數(shù)學(xué)課既要做“加法”也要做“減法”

江萍

【摘 要】說起教學(xué)內(nèi)容整合，大家往往會(huì)聯(lián)想到疊加、合并，似乎整合就是做“加法”，事實(shí)真的如此嗎？整合應(yīng)是在基于教材分析與學(xué)情調(diào)研的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整重構(gòu)，既要做“加法”，也要做“減法”，這樣才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在課堂上真實(shí)有效地發(fā)生。基于此，筆者嘗試以人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)角”的教學(xué)為例，在深入解讀學(xué)生與教材的前提下進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文通過精準(zhǔn)定位、精練學(xué)材、精選學(xué)法三個(gè)層面淺談數(shù)學(xué)課既做“加法”又做“減法”的思考與做法。

【關(guān)鍵詞】學(xué)情 數(shù)學(xué)課堂 加法 減法

一、為什么要做“加法”——基于學(xué)情分析

“認(rèn)識(shí)角”是教材第三單元第一課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。本單元一共安排了六個(gè)例題，分別是初步認(rèn)識(shí)直角、銳角和鈍角，會(huì)用三角尺判斷直角、銳角和鈍角，會(huì)畫角，會(huì)用角的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。教師在劃分單元課時(shí)時(shí)，往往會(huì)把認(rèn)識(shí)角及各部分的名稱、感知角的大小、畫角、找一找生活中的角作為第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，然后再安排三個(gè)課時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)直角、銳角和鈍角以及解決問題。從體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)性的角度出發(fā)，我們是否可以重組課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，先讓學(xué)生整體建構(gòu)角的認(rèn)識(shí)，然后再深化？帶著這個(gè)問題，我們仔細(xì)梳理教材，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在一年級(jí)下冊(cè)初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和平行四邊形等平面圖形時(shí)，對(duì)角已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí)，為本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。而且，角與學(xué)生的實(shí)際生活也緊密相連，生活中很多物體的表面上都有“角”，學(xué)生也已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生對(duì)于角的認(rèn)識(shí)已經(jīng)到了什么程度？如果起點(diǎn)允許，我們是否可以嘗試這樣的內(nèi)容整合？于是，筆者隨機(jī)選取了一個(gè)二年級(jí)的班級(jí)，做了一份課前調(diào)查（見圖1）。

學(xué)習(xí)單

1.畫一畫你心目中的角。

2.關(guān)于角，你已經(jīng)知道了什么？請(qǐng)你寫一寫。

調(diào)查結(jié)果顯示：70.3%的學(xué)生“心目中的角”都是由一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊組成的圖形;24.4%的學(xué)生畫的是三角形、平行四邊形、正方形、長(zhǎng)方形等平面圖形，其中有學(xué)生在平面圖形中用自己的方式標(biāo)注出了角;剩下的學(xué)生畫出了特殊的組合角?？梢姡瑢W(xué)生對(duì)于角的認(rèn)知起點(diǎn)已非常高，認(rèn)識(shí)角、畫角對(duì)大部分學(xué)生來說顯然已經(jīng)沒有難度。而調(diào)查中第二個(gè)問題——寫一寫關(guān)于角已經(jīng)知道了什么，80%以上的學(xué)生都寫到了角有銳角、鈍角、直角等，看來對(duì)于這些角的名稱，學(xué)生已有所了解。

基于這樣的學(xué)情，我們可以嘗試重組教材內(nèi)容做“加法”，把教材例1、例2、例3、例4、例5原來分成 3 課時(shí)的內(nèi)容有機(jī)整合在一起，將認(rèn)識(shí)角、指角、描角、做角、比角等內(nèi)容放在單元第一課時(shí)加以實(shí)踐。這樣做一方面尊重學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，另一方面也能更好地體現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性，在整體建構(gòu)、初步感知角中讓學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)角。

二、為什么又要做“減法”——基于學(xué)情再分析

一節(jié)數(shù)學(xué)課40分鐘，把原本3節(jié)課才能完成的教學(xué)內(nèi)容整合在一起時(shí)，不可能花上120分鐘。如果對(duì)例題內(nèi)容不做任何刪減、重組，課堂容量必定增加不說，課堂教學(xué)效果也是可想而知的。在一次試教課中，筆者就曾聽過一位教師簡(jiǎn)單疊加教材5個(gè)例題，上了一堂所謂的數(shù)學(xué)整合課。課堂從生活中引入角開始，然后認(rèn)識(shí)角的各部分名稱、畫角，再認(rèn)識(shí)直角、銳角、鈍角并分別再畫一個(gè)這樣的角，最后創(chuàng)造角，感受角的大小。一堂課滿滿當(dāng)當(dāng)上了50分鐘，基本按照教材順序呈現(xiàn)例題，只是每道例題平均用力、點(diǎn)到為止，學(xué)生沒有時(shí)間思考更沒有時(shí)間交流，教師課后感嘆：這堂課就像“趕火車”，上得實(shí)在累。

而作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生又是什么感受呢？課后，我們隨機(jī)訪談了幾個(gè)學(xué)生，學(xué)生直接吐槽：這樣的數(shù)學(xué)課沒意思，老師講得太多太快。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。當(dāng)我們把幾個(gè)例題整合在一起教學(xué)時(shí)一定要先思考：課堂上是否給學(xué)生留下足夠的探究空間？教師通過舍棄什么保證學(xué)生能夠真正經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程？整合之后是否反而增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)？如果只是簡(jiǎn)單地把原來3個(gè)課時(shí)的內(nèi)容通過加快課堂節(jié)奏等方式壓縮成40分鐘，那學(xué)生“學(xué)”的質(zhì)量一定大打折扣，對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的不到位、體驗(yàn)不充分都將直接影響學(xué)習(xí)效果。

由此可見，在我們給課堂做“加法”的同時(shí)一定要做“減法”，減去不必要的內(nèi)容，通過精心設(shè)計(jì)保證課堂40分鐘的優(yōu)質(zhì)高效，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在課堂上真實(shí)有效地發(fā)生。

三、怎樣既做“加法”又做“減法”——基于學(xué)情的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.定目標(biāo)：精準(zhǔn)

教學(xué)目標(biāo)是一堂課的方向所在，我們把原來3個(gè)課時(shí)5個(gè)例題的內(nèi)容整合成1個(gè)課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)卻不能是3個(gè)課時(shí)目標(biāo)的簡(jiǎn)單堆砌。怎樣定位課時(shí)目標(biāo)才合理？我們需要先從單元視角出發(fā)科學(xué)劃分課時(shí)，然后再確定具體的課時(shí)目標(biāo)，讓目標(biāo)更具有系統(tǒng)性。在仔細(xì)研讀教材、完成課前調(diào)查之后，我們將本單元中6個(gè)例題4個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容做了整體劃分（見表1）。

整個(gè)單元的課時(shí)內(nèi)容確定之后，我們制訂了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）初步認(rèn)識(shí)角，知道角的各部分名稱，學(xué)會(huì)用直尺畫角。

（2）通過觀察、分類、操作等活動(dòng)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)直角、銳角和鈍角，會(huì)用三角尺進(jìn)行判斷。

（3）在操作活動(dòng)中初步感知角的動(dòng)態(tài)定義，體會(huì)角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

我們?cè)噲D在單元第一課時(shí)的學(xué)習(xí)中，更清晰地體現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性，通過角的大小變化、用分類的方法建構(gòu)角的知識(shí)體系，讓學(xué)生對(duì)角有整體的認(rèn)知。本課的重點(diǎn)是讓學(xué)生建立角的正確表象，而難點(diǎn)則是感悟體會(huì)角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)。

2.選材料：精煉

當(dāng)例題內(nèi)容整合之后，如何選取材料尤為重要。如果把教材中的例題素材全安排在1個(gè)課時(shí)呈現(xiàn)，不僅顯得“臃腫”，也無法做到“材”盡其用。材料越多，學(xué)生的思考越膚淺。怎樣精心選擇典型材料，引領(lǐng)學(xué)生的思考走向深刻？在深入研討教材、學(xué)生之后，我們刪去了例1中生活中引入角的素材，將例3、例5生活中的直角、銳角、鈍角素材的呈現(xiàn)時(shí)機(jī)進(jìn)行了整合，同時(shí)將例4畫直角的內(nèi)容調(diào)整到第2課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。以課前調(diào)查作品“學(xué)生心目中的角”為核心材料層層展示，通過精簡(jiǎn)材料突出核心內(nèi)容，讓學(xué)生的思考變得更加深入。本課選取的材料主要有兩組，如下所示。

[第一組材料——前測(cè)材料1]

材料選取說明：課堂導(dǎo)入部分，我們用課件展示了29個(gè)學(xué)生畫的角（見圖2上），同時(shí)通過隨機(jī)放大其中的角（見圖2下），讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些是不是角，有什么共同點(diǎn)，通過討論得出角的基本特征，認(rèn)識(shí)角的各部分名稱，知道一個(gè)角有“一個(gè)頂點(diǎn)與兩條直直的邊”，并學(xué)著用直尺畫角。學(xué)習(xí)材料源于學(xué)生，既凸顯了學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，又把認(rèn)識(shí)角的目標(biāo)巧妙地融入其中，讓課堂生動(dòng)高效。

[第一組材料——前測(cè)材料2]

材料選取說明：隨后，教師出示前測(cè)中另外10個(gè)學(xué)生畫的“心目中的角”（見圖3上），通過請(qǐng)學(xué)生自己介紹作品、全班學(xué)生共同討論的方式得出這些圖形都是平面圖形，而這些平面圖形中都有角。隨后選取其中的典型圖形長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形（見圖3下），通過請(qǐng)學(xué)生在圖形中找角、描角、抽象出圖形中的角等方式初步認(rèn)識(shí)直角，會(huì)用三角板判斷直角。

[第一組材料——前測(cè)材料3]

材料選取說明：課的最后，教師出示了班級(jí)僅剩下的兩個(gè)學(xué)生所畫的“心目中的角”（見圖4）。第一個(gè)學(xué)生結(jié)合“披薩”形象地介紹了直角、銳角、鈍角，讓人忍俊不禁。而第二個(gè)學(xué)生則畫了一幅數(shù)角的思維訓(xùn)練圖，可想而知學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)有多高，這一學(xué)習(xí)材料的出示一方面可以通過讓學(xué)生判斷這究竟是不是角，豐富學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí);另一方面也通過“這里面究竟有多少個(gè)角”留下課后延續(xù)思考的好問題，為不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展提供學(xué)習(xí)材料。由此可見，教學(xué)中唯有充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，課堂才能煥發(fā)出生命的活力。

[第二組材料——兩根吸管]

材料設(shè)計(jì)說明：本節(jié)課第二組材料是“兩根吸管”，第一根吸管用在學(xué)生認(rèn)識(shí)直角之后，請(qǐng)學(xué)生想辦法用它創(chuàng)造一個(gè)角并進(jìn)行展示（見圖5左）。其目的是讓學(xué)生在創(chuàng)造角的過程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角，學(xué)會(huì)用三角尺正確地判斷直角。從課堂教學(xué)情況來看，學(xué)生創(chuàng)作的角種類豐富，除了直角外還有銳角、鈍角（見圖5右），這些作品為引出銳角、鈍角，用三角板判斷銳角、鈍角，知道銳角是比直角小的角、鈍角是比直角大的角，提供了非常適宜的學(xué)習(xí)材料。第二根吸管用在銳角、鈍角認(rèn)識(shí)之后，作為學(xué)生玩一玩角、變一變角的素材，讓學(xué)生在操作中感悟角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)?？梢?，日常生活中熟悉的日用品在數(shù)學(xué)課堂“秒變”為學(xué)習(xí)材料后，發(fā)揮了不小的作用。兩根吸管取材簡(jiǎn)單、操作簡(jiǎn)捷，但帶給學(xué)生的啟示卻是豐富的，讓學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)變得更加深刻。

本節(jié)課，從展示“我心目中的角”開始，到全班41個(gè)學(xué)生的作品展示完畢之后結(jié)束，中間穿插了創(chuàng)造角、玩一玩角所用的兩根吸管素材。兩組學(xué)習(xí)材料不是教材中5個(gè)例題的簡(jiǎn)單堆積，而是通過充分利用學(xué)生的前測(cè)作品、簡(jiǎn)單的學(xué)具以及課堂生成的創(chuàng)作成果作為學(xué)習(xí)材料。以核心材料的充分利用、一材多用構(gòu)建起各部分知識(shí)間的相互聯(lián)系。精簡(jiǎn)材料為有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、為學(xué)生更深入地思考提供了保障。

3.探學(xué)法：精選

教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一。作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教師應(yīng)該選取怎樣的方式激發(fā)學(xué)生興趣、引發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)習(xí)在課堂上真實(shí)發(fā)生呢？

研讀本課教材，我們發(fā)現(xiàn)例1的內(nèi)容需要學(xué)生通過觀察生活中的角，歸納出角的各部分名稱從而認(rèn)識(shí)角，例2需要?jiǎng)邮之嬕划?，?與例1相同，需要學(xué)生用觀察、分析以及動(dòng)手操作的方式認(rèn)識(shí)直角，例4是用三角尺畫一畫直角，例5通過生活實(shí)例認(rèn)識(shí)直角、銳角、鈍角。教學(xué)內(nèi)容整合后，我們不能簡(jiǎn)單將這些例題學(xué)習(xí)的方式疊加在一起，而是要進(jìn)行刪減重組，動(dòng)靜結(jié)合，從而讓學(xué)生真正經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。根據(jù)教材內(nèi)容與二年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了以大任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，通過作品曬一曬、操作動(dòng)一動(dòng)、微課播一播引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)角。

（1）交流新方式——作品曬一曬

課堂教學(xué)中合作交流的方式有多種，可以組織討論進(jìn)行語言交流，也可以展示作業(yè)進(jìn)行作品交流。本課我們采用“曬一曬作品，說一說想法”的方式，分三次展示了全班學(xué)生所畫的“我心目中的角”，同時(shí)還請(qǐng)學(xué)生介紹我畫的角在哪里，我是怎么畫的，它有什么特點(diǎn)，給學(xué)生充分發(fā)表想法的機(jī)會(huì)，在展示、觀察、思考、交流中加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)。盡管有的學(xué)生畫的角邊不夠直，在展示交流時(shí)被同學(xué)指出，但大家都能虛心接受還表示以后一定會(huì)用尺畫角，把角畫得更好。由此可見，“所有作品曬一曬，同類作品說一說”的新交流方式不僅讓知識(shí)的結(jié)構(gòu)性更強(qiáng)，同時(shí)讓積極思考、交流分享在課堂上自然發(fā)生，讓學(xué)習(xí)更加高效。

（2）探索好途徑——操作動(dòng)一動(dòng)

角作為圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容以及二年級(jí)的學(xué)習(xí)對(duì)象，在課堂中適時(shí)安排動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在教材的5個(gè)例題中，例2、例4需要學(xué)生動(dòng)手操作畫角的，怎樣的操作方式比較好？操作幾次比較適宜？仔細(xì)分析之后，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩處“畫一畫角、玩一玩角”的環(huán)節(jié)，刪去了畫直角的內(nèi)容。課堂中有兩次畫角，第一次是在展示29個(gè)學(xué)生畫的角、歸納出角的共同特點(diǎn)之后，讓學(xué)生“畫一個(gè)規(guī)范的角”。第二次是在教師提供的三角形、平行四邊形、正方形、長(zhǎng)方形中找一找角、描一描角。從學(xué)生描角的情況來看，主要有四種情況（見圖6上）：第一種只描了一個(gè)頂點(diǎn)，第二種把所有的邊都描了一遍，第三種把角的部分圈起來表示，第四種是描出了頂點(diǎn)與兩條邊。可見，在圖形中描角的任務(wù)是有必要的，可以充分暴露學(xué)生的問題，隨后教師出示合理的描角、表示角的方式（見圖6下），幫助學(xué)生進(jìn)一步清晰地認(rèn)識(shí)角，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面圖形的知識(shí)打下基礎(chǔ)。

本課我們還設(shè)計(jì)了兩次玩一玩角的操作活動(dòng)。第一次是在認(rèn)識(shí)直角之后，請(qǐng)學(xué)生用吸管創(chuàng)造一個(gè)角并展示在黑板上（見圖5右）。第二次是在認(rèn)識(shí)銳角、鈍角之后，我們?cè)俳o每個(gè)學(xué)生提供了一根吸管。通過“擺一個(gè)直角、擺一個(gè)銳角、擺一個(gè)鈍角、同桌兩人擺出兩個(gè)大小一樣的角，再變一個(gè)大一點(diǎn)的角、變一個(gè)小一點(diǎn)的角……”這些小任務(wù)，讓學(xué)生在玩一玩吸管、變一變角的過程中充分體驗(yàn)角的動(dòng)態(tài)定義，體會(huì)到角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，在操作中突破教學(xué)難點(diǎn)。

描一描：請(qǐng)你描出下列圖形中所有的角。

（3）講解好辦法——微課播一播

課堂教學(xué)中自主探索、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐、認(rèn)真聽講都是學(xué)習(xí)的重要方式。認(rèn)真聽講，可以聽教師講，也可以根據(jù)內(nèi)容需要適時(shí)請(qǐng)上“電腦老師”講，以此進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在整合例題教學(xué)時(shí)、在學(xué)生操作體驗(yàn)之后，我們制作了兩個(gè)簡(jiǎn)短的微視頻穿插在課中播放，幫助學(xué)生明晰要點(diǎn)。第一個(gè)微視頻內(nèi)容是怎樣用三角尺作直角，動(dòng)畫加音效的小視頻（畫面見圖7）形象地展示了直角的判斷過程，學(xué)生看得趣味盎然。

第二個(gè)微視頻是在學(xué)生用吸管玩一玩角、變一變角，獲得關(guān)于“角的大小變化”的操作體驗(yàn)之后，用視頻動(dòng)態(tài)展示銳角、直角、鈍角、平角以及周角的形成過程及相互聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)角動(dòng)態(tài)定義的理解，進(jìn)一步感受到角的大小變化，增強(qiáng)銳角都比直角小、鈍角一定比直角大的直觀感受，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)角、理解角的動(dòng)態(tài)描述定義打下基礎(chǔ)。在欣賞短視頻時(shí)，教師通過巧妙的問題引領(lǐng)，充分激活了學(xué)生的思維，邊看微課邊思考，對(duì)角的認(rèn)識(shí)也在思考中變得更加深入。

精心設(shè)計(jì)基于整合的教學(xué)過程，精準(zhǔn)定位、精練學(xué)材、精選學(xué)法，既做“加法”又做“減法”，切實(shí)發(fā)揮整合的作用，讓學(xué)習(xí)在課堂中真實(shí)又生動(dòng)地發(fā)生。作為數(shù)學(xué)教師，我們的思考與研究還在繼續(xù)……