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    溫度對屋架作用的分析

    2021-01-25 06:24:08張憲恩
    四川建筑 2020年6期
    關(guān)鍵詞:屋架跨度梯形

    張憲恩

    (攀枝花攀鋼集團(tuán)設(shè)計(jì)研究院有限公司, 四川攀枝花 617023)

    隨著社會(huì)的發(fā)展,對大跨度廠房需求越來越迫切。對大跨度空間,傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是網(wǎng)架拱。但網(wǎng)架拱的施工場地不允許有別的作業(yè),這樣,網(wǎng)架拱用于對現(xiàn)有煤場、原料廠改造就受到一定限制。經(jīng)過對傳統(tǒng)屋架改良,將單片屋架設(shè)成空間桁架式,在大跨度空間上也具有一定優(yōu)勢。由于屋架跨度達(dá)幾百米,溫度的影響不可忽略?,F(xiàn)相關(guān)規(guī)范,只是給出了限制條件,并沒有給出影響原理及影響程度。本文分析溫度對特大跨度屋架作用,從理論上認(rèn)識(shí)溫度對大跨度屋架的影響,以使廣泛使用空間巨型桁架結(jié)構(gòu)。溫度在屋架分布上可能有差異,本文僅考慮,溫度在屋架上均勻分布的情況。

    1 溫度對鋼構(gòu)件的作用

    根據(jù)熱脹冷縮原理,任何材料在溫度變化的條件下,其體積都要發(fā)生變化,或其三個(gè)方向的尺寸都要發(fā)生變化。對鋼構(gòu)件,軸線的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于截面的尺寸。由于截面的尺寸很小,溫度變化影響較小。加之,截面方向無約束,對結(jié)構(gòu)幾乎無影響。因此,我們忽略了鋼構(gòu)件截面方向的溫度影響。鋼構(gòu)件軸線方向尺寸較大,特別是大跨度達(dá)幾百米時(shí),溫度變化的影響不可忽略。鋼構(gòu)件的線膨脹系數(shù)記為α(對于鋼材α=1.2×10-5/℃),那么,無約束的鋼構(gòu)件在溫差為c,長度為l的變化長度為:

    Δl=αlc

    (1)

    式中:Δl為鋼構(gòu)件長度變化量mm;α為鋼材的線膨脹系數(shù)1.2×10-5/℃;l為鋼構(gòu)件的長度mm;c溫差℃。

    當(dāng)鋼構(gòu)件兩端有約束時(shí),鋼構(gòu)件就不能自由伸縮,它的溫度變化引起的長度變化量就要受到約束的影響。當(dāng)溫度升高時(shí),由于鋼構(gòu)件要膨脹,而約束限制膨脹,這樣就要在鋼構(gòu)件中產(chǎn)生壓力。若鋼構(gòu)件長細(xì)比很大(大于250),從理論上講,該鋼構(gòu)件沒有承載力。因此對這樣的鋼構(gòu)件,溫度再升高,它也不會(huì)產(chǎn)生壓力。為了簡化問題,我們下面討論的對象是,鋼構(gòu)件是剛性桿。且假定兩端約束剛度相同,記為K。在有約束的條件下,溫度變化,鋼構(gòu)件的長度變化ΔlG、力F為:

    (2)

    (3)

    其余符號(hào)同式(1)。

    當(dāng)鋼構(gòu)件兩端約束剛度不同時(shí),溫度變化使鋼構(gòu)件的長度變化ΔlG1、力F1為:

    (4)

    (5)

    式中:

    K1、K2為鋼構(gòu)件兩端的剛度N/mm。

    如果這個(gè)約束是柱時(shí),由于鋼構(gòu)件伸縮△lG,使柱在豎向力作用下產(chǎn)生一個(gè)彎矩MZ,其值為:

    (6)

    式中:P為柱頂荷載(kN),其余符號(hào)同前。

    2 溫度對屋架的作用

    屋架種類較多,本文僅討論梯屋架。屋架兩端約束形式有三種:下承約束、上承約束、端承約束,見圖1。

    圖1 屋架支座

    屋架的端部也有三種形式:端桿為零桿、端桿為壓桿、端桿為彈性桿,見圖2。

    圖2 屋架端部結(jié)構(gòu)

    我們僅討論前面兩個(gè)形式,第三種形式工程中不多見,就不討論了。

    2.1 屋架兩端無約束情況

    屋架兩端無約束的情況在工程中是沒有的,我們只是從最簡單的問題開始研究。梯形屋架一般是,上弦有5 %~20 %的坡度,下弦水平,中間有斜、豎腹桿。我們分析梯形屋架在溫度作用下的變形形態(tài)。由于我們僅考慮構(gòu)件在軸線方面的變形,未考慮構(gòu)件橫向變形。加上,梯形屋架在水平、豎的長度只有一個(gè),雖然,上弦長了點(diǎn),斜腹桿更長,但是在水平的投影與下弦長度是相同的。屋架的所有桿件材質(zhì)是相同的。因此,梯形屋架在水平的伸縮量只有一個(gè),那就是式(1)。梯形屋架在豎向的伸縮量也是梯形分布,端頭小,中間大。在溫度變化的過程中,并不在梯形屋架豎向產(chǎn)生內(nèi)力。

    2.2 屋架兩端有約束情況

    首先,我們討論圖1所示的情況。對于梯形屋架兩端無約束的溫度變化使其伸縮量見式(1),對于梯形屋架兩端有約束的溫度變化使其伸縮量是多少呢,下面討論之。對于圖1a所示的情況,當(dāng)溫度變化時(shí),梯形屋架整體要伸縮,只有下弦有約束,那么影響溫度影響的剛度是整個(gè)梯形屋架還是只是下弦桿件。所謂的剛度是,單位力作用產(chǎn)生的位移。讓我們在屋架下弦兩端加一個(gè)力F,見圖3,根據(jù)力的平衡原理,只有下弦桿有力F。因此,對屋架兩端有約束,溫度變化的伸縮量同式(2),其鋼桿件的剛度是梯形屋架下弦桿的軸拉壓剛度。與端約束的作用力同式(3)。同樣分析圖1(b),也只是近似上弦桿水平剛度。分析圖1(c),當(dāng)端約束上下剛度相同時(shí),也只是下弦桿、上弦桿水平剛度。

    圖3 屋架

    上面討論的對象是單跨廠房,下面討論多跨廠房。多跨廠房柱頂標(biāo)高相同,也可不同,只要相鄰兩屋架在同一柱上的標(biāo)高是相同的就可以。屋架的長度就是跨度。假若有幾跨,給柱編號(hào),共有n+1個(gè)柱。以第一個(gè)柱為零點(diǎn),向右為x軸正向。第i柱的水平位移記為△i,第i個(gè)柱的剛度記為Ki。第i個(gè)屋架的剛度、壓力記為Kli、Fi。根據(jù)式(5)有:

    (7)

    作用在第i柱上的力有Fi,F(xiàn)i+1,見圖4,根據(jù)力的平衡,有下式:

    Fi-1=KiΔi

    (8)

    圖4 第i柱受力

    根據(jù)式(4),對第i個(gè)屋架,溫度變化該屋架的伸縮量ΔlG1i為:

    (9)

    第i個(gè)屋架伸縮量與柱位移關(guān)系如下:

    ΔlG1i=Δi+1-Δi

    (10)

    根據(jù)式(1),第i個(gè)屋架自由伸縮量Δli為:

    Δli=αlic

    (11)

    第i個(gè)屋架自由伸縮量與約束量之間的關(guān)系為:

    Δli-Δliy=Δi+1-Δi

    (12)

    (13)

    整理式(7)至式(13),以Δi為未知數(shù),建立一個(gè)n+1元一次非齊次方程組,求解,得到Δi,這樣也就得到了Fi,ΔlG1i,也就得到了溫度對多跨同高度屋架、及柱的影響。

    再討論高低跨的溫度對屋架、柱的影響。所謂的高低跨,就是兩相鄰屋架在同一柱上的位置不同。高低跨與多跨的不同之處在于同一住上的位移不同,但有關(guān)系,見圖(5)。式(8)改為:

    Fii-1=Kii-1Δii-1

    F1i=KiiΔii

    (14)

    圖5 第i柱高低跨受力

    式中:Kii為第i柱在第i屋架處的剛度;Δii為第i柱在第i屋架處的位移。

    (15)

    式中:Kii-1為第i柱在第i-1屋架處剛度;Kiii-1為第i柱、第i-1屋架在第i屋架處產(chǎn)生的剛度;Kii-1i:第i柱、第i屋架在第i-1屋架處產(chǎn)生的剛度;其余符號(hào)同前。

    式(7)、式(9),要用屋架與柱相應(yīng)的剛度,式(10)改為:

    ΔlG1i=Δi+1i-Δii

    (16)

    式(12)改為:

    Δli-Δliy=Δi+1i-Δii

    (17)

    整理式(7)、式(9)、式(11)、式(13)~式(16),以Δii為未知數(shù)建立n+m+1元一次非齊次方程組(n:跨度;m:有高低跨柱子根數(shù)),求解這個(gè)方程組,得到Δii、Δii-1,從而得到Fi、ΔlG1i,也就得到了溫度對高低跨的影響。

    3 實(shí)例計(jì)算

    某工程,屋架見圖6,

    圖6 屋架結(jié)構(gòu)(單位:mm)

    柱端剛度K=1.04×104N/mm。下弦桿的總面積:A=3.9×104mm2,鋼材的彈性模量E=2.06×105N/mm2,屋架的剛度:

    屋架兩端約束的作用力F為:

    由于屋架伸縮在柱中產(chǎn)生的彎矩MZ為(柱頂豎向反力為1 000kN):

    MZ=34.6×1000=3.46×104N·m

    4 結(jié)束語

    經(jīng)過對溫度對屋架的分析及實(shí)例計(jì)算,溫差在40 ℃時(shí)對屋架的影響占3.2 %,對柱的影響占27.2 %,即使當(dāng)溫度在20 ℃時(shí),對柱的影響達(dá)13.6 %,因此,對大跨度的屋架結(jié)構(gòu),溫度對柱的影響不可忽略。由于屋架伸縮使柱產(chǎn)生(P-Δ效應(yīng))彎矩占伸縮作用產(chǎn)生彎矩的0.46 %,因此,由于屋架伸縮在柱產(chǎn)生的彎矩(即P-Δ效應(yīng))可以忽略不計(jì)。

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