淺談猜想在數(shù)學教學中的運用

陳燕

[摘 要]猜想是一種合情的推理，能夠讓學生深入理解數(shù)學，從而鍛煉其數(shù)學思維能力。在教學中應用猜想還能營造良好的課堂氣氛，激發(fā)學生飽滿的學習熱情，培養(yǎng)其克服困難的強大意志力，領悟探求數(shù)學知識的樂趣。

[關鍵詞]猜想;驗證;創(chuàng)新

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0083-02

所謂數(shù)學猜想，主要是指按照學習者已掌握的數(shù)學知識以及事實，對未知量及相關量做出似真性的推斷。猜想不僅具備了科學性，還具備了某種假定性、實用性。在教學過程中，教師會將數(shù)學猜想作為常用的教學手段。下面，筆者將闡述把猜想運用于小學數(shù)學教學的必要性及常見方法。

一、將猜想運用于教學中的必要性

在數(shù)學課堂中運用猜想教學，不但能提升課堂教學的效率，還能激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，其必要性主要反映為四個方面。（1）能提升學生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新是一種高級的思維性活動，能較好地解決數(shù)學問題。運用猜想，可使學生對數(shù)學知識加以觀察、類比、歸納和聯(lián)想等，再結合提問的方式來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新性思維。（2）能提升學生解決問題的能力。從目前的教學現(xiàn)狀來看，數(shù)學知識中不管是概念、定理還是公式，均能指導學生對數(shù)學加以猜想，推動學生從中找到解決問題的手段以及思路，激發(fā)求知欲與探索欲，拓寬數(shù)學思維空間。（3）能體現(xiàn)出學生在課堂中的主體地位。在教學過程中，教師設置和諧且開放的課堂教學情境，指導學生獨立或以小組合作的形式加以猜想，利于各個層次的學生得到不同的感悟，都能有所收獲。（4）能增加學生學習的積極性。猜想教學要求學生在已經(jīng)掌握一定的數(shù)學知識的前提下，提出不一樣的想法。在課堂教學中，教師應當積極鼓勵學生運用已學的知識去猜想，因為猜想往往能夠得出新的命題，這樣一來就能調動學生對數(shù)學知識探究的積極性，進而激發(fā)數(shù)學學習的熱情。

二、將猜想運用于教學的常見方法

1.激發(fā)探索欲望

例如，在教學三角形三條邊之間的關系內容中，教師設計一個“淘氣寄信”的情境。在交代完故事起因之后，教師以“猜猜看，淘氣會走哪一條路？”進行提問，既童趣盎然又十分自然地讓學生想到了“直路總是比彎路更近”這一生活常識，進而猜想：“三角形任意兩條邊的長度之和必然大于第三條邊?！苯處煹脑O計不但將教材和學生的生活進行了密切聯(lián)系，并且極大地激發(fā)了學生猜想的積極性。在學生確定了探究目標，并且激發(fā)出探索的欲望后，教師還可以讓學生進行獨立思考、驗證、合作探究，用不同長度的小棒加以實驗驗證，并在合作討論之后匯報各組的研究過程以及結果。最后，教師再用課件講解學生的發(fā)現(xiàn)是不是真的具備普遍性。猜想的內容應當落實到學生的生活素材上，應當通過猜想讓其了解數(shù)學并非是枯燥乏味的，而是切實具體的，是和生活密切相關的。當學生在課堂中分享各自的思想之后，再交流自己的觀點，這樣一來既可活躍數(shù)學課堂的氛圍，又能讓其體驗到數(shù)學學習的樂趣。

2.提升認知能力

教學中，教師應當引導學生在認知范圍內有的放矢地進行猜想。例如，在“平均數(shù)”的教學中，教師可以出示這樣一道題。

某旅游景點2020年的門票收入情況：第一季度為1600元，第二季度為4000 元，第三季度為17200 元，第四季度為19800 元。該景點平均每個月的門票收入是多少元？

學生解答后，產(chǎn)生了兩種不同的答案：（1）（1600+4000+17200+19800）÷4=10650（元）;（2）（1600+4000+17200+19800）÷12=3550（元）。教師將持有不同意見的學生分為兩組，引導學生運用辨析來主動對兩種解題方法加以比較，學生就會在比較的過程中明白哪一種答案更合理。在這一基礎上，又有學生提出了新的猜想：“在答案（1）的結果上再除以3，也可以得到正確答案?！逼渌麑W生在思考之后得出了合理解釋：將總收入除以4 之后，即為平均每一季度的收入，又因為每個季度有3個月，因此再除以3就得出了平均每個月的收入。通過學生的積極猜想和反思，并在反思中改正錯誤，使其深入理解問題。因為猜想具備了推測性，其結論并不是百分之百正確的，但是猜想的經(jīng)驗一定是以現(xiàn)有知識為依據(jù)的，學生的猜想均應依據(jù)現(xiàn)有知識與生活經(jīng)驗，這就要求教師要積極引導學生思考，在數(shù)學知識之間形成內在的聯(lián)系，從而持續(xù)提高認知能力。

3.升華猜想價值

通過驗證學生提出的有效猜想，是最能讓其體會成功喜悅的方法。例如，在講解雞兔同籠問題時，上課初始階段，教師首先讓學生猜想雞和兔各有幾只。學生還處于茫然狀態(tài)，只能依據(jù)“有8 個頭”來猜出雞和兔的總數(shù)量。這時，教師只需要指導學生以圖的形式將猜到的雞和兔的數(shù)量分別畫出來，再依據(jù)題意進行初步驗證：你準備如何驗證你的猜想是合理的？再通過集體討論來明確驗證的具體方法：觀察頭與腳的總數(shù)量是不是和猜想符合。教師要留下足夠的時間讓學生自行驗證，通過驗證，學生就會發(fā)現(xiàn)自己原先的猜想是不合理的，不是腿少了，就是腿多了。這時教師再繼續(xù)推動其思維從怎樣添腿的思路來切入，從而創(chuàng)建全新的猜想：一只雞既可再加兩條腿“變?yōu)椤币恢煌茫部蓪⒁恢煌萌サ魞蓷l腿從而“變?yōu)椤币恢浑u。通過驗證，學生的思維得到了提高。讓雞“變?yōu)椤蓖?，讓兔“變?yōu)椤彪u，所有問題都得到了解決?？梢姡炞C還能為學生帶來新的思考。接下來，再讓學生自己動手去添腿或去腿，他們就會發(fā)現(xiàn)，原來無論怎樣進行假設，最后都能找到合理的解題思路。在對比分析學生的各類猜想之后，可以發(fā)現(xiàn)，原來假設全為雞或全為兔是最方便的。通過逐步驗證和推理，就能快速找到合理的解題思路。立足于猜想，能夠讓學生享受到解題的樂趣。

綜上所述，數(shù)學猜想是一種較為復雜的思維活動。為了讓猜想能夠更好地運用于數(shù)學教學中，教師應當在課堂教學中積極創(chuàng)設合理的猜想情境，并運用問題層層加以展開，引導各個層次的學生持續(xù)進行假設，如此才能更好地實施猜想教學，這樣不僅能夠提升學生群體的數(shù)學思維能力，還能讓其學會正確的數(shù)學學習方法。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 董巧麗. 猜想教學在小學數(shù)學教學的實踐探究[J]. 教育現(xiàn)代化，2018（20）.

[2] 王楊，孟秋. 淺談數(shù)學猜想在數(shù)學教學中的滲透[J]. 中外企業(yè)家，2020（8）.

[3] 王蕾. 關于小學數(shù)學開展猜想教學的實踐探討——以人教版四上《商不變性質》為例[J]. 華夏教師，2020（12）.

（責編 覃小慧）