特征結(jié)構(gòu)配置法在無人機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究*

于海生，呂 卉，龍飛虎，董義兵

（尚良仲毅（沈陽）高新科技有限公司/遼寧省產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院無人機(jī)研究所，遼寧 沈陽110000）

從本質(zhì)上來說在過去的很長一段時(shí)間內(nèi)使用極點(diǎn)配置控制系統(tǒng)屬于線性系統(tǒng)一種，線性系統(tǒng)的時(shí)域性特征能夠根據(jù)指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望極點(diǎn)，然后通過定位期望極點(diǎn)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋、輸出反饋、極點(diǎn)配置等。這種邏輯思路存在明顯的局限性，當(dāng)使用不同的方法求解時(shí)極點(diǎn)可能處于不同的狀態(tài)增益，簡單來說極點(diǎn)配置的運(yùn)行邏輯不具有唯一性，很容易受到其他因素干擾而出現(xiàn)偏差。

特征結(jié)構(gòu)則是一種以閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為核心的控制邏輯，可以同時(shí)配置重?cái)?shù)和特征向量，從而將極點(diǎn)的方向、距離信息固定化，這種控制邏輯穩(wěn)定性更強(qiáng)，當(dāng)選取參數(shù)恰當(dāng)時(shí)，則可以達(dá)到期望性能狀態(tài)下的控制。

本文對特征結(jié)構(gòu)配置法的無人機(jī)飛控系統(tǒng)控制律進(jìn)行了探討，對該飛控系統(tǒng)中的極點(diǎn)和特征向量配置進(jìn)行探究，分析該系統(tǒng)模態(tài)的解耦。

1 特征結(jié)構(gòu)配置法概念

特征結(jié)構(gòu)配置的起源較早，早在中世紀(jì)就有科學(xué)家提出了特征結(jié)構(gòu)配置的概念，在后續(xù)的物理研究中特征結(jié)構(gòu)配置法大放異彩。瑞利爵士在對振動弦和聲音在空氣中的傳播路徑的動力學(xué)特征進(jìn)行研究時(shí)，以拉格朗日和哈密爾頓原理為基礎(chǔ)總結(jié)了一種處理空氣動力系統(tǒng)中各種模態(tài)和頻率的工具，其是一種廣義坐標(biāo)概念，就是將振動系統(tǒng)響應(yīng)都解析呈一系列振型和頻率，從而得到一種可以描述空氣動力學(xué)特征的線性時(shí)變可控和可觀系統(tǒng)，在結(jié)合相關(guān)物理學(xué)一般規(guī)律和數(shù)學(xué)理論，其得到了一個狀態(tài)方程，即：X=aX+bU和y=cX+dU，這就是特征結(jié)構(gòu)配置法的最初形態(tài)，也是特征結(jié)構(gòu)配置法的核心方程。

2 無人機(jī)飛控的特征結(jié)構(gòu)配置

2.1 特征結(jié)構(gòu)配置分析

無人機(jī)飛控特征結(jié)構(gòu)配置的線性系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為：

其中A是無人機(jī)飛控系統(tǒng)的狀態(tài)陣，其反饋的是飛控系統(tǒng)固有的運(yùn)動特性；B是無人機(jī)飛控系統(tǒng)的控制陣，其反饋的是輸入量對飛控系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的影響特征；C是無人機(jī)飛控系統(tǒng)的輸出陣，其反饋的是輸入量進(jìn)入系統(tǒng)后會以怎樣的狀態(tài)輸出；x是系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)向量，u為系統(tǒng)的輸入向量，y為系統(tǒng)的輸出向量，X0為系統(tǒng)的初始值，t0為系統(tǒng)的初始時(shí)間。當(dāng)B為0時(shí)，此時(shí)無人機(jī)將處于t0時(shí)刻的狀態(tài)，其飛行狀態(tài)將維持初始值不變，正常狀態(tài)下可求得上述系統(tǒng)的解為X（t）=eAtx0，如果使用A的特征向量和特征值來表示上述飛控系統(tǒng)的狀態(tài)方程，那么可得AV=Vλ（注：V=[V1……V2……Vn]，λ=[λ1……λ2……λn]），對該狀態(tài)方程可做以下解讀：V表示特征向量，其是狀態(tài)空間的集合，包含所有系統(tǒng)特征向量線性組合的集合，在特征結(jié)構(gòu)配置的無人機(jī)飛控系統(tǒng)中可將其統(tǒng)稱為右特征向量。與之相對的還存在左特征向量，使用W表示左特征向量，W的特點(diǎn)、特征、現(xiàn)實(shí)意義與V一致，只是在方向上相反，同時(shí)滿足AW=Wλ（注：W=[W1……W2……Wn]，λ=[λ1……λ2……λn]）。

特征結(jié)構(gòu)配置法下的無人機(jī)飛控系統(tǒng)的時(shí)域相應(yīng)方程可以表示為以下形式：

上述的方程提示了特征結(jié)構(gòu)配置法下無人機(jī)飛控系統(tǒng)的自由響應(yīng)實(shí)現(xiàn)路徑，也明確了三個關(guān)鍵量，即響應(yīng)相關(guān)速率的特征值、響應(yīng)形狀的特征向量、自由響應(yīng)的初始狀態(tài)。這個方程描述了輸入值進(jìn)入到系統(tǒng)后，特征值的響應(yīng)特征，包含了特征向量和外作用輸入影響狀態(tài)的過渡過程，簡單來說就是提示了時(shí)域相應(yīng)對無人機(jī)運(yùn)動模態(tài)的外作用輸出。

2.2 輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置

特征結(jié)構(gòu)配置法下的無人機(jī)飛控系統(tǒng)所塑造的期望是一種閉環(huán)特征，當(dāng)輸入一個特征值λ時(shí)，得到輸出反饋。

以特征結(jié)構(gòu)配置法為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際工作邏輯，簡化后可得控制律方程：u=Ly。其中K表示反饋增益矩陣，同時(shí)使用x=（A+BKC）x表示閉環(huán)方程，輸入特征值λ1得到方程V1=（λ1l-A）-1BKCV1；現(xiàn)在假定系統(tǒng)的期望特征值λ和狀態(tài)矩陣A的特征值并不對等，那么此時(shí)的（λ1l-A）就是一個逆存在。在特征向量假設(shè)成立的前提下，反向可解V1=N1z1。特征向量V1必須位于N的列張成的子空間中，一旦期望的特征值已確定，N的分布空間便限定了閉環(huán)特征向量的選取。而期望的特征向量不屬于預(yù)先規(guī)定的子空間而不能到達(dá)，此時(shí)需用最可能到達(dá)的特征向量來代替理想特征向量V。該可達(dá)向量（理想化特征向量）是在N的列張成的子空間上的投影，使所求的特征向量盡可能靠近期望的特征向量。

3 無人機(jī)縱向運(yùn)動控制律邏輯

無人機(jī)的縱向運(yùn)動模態(tài)可分為兩個縱向短周期、一個縱向長周期，期望每個模態(tài)起主導(dǎo)作用的分別是攻角、俯仰角速率和俯仰角，期望特征向量為：

運(yùn)用輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置方法得到的無人機(jī)俯仰姿態(tài)保持系統(tǒng)的反饋增益矩陣：K=[-0.78972.12045.3293]。

4 無人機(jī)橫側(cè)向控制律邏輯

參考縱向控制律邏輯，對特征結(jié)構(gòu)配置法下無人機(jī)飛控的橫向控制律邏輯進(jìn)行解析，無人機(jī)橫側(cè)向運(yùn)動模態(tài)可分解為滾轉(zhuǎn)、螺旋、荷蘭滾三種形式，其中荷蘭滾有兩種模態(tài)，上述運(yùn)動模態(tài)以側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角速率、滾轉(zhuǎn)角和偏航角速率為主導(dǎo)，特征向量可做以下構(gòu)建：

運(yùn)用輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置方法得到的無人機(jī)俯橫側(cè)向姿態(tài)運(yùn)動系統(tǒng)的反饋增益矩陣：

5 無人機(jī)運(yùn)動飛控測試及結(jié)果

5.1 縱向運(yùn)動測試

前文已經(jīng)提到特征結(jié)構(gòu)配置法中無人機(jī)飛控縱向運(yùn)動的主導(dǎo)因素為攻角、俯仰角速率和俯仰角，因此從邏輯上來說從對上述三個主導(dǎo)因素進(jìn)行調(diào)整后無人機(jī)的縱向運(yùn)動模態(tài)會發(fā)生改變，下面采用仿生設(shè)計(jì)原理對變量輸入后無人機(jī)運(yùn)動模態(tài)變化和反饋響應(yīng)情況進(jìn)行總結(jié)。

首先，對俯仰角因素變化后無人機(jī)運(yùn)動模態(tài)進(jìn)行仿生實(shí)驗(yàn)和總結(jié)。利用仿生技術(shù)，輸入俯仰角指令0.1754rad，仿生實(shí)驗(yàn)中可見無人機(jī)在1.0s內(nèi)迅速做出響應(yīng)，俯仰角曲率迅速上升并在短時(shí)間內(nèi)曲率變化率迅速降低，直至2.0s左右完成俯仰角調(diào)整。結(jié)果提示俯仰角響應(yīng)無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)無誤差，無人機(jī)可在2.0s內(nèi)完成俯仰角調(diào)整。

然后，對俯仰角變化過程中俯仰角變化速率進(jìn)行觀察和總結(jié)。利用仿生技術(shù)，輸入俯仰角指令0.1754rad，仿生實(shí)驗(yàn)中可見無人機(jī)俯仰角速率曲線呈單峰特征，指令輸入后先迅速上升再迅速下降，最后趨于平穩(wěn)，俯仰角速率在0.6s達(dá)到峰值，最大速率在0.25rad/s-0.28rad/s之間，1.5s時(shí)達(dá)到既定俯仰角，此時(shí)俯仰角變化速率為0.0rad/s。仿生實(shí)驗(yàn)結(jié)果提示俯仰角調(diào)整信息輸入后該飛控系統(tǒng)可在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行響應(yīng)和反饋，從指令下達(dá)到達(dá)成時(shí)間可鎖定在2.0s以內(nèi)，提示特征結(jié)構(gòu)配置法下的無人機(jī)飛控系統(tǒng)穩(wěn)定性較強(qiáng)、響應(yīng)速度較快。

最后，對俯仰角變化過程中無人機(jī)攻角變化特征進(jìn)行觀察和總結(jié)。利用仿生技術(shù)，輸入俯仰角指令0.1754rad，仿生實(shí)驗(yàn)中可見無人機(jī)攻角變化和升降舵偏轉(zhuǎn)，根據(jù)系統(tǒng)分析結(jié)果，指令輸入后1.2s內(nèi)無人機(jī)攻角0.13rad/s增加，升降舵偏轉(zhuǎn)角最大增量可達(dá)0.44rad/s。整體上來看，攻角變化曲線呈單峰特征，先迅速上升再勻速降低，最后歸零，使得無人機(jī)可在俯仰角變化的基礎(chǔ)下穩(wěn)定升降；升降舵偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)曲線則呈現(xiàn)一峰雙谷特征，在指令下達(dá)后0.4s內(nèi)迅速降低，在0.4s-1.1s內(nèi)迅速升高至峰值，在1.1s-2.0s內(nèi)迅速降低，2.0s后緩慢升高并歸零。

綜合來說，從上述的仿生實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)中心可以確定：（1）特征結(jié)構(gòu)配置法下，無人機(jī)飛控系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，從指令下達(dá)到達(dá)到既定狀態(tài)不超過2.0s，響應(yīng)速度較快，可滿足絕大多數(shù)情況下的縱向調(diào)整需要，具備快速反應(yīng)特征。（2）特征結(jié)構(gòu)配置法下的無人機(jī)飛控系統(tǒng)響應(yīng)期間系統(tǒng)穩(wěn)定性較強(qiáng)，具有明確的變化特征，變化速率快、穩(wěn)、準(zhǔn)，可靠性和安全性較強(qiáng)。

5.2 橫向運(yùn)動測試

前文已經(jīng)提到特征結(jié)構(gòu)配置法中無人機(jī)飛控橫向運(yùn)動的主導(dǎo)因素為側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角速率、滾轉(zhuǎn)角和偏航角速率，因此從邏輯上來說從對上述四個主導(dǎo)因素進(jìn)行調(diào)整后無人機(jī)的橫向運(yùn)動模態(tài)會發(fā)生改變，下面采用仿生設(shè)計(jì)原理對變量輸入后無人機(jī)運(yùn)動模態(tài)變化和反饋響應(yīng)情況進(jìn)行總結(jié)。

首先，對滾轉(zhuǎn)角因素變化后無人機(jī)運(yùn)動模態(tài)進(jìn)行仿生實(shí)驗(yàn)和總結(jié)。利用仿生技術(shù)，輸入滾轉(zhuǎn)角指令0.52356rad/s，仿生實(shí)驗(yàn)中可見無人機(jī)滾轉(zhuǎn)角迅速變化，滾轉(zhuǎn)角曲率迅速上升并在短時(shí)間內(nèi)曲率變化率迅速降低，1.5s內(nèi)完成上升動作，2.0s內(nèi)完成所有動作調(diào)節(jié)，最大增量0.51rad/s，2.0s后滾轉(zhuǎn)角變化曲率歸零，提示達(dá)到既定調(diào)整目標(biāo)，滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)無誤差。

然后，對滾轉(zhuǎn)角變化過程中的滾轉(zhuǎn)角變化速率進(jìn)行分析和總結(jié)。利用仿生技術(shù)，輸入滾轉(zhuǎn)角指令0.52356rad/s，仿生實(shí)驗(yàn)中可見無人機(jī)滾轉(zhuǎn)角速率曲線呈無峰特征，指令輸入后1.0s內(nèi)滾轉(zhuǎn)角迅速上升，并于1.2s達(dá)到既定滾轉(zhuǎn)角，此時(shí)滾轉(zhuǎn)角變化速率為0.0rad/s。仿生實(shí)驗(yàn)結(jié)果提示滾轉(zhuǎn)角指令輸入后該飛控系統(tǒng)可在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行響應(yīng)和反饋，從指令下達(dá)到達(dá)成時(shí)間可鎖定在1.5s以內(nèi)，提示特征結(jié)構(gòu)配置法下的無人機(jī)飛控系統(tǒng)穩(wěn)定性較強(qiáng)、響應(yīng)速度較快。

對無人機(jī)俯仰角變化過程中偏航角速率進(jìn)行觀察和總結(jié)。利用仿生技術(shù)輸入滾轉(zhuǎn)角指令0.52356rad/s，仿生實(shí)驗(yàn)中可見無人機(jī)偏航角變化速率和偏航角變化曲線，整體上偏航角速率隨著滾轉(zhuǎn)角的調(diào)整而變化，曲線上呈單峰特征，0.4s內(nèi)迅速上升并達(dá)到峰值，0.4s-1.5s內(nèi)迅速降低，1.5s后緩慢降低最終于3.0s時(shí)歸零，峰值時(shí)偏航角速率最大可達(dá)0.06rad/s，滾轉(zhuǎn)角調(diào)整完成后偏航角速率降低至0.02rad/s。同時(shí)方向舵偏航角曲線則呈現(xiàn)勻速降低，隨著滾轉(zhuǎn)角調(diào)整偏航角曲線迅速降低，直至最低值。

最后，對滾轉(zhuǎn)角變化過程中無人機(jī)側(cè)滑角變化特征進(jìn)行觀察和總結(jié)。利用仿生技術(shù)，輸入滾轉(zhuǎn)指令0.52356rad/s，仿生實(shí)驗(yàn)中可見無人機(jī)側(cè)滑角變化和方向舵偏轉(zhuǎn)，根據(jù)系統(tǒng)分析結(jié)果，指令輸入后1.2s內(nèi)無人機(jī)側(cè)滑角0.0085rad/s增加，滾轉(zhuǎn)角達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，側(cè)滑角為-0.003rad，協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎過程中側(cè)滑角實(shí)現(xiàn)了零保持。副翼偏轉(zhuǎn)角最大增量約0.16rad，穩(wěn)態(tài)值約O.0025rad。方向舵偏轉(zhuǎn)角最大增量約0.11rad，穩(wěn)態(tài)值約0.008rad。

綜合來說，從上述的仿生實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)中心可以確定：（1）特征結(jié)構(gòu)配置法下，無人機(jī)橫向控制響應(yīng)速度較快，最快響應(yīng)時(shí)間在1.5s以內(nèi)。（2）特征結(jié)構(gòu)配置法下的無人機(jī)橫向控制反饋結(jié)果可靠，協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)向零保持，穩(wěn)定性極佳。

6 結(jié)束語

本文對無人機(jī)特征結(jié)構(gòu)配置法飛控系統(tǒng)下的模態(tài)方程和控制律進(jìn)行分析，同時(shí)結(jié)合仿生實(shí)驗(yàn)對該系統(tǒng)的輸出反饋情況進(jìn)行探究，實(shí)現(xiàn)了該飛控系統(tǒng)內(nèi)部的解耦。總的來說，特征結(jié)構(gòu)配置法下無人機(jī)飛控系統(tǒng)俯仰角能快速跟蹤指令信號，橫側(cè)向運(yùn)動的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎控制實(shí)現(xiàn)了滾轉(zhuǎn)角快速跟蹤指令信號、無人機(jī)快速轉(zhuǎn)彎以及零側(cè)滑保持，具有較好的飛行動態(tài)性能。