連續(xù)流交叉口信號協(xié)調(diào)配時及延誤模型

宋浪，朱湧，王少飛，沈劍波

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司，重慶400067；2.自動駕駛技術(shù)交通運輸行業(yè)研發(fā)中心（招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司），重慶400067；3.哈爾濱工業(yè)大學，交通科學與工程學院，哈爾濱150090；4.重慶悅來投資集團有限公司，重慶401120)

0 引言

連續(xù)流交叉口(Continuous Flow Intersection,CFI)通過特殊的幾何設(shè)計，消除左轉(zhuǎn)和直行沖突，理論上能提升1倍左右的容量[1]，屬于移位左轉(zhuǎn)設(shè)計的一種，是城市擁堵治理的一種新穎解決方案，目前已在深圳市試點建造。已有研究表明CFI在相位數(shù)減少、容量提升和延誤降低等方面優(yōu)勢明顯，P.ITAKSRINGKARN[2]認為CFI 能夠降低64%的延誤。為此，學者們進行了大量的理論研究，ZHAO等[3]以全設(shè)置的CFI為研究對象，將幾何設(shè)計和信號配時整合到統(tǒng)一的優(yōu)化模型中，建立基于車道的優(yōu)化方法；JIANG等[4]以對稱部分設(shè)置的CFI為研究對象，改進幾何布局，給出改進后的信號配時優(yōu)化模型；YANG等[5]基于非對稱部分設(shè)置CFI獨特的幾何特征，開發(fā)了兩種信號配時優(yōu)化模型。

CFI 信號配時以延誤最小為優(yōu)化目標的文獻較少[1]，原因是CFI運行規(guī)則較為復雜，還未建立適用所有控制場景的延誤模型。常云濤等[6]構(gòu)建了適用對稱部分設(shè)置CFI的延誤模型，但未考慮常規(guī)進口左轉(zhuǎn)車流在預信號二次停車產(chǎn)生的延誤，且模型較為復雜；JIANG 等[4]建立了對稱部分設(shè)置CFI 僅移位左轉(zhuǎn)進口左轉(zhuǎn)車輛存在二次停車控制場景中的延誤模型。上述已建立的延誤模型僅適用特定的控制場景，且由于存在二次停車，移位左轉(zhuǎn)車道上的左轉(zhuǎn)車輛排隊易溢出到預信號交叉口，破壞了CFI 穩(wěn)定的運行狀態(tài)，深圳市紅荔路-華富路交叉口即存在這個問題。為此，借鑒安實等[7]平行路交叉口控制思想，通過協(xié)調(diào)CFI主、預信號配時，使移位左轉(zhuǎn)進口左轉(zhuǎn)車輛在主信號停車線不存在二次停車，構(gòu)建相應(yīng)控制場景的延誤模型。

CFI 實際工程應(yīng)用必須考慮行人過街問題。WANG 等[8]在人-車共用相位過街、行人專用相位過街基礎(chǔ)上，設(shè)計穿插式行人過街模式。AHMED等[9]考慮在預信號交叉口完成行人過街。上述文獻提出的人行橫道施劃方式較為復雜，行人遵循設(shè)計規(guī)則行走的意愿不高?？紤]到深圳市已建造的CFI皆采用對稱部分設(shè)置形式，本文以對稱部分設(shè)置CFI 為研究對象，優(yōu)化信號相位方案，解決移位左轉(zhuǎn)車道上車輛排隊溢出和行人過街問題，并構(gòu)建延誤計算模型，提升CFI運行效率。

1 交通控制分析

1.1 幾何設(shè)計

CFI 在路段設(shè)置預信號交叉口，將左轉(zhuǎn)車道移動到對向出口車道外側(cè)設(shè)置移位左轉(zhuǎn)車道，左轉(zhuǎn)車流在預信號交叉口通過信號控制提前轉(zhuǎn)入移位左轉(zhuǎn)車道，消除主信號交叉口左轉(zhuǎn)和直行沖突，實現(xiàn)主信號交叉口同時放行左轉(zhuǎn)和直行車流。本文選取對稱部分設(shè)置CFI 為研究對象，如圖1所示，南、北路段上預信號分別用SI、NI表示，主信號用MI表示，A、B、C、D為行人駐足安全島。

圖1 幾何設(shè)計Fig.1 Geometric design

1.2 參數(shù)定義

為便于公式表述，統(tǒng)一定義變量及參數(shù)。參數(shù)含義如表1所示，變量集合含義如表2所示。

表1 參數(shù)釋義Table 1 Parameter interpretation

表2 變量集合Table 2 Variable set

1.3 存在問題分析

根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研，深圳市已建造的兩個對稱部分設(shè)置CFI存在如下問題：彩田路-福華路路口行人流量較大，對機動車運行造成顯著干擾；紅荔路-華富路路口南進口移位左轉(zhuǎn)車道上左轉(zhuǎn)車輛排隊溢出到預信號交叉口，破壞連續(xù)流交叉口穩(wěn)定的運行狀態(tài)。

1.4 優(yōu)化控制策略

為解決上述問題，本文提出兩種控制策略。

(1)直左策略

直左策略相位方案如圖2所示。主信號相位次序為：東西左轉(zhuǎn)-南北相位-東西直行，南北左轉(zhuǎn)車流從預信號停車線出發(fā)，經(jīng)移位左轉(zhuǎn)車道到達主信號停車線時，直接通過，不用二次停車。南北直行車流從主信號停車線出發(fā)到達預信號停車線時，直接通過。

圖2 直左策略信號相位方案Fig.2 Straight-left strategy signal phase scheme

行人過街，南北進口人行橫道上的行人跟隨東西直行車流同相位過街。東西進口人行橫道上逆時針過街行人在東西放行左轉(zhuǎn)時，在出口側(cè)半幅路上與機動車沒有沖突，可從路側(cè)行走到中央安全島；在南北相位綠燈啟亮后，行人與南北進口到來的左轉(zhuǎn)車流在進口側(cè)不存在沖突，從中央安全島到達路側(cè)，實現(xiàn)二次過街。東西進口人行橫道上順時針過街行人在南北相位綠燈期間，與機動車在進口側(cè)半幅路不存在沖突，可從路側(cè)行走到中央安全島；令南北相位左轉(zhuǎn)綠燈早閉，左轉(zhuǎn)車流不再占用東西走向道路出口車道，行人從中央安全島到達路側(cè)。

(2)左直策略

左直策略相位方案如圖3所示。主信號相位次序為：東西直行-南北相位-東西左轉(zhuǎn)，機動車控制和直左策略相同，區(qū)別在于左直策略在南北直行放行完畢后，接著放行東西左轉(zhuǎn)，要求東西左轉(zhuǎn)車輛在預信號南北左轉(zhuǎn)綠燈啟亮時，已全部通過預信號交叉口。

圖3 左直策略信號相位方案Fig.3 Left-direct strategy signal phase scheme

行人過街，南北進口人行橫道上的行人過街和直左策略相同。東西進口人行橫道上逆時針過街行人在南北左轉(zhuǎn)早閉相位和東西左轉(zhuǎn)相位期間，從路側(cè)行走到中央安全島；在中央安全島駐留東西直行相位時長，在南北相位綠燈啟亮后，從中央安全島離開。東西進口人行橫道上順時針過街行人從路側(cè)到達中央安全島與直左策略相同，但從中央安全島到達路側(cè)，只需在東西左轉(zhuǎn)相位結(jié)束前完成即可。

2 優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 約束條件

2.1.1 相位相序約束

根據(jù)圖2和圖3相位方案，主、預信號各相位之間關(guān)系為

直左策略東西左轉(zhuǎn)在南北預信號相位時長需要滿足停車排隊的左轉(zhuǎn)車輛放行，即

左直策略需要滿足

式中：δ0為0-1變量，δ0=0 為直左策略；δ0=1 為左直策略。

主、預信號相位與周期關(guān)系為

南北左轉(zhuǎn)和直行相位關(guān)系為

將式(5)等價變?yōu)?/p>

2.1.2 主、預信號協(xié)調(diào)約束

為避免車輛二次停車，主、預信號相位差滿足

南北左轉(zhuǎn)車輛從預信號停車線出發(fā)，經(jīng)時間到達主信號停車線時，主信號南北直行和左轉(zhuǎn)相位綠燈啟亮，南北直行車輛經(jīng)時間到達預信號停車線，預信號直行相位綠燈也剛好啟亮。此時段內(nèi)，直左策略經(jīng)歷相位、，左直策略經(jīng)歷相位，關(guān)系滿足

將式(2)、式(4)和式(8)組合等價變?yōu)?/p>

2.1.3 機動車控制其他約束

直左策略東西左轉(zhuǎn)在南北預信號存在停車，故需考慮出口車道所能容納的車輛數(shù)，而左直策略不存在停車，只需滿足

非飽和約束滿足

相位時長與有效綠燈時長關(guān)系滿足

相位及周期時長滿足

2.1.4 行人過街約束條件

根據(jù)圖3左直策略相位方案可知，東西進口人行橫道上逆時針過街行人需要在中央安全島駐留東西直行相位時長，才能從中央安全島離開。若南北左轉(zhuǎn)早閉時間較長，使得行人在早閉時段就能穿越整個人行橫道，便不用二次過街，令δ1,δ2為0-1變量，δ1=0,δ2=0 分別為南、北左轉(zhuǎn)早閉時段內(nèi)行人能夠穿越人行橫道；否則，為1。

行人綠燈時長存在最小值、最大值約束。人行橫道AB、人行橫道CD、東西進口人行橫道上順時針過街、南北進口人行橫道上逆時針過街、南北進口人行橫道上順時針過街行人綠燈時長約束分別為

δ1,δ2在左直策略才有意義，關(guān)系式滿足

行人過街存在非飽和約束，即

式(17)～式(19)行人綠燈時長對應(yīng)與式(15)。

人行橫道AB上行人流量由從A往B，從A往C經(jīng)B 繞行和從D 往B 經(jīng)A 繞行的行人組成?？紤]對角過街所占比例較小及行人流量遠小于人行橫道飽和流率，約束松弛，令人行橫道AB上行人流量由從A往B，從A往C和從D往B的行人組成，滿足

2.2 目標條件

2.2.1 Webster模型

考慮車輛隨機到達所遇第一條停車線，選取Webster模型計算第一次停車產(chǎn)生的延誤為

式中：為綠信比，為飽和度，在后續(xù)所遇停車線若不存在停車，便不存在延誤。

2.2.2 東西左轉(zhuǎn)延誤模型

直左策略東西左轉(zhuǎn)在南北預信號交叉口存在二次停車，以東進口左轉(zhuǎn)為例，推導延誤模型，OUVR、DHGFE為左轉(zhuǎn)車輛在所遇第一、二條停車線處的到達-駛離圖式。圖4為東進口左轉(zhuǎn)到達-駛離圖式，相位結(jié)束時(點O)，左轉(zhuǎn)車流在主信號停車排隊；當相位綠燈啟亮(點U)，左轉(zhuǎn)車流從主信號停車線出發(fā)，間隔一定時間，到達預信號SI 停車排隊(點I)；當預信號相位綠燈啟亮(點H)，左轉(zhuǎn)車流駛離預信號交叉口。

圖4 東進口左轉(zhuǎn)車流到達-駛離圖式Fig.4 Arrival-departure diagram of left-turn traffic flow at east entrance

對比式(8)，式(22)通常成立，東進口左轉(zhuǎn)車流到達預信號SI的時刻在南進口預信號左轉(zhuǎn)相位綠燈啟亮之后，即東進口所有左轉(zhuǎn)車輛存在二次停車。

由圖4可知，東進口左轉(zhuǎn)在預信號SI的總停車延誤為多邊形IEFGH的面積，但當G位于F右側(cè)、E和F之間、I和E之間，延誤公式不同，3 種情況約束范圍和總延誤分別為

引入0-1 變量，將3 種情況整合為統(tǒng)一表達式，令δ3,δ4,δ5為1 時，表示東進口左轉(zhuǎn)處于3 種情況中的1 種；令δ6,δ7,δ8為1 時，表示西進口左轉(zhuǎn)處于3 種情況中的1 種。δ3,δ4,δ5,δ6,δ7,δ8∈{ }0,1。將式(23)變?yōu)?/p>

各0-1變量關(guān)系為

式(24)變?yōu)?/p>

式中：為i進口左轉(zhuǎn)車流在預信號j的總延誤(s·pcu)。

2.2.3 模型構(gòu)建

以車均延誤d最小為目標，模型為

2.3 模型求解

所構(gòu)建模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃，決策變量包括：主信號相位時長()，控制策略選擇(δ0～δ2)和延誤公式選擇(δ3～δ8)。因δε∈{0,1}，結(jié)合式(16)、式(26)可知，共13種組合。考慮相位時長為整數(shù)，當東西左轉(zhuǎn)、東西直行和南北直行相位時長確定后，南北左轉(zhuǎn)相位時長由式(9)確定，故決策變量只有3 個，若取值范圍為[20,60]，那么備選配時方案共有895973組，采用窮舉法求解。

3 模型驗證

利用VISSIM 仿真驗證，調(diào)整隨機種子仿真10次，取均值為評價指標。檢驗條件為：①選取圖1作為仿真交叉口；②南北交通需求相同，東西交通需求相同，南北與東西交通需求比例為3∶2；③其他參數(shù)與案例分析一致。延誤模型檢驗結(jié)果如圖5所示，延誤模型檢驗平均誤差比率如表3所示。

由圖5和表3可知，在兩種流量場景下，東西左轉(zhuǎn)平均誤差比率分別為3.8%、2.3%，其余各流向平均誤差比率不超過5.7%，說明構(gòu)建的延誤模型擬合效果較好。

表3 延誤模型檢驗平均誤差比率Table 3 Average error rate of delay model testing (%)

圖5 延誤模型檢驗結(jié)果Fig.5 Verification results of delay model

4 案例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

選取深圳市彩田路-福華路交叉口分析，南北為移位左轉(zhuǎn)設(shè)計，東西為常規(guī)設(shè)計。相關(guān)參數(shù)如表4所示。以趙靖等[10]調(diào)查數(shù)據(jù)作為現(xiàn)狀方案輸入?yún)?shù)，周期時長為120 s，交通需求如表5所示。采用本文優(yōu)化模型進行信號配時，利用VISSIM 評估現(xiàn)狀方案和優(yōu)化方案效果。

表4 基礎(chǔ)參數(shù)Table 4 Basic parameters

表5 交通需求Table 5 Traffic demand

4.2 效果評估

車均延誤仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，在兩種流量場景中，優(yōu)化方案使得南北左轉(zhuǎn)延誤分別降低了74.2%、65.6%，其他流向分別降低了18.4%、9.6%，說明現(xiàn)狀方案犧牲南北左轉(zhuǎn)通行權(quán)益，保證其他流向通行效率。車均停車次數(shù)仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，優(yōu)化方案中南北左轉(zhuǎn)停車次數(shù)不到現(xiàn)狀方案的1/2，說明優(yōu)化方案解決了車輛二次停車問題，避免因停車產(chǎn)生排隊溢出。

圖6 車均延誤仿真結(jié)果對比Fig.6 Comparative of simulation results of average vehicle delay

圖7 車均停車次數(shù)仿真結(jié)果對比Fig.7 Comparative of simulation results of average stops

5 敏感性分析

根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研，移位左轉(zhuǎn)車道設(shè)置過短容易產(chǎn)生車輛排隊溢出現(xiàn)象。為探討通行能力和延誤受移位左轉(zhuǎn)車道長度的影響，選用參數(shù)與案例分析一致。

車均延誤對比如圖8所示。因左轉(zhuǎn)比例和車道組成不同，車均延誤隨移位左轉(zhuǎn)車道長度的變化存在一定區(qū)別，但整體呈現(xiàn)先減后增趨勢，且變化幅度較小。

圖8 車均延誤對比分析Fig.8 Comparison analysis of average car delay

通行能力對比如圖9所示。交叉口通行能力隨移位左轉(zhuǎn)車道長度的增加而增加，增加幅度越來越小，或因控制策略的改變，通行能力有輕微下降。當移位左轉(zhuǎn)車道長度超過100 m時，交叉口通行能力的變化不再明顯。故推薦移位左轉(zhuǎn)車道長度為100 m。

圖9 通行能力對比分析Fig.9 Comparison analysis of traffic capacity

6 結(jié)論

本文對CFI 控制進行優(yōu)化改進，解決了CFI 車輛二次停車和人車沖突問題，并構(gòu)建延誤計算模型，使CFI設(shè)計更加符合實際交通運行需求。

對比深圳市彩田路-福華路交叉口實際情況發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化方案降低了南北左轉(zhuǎn)50%以上的延誤和停車次數(shù)，運行效率提升明顯。通過探討移位左轉(zhuǎn)車道長度對交叉口延誤和通行能力的影響，發(fā)現(xiàn)移位左轉(zhuǎn)車道長度在100 m效益最佳。