返璞歸真尋童趣 刪繁就簡守初心

曾紅光

摘要：2021年5月28日至6月22日我有幸加入了荊州市初中數(shù)學(xué)中考命題組，6月24日至6月28日又參與了中考評卷工作，從命題組的命題到學(xué)生的答題情況，作為一線教師的我，深感學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)的重要，讓我再次靜下來思考“回歸”，如何喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我要做好兩件事：一是關(guān)注生活，收集情境，以“境”入“理”，學(xué)習(xí)真實(shí)數(shù)學(xué)，重建課堂新環(huán)境;二是開展命題、說題活動，以“評”促“教”，倒逼教學(xué)改革，重塑課堂新樣態(tài)。

關(guān)鍵詞：命題 評卷 回歸 興趣

中考命題對教學(xué)的發(fā)展與評價具有重要的意義，不僅是對教師基本功與專業(yè)素養(yǎng)的考察，對教師的教學(xué)有著非常重要的指導(dǎo)意義;也對學(xué)生掌握必備的基本知識、基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展，為學(xué)生的未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。著名數(shù)學(xué)家波利亞在《如何解題》中曾說過：如何解題，回到概念?！盎貧w”才是高效，“從簡”才能高效。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。如何塑造新形勢下的新課堂，我將從提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣談?wù)剮c(diǎn)思考：

一.人性的回歸

教學(xué)活動是師生積極參與，交往活動、共同發(fā)展的過程。學(xué)生要喜歡數(shù)學(xué)，首先要從對不討厭數(shù)學(xué)老師開始，要對數(shù)學(xué)教師有敬愛之心。愛上一個人，戀上一座城。教師可以給學(xué)生分享自己的專業(yè)成長之路，還可以分享自己在堅(jiān)持個人愛好或特長中的感受。如馬拉松運(yùn)動過程中的體驗(yàn)，馬拉松人身體和靈魂總有一個在路上的堅(jiān)持不懈的精神傳遞給學(xué)生。學(xué)習(xí)就是一場馬拉松，人生就是一場馬拉松。世上沒有憑白無故的愛，愛，是相互的，也是有傳遞性的。教師要多走近學(xué)生的生活，走進(jìn)學(xué)生的心靈，讓學(xué)生從心里去“敬”和“愛”老師，才能讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)科求知的欲望與興趣。

二.課堂的回歸

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)和成長的主陣地，教師要緊緊抓住課堂這個中心，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心里特征激發(fā)興趣。

1.認(rèn)真閱讀的習(xí)慣，培養(yǎng)良好的審題品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)啟蒙的學(xué)習(xí)興趣。讀題必須認(rèn)真、仔細(xì)，通過讀題來理解題意，實(shí)踐證明，學(xué)生不會做，往往源于不理解題意。一旦了解題意，其數(shù)量關(guān)系也將明了。因此，從這個角度上講，理解了題意就等于成功的一半。我們有的學(xué)生拿到題目后急于得結(jié)論，心浮氣躁，往往容易出現(xiàn)的錯誤有：（1）沒有讀懂題意。（2）審題時漏看、錯看已知條件和問題。（3）漏看題目中的條件。（4）找不到題中隱含條件，等等。這些我們覺得都是使學(xué)生“解題無從下手”、“解答易錯易混”的原因。

例：（2021年荊州中考）5.若點(diǎn)P（a+1，2-2a）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為

試題分析：

本題主要通過數(shù)形結(jié)合小結(jié)歸納點(diǎn)在象限的坐標(biāo)特點(diǎn)，列不等式組求解，但學(xué)生容易把點(diǎn)P當(dāng)成第四象限的點(diǎn)列不等式組解得，學(xué)生會覺得此題無答案或認(rèn)為自己計(jì)算錯誤感到心慌。學(xué)生在解題中眼里看到了“關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)”，而心里默認(rèn)的是第四象限，對“關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)”的條件視而不見，漏看、錯看已知條件，暴露出閱讀習(xí)慣問題。解決策略主要是養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，注意標(biāo)記關(guān)鍵詞，先理清題意，再列不等式組。

2.知識認(rèn)知從簡，用類比遷移、由特殊到一般，追根溯源，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，由易到難，由淺入深打開學(xué)生思考的方向，將探究問題暴露，不僅激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)。

例：（2021年荊州中考）21.小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)進(jìn)行了探究.在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如下的函數(shù)圖象.請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：

（1）觀察探究：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：▲;②方程的解為：▲;③若方程有四個實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是▲.

（2）延伸思考：將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)時，自變量x的取值范圍.

試題分析：

本題主要是用類比遷移、數(shù)形結(jié)合，從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)函數(shù)的方法和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，打開學(xué)生思考的方向。學(xué)生在第①問中寫函數(shù)的性質(zhì)時很容易思維定勢，單一而不敢動筆，在第②問方程的解為：▲;③若方程有四個實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是▲的求解和取值范圍過程中容易忽視圖形的重要性，局限于去求方程和不等式的解（集）的思維障礙。

解決策略要類比遷移，從已有學(xué)習(xí)函數(shù)的方法和經(jīng)驗(yàn)入手，數(shù)形結(jié)合去嘗試，再集中性思維逐一嘗試解決。

3.善于錯題分析，挖掘試題陷阱，針對性訓(xùn)練要“短平快”，提高效率，在收獲中體驗(yàn)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生往往急于完成任務(wù)或忙于刷題，總時“來也匆匆、去也匆匆”，很少停下來小結(jié)、反思。學(xué)生若習(xí)慣將成功或失敗歸因于自身因素，會增強(qiáng)后階段自身行為的努力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和人格品質(zhì)。

例：（2021年荊州中考）10.定義新運(yùn)算“※”：對于實(shí)數(shù)m，n，p，q，有[m，p]※[q，n]mn+pq，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，例如：[2，3]※[4，5]25+3422.若關(guān)于x的方程[，x]※[5-2k，k]0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

A. B. C. D.

試題分析：本題是新定義試題，入口寬，出口窄，學(xué)生的思維和解題方法沒有障礙，但易錯易混。學(xué)生對所得方程有兩個實(shí)數(shù)根，容易進(jìn)入題目設(shè)計(jì)的陷阱得，而忽略，出錯之后往往還認(rèn)為自己沒注意，不引起足夠的重視。解決策略注重錯題的小結(jié)和反思，類比題組，遠(yuǎn)離陷阱。

4.巧妙的設(shè)計(jì)“一題多解”“一題多變”，賦予學(xué)生足夠的思維空間，助于學(xué)生豐富的生成，培養(yǎng)學(xué)生的探究興趣。問題是學(xué)習(xí)的“心臟”，本題怎么做？為什么要這樣做？自己是怎樣做的？還可以怎樣做？學(xué)習(xí)活動用問題激發(fā)，“立足于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，使學(xué)生有疑問產(chǎn)生”，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識。

例：（2021年荊州中考）24.已知：直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線AB上一動點(diǎn)，連接OC，∠AOC為銳角，在OC上方以O(shè)C為邊作正方形OCDE，連接BE，設(shè)BEt.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由;

（2）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含t的式子表示）;

（3）若tan∠AOCk，經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線頂點(diǎn)為P，且有

6a+3b+2c0，△POA的面積為.當(dāng)時，求拋物線的解析式.

試題分析：本題以直角坐標(biāo)系為依托對數(shù)學(xué)知識的綜合考查，既有很強(qiáng)的綜合性，又有可操作性，通過學(xué)生自主探索，認(rèn)識和掌握的一次函數(shù)、正方形圖形的性質(zhì)，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、空間觀念、幾何直觀、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識等。

荊州市本次中考參考人數(shù)為46980人，此題得0分有1萬多人，得1分（判斷）的有2萬多人，滿分241人，暴露出學(xué)生做題沒有先易后難的做題習(xí)慣，也反應(yīng)了學(xué)生對做最后一題的時間和題目位置方面的心理壓力。學(xué)生解題方法的思維暴露過程：（1）學(xué)生利用由直線yx+1得：由A （1，0），B（0，1）得OAOB，△OAB為等腰直角三角形，∠OAC∠ABO45° ，由正方形OCDE得：OCOE，∠EOB∠AOC 可證△AOC≌△BOE（SAS）得達(dá)到目的，但證∠EOB∠AOC時學(xué)生很多找不到切入點(diǎn);（2）有的學(xué)生也先證△AOC≌△BOE（SAS）后，利用三角形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°判斷;（3）有的學(xué)生先過C、E向軸作了垂線，證，設(shè)了點(diǎn)C坐標(biāo)得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，分別表示出BE、BC、CE的長利用勾股逆定理得出;（4）有的學(xué)生先由正方形OCDE四點(diǎn)共圓，再由判斷點(diǎn)E在圓上，由直徑對直角的;（5）有的學(xué)生先過C、E向軸作了垂線，證，設(shè)了點(diǎn)C坐標(biāo)得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出直線BE的解析式：，由得。其中法（1）（2）（3）都屬于常規(guī)思維，法（4）的知識點(diǎn)是課標(biāo)中沒有強(qiáng)調(diào)理解、掌握的內(nèi)容，法（5）的知識點(diǎn)屬高中的內(nèi)容。在第（2）問寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)中，大多數(shù)學(xué)生只寫了點(diǎn)C在線段AB上的情況，沒有分類考慮在線段AB的延長線上的情況。第（3）問學(xué)生易得含有三個參數(shù)的兩個方程，而后面又出現(xiàn)了兩個參數(shù)，很難得到P點(diǎn)的坐標(biāo)。

學(xué)生思維障礙第（1）問在于證∠EOB∠AOC得全等;第（2）問在于考慮點(diǎn)C在線段AB的延長線上的情況;第（3）問在于參數(shù)過多。

解決策略：平時的學(xué)習(xí)中要注重“一題多解”“一題多變”，解題時發(fā)散思維，從已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用數(shù)學(xué)思想和方法去聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，再集中思維逐一嘗試。

教學(xué)思想方法的凝練過程：分析法和綜合法先證∠EOB∠AOC;化歸，將線的問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的問題研究;交軌法，將幾何圖形關(guān)系代數(shù)化，代數(shù)運(yùn)算結(jié)果幾何化;方程方法;分類方法等培養(yǎng)和提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

5.動手實(shí)踐，聯(lián)系生活實(shí)例，能很快的激發(fā)學(xué)生對學(xué)數(shù)學(xué)知識的求知欲，激發(fā)出渴望學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。數(shù)學(xué)與生活之間有千絲萬縷的關(guān)系，不僅教材中涉及大量的生活元素，數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)的最終目的也是為解決生活問題。

例：（2021年荊州中考）14.如圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動，測量知BC8cm，AB16cm.當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動到∠BAE60°，∠ABC50°時，點(diǎn)C到AE的距離為▲cm.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，≈1.73）

試題分析：題立意與背景是選材學(xué)生生活中常見的手機(jī)支架，將解直角三角形和相似三角形知識結(jié)合，抽象建模，利用方程思想和方法，學(xué)生經(jīng)歷直觀感知，操作確認(rèn)，推理計(jì)算，有一定的難度。

解題方法的思維暴露，如何列方程求垂線段CD的長。

學(xué)生思維障礙首先主要體現(xiàn)在他們已有的列方程的方法常見的有勾股定理、三角函數(shù)、相似三角形、面積法等，有直角卻無三角形、無特殊角，有此處又無直角、無三角形。學(xué)生已有的求解經(jīng)驗(yàn)一般有三種：①用：直接由已知條件列方程;②換：將要求解的量進(jìn)行代換后求得;③構(gòu)：構(gòu)造特殊圖形列方程求解。

解決策略：就要先在特殊角構(gòu)造直角，延長BC構(gòu)造三角形，化歸到已有的知識來解決。

第二個思維障礙在于如何求CD？解決策略：發(fā)散思維，順其自然，從題目已有的條件出發(fā)，先用三角函數(shù)知識求BG，再求BF，分步進(jìn)行，再集中性思維利用相似三角形的性質(zhì)列方程求CD，

6.應(yīng)用合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。利用小組合作學(xué)習(xí)下學(xué)生講題，將學(xué)生分成若干個小組，可以讓學(xué)生發(fā)揮主體作用，使其在小組內(nèi)圍繞共同的問題思考、分析、探索，提出各自的見解與看法，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，促使深度思維，深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，在辯論中讓辯論性思維獲得成長。

7.合理引用信息技術(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)與學(xué)習(xí)期待，提升專注力與行動力，發(fā)展空間想象和思維創(chuàng)造力。多媒體能將抽象的數(shù)學(xué)知識具體直觀的呈現(xiàn)出來，還可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，進(jìn)一步體會到幾何圖形的“變”與“不變”，從而完成從試驗(yàn)幾何到推理幾何的思維訓(xùn)練和提升，激發(fā)興趣，形成深度認(rèn)知。

三.生活的回歸

1.數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的回歸

陶行知先生說：“教育應(yīng)以生活為中心，沒有生活做中心的教育是死教育，沒有生活做中心的書本是死書本?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：貼近學(xué)生生活實(shí)際來甄選有利于學(xué)生的體驗(yàn)與理解、思考與探索的數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的理性精神反思現(xiàn)實(shí)問題，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

例：（2021年荊州中考）20.高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯.”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，……為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對部分學(xué)生假期（24天）的閱讀總時間作了隨機(jī)抽樣分析.設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時間為（小時），閱讀總時間分為四個類別：A，B，C，D，將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣的樣本容量為▲;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為▲，圓心角β的度數(shù)為▲;

（4）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時間少于24小時的學(xué)生有多少名？對這些學(xué)生用一句話提一條閱讀方面的建議.

試題分析：本題以“閱讀”為載體，將數(shù)據(jù)的收集、整理、分析巧妙的結(jié)合，立意深刻，內(nèi)涵豐富，通過條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，然后分析得出結(jié)論：要重視閱讀，養(yǎng)成閱讀習(xí)慣;要增加閱讀時間，提高閱讀質(zhì)量;要培養(yǎng)閱讀興趣，保證閱讀時間;要堅(jiān)持閱讀，從今天做起等。

培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問題、解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生自覺關(guān)心身邊之事、社會之事和國家之事，普及相關(guān)知識，讓學(xué)生充分體會生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于生活。

2.數(shù)學(xué)人文的回歸

數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，它具有比數(shù)學(xué)知識更豐富、深邃的內(nèi)涵。齊民友先生指出：一個沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)數(shù)學(xué)文化的民族是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族注定是要衰落的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整透教材。因此，數(shù)學(xué)文化理應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)活動，融入中考數(shù)學(xué)命題，讓數(shù)學(xué)升華學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例：（2021年荊州中考）22.小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽.已知買2支百合和1支康乃馨共需花費(fèi)14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元.

（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美準(zhǔn)備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.設(shè)買這束鮮花所需費(fèi)用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買花方案，寫出最少費(fèi)用.

試題分析：本題以“母親節(jié)”買花祝福媽媽為載體，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用方程組、不等式、函數(shù)思想去設(shè)計(jì)方案，解決問題，屬代數(shù)綜合性試題。

學(xué)生解題方法的思維暴露主要是不遵循知識的形成規(guī)律，不能由淺入深，分步進(jìn)行。不遵循解應(yīng)用題的一般步驟：審、設(shè)、（表示）、列、解、求、驗(yàn)、答。特別是設(shè)了未知數(shù)或變量后，急于列關(guān)系式，忽略用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式先去表示其它未知量。違背了我們對知識是經(jīng)歷從數(shù)、字母表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、然后等式的認(rèn)知過程。此題還有“驗(yàn)”這一關(guān)，∴的整數(shù)隨的增大而減小∴當(dāng)9時，-9+5546（元）。

本題立意深刻，背景內(nèi)涵豐富，“小美”寓意心靈美，“康乃馨”代表健康和美好，“百合”代表百年好合，“11”代表一心一意，滲透感恩教育。引領(lǐng)教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)文化滲透，關(guān)注中華民族傳統(tǒng)美德，激勵當(dāng)代學(xué)生要有責(zé)任感、使命感，真正感受到文化的感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學(xué)的文化品位，實(shí)現(xiàn)社會文化和數(shù)學(xué)文化的互動。

興趣是最好的老師，是最大的內(nèi)動力。中考命題對我教學(xué)最大的啟示并不是大量的“刷題”，不能使用“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是我們要從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)抓起，回歸到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣入手去落實(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)。只有充分體現(xiàn)“人”的重要性，“以人為本”，教學(xué)理念才能真正落實(shí)到課堂的每一個環(huán)節(jié)，從而提高學(xué)生解決問題的能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

（1）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）

（2）黨宗權(quán)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生解題水平的途徑——中學(xué)數(shù)學(xué)2020（10）

（3）劉成龍、鐘夢圓、宋西泠，中考數(shù)學(xué)命題題材的幾種視角——中學(xué)數(shù)學(xué)2020（11）