōu)化結(jié)果與部分文獻較優(yōu)結(jié)果的對比如表2所示。

表2 算例1優(yōu)化結(jié)果與文獻值的比較Table 2 Comparison of optimal resultsfor case 1

圖9 1428046 USD·a-1對應的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.9 HENstructure with cost of 1428046 USD·a-1

圖10 1395724 USD·a-1對應的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.10 HENstructure with cost of 1395724 USD·a-1

4.2 算例2

算例2采用15SP2算例，含10股熱流、5股冷流，取自文獻[33]。曹美等[33]探究換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中的交叉結(jié)構(gòu)并采用禁忌策略改進算法(CSPRWCE)，優(yōu)化該算例取得TAC為5233287 USD·a-1的結(jié)構(gòu)；趙倩倩等[34]分析了優(yōu)化過程中新?lián)Q熱單元的熱負荷與生成概率對優(yōu)化效果的影響，提出參數(shù)協(xié)同取值策略(CSDP-RWCE)實現(xiàn)了算法優(yōu)化能力的提升，優(yōu)化該算例取得TAC為5177785 USD·a-1的結(jié)構(gòu)；趙倩倩等[35]通過調(diào)整最大游走步長與換熱單元最小熱負荷約束，改進RWCE算法優(yōu)化進程(PRRWCE)，取得TAC為5169883 USD·a-1的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是當前已發(fā)表文獻的最好結(jié)果，其結(jié)構(gòu)如圖11所示。為了進一步證明本文改進策略的有效性，針對文獻結(jié)構(gòu)繼續(xù)優(yōu)化，重構(gòu)概率為0.3時得到TAC為5113717 USD·a-1的新結(jié)構(gòu)，如圖12。

圖11 5169883 USD·a-1對應的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.11 HENstructure with cost of 5169883 USD·a-1

在策略執(zhí)行優(yōu)化過程中進行跟蹤監(jiān)測，結(jié)合優(yōu)化結(jié)果進行分析，發(fā)現(xiàn)選擇合適的換熱單元進行重構(gòu)非常重要。對比較好結(jié)果和較差結(jié)果的優(yōu)化過程，一般選擇重構(gòu)換熱溫位匹配不合理的換熱單元更有利于結(jié)構(gòu)進化，因為溫位匹配合適(即高溫位匹配高溫位，低溫位匹配低溫位)有利于降低換熱單元面積。而重構(gòu)概率的取值一般不宜過大或過小，過小時對結(jié)構(gòu)攝動作用不足，過大時對結(jié)構(gòu)破壞過度，結(jié)構(gòu)中原有較優(yōu)搭配也被破壞，引起結(jié)構(gòu)變差，因此，再次驗證重構(gòu)概率適宜取偏中間值。將算例優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)對比，發(fā)現(xiàn)部分換熱單元在重構(gòu)后順利保留下來，如圖12中藍色換熱單元；部分換熱單元經(jīng)過重構(gòu)所得換熱單元在經(jīng)歷一定優(yōu)化過程后被消去，依靠算法自身的優(yōu)化能力生成較為穩(wěn)定的新?lián)Q熱單元，如圖12中紅色換熱單元；部分換熱單元未經(jīng)歷重構(gòu)過程，如圖中黑色換熱單元，占比較小。藍色換熱單元與原結(jié)構(gòu)匹配關(guān)系與溫位不同；紅色換熱單元的出現(xiàn)，說明部分重構(gòu)換熱單元并不合理，造成結(jié)構(gòu)費用較高，進而被新生的更合理換熱單元取代，但換熱單元的重構(gòu)過程促進了這部分換熱單元的形成。少部分紅色換熱單元與原結(jié)構(gòu)中部分換熱單元匹配關(guān)系和溫位均相同，說明存在一些流股匹配關(guān)系在多種結(jié)構(gòu)中均屬于較合理的匹配關(guān)系。綜合比較之下，換熱單元重構(gòu)策略可以有效提升結(jié)構(gòu)多樣性。該算例優(yōu)化結(jié)果與文獻結(jié)果對比如表3所示。

圖12 5113717 USD·a-1對應的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.12 HEN structure with cost of 5113717 USD·a-1

表3 算例2優(yōu)化結(jié)果與文獻值的比較Table 3 Comparison of optimal results for case 2

4.3 算例3

基于上述研究與分析，進一步采用其他算例驗證改進策略的有效性。算例3為9SP算例，4條熱流股、5條冷流股，取自文獻[36]。該算例應用同樣較為廣泛，Xu等[30]提出的固定投資松弛策略優(yōu)化該算例得到TAC為2917682 USD·a-1的結(jié)構(gòu)，是目前文獻中的最優(yōu)結(jié)果?；A(chǔ)RWCE算法優(yōu)化該算例得到TAC為2928507 USD·a-1的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用換熱單元重構(gòu)策略并設(shè)置重構(gòu)概率為0.3時，得到TAC為2909121 USD·a-1的結(jié)構(gòu)，相比文獻最優(yōu)結(jié)果下降了8561 USD·a-1，再次驗證了換熱單元重構(gòu)策略的有效性。最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖13所示，優(yōu)化結(jié)果與文獻結(jié)果的對比如表4所示。

表4 算例3優(yōu)化結(jié)果與文獻值的比較Table 4 Comparison of optimal resultsfor case 3

圖13 2909121 USD·a-1對應的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.13 HENstructure with cost of 2909121 USD·a-1

4.4 算例4

算例4為15SP3算例，含8條熱流股、7條冷流股，該算例與2.2節(jié)的15SP1算例流股數(shù)量相同，但參數(shù)不同，取自文獻[20]。該算例是一個比較新的算例，Aguitoni等[20]應用雙層優(yōu)化算法(SA-DE)優(yōu)化該算例所得結(jié)構(gòu)TAC為12389890 USD·a-1。應用RWCE算法優(yōu)化該算例得到TAC為12060224 USD·a-1的結(jié)構(gòu)。RWCE算法結(jié)合應用換熱單元重構(gòu)策略，設(shè)置重構(gòu)概率0.4時得到TAC為11549145 USD·a-1的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖14。與文獻結(jié)果相比，新結(jié)構(gòu)的TAC值下降了840745 USD·a-1，優(yōu)化結(jié)果與文獻結(jié)果的對比如表5所示。通過以上多個算例的驗證，采用換熱網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)概率的RWCE算法結(jié)構(gòu)優(yōu)化能力明顯強于基礎(chǔ)算法，且可以取得目前文獻中的最優(yōu)結(jié)果，充分證明了改進策略的有效性與普適性。

圖14 11549145 USD·a-1對應的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.14 HENstructure with cost of 11549145 USD·a-1

表5 算例4優(yōu)化結(jié)果與文獻值的比較Table 5 Comparison of optimal resultsfor case 4

5 結(jié) 論

(1)RWCE優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點是前期優(yōu)化效率較高，結(jié)構(gòu)進化幅度較大，但易出現(xiàn)部分換熱單元在整個優(yōu)化進程中長期存在并占據(jù)穩(wěn)固地位，形成先入為主的現(xiàn)象，中后期結(jié)構(gòu)更新變異難度較大，長期處在優(yōu)化停滯狀態(tài)。

(2)換熱單元重構(gòu)策略可以有效促進結(jié)構(gòu)進化，主要作用方式為改變部分換熱單元匹配關(guān)系或溫位。但并非所有重構(gòu)換熱單元都是合理的，不合理的換熱單元會被基礎(chǔ)RWCE算法新生的換熱單元取代。在重構(gòu)策略的作用下，整體結(jié)構(gòu)經(jīng)過變異與再進化，形成年綜合費用更低的新結(jié)構(gòu)。

(3)與基礎(chǔ)算法所得結(jié)果及文獻結(jié)果相比，采用單元重構(gòu)策略優(yōu)化實際算例具有明顯優(yōu)勢。優(yōu)化算例9SP、20SP、15SP2、15SP3所得結(jié)果與文獻最優(yōu)結(jié)果相比均有不同程度的降低，是目前文獻中的最優(yōu)結(jié)果，驗證了本文提出的改進策略應用于換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的優(yōu)越性。

符號說明

A——換熱面積，m2

CA——面積費用系數(shù)，USD·m-2·a-1

CF——換熱單元固定投資費用，USD·a-1

CHU,CCU——熱、冷公用工程單位能耗費用，USD·kW-1·a-1

MC——與熱流股節(jié)點連接的冷流股節(jié)點

MH——與冷流股節(jié)點連接的熱流股節(jié)點

PH、PC——每條熱、冷流股上節(jié)點數(shù)

Q——換熱單元熱負荷，kW

r1,r2,r3,r4,r5——0—1之間均勻分布隨機數(shù)

S——結(jié)構(gòu)進化停滯程度

Z——值為1或0的整型變量

ε——面積費用指數(shù)

下角標

i——熱流編號

j——冷流編號