陳燕
[摘 要]猜想是一種合情的推理,能夠讓學生深入理解數(shù)學,從而鍛煉其數(shù)學思維能力。在教學中應用猜想還能營造良好的課堂氣氛,激發(fā)學生飽滿的學習熱情,培養(yǎng)其克服困難的強大意志力,領悟探求數(shù)學知識的樂趣。
[關鍵詞]猜想;驗證;創(chuàng)新
[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068(2021)17-0083-02
所謂數(shù)學猜想,主要是指按照學習者已掌握的數(shù)學知識以及事實,對未知量及相關量做出似真性的推斷。猜想不僅具備了科學性,還具備了某種假定性、實用性。在教學過程中,教師會將數(shù)學猜想作為常用的教學手段。下面,筆者將闡述把猜想運用于小學數(shù)學教學的必要性及常見方法。
一、將猜想運用于教學中的必要性
在數(shù)學課堂中運用猜想教學,不但能提升課堂教學的效率,還能激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性,其必要性主要反映為四個方面。(1)能提升學生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新是一種高級的思維性活動,能較好地解決數(shù)學問題。運用猜想,可使學生對數(shù)學知識加以觀察、類比、歸納和聯(lián)想等,再結合提問的方式來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新性思維。(2)能提升學生解決問題的能力。從目前的教學現(xiàn)狀來看,數(shù)學知識中不管是概念、定理還是公式,均能指導學生對數(shù)學加以猜想,推動學生從中找到解決問題的手段以及思路,激發(fā)求知欲與探索欲,拓寬數(shù)學思維空間。(3)能體現(xiàn)出學生在課堂中的主體地位。在教學過程中,教師設置和諧且開放的課堂教學情境,指導學生獨立或以小組合作的形式加以猜想,利于各個層次的學生得到不同的感悟,都能有所收獲。(4)能增加學生學習的積極性。猜想教學要求學生在已經(jīng)掌握一定的數(shù)學知識的前提下,提出不一樣的想法。在課堂教學中,教師應當積極鼓勵學生運用已學的知識去猜想,因為猜想往往能夠得出新的命題,這樣一來就能調動學生對數(shù)學知識探究的積極性,進而激發(fā)數(shù)學學習的熱情。
二、將猜想運用于教學的常見方法
1.激發(fā)探索欲望
例如,在教學三角形三條邊之間的關系內容中,教師設計一個“淘氣寄信”的情境。在交代完故事起因之后,教師以“猜猜看,淘氣會走哪一條路?”進行提問,既童趣盎然又十分自然地讓學生想到了“直路總是比彎路更近”這一生活常識,進而猜想:“三角形任意兩條邊的長度之和必然大于第三條邊?!苯處煹脑O計不但將教材和學生的生活進行了密切聯(lián)系,并且極大地激發(fā)了學生猜想的積極性。在學生確定了探究目標,并且激發(fā)出探索的欲望后,教師還可以讓學生進行獨立思考、驗證、合作探究,用不同長度的小棒加以實驗驗證,并在合作討論之后匯報各組的研究過程以及結果。最后,教師再用課件講解學生的發(fā)現(xiàn)是不是真的具備普遍性。猜想的內容應當落實到學生的生活素材上,應當通過猜想讓其了解數(shù)學并非是枯燥乏味的,而是切實具體的,是和生活密切相關的。當學生在課堂中分享各自的思想之后,再交流自己的觀點,這樣一來既可活躍數(shù)學課堂的氛圍,又能讓其體驗到數(shù)學學習的樂趣。
2.提升認知能力
教學中,教師應當引導學生在認知范圍內有的放矢地進行猜想。例如,在“平均數(shù)”的教學中,教師可以出示這樣一道題。
某旅游景點2020年的門票收入情況:第一季度為1600元,第二季度為4000 元,第三季度為17200 元,第四季度為19800 元。該景點平均每個月的門票收入是多少元?
學生解答后,產(chǎn)生了兩種不同的答案:(1)(1600+4000+17200+19800)÷4=10650(元);(2)(1600+4000+17200+19800)÷12=3550(元)。教師將持有不同意見的學生分為兩組,引導學生運用辨析來主動對兩種解題方法加以比較,學生就會在比較的過程中明白哪一種答案更合理。在這一基礎上,又有學生提出了新的猜想:“在答案(1)的結果上再除以3,也可以得到正確答案?!逼渌麑W生在思考之后得出了合理解釋:將總收入除以4 之后,即為平均每一季度的收入,又因為每個季度有3個月,因此再除以3就得出了平均每個月的收入。通過學生的積極猜想和反思,并在反思中改正錯誤,使其深入理解問題。因為猜想具備了推測性,其結論并不是百分之百正確的,但是猜想的經(jīng)驗一定是以現(xiàn)有知識為依據(jù)的,學生的猜想均應依據(jù)現(xiàn)有知識與生活經(jīng)驗,這就要求教師要積極引導學生思考,在數(shù)學知識之間形成內在的聯(lián)系,從而持續(xù)提高認知能力。
3.升華猜想價值
通過驗證學生提出的有效猜想,是最能讓其體會成功喜悅的方法。例如,在講解雞兔同籠問題時,上課初始階段,教師首先讓學生猜想雞和兔各有幾只。學生還處于茫然狀態(tài),只能依據(jù)“有8 個頭”來猜出雞和兔的總數(shù)量。這時,教師只需要指導學生以圖的形式將猜到的雞和兔的數(shù)量分別畫出來,再依據(jù)題意進行初步驗證:你準備如何驗證你的猜想是合理的?再通過集體討論來明確驗證的具體方法:觀察頭與腳的總數(shù)量是不是和猜想符合。教師要留下足夠的時間讓學生自行驗證,通過驗證,學生就會發(fā)現(xiàn)自己原先的猜想是不合理的,不是腿少了,就是腿多了。這時教師再繼續(xù)推動其思維從怎樣添腿的思路來切入,從而創(chuàng)建全新的猜想:一只雞既可再加兩條腿“變?yōu)椤币恢煌茫部蓪⒁恢煌萌サ魞蓷l腿從而“變?yōu)椤币恢浑u。通過驗證,學生的思維得到了提高。讓雞“變?yōu)椤蓖?,讓兔“變?yōu)椤彪u,所有問題都得到了解決??梢姡炞C還能為學生帶來新的思考。接下來,再讓學生自己動手去添腿或去腿,他們就會發(fā)現(xiàn),原來無論怎樣進行假設,最后都能找到合理的解題思路。在對比分析學生的各類猜想之后,可以發(fā)現(xiàn),原來假設全為雞或全為兔是最方便的。通過逐步驗證和推理,就能快速找到合理的解題思路。立足于猜想,能夠讓學生享受到解題的樂趣。
綜上所述,數(shù)學猜想是一種較為復雜的思維活動。為了讓猜想能夠更好地運用于數(shù)學教學中,教師應當在課堂教學中積極創(chuàng)設合理的猜想情境,并運用問題層層加以展開,引導各個層次的學生持續(xù)進行假設,如此才能更好地實施猜想教學,這樣不僅能夠提升學生群體的數(shù)學思維能力,還能讓其學會正確的數(shù)學學習方法。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 董巧麗. 猜想教學在小學數(shù)學教學的實踐探究[J]. 教育現(xiàn)代化,2018(20).
[2] 王楊,孟秋. 淺談數(shù)學猜想在數(shù)學教學中的滲透[J]. 中外企業(yè)家,2020(8).
[3] 王蕾. 關于小學數(shù)學開展猜想教學的實踐探討——以人教版四上《商不變性質》為例[J]. 華夏教師,2020(12).
(責編 覃小慧)