基于FPGA的靜力加載譜生成與控制算法研究

王 萌，張 靜，王家樂

(北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076)

0 引言

結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)技術(shù)，是用試驗(yàn)的方法觀察和研究構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下的剛度、強(qiáng)度和穩(wěn)定性，分析其應(yīng)力分布和變形情況。靜力加載試驗(yàn)，是用試驗(yàn)技術(shù)和設(shè)備模擬復(fù)現(xiàn)載荷、邊界條件和疲勞極限，它不僅是驗(yàn)證結(jié)構(gòu)形式的合理性和結(jié)構(gòu)靜力分析正確性的重要手段，而且為建立新的分析模型和工程理論提供結(jié)構(gòu)特性參數(shù)，在產(chǎn)品鑒定、安全評(píng)估提供試驗(yàn)資料和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，為研制新型導(dǎo)彈與運(yùn)載火箭積累設(shè)計(jì)資料，對(duì)改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量與提高產(chǎn)品可靠性等方面均起著重大作用。

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)中，按試驗(yàn)載荷類型分類，可分為分布載荷試驗(yàn)，單一載荷試驗(yàn)和組合載荷試驗(yàn)[1]。在加載控制中需要對(duì)試驗(yàn)條件下的載荷進(jìn)行生成和控制，成熟的多通道靜力加載控制系統(tǒng)基本由國外壟斷，國外相關(guān)產(chǎn)品，如MOOG和MTS產(chǎn)品功能完備，可靠性高，但與航天靜力試驗(yàn)規(guī)范、操作流程等并不完全匹配。本文通過分析國內(nèi)試驗(yàn)流程，參照經(jīng)典譜參數(shù)設(shè)置方式實(shí)現(xiàn)譜的生成與控制，開發(fā)基于FPGA的可執(zhí)行的加載譜生成、命令控制算法與程序，滿足現(xiàn)有控制中對(duì)加載譜和命令的操作，實(shí)現(xiàn)單載荷步和多載荷步的生成與控制[2-3]。

1 加載譜生成算法

在靜力加載試驗(yàn)中，加載情況多為分級(jí)加載、單調(diào)緩慢加載和循環(huán)加載。每一級(jí)加載用一個(gè)載荷步表示，多個(gè)載荷步組合成為試驗(yàn)加載譜。在經(jīng)典譜參數(shù)設(shè)置中，上位機(jī)操作者可以根據(jù)試驗(yàn)需求定義多個(gè)不同的目標(biāo)值，每個(gè)目標(biāo)值為一個(gè)數(shù)組，用于表示多通道的目標(biāo)值，然后根據(jù)目標(biāo)值、曲線類型、時(shí)間和循環(huán)次數(shù)等參數(shù)定義不同的載荷步。選取不同的載荷步形成一個(gè)載荷步組，不同的載荷步組及其重復(fù)次數(shù)組成一個(gè)大載荷步，不同的大載荷步及其重復(fù)次數(shù)組成一個(gè)試驗(yàn)譜，即加載譜[4-7]。

在譜生成算法中，首先基于以上參數(shù)將加載譜組裝成一個(gè)個(gè)載荷步；第二步獲取一個(gè)周期的基本點(diǎn)，1 024或2 048個(gè)點(diǎn)；第三步以半周期點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過查表、插值算法形成當(dāng)前控制頻率下的一個(gè)載荷步的信號(hào)；第四步將各個(gè)載荷步的信號(hào)進(jìn)行連接，形成加載譜信號(hào)，并根據(jù)不同試驗(yàn)要求實(shí)現(xiàn)加載譜生成過程中的各種控制[8-9]。

一個(gè)載荷步信號(hào)是從起始值到目標(biāo)值的離散點(diǎn)的集合，形成該信號(hào)需要的參數(shù)包括曲線類型、所用時(shí)間、次數(shù)、起始值和目標(biāo)值。其中曲線類型指從起始值到目標(biāo)值的曲線形式，如折線和正弦等，圖1為一個(gè)周期內(nèi)的三角波和正弦波曲線樣式；起始值到目標(biāo)值的過程為半周期波形(0～1)；所用時(shí)間指信號(hào)生成過程中由起始值到達(dá)目標(biāo)值所用的時(shí)間；次數(shù)是指達(dá)到目標(biāo)值后返回原值再次到達(dá)目標(biāo)值的次數(shù)(1～0～1)，即循環(huán)次數(shù)[10-11]。

圖1 曲線基本點(diǎn)

載荷步信號(hào)是由基本曲線點(diǎn)通過插值生成的?；军c(diǎn)為一個(gè)周期內(nèi)的1 024個(gè)等間隔點(diǎn)(1～1 024)的取值，如圖1所示。為提高精度，也可以在某一種信號(hào)中選取2 048個(gè)值作為基本點(diǎn)?；军c(diǎn)為0～1～0的過程(不包含首個(gè)0點(diǎn))。在固定采樣頻率下，根據(jù)所用時(shí)間參數(shù)可以計(jì)算出載荷步信號(hào)離散點(diǎn)的數(shù)量N，通過對(duì)前半周期基本點(diǎn)進(jìn)行查表、插值，可以得到0～1的N個(gè)離散點(diǎn)，將離散點(diǎn)通過運(yùn)算可得到由起始值到目標(biāo)值的離散點(diǎn)。同樣的，通過對(duì)后半周期基本點(diǎn)進(jìn)行查表、插值可得到目標(biāo)值到起始值的N個(gè)離散點(diǎn)，對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行組合即可得到多次到達(dá)目標(biāo)值的離散點(diǎn)，即載荷步信號(hào)，如圖2所示[12-14]。

圖2 載荷步算法

在加載譜中，載荷步與載荷步之間是連續(xù)的，一個(gè)載荷步的起始值為上一個(gè)載荷步的目標(biāo)值或生成中斷后的終值，根據(jù)載荷步信號(hào)生成算法可以對(duì)加載譜中所有相鄰兩個(gè)載荷步的離散信號(hào)進(jìn)行連接，最后得到整個(gè)加載譜的離散信號(hào)。

2 加載譜的FPGA實(shí)現(xiàn)

2.1 單載荷步信號(hào)生成

曲線基本點(diǎn)可通過LabVIEW RT中的提供的函數(shù)計(jì)算出一個(gè)周期內(nèi)的三角波和正弦波基本點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過DMA FIFO存儲(chǔ)到FPGA基本點(diǎn)寄存器的不同地址中，RT同樣通過DMA FIFO將載荷步參數(shù)發(fā)送到FPGA并存儲(chǔ)在參數(shù)寄存器中。FPGA根據(jù)載荷步參數(shù)，選擇一個(gè)波形基本點(diǎn)后對(duì)其進(jìn)行相位累加、查表、線性插值和半周期計(jì)數(shù)，得到歸一化的載荷步信號(hào)，如圖3所示。

圖3 載荷步生成算法FPGA實(shí)現(xiàn)

對(duì)曲線基本點(diǎn)進(jìn)行查表、插值是將當(dāng)前點(diǎn)相位的一部分字節(jié)長(zhǎng)度作為地址進(jìn)行查表，一部分字節(jié)長(zhǎng)度做線性插值運(yùn)算。每經(jīng)過一次基本點(diǎn)數(shù)據(jù)的查表與計(jì)算，相位便進(jìn)行一次累加，累加量與曲線的頻率(由載荷步的時(shí)間參數(shù)計(jì)算獲得)和當(dāng)前采樣頻率有關(guān)。對(duì)于正弦信號(hào)，其相位角φ、角速度ω和頻率f的關(guān)系如下：

(1)

在采樣頻率固定的情況下，對(duì)于離散系統(tǒng)而言(采樣周期Δt為固定值)，有：

φ(n)=φ0+2πnfΔt

(2)

采樣頻率R=1/Δt，則：

(3)

上述公式表述了歸一化的累加相位pn與曲線頻率f和采樣頻率R之間的關(guān)系，相位pn的周期為1，該公式對(duì)于三角波同樣適用。

在FPGA程序中，設(shè)置pn的數(shù)據(jù)格式為無符號(hào)的32位定點(diǎn)類型，而基本點(diǎn)在寄存器中的存儲(chǔ)類型為無符號(hào)16位定點(diǎn)類型?；军c(diǎn)數(shù)量為1 024時(shí)，每?jī)蓚€(gè)基本點(diǎn)之間需進(jìn)行27次插值。相位pn的高10位(210=1 024)對(duì)應(yīng)著基本點(diǎn)在寄存器中的存儲(chǔ)地址，可用于查表索引，高10位之后的7位(27)，其大小與插值次數(shù)對(duì)應(yīng)，每完成兩個(gè)基本點(diǎn)之間的所有插值后，便向高10位進(jìn)1，基本點(diǎn)的存儲(chǔ)地址便加1，插值次數(shù)歸零。插值次數(shù)n可用于線性插值計(jì)算插入點(diǎn)yn：

yn=(ypn10+1-ypn10)×xpn7+ypn10

(4)

其中:ypn10是由相位pn的高10位作為查表的地址從基本點(diǎn)寄存器中索引到的基本點(diǎn)，ypn10+1是緊鄰ypn10的下一個(gè)基本點(diǎn)，xp7是由相位pn的后高7位的大小決定的一個(gè)[0,1)之間的數(shù)值。若基本點(diǎn)數(shù)量為2 048，每?jī)蓚€(gè)基本點(diǎn)之間則進(jìn)行26次插值，相位pn的高11位對(duì)應(yīng)著2 048個(gè)基本點(diǎn)的存儲(chǔ)地址，高11位之后的6位，大小與插值次數(shù)對(duì)應(yīng)。

查表插值計(jì)算在FPGA上是實(shí)時(shí)進(jìn)行的，每滿半周期便計(jì)數(shù)1次，若載荷步參數(shù)中循環(huán)次數(shù)為m，則共計(jì)數(shù)2m-1后停止計(jì)算，并將數(shù)值1代替計(jì)算出的插值，保持?jǐn)?shù)值1實(shí)時(shí)輸出。輸出的新數(shù)值點(diǎn)同樣為歸一化數(shù)據(jù)，與目標(biāo)值和起始值的差值進(jìn)行比例運(yùn)算得到從起始值到目標(biāo)值的具體增量，再與起始值進(jìn)行累加得到當(dāng)前載荷步的輸出信號(hào)。

2.2 多載荷步信號(hào)生成

多載荷步信號(hào)生成采用載荷步信號(hào)拼接的方式實(shí)現(xiàn)。由于試驗(yàn)譜參數(shù)設(shè)置比較復(fù)雜，在程序?qū)崿F(xiàn)上，首先在RT上對(duì)其參數(shù)進(jìn)行處理，如圖4所示，將目標(biāo)值添加進(jìn)入載荷步參數(shù)中，載荷步組、大載荷步和載荷譜參數(shù)按執(zhí)行順序組成由載荷步編號(hào)形成的數(shù)組,通過數(shù)組序號(hào)可索引到載荷步編號(hào)，再根據(jù)編號(hào)索引到對(duì)應(yīng)的具體載荷步，綜上所述，加載譜是一個(gè)個(gè)載荷步按順序組成的集合體。

圖4 RT中對(duì)試驗(yàn)譜參數(shù)的處理

由于在不同的載荷步組中載荷步可任意組合和重復(fù)，在大載荷步中載荷步組也具有重復(fù)次數(shù)等，所以形成的載荷步編號(hào)數(shù)組的數(shù)量有可能會(huì)很大?？紤]FPGA的資源問題和載荷步信號(hào)之間的連續(xù)性，使用兩個(gè)參數(shù)寄存器或一個(gè)參數(shù)寄存器的兩個(gè)地址分別存儲(chǔ)連續(xù)的兩個(gè)載荷步參數(shù)，在FPGA中通過交替索引和順序更新實(shí)現(xiàn)載荷步的連接。如圖5所示，在RT中存儲(chǔ)所有載荷步的參數(shù)和載荷步編號(hào)數(shù)組，試驗(yàn)加載譜按照載荷步編號(hào)數(shù)組的索引序號(hào)順序生成相應(yīng)的載荷步信號(hào)。開始運(yùn)行后，按照數(shù)組序號(hào)的奇偶性分別將第1、2個(gè)載荷步的參數(shù)和序號(hào)(序號(hào)分別為0和1)存儲(chǔ)在對(duì)應(yīng)的寄存器或同一寄存器的兩個(gè)地址中。按存儲(chǔ)到不同寄存器為例，F(xiàn)PGA首先選擇“參數(shù)寄存器0”進(jìn)行載荷步信號(hào)的生成，生成完成后立即切換到“參數(shù)寄存器1”生成第2個(gè)載荷步，F(xiàn)PGA通過移位寄存器實(shí)時(shí)存儲(chǔ)生成信號(hào)的當(dāng)前值。第1個(gè)載荷步生成完成后的最終值會(huì)作為第2個(gè)載荷步的起始值，這樣能夠?qū)蓚€(gè)載荷步順利連接起來。同時(shí)FPGA將當(dāng)前載荷步運(yùn)行完畢的信息上傳到RT，RT根據(jù)該信息將序號(hào)為2的載荷步參數(shù)和序號(hào)下發(fā)到FPGA并存儲(chǔ)在“參數(shù)寄存器0”中。FPGA通過交替索引和更新寄存器實(shí)現(xiàn)所有載荷步之間的順利連接。

圖5 試驗(yàn)譜運(yùn)行流程

在參數(shù)寄存器中存儲(chǔ)的載荷步序號(hào)信息用于確定當(dāng)前運(yùn)行的載荷步在載荷譜中的位置，載荷步數(shù)組大小值在開始運(yùn)行前通過“讀寫節(jié)點(diǎn)”發(fā)送到FPGA，當(dāng)載荷步序號(hào)等于載荷步數(shù)組的大小值-1時(shí)，譜段將不再更新，運(yùn)行完該載荷步后停止運(yùn)行。

基于以上算法和程序，在FPGA上生成了一個(gè)試驗(yàn)加載譜信號(hào)，該譜由三個(gè)載荷步組成，如表1和如圖6所示，信號(hào)的采樣頻率為2 kHz。載荷步與載荷步之間實(shí)現(xiàn)了平滑連接。

表1 加載譜信號(hào)參數(shù)

圖6 加載譜信號(hào)

2.3 載荷步信號(hào)控制

在試驗(yàn)譜信號(hào)生成過程中，試驗(yàn)人員可對(duì)其進(jìn)行控制，包括停止到零、譜的單步調(diào)節(jié)、單點(diǎn)控制、選擇譜段控制、運(yùn)行下一載荷步、控制方式切換等。

停止到零是一個(gè)特殊的載荷步，其作用是在試驗(yàn)譜生成過程中停止譜的生成，并將信號(hào)恢復(fù)到零的過程或譜運(yùn)行完成后自動(dòng)恢復(fù)到零的過程。停止到零載荷步的目標(biāo)值為0，次數(shù)為1，將其參數(shù)存儲(chǔ)到“參數(shù)寄存器2”中。當(dāng)監(jiān)測(cè)到最后一個(gè)載荷步(序號(hào)等于載荷步數(shù)組大小值-1)且運(yùn)行完畢后，F(xiàn)PGA索引該參數(shù)寄存器；或在載荷步生成過程中,通過主動(dòng)控制直接切換索引，以便能夠在加載完成后或過載狀態(tài)下卸載。

在靜力加載試驗(yàn)中，除實(shí)時(shí)運(yùn)行試驗(yàn)譜外，還能夠進(jìn)行載荷步的逐級(jí)加載，即一次加載只運(yùn)行一個(gè)載荷步然后保持加載值，此時(shí)就需要對(duì)譜進(jìn)行“單步調(diào)節(jié)”?！皢尾秸{(diào)節(jié)”的FPGA實(shí)現(xiàn)中，僅需通過DMA FIFO發(fā)送該載荷步參數(shù)信息且序號(hào)參數(shù)設(shè)置為1，總的載荷步數(shù)量設(shè)置為1即可，運(yùn)行完該載荷步后不會(huì)觸發(fā)停止到零載荷步，實(shí)現(xiàn)保持最終加載值的輸出。

譜的“單點(diǎn)控制”與“單步調(diào)節(jié)”類似，不同之處在于該控制方法可以重新設(shè)置目標(biāo)值、時(shí)間、曲線等參數(shù)。在RT中需要將其參數(shù)重新組裝成載荷步參數(shù)，之后按照“單步調(diào)節(jié)”的方式下發(fā)信息，實(shí)現(xiàn)上位機(jī)操作者的任意加載設(shè)置。

“選擇譜段控制”指在設(shè)置好的試驗(yàn)譜中，不需要從第一個(gè)載荷步開始生成信號(hào)，而是可以任意選擇一個(gè)載荷步作為起始載荷步進(jìn)行加載。根據(jù)選擇的譜段信息，在RT中索引到該載荷步和其下一載荷步，將參數(shù)和序號(hào)下發(fā)到FPGA進(jìn)行信號(hào)生成即可，后續(xù)試驗(yàn)譜段的執(zhí)行與原試驗(yàn)譜運(yùn)行方式完全相同。

“運(yùn)行下一載荷步”指在當(dāng)前載荷步停止后，根據(jù)試驗(yàn)譜載荷步的順序生成下一個(gè)載荷步的信號(hào)，生成完成后停止。其在FPGA的實(shí)現(xiàn)中與譜的“單步調(diào)節(jié)”類似，不同之處在于不需要在RT中選擇某個(gè)載荷步，而是直接在設(shè)置好的試驗(yàn)譜中選擇下一個(gè)序號(hào)的載荷步，然后下發(fā)參數(shù)信息和序號(hào)即可。

在靜力加載試驗(yàn)中，控制方式分為位移控制和力控制兩種，“控制方式切換”是指位移信號(hào)和力信號(hào)轉(zhuǎn)換反饋的過程。力控切換到位控時(shí)，為保持輸出信號(hào)沒有較大的變化(當(dāng)前位置和受力不變)，加載譜需保持當(dāng)前輸出，等到控制參數(shù)切換后輸出信號(hào)需立即切換為位移反饋量，同時(shí)試驗(yàn)譜由加載譜更換為位移譜。位移譜一般為相對(duì)量，在參數(shù)下發(fā)到FPGA中后需根據(jù)當(dāng)前反饋轉(zhuǎn)換為絕對(duì)量。

3 加載譜信號(hào)分析

由于插值點(diǎn)與實(shí)際點(diǎn)有誤差，對(duì)于16位插值來說，分辨率為3.05176E-5，如果不是其整數(shù)倍，均會(huì)導(dǎo)致誤差的存在，16位基本點(diǎn)的取值如表2所示。

表2 16位曲線基本點(diǎn)的取值

正弦基本點(diǎn)中最大間隔為：

sin(n2)-sin(n1)=0.00308228

三角曲線基本點(diǎn)為等間隔，y(n2)-y(n1)=0.001 953 12，得出最大插入點(diǎn)數(shù)量為101，為計(jì)算方便，在FPGA的實(shí)現(xiàn)上進(jìn)行128(27)次插值，以充分利用16位的分辨率。

控制頻率設(shè)置為2 kHz，通過對(duì)載荷步時(shí)間參數(shù)的設(shè)置，在FPGA上分別實(shí)現(xiàn)0.1 Hz、1 Hz、20 Hz和300 Hz頻率的載荷步生成，選取頻率所產(chǎn)生的信號(hào)數(shù)據(jù)均不為1 024的整數(shù)倍或整數(shù)分之一，同時(shí)最后的輸出值要保證數(shù)值1的輸出，查表插值后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較大的誤差。通過對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)和上位機(jī)參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到的誤差如表3所示，其歸一化誤差均在0.01%以內(nèi)。在FPGA實(shí)現(xiàn)上，為保證控制的一致性，將力控的壓力值和位移控制的長(zhǎng)度值均通過靈敏度和數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換，形成有符號(hào)的16位定點(diǎn)數(shù)，取值范圍為±16，可與±10 V量程的傳感器匹配。此時(shí)起始值與目標(biāo)值差值的最大比例系數(shù)為32，其誤差仍能夠控制在0.01%以內(nèi)。

表3 誤差表

在載荷步連接過程中，控制程序是通過切換參數(shù)寄存器的方式實(shí)現(xiàn)的，由于參數(shù)寄存器中信息的更新需要RT與FPGA相互配合，二者在數(shù)據(jù)傳輸中存在時(shí)間差，該時(shí)間差對(duì)載荷步的總持續(xù)時(shí)間有影響。RT與FPGA的交互信息是通過“讀寫節(jié)點(diǎn)”進(jìn)行的，該通訊是實(shí)時(shí)的，然而RT在對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)的最大時(shí)間間隔為10 ms。為保證RT將新載荷步信息下發(fā)并存儲(chǔ)到空閑的參數(shù)寄存器中，以實(shí)現(xiàn)載荷步的順利連接，每個(gè)載荷步的總持續(xù)時(shí)間不能少于10 ms。通過使用cRIO-9035進(jìn)行加載譜生成試驗(yàn)，結(jié)合硬件資源實(shí)現(xiàn)了八通道加載譜不同目標(biāo)值的生成與控制過程，各通道采用串行運(yùn)算方式，單通道循環(huán)一次用時(shí)約50 ns，綜合其他控制算法FPGA可實(shí)現(xiàn)50 kHz控制頻率的信號(hào)生成。

4 結(jié)束語

本文研究的靜力加載譜生成和控制算法，在FPGA上實(shí)現(xiàn)了加載譜的信號(hào)生成和控制手段，滿足了當(dāng)前靜力試驗(yàn)的加載操作需求。該算法通過利用RT與FPGA的信息交互，合理分配了計(jì)算資源。綜合FPGA的資源配置，能夠?qū)刂仆ǖ肋M(jìn)行擴(kuò)展。通過對(duì)生成的加載譜信號(hào)進(jìn)行分析，其誤差在靜力加載的允許誤差范圍內(nèi)，滿足靜力加載試驗(yàn)的單通道或多通道同步控制需求。對(duì)于多通道獨(dú)立控制，在FPGA上需獨(dú)立完成加載譜的寄存和實(shí)時(shí)解析功能，同時(shí)不同通道載荷步的切換與更新互不干擾，生成的加載譜與位控和力控的PID控制算法相配合，以實(shí)現(xiàn)靜力加載控制器的試驗(yàn)驗(yàn)證。