波浪與地震荷載共同作用下樁的動(dòng)力響應(yīng)

劉晨晨，張 琪，李明廣，周香蓮，黎蔚杰

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 土木工程系， 上海 200240)

隨著傳統(tǒng)能源的大量消耗，越來越多的國(guó)家開始可再生能源的發(fā)展與使用.風(fēng)能是一種清潔高效的能源，在沿海地區(qū)的儲(chǔ)備極其豐富.基于成本與技術(shù)的考慮，大部分海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)采用的是單樁基礎(chǔ).對(duì)于我國(guó)而言，海岸線綿長(zhǎng)，海上風(fēng)能資源十分豐富，但大多處于地震烈度較高的地區(qū)，海上風(fēng)機(jī)不僅會(huì)受到波浪荷載的循環(huán)作用，同時(shí)也面臨著地震破壞的風(fēng)險(xiǎn).因此，在海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)過程中，為確保結(jié)構(gòu)安全性，需充分考慮波浪荷載與地震荷載等復(fù)雜的海洋環(huán)境荷載對(duì)于樁基的影響.

近年來，許多學(xué)者對(duì)于地震荷載作用下樁基的動(dòng)力響應(yīng)問題進(jìn)行了大量研究.其中，劉宗賢等[1]對(duì)分層彈性地基中的單樁基礎(chǔ)按Winkler模型進(jìn)行了特性分析，給出了樁基礎(chǔ)橫向自振特性及在橫向動(dòng)力與地震荷載作用下的解析解.Kj?rlaug等[2]研究了海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)在水平地震與豎向地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題，在他們的研究中，樁對(duì)于地震加速度具有一定的放大效應(yīng)，樁頂?shù)募铀俣确糯笙禂?shù)為2.吳小峰等[3]研發(fā)了初始水平環(huán)境施加裝置，設(shè)計(jì)了砂土地基中的近海風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)超重力動(dòng)力模型試驗(yàn)，從物理模型尺度上初步實(shí)現(xiàn)了考慮初始水平環(huán)境荷載與地震荷載聯(lián)合作用的單樁基礎(chǔ)動(dòng)力試驗(yàn).

對(duì)于海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)受波浪荷載作用時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)及其與海床相互作用的問題，學(xué)者們進(jìn)行了大量研究.其中，Lu等[4]提出了一種耦合模型，用于研究波浪荷載作用下多孔海床和海上單樁的動(dòng)力響應(yīng)問題，他們將波浪力考慮為一種外荷載，并在線性波浪理論的背景下，通過波函數(shù)展開法進(jìn)行計(jì)算.Sui等[5]采用完全非線性Boussinesq方程模擬了波浪與樁的相互作用，發(fā)現(xiàn)單樁基礎(chǔ)對(duì)于波浪運(yùn)動(dòng)以及孔隙水壓力響應(yīng)具有重要影響.李琪等[6]基于COMSOL有限元軟件計(jì)算分析臺(tái)風(fēng)環(huán)境中風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)荷載、波浪荷載和流荷載,建立典型大直徑單樁與導(dǎo)管架基礎(chǔ)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型,分析了臺(tái)風(fēng)極端工況下風(fēng)機(jī)樁基泥面和輪轂點(diǎn)的轉(zhuǎn)角與位移動(dòng)態(tài)響應(yīng).

本文基于Abaqus有限元軟件建立了一個(gè)三維單樁基礎(chǔ)有限元模型，分別考慮了地震荷載單獨(dú)作用下以及地震荷載與波浪荷載共同作用下單樁的動(dòng)力響應(yīng)問題.其中地震荷載以Kobe地震波水平加速度時(shí)程曲線作為地震輸入，作用在樁上的波浪力采用Morison方程進(jìn)行簡(jiǎn)化模擬.并進(jìn)一步分析討論了樁的彈性模量、埋深以及土體彈性模量對(duì)于單樁動(dòng)力響應(yīng)的影響.

1 數(shù)值方法

1.1 隱式動(dòng)力分析

為研究波浪荷載與地震荷載共同作用下樁基動(dòng)力響應(yīng)問題，本文采用隱式動(dòng)力分析方法.隱式積分方法基本假設(shè)如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

將式(3)、(4)代入t+Δt時(shí)刻平衡方程，則有：

(7)

1.2 波浪理論

本文中波浪運(yùn)動(dòng)采用線性波浪理論進(jìn)行描述，其表達(dá)式如下：

(8)

式中：φ為速度勢(shì)；H為波高；k為波數(shù)，k=2π/Lw，Lw為波長(zhǎng)；T為波浪周期；z豎向坐標(biāo)；d為水深；x為水平坐標(biāo)；ω為波浪圓頻率，ω=2π/T.

波面方程表達(dá)式如下：

(9)

(10)

(11)

1.3 Morison方程

Morison等[7]提出Morison方程，用于計(jì)算波浪荷載作用在結(jié)構(gòu)物上產(chǎn)生的力.目前，與波長(zhǎng)相比尺度較小的細(xì)長(zhǎng)柱體波浪力計(jì)算在工程中仍采用Morison方程.一般認(rèn)為，樁直徑與波長(zhǎng)的比值，即D/Lw<0.2(D為樁身直徑)的柱體為小尺度結(jié)構(gòu)物，適用于Morison方程.根據(jù)Morison方程理論，作用在結(jié)構(gòu)物的波浪荷載包括拖曳力和慣性力兩個(gè)部分.拖曳力及慣性力在時(shí)域中表示為

(12)

式中：f為單位長(zhǎng)度上作用的波浪力；fD、fI分別為單位長(zhǎng)度上作用的拖曳力和慣性力；ρ為海水密度；CD為拖曳力系數(shù)；CM為慣性力系數(shù).

將式(9)、(10)代入式(12)并積分可得到水平波浪力表達(dá)式如下：

|cos (kx-ωt)|+

(13)

式中：g為重力加速度，

本文中，波浪力作為集中力施加在樁上.

2 計(jì)算模型

2.1 模型設(shè)置

本文采用通用有限元軟件Abaqus建立樁-土模型，并對(duì)地震荷載與波浪荷載共同作用下樁的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行研究.為更加真實(shí)地模擬地震荷載與波浪荷載作用下樁-土動(dòng)力響應(yīng)，本文假定土體為Mohr-Coulomb模型，樁為彈性材料.

樁-土之間接觸面采用主從接觸，剛度較大的樁設(shè)為主面，剛度較小的土設(shè)為從面.法向接觸采用硬接觸，切向接觸采用庫倫摩擦模型，具體表述如下：

τc=μP

(14)

式中：τc為接觸面發(fā)生滑移時(shí)的臨界切應(yīng)力；μ為摩擦因數(shù)；P為接觸面之間的接觸壓力.

在樁-土動(dòng)力相互作用中，土體與樁基礎(chǔ)中均存在阻尼.本文僅考慮土體的阻尼，忽略樁的阻尼.土體材料阻尼采用瑞利阻尼理論：

C=αM+βK

(15)

式中：α及β均為阻尼系數(shù)，

(16)

ω1、ω2分別為土體一階、二階自振頻率，ξ為阻尼比，取值5%.

2.2 邊界條件

本文中，豎向邊界允許產(chǎn)生水平位移，約束豎向位移，并對(duì)豎向邊界采用圖1所示的約束壓力，以模擬土體真實(shí)環(huán)境，且在地震過程中，約束壓力假定不變.地震波通過水平加速度的形式添加在模型底部x方向，約束壓力計(jì)算式為

圖1 邊界條件Fig.1 Boundary conditions

Ps=K0ρsgzs=(1-sinσn)ρsgzs

(17)

式中：K0為靜止土壓力系數(shù)；ρs為土體密度；zs為土體深度；σn為摩擦角.

3 模型驗(yàn)證

在模型研究之前，對(duì)地震荷載作用下樁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)證，參考Peiris等[8]的數(shù)值模型.其中，樁的尺寸為0.25 m×0.25 m，彈性模量為36 GPa，泊松比為0.15，樁貫穿整個(gè)土體.土體為成層土，分為5層，總厚度33 m，各層具體參數(shù)如表1所示.地震波采用峰值加速度為0.1g的Northridge地震波.圖2為地震波作用下樁頂水平位移u隨時(shí)間變化結(jié)果的對(duì)比.可以看出，本文模型的數(shù)值結(jié)果與Peiris等人的計(jì)算結(jié)果基本一致.因此，本文建立的樁-土三維模型能夠比較好地反映樁在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)情況.

表 1 Peiris模型參數(shù)Tab. 1 Parameters of Peiris’ model

圖2 地震荷載驗(yàn)證Fig.2 Verification for seismic load

4 數(shù)值結(jié)果和討論

本文建立了一個(gè)三維樁-土有限元模型，以研究波浪荷載與地震荷載共同作用下樁的動(dòng)力響應(yīng)問題.樁的網(wǎng)格尺寸為0.25 m，土單元的網(wǎng)格尺寸為0.25～2 m，時(shí)間步為0.02 s.土、樁和波浪的相關(guān)參數(shù)如表2所示.輸入地震波采用峰值加速度為0.1g的Kobe地震波，其時(shí)程曲線如圖3所示, 圖中aK為加速度.為了進(jìn)一步研究地震荷載與波浪荷載共同作用下樁的動(dòng)力響應(yīng)問題，本節(jié)將討論樁的彈性模量Ep、埋深db、直徑D以及土體彈性模量Es的影響.

圖3 Kobe地震波Fig.3 Kobe earthquake

表2 模型參數(shù)Tab.2 Parameters of the model

4.1 不同荷載組合時(shí)樁頂動(dòng)力響應(yīng)

圖4比較了地震荷載單獨(dú)作用時(shí)和地震與波浪荷載共同作用下時(shí)樁頂?shù)膭?dòng)力響應(yīng)情況.圖中ah和uh分別為樁頂水平加速度和樁頂水平位移.從圖4(a)可以看出，波浪荷載對(duì)于樁頂水平加速度的影響相對(duì)較小.對(duì)于樁頂水平位移，波浪荷載與地震荷載共同作用時(shí)的樁頂水平位移相較于地震荷載單獨(dú)作用時(shí)略有增加，但總的來看波浪荷載的影響相對(duì)較小.

圖4 不同荷載條件下樁頂動(dòng)力響應(yīng)Fig.4 Dynamic response of head of pile under different load conditions

4.2 樁的彈性模量

基于表格2中模型參數(shù)，本節(jié)考慮Ep=2,20,100 GPa時(shí)樁的動(dòng)力響應(yīng).圖5表示具有不同彈性模量的樁受到波浪荷載與地震荷載共同作用時(shí)樁頂動(dòng)力響應(yīng).樁頂加速度動(dòng)力響應(yīng)受樁的彈性模量影響較大，彈性模量越大，加速度越小.樁頂水平位移受彈性模量影響更為顯著，當(dāng)Ep=2 GPa時(shí)，在地震與波浪共同作用下，樁頂水平位移明顯大于Ep為20和100 GPa時(shí)的樁頂水平位移，且Ep=20,100 GPa時(shí)樁頂水平位移相差不大.值得注意的是，在荷載作用在樁的初期，尤其是Ep=2 GPa時(shí)，波浪荷載起主要作用.

圖5 不同彈性模量時(shí)樁的樁頂動(dòng)力響應(yīng)Fig.5 Dynamic response of head of pile with different elastic modulus of pile

為了更加直觀地表示樁的彈性模量對(duì)于動(dòng)力響應(yīng)的影響，圖6繪制出了t=9.06 s時(shí)的樁身相對(duì)加速度變化以及t=6.48 s時(shí)的樁身相對(duì)位移變化.圖中：h為樁身高度，樁頂為原點(diǎn)，向下為正；ar和ur分別為樁身相對(duì)水平加速度和相對(duì)水平位移.可以看出，埋置部分的樁受樁的彈性模量影響較小，而露出部分影響較大.

圖6 不同彈性模量時(shí)樁沿樁身動(dòng)力響應(yīng)Fig.6 Dynamic response along pile with different elastic modulus of pile

4.3 樁的埋深

樁的埋深是影響樁的動(dòng)力響應(yīng)的一個(gè)重要因素，為研究樁的埋深的影響，本節(jié)研究了3種情況下樁的動(dòng)力響應(yīng)情況，分別為埋深16、18及20 m.圖7(a)、7(b)分別表示不同埋深條件下樁頂?shù)募铀俣葎?dòng)力響應(yīng)變化與水平位移動(dòng)力響應(yīng)變化.如圖7(a)所示，樁埋深越大，樁頂?shù)募铀俣葎?dòng)力響應(yīng)越小.類似地，圖7(b)中樁頂水平位移隨著埋深的增加而減小.

圖7 不同埋深時(shí)的樁頂動(dòng)力響應(yīng)Fig.7 Dynamic response of head of pile at different buried depths

圖8為加速度響應(yīng)與水平位移響應(yīng)沿樁身的變化情況.可以看出，埋置部分的樁的加速度與位移變化規(guī)律同露出部分有顯著差別，埋置部分的樁的相對(duì)加速度隨著埋深的增加而增加，而露出部分則完全相反.對(duì)于相對(duì)位移，埋置部分的樁的相對(duì)位移也隨著埋深增加而增加，露出部分隨著埋深增加而減小.由此表明，海床土體對(duì)于樁會(huì)有約束效應(yīng)，能夠在地震發(fā)生時(shí)對(duì)于樁產(chǎn)生一定的保護(hù)作用.埋深越大時(shí)，這種保護(hù)作用越大.

圖8 不同埋深時(shí)沿樁身動(dòng)力響應(yīng)Fig.8 Dynamic response along pile at different buried depths

4.4 土的彈性模量

本節(jié)研究土體彈性模量對(duì)于樁的動(dòng)力響應(yīng)的影響，基于表2的參數(shù)，考慮Es=40,80,120 MPa的3種情況.圖9比較了3種情況下樁頂?shù)募铀俣葎?dòng)力響應(yīng)變化與水平位移響應(yīng)變化.總體而言，樁頂加速度隨著土體彈性模量的增加而減??；土體彈性模量越小，樁頂水平位移越大.如圖10所示，土體彈性模量對(duì)于相對(duì)加速度與相對(duì)位移沿著樁身的變化有著顯著影響.尤其當(dāng)Es=120 MPa時(shí)，樁身的相對(duì)位移幾乎為0.

圖9 土的彈性模量不同時(shí)的樁頂動(dòng)力響應(yīng)Fig.9 Dynamic response of head of pile with different elastic modulus of soil

圖10 土的彈性模量不同時(shí)沿樁身動(dòng)力響應(yīng)Fig.10 Dynamic response along pile with different elastic modulus of soil

5 結(jié)論

(1) 相較于地震荷載對(duì)于樁的影響，波浪荷載影響相對(duì)較小.在地震荷載作用下，樁身對(duì)于地震加速度具有一定的放大效應(yīng).

(2) 在其他條件相同的情況下，隨著樁的彈性模量的增加，加速度響應(yīng)與位移響應(yīng)均隨著彈性模量的增加而減小.埋置部分的樁受樁彈性模量的影響較小，而露出部分影響較大.

(3) 樁頂加速度隨著土體彈性模量的增加而減小.土體彈性模量越大，樁的水平位移越小.土體對(duì)于樁的約束作用隨著土體彈性模量增加而增強(qiáng).