三角形輕質(zhì)復(fù)合屋架基本力學(xué)性能分析

楊軍 程杰

（西華大學(xué)，四川 成都 610039）

引言

當(dāng)采用輕質(zhì)復(fù)合材料接搭建三角形平面屋頂時(shí)，由于屋頂跨度的不同，屋架弦桿與腹桿的截面尺寸以及節(jié)間距會(huì)相應(yīng)調(diào)整。對(duì)三角形鋼屋架的桿件類型及立柱抗側(cè)剛度因素對(duì)屋架的內(nèi)力影響進(jìn)行了研究。通過有限元數(shù)值分析方法對(duì)三個(gè)不同跨高比的單榀三角形豪威氏冷彎薄壁型鋼屋架的受力機(jī)理進(jìn)行了研究，得到三角形屋架的破壞模式為屋架整體屈曲破壞。由于三角形平面屋架以及節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的特殊性，需要檢驗(yàn)典型跨度屋架的剛度、承載力、變形能力以及可能的破壞模式，屋架支座處的局部承壓能力以及支座處的抗剪能力。從屋架選型、荷載組合、支撐布置、截面選擇、構(gòu)造要求及連接等方面討論了鋼屋架設(shè)計(jì)應(yīng)注意的事項(xiàng),指出在鋼屋架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程中應(yīng)首先確定合理的屋架形式，通過受力分析確定截面尺寸，并滿足規(guī)范的相關(guān)構(gòu)造要求。團(tuán)隊(duì)采用手工引導(dǎo)纖維束纏繞加高強(qiáng)紗綁束的成型工藝制備了截面形狀為三角形的玻璃纖維/環(huán)氧全復(fù)合材料桁架。

通過分析發(fā)現(xiàn)，桁架的破壞主要是支座處的破壞，桿件并未發(fā)生屈曲，說明桁架的破壞不是強(qiáng)度破壞，而是節(jié)點(diǎn)連接起控制作用。認(rèn)為在實(shí)際情況下桁架結(jié)構(gòu)中，除軸向應(yīng)力外，還不可避免的會(huì)產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，稱為次應(yīng)力。在屋蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，團(tuán)隊(duì)結(jié)合實(shí)際工程設(shè)計(jì)，選取輕型薄壁鋼管拱形屋蓋的矢高、拱形桁架高度、桿件截面面積作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以輕型鋼管拱形屋蓋的總造價(jià)最低為目標(biāo)函數(shù)，建立了優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)及方案

（一）試件尺寸

本次試驗(yàn)中的三角形平面屋架每榀寬 12.16m，高 2.33m，厚度為 70 mm，采用桁架體系。上弦桿和中央腹桿的截面寬度為 160 mm；下弦桿的截面寬度為 180 mm；其它桿件的截面寬度為 100 mm。試驗(yàn)中采用支座簡支的形式模擬屋架[6]與墻板的連接，兩支座間的凈距為10.39m。為避免單榀屋架在豎直荷載作用下由于試驗(yàn)條件而造成偏心加載，最后導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。因此，試驗(yàn)采用兩榀屋架為一組來進(jìn)行試驗(yàn)，兩榀屋架之間透過拉桿連接，屋架的前后距離則按照檁條長度來決定，試驗(yàn)中取檁條長度為 3.5m，并以此計(jì)算屋面荷載。

（二）測點(diǎn)布置

實(shí)驗(yàn)方案中，在每榀屋架上布置了 5 個(gè)位移計(jì)，以測量屋架在加載過程中豎向位移（撓度）的變化規(guī)律；此外，在每榀屋架上也布置了 7 個(gè)電阻應(yīng)變片，以測量屋架在加載過程中應(yīng)變的變化規(guī)律。對(duì)于電阻應(yīng)變片的布置位置，首先要左右對(duì)稱布置，其次要在上弦桿、腹桿以及下弦桿分別布置]。對(duì)于布置在上弦桿的應(yīng)變片，考慮到節(jié)點(diǎn)間受力而導(dǎo)致上弦桿受彎，故布片時(shí)盡量布置在桿件反彎點(diǎn)處。前后兩榀屋架的測點(diǎn)布置如圖1 、圖1 所示，其中位移計(jì)以Dx表示，應(yīng)變片以x-x表示。

圖2后屋架正視圖

（三）屋架荷載計(jì)算

坡屋面做法為：瀝青瓦片（0.07kN/m2）＋20厚面板（0.20kN/m2）＋檁條（0.53kN/根）＋保溫層（0.12kN/m2）＋屋架（0.83kN/m2）＋木吊頂（0.12kN/m2）

考慮到實(shí)際情況，計(jì)算中取不上人屋面活荷載為 0.5kN/m2，屋面積雪活荷載為 0.5kN/m2。表 1.1列出了由此計(jì)算出的屋架各種荷載組合的荷載值大小。

（四）加載裝置及加載制度

由于試驗(yàn)為現(xiàn)場人工加載，試驗(yàn)時(shí)在每榀屋架的 7 個(gè)加載點(diǎn)上吊上鋼索，鋼索下掛吊籃，加載時(shí)根據(jù)每級(jí)荷載所需施加的負(fù)荷重量，往吊籃里放上鐵塊、磚塊等重物。

試驗(yàn)過程中共分 8 級(jí)進(jìn)行加載，列出各級(jí)加載所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。此外為考察屋架的彈性變形能力，在試驗(yàn)過程中，當(dāng)加載到標(biāo)準(zhǔn)值組合后卸載到準(zhǔn)永久組合（D5-＞D3），然后重新加載到設(shè)計(jì)值組合（D8）后卸載到標(biāo)準(zhǔn)值組合（D8-＞D5）,然后在標(biāo)準(zhǔn)荷載組合水平下長期試驗(yàn)，看看徐變情況。

每榀屋架上各設(shè) 7 個(gè)加載點(diǎn)，詳見圖1 、圖2 ，每個(gè)加載點(diǎn)按其左右兩側(cè)屋面面積的大小來分配負(fù)重，列出各加載點(diǎn)在該級(jí)狀態(tài)時(shí)所施加上的荷載大小、該級(jí)荷載狀態(tài)下各點(diǎn)所施加的荷載總和以及累加荷載大小

二、試驗(yàn)與數(shù)值模擬

（一）試驗(yàn)結(jié)果與分析

1.荷載－位移關(guān)系

實(shí)驗(yàn)方案中，在每榀屋架的兩支座處、跨中處以及兩 1 /4跨處布置了 5 個(gè)位移計(jì)[8]。在扣掉支座位移后，分別得到在不同荷載時(shí)屋架的跨中位移以及兩 1 /4跨處的位移，所對(duì)應(yīng)的荷載－位移曲線見。

跨中處的位移最大，左右 1 /4跨處的位移相近，這較能符合屋架在對(duì)稱荷載作用下的位移變化規(guī)律。

此外，屋架在整個(gè)加載過程中都處于線彈性階段，加載曲線的斜率基本一致；卸載過程中雖然有一定的殘余變形，但在再加載過程中的曲線斜率仍能跟原本加載曲線的斜率吻合，說明屋架在整個(gè)加載過程中都維持在同一個(gè)受力變形階段。

2.荷載－應(yīng)變關(guān)系

實(shí)驗(yàn)方案中，在每榀屋架各貼了 7 個(gè)應(yīng)變片，圖6 給出了兩榀屋架實(shí)測的荷載－應(yīng)變曲線。測試了根據(jù)該曲線，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）屋架在整個(gè)加載過程中仍處于線彈性階段，加載曲線的斜率跟再加載曲線的斜率仍能較好地符合。

（2）屋架的下弦桿和中間腹桿為拉桿；上弦桿和斜腹桿則為壓桿。受力狀態(tài)與計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬結(jié)果接近。

（3）加載過程中后屋架的中間腹桿的受力狀態(tài)從受拉變?yōu)槭軌海@可能與實(shí)驗(yàn)過程中前屋架右側(cè)的支座翹起有關(guān)，可認(rèn)為是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場所造成的原因。

（4）到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)荷載時(shí)，屋架上弦桿測點(diǎn)的最大壓應(yīng)變?cè)?385 με 以內(nèi)（前左上弦最大壓應(yīng)變?cè)?343 με，前右上弦最大壓應(yīng)變?cè)?262 με；后左上弦最大壓應(yīng)變?cè)?45με，后右上弦最大壓應(yīng)變?cè)?385 με）。

（5）到達(dá)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)荷載時(shí)，屋架上弦桿測點(diǎn)的最大壓應(yīng)變?cè)?715 με以內(nèi)（前左上弦最大壓應(yīng)變?cè)?593 με，前右上弦最大壓應(yīng)變?cè)?378 με；后左上弦最大壓應(yīng)變?cè)?596 με，后右上弦最大壓應(yīng)變?cè)?715 μs。

3.跨中撓度

上圖給出了前后兩榀屋架在不同荷載級(jí)別時(shí)的荷載－跨中位移曲線。對(duì)于前一榀的屋架，當(dāng)所有加缷載完成，即荷載回到標(biāo)準(zhǔn)值組合時(shí)，扣除支座位移后的跨中凈位移為 7.53mm ＜l/250 ＝41.6mm，滿足規(guī)范《GB50005-2003》中 4.2.7條對(duì)跨度/250的要求；當(dāng)加載級(jí)數(shù)為第 8 級(jí)，即荷載達(dá)到由活載控制的設(shè)計(jì)值組合時(shí)，跨中凈位移最大值為 9.05mm。

對(duì)于后一榀的屋架，當(dāng)所有加缷載完成，即荷載回到標(biāo)準(zhǔn)值組合時(shí)，跨中凈位移為 5.97mm，滿足規(guī)范要求；當(dāng)加載級(jí)數(shù)為第 8 級(jí)，即荷載達(dá)到由活載控制的設(shè)計(jì)值組合時(shí)，跨中凈位移最大值為 7.29mm。

由于是短期加載試驗(yàn)，沒有材料徐變的特征數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在的跨中最大變形只是最大允許變形的 1 /6.3，可以推斷屋架的豎向剛度較大。

根據(jù)草擬中的設(shè)計(jì)規(guī)程，對(duì)于輕質(zhì)復(fù)合屋架的變形限值要求，應(yīng)考慮永久荷載、可變荷載、施工荷載、地震作用等荷載作用，按承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)分別進(jìn)行荷載效應(yīng)組合，取對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生最不利效應(yīng)的組合進(jìn)行變形驗(yàn)算。因此，從上述分析中可知屋架在設(shè)計(jì)值組合作用下，屋架剛度依能滿足該條文的要求。

（二）SAP2000數(shù)值模擬

1.屋架建模

按照屋架設(shè)計(jì)圖紙，采用SAP2000程序中提供的Frame單元建立了一榀屋架的桿系有限元模型，假設(shè)屋架上下弦桿連續(xù)，腹桿與上下弦桿剛接?？紤]到屋架腹桿軸線與弦桿軸線交點(diǎn)與上下弦桿截面中心線不重合，建模時(shí)按照節(jié)點(diǎn)剛域處理，將腹桿桿件交點(diǎn)按實(shí)際圖紙情況來建模。

根據(jù)以往的樓板試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)，推算出模型材料的彈模值為 15000 MPa，本次計(jì)算中材料彈性模量按照 15000 MPa設(shè)置。由于試驗(yàn)中采用 7 點(diǎn)加載的方式，建模時(shí)同樣在屋架上弦桿 7 個(gè)檁條托位置上分別加上 7 個(gè)集中力。

圖3給出了單榀屋架在標(biāo)準(zhǔn)值組合以及設(shè)計(jì)值組合荷載時(shí)的荷載分布圖，其中荷載大小的單位為kN ?m。

2.內(nèi)力結(jié)果

圖4給出了三角形桁架屋架上各桿件在標(biāo)準(zhǔn)荷載組合與設(shè)計(jì)荷載組合時(shí)的彎矩大小，其中單位為kN ?m。

屋架上下弦桿彎矩最大的節(jié)間在端開間的節(jié)點(diǎn)附近，軸力最大的腹桿件是中間豎桿與緊鄰端開間的第二開間。所以，在試驗(yàn)中監(jiān)測的應(yīng)變測點(diǎn)按照上述分析確定了應(yīng)變測點(diǎn)布置，結(jié)果見圖3 。

圖3 荷載分布圖

圖4 彎矩圖

3.屋架變形

圖5給出了三角形桁架屋架在標(biāo)準(zhǔn)荷載組合與設(shè)計(jì)荷載組合時(shí)的跨中位移值，其位移計(jì)算值分別為7.38mm和9.40mm，可見與試驗(yàn)所得的數(shù)值已很接近，實(shí)際值更比計(jì)算值要少一些，這可能表明實(shí)際屋架的剛度比理論值還要大，材料實(shí)際的彈模值也可能比理論值更大一些。

圖5 跨中位移（a-標(biāo)準(zhǔn)荷載組合；b-設(shè)計(jì)荷載組合。單位：mm）

三、結(jié)論

基于對(duì)三角形輕質(zhì)復(fù)合屋架的基本力學(xué)性能測試結(jié)果的分析與數(shù)值模擬，得到的以下結(jié)論：

（一）從屋架荷載－位移曲線看出，從開始加載到設(shè)計(jì)荷載組合的整個(gè)加載過程中，屋架處于線彈性受力，卸載與再加載曲線與原加載曲線斜率基本重合。

（二）透過荷載－跨中位移曲線，驗(yàn)證了屋架撓度在設(shè)計(jì)值組合荷載時(shí)屋架跨中最大，位移僅為允許變形（跨度/250）的 1 /5.3，考慮徐變的影響，屋架的跨中撓度能滿足條文規(guī)定，說明屋架的剛度滿足要求且有較大富裕。

（三）透過荷載－應(yīng)變曲線同樣驗(yàn)證了屋架處于線彈性受力外，證明了各桿件的受力狀態(tài)與計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬所得結(jié)果接近，說明屋架各桿件的受力狀態(tài)符合預(yù)期。

（四）跨中位移實(shí)測值要比計(jì)算值小，說明屋架實(shí)際的剛度比理論值還要大。