基于“主題單元”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)策略

錢(qián)怡蘋(píng)

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)教師可立足于主題單元，以“主題知識(shí)”“思想方法”“實(shí)踐應(yīng)用”為線索研發(fā)、設(shè)計(jì)教學(xué)。主題單元教學(xué)具有整體性、結(jié)構(gòu)性、層次性、生本性、創(chuàng)造性等特質(zhì)。以“主題單元”為著眼點(diǎn)，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)辟一條嶄新的教學(xué)路向。

[關(guān)鍵詞]主題單元;教學(xué)設(shè)計(jì);小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）17-0041-02

“主題單元”是數(shù)學(xué)教材的基本單位，所有的數(shù)學(xué)教材都是圍繞主題單元而編排的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)主題單元內(nèi)容進(jìn)行分析，立足于主題單元研發(fā)、設(shè)計(jì)教學(xué)。主題單元具有整體性、結(jié)構(gòu)性、層次性、生本性、創(chuàng)造性等特質(zhì)。華東師范大學(xué)鐘啟泉教授認(rèn)為，主題單元設(shè)計(jì)是撬動(dòng)課堂轉(zhuǎn)型的一個(gè)支點(diǎn)，也是課程開(kāi)發(fā)的基本單位，是課時(shí)教學(xué)的指引?；谥黝}單元的視角，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

一、以“主題知識(shí)”為線索，研發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)

知識(shí)是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要載體?；凇爸黝}單元”視角研發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)，可以主題知識(shí)為線索。一般來(lái)說(shuō)，教材中的知識(shí)編排有兩條線索：一是顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)線索，二是隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)線索。作為教師，要在解讀數(shù)學(xué)顯性知識(shí)的基礎(chǔ)之上，把握數(shù)學(xué)隱性知識(shí)的結(jié)構(gòu)、脈絡(luò)。知識(shí)的類(lèi)型很多，包括本源性知識(shí)、概念性知識(shí)、程序性知識(shí)、緘默性知識(shí)等。無(wú)論是哪一種類(lèi)型的知識(shí)，它都不是靜態(tài)的，而是動(dòng)態(tài)的、具有生長(zhǎng)性的。這些動(dòng)態(tài)的、具有生長(zhǎng)性的知識(shí)之間有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián)。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)主題單元中的結(jié)構(gòu)化、整體化、系統(tǒng)化的知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整，從而深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、把握。

以“主題知識(shí)”為線索，要從兩個(gè)方面研發(fā)、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)：一是縱向把握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，主要是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)瞻前顧后，把握數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的源流，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈;二是橫向把握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，主要是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“左顧右盼”，將相鄰、相連、相對(duì)甚至相反的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)。比如蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)”單元，主要包括分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分、約分等知識(shí)，這些知識(shí)看起來(lái)比較雜亂、瑣碎。如何將這些內(nèi)容作為一個(gè)整體進(jìn)行教學(xué)？筆者在教學(xué)中援引蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)的“分?jǐn)?shù)墻”，以它作為載體，研發(fā)、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)。在單元教學(xué)伊始，筆者首先給學(xué)生提供具有視覺(jué)沖擊力的“分?jǐn)?shù)墻”，引發(fā)學(xué)生的深度思考，學(xué)生提出了一系列問(wèn)題，諸如“為什么需要這么多分?jǐn)?shù)單位？”（涉及分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的大小比較）“分?jǐn)?shù)墻上的數(shù)都是比1小的分?jǐn)?shù)嗎？”（涉及真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)）“既然有了[12]這樣的分?jǐn)?shù)，為什么還需要[24]？”（涉及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分等相關(guān)知識(shí)），等等。在具體教學(xué)中，筆者按照數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)的邏輯順序，從“意義”到“分類(lèi)”再到“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”進(jìn)而過(guò)渡到“約分和通分”，縱向體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的一以貫之。同時(shí)，將這些內(nèi)容進(jìn)行橫向關(guān)聯(lián)。比如在“分?jǐn)?shù)的意義”課時(shí)教學(xué)中，將三年級(jí)上下兩冊(cè)的“一個(gè)物體”“一個(gè)計(jì)量單位”以及“許多問(wèn)題組成的整體”統(tǒng)一成“單位‘1的量”，進(jìn)而統(tǒng)整建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義;又如在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”課時(shí)教學(xué)中，將“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”等融入其中，形成一個(gè)教學(xué)的整體。

以“主題知識(shí)”為線索，研發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，可建構(gòu)一個(gè)“知識(shí)譜系”。在這個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生成為一個(gè)創(chuàng)客，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)研;要突出數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)的重要的、關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)，處理好核心知識(shí)。作為教師，可立足于長(zhǎng)程視角設(shè)計(jì)、研發(fā)教學(xué)，從而改變數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)碎片化、零散化的格局。

二、以“思想方法”為線索，研發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。以“思想方法”為線索，可以研發(fā)、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容拎起來(lái)、串起來(lái)、立起來(lái)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，它貫穿于一切的數(shù)學(xué)知識(shí)之中。同一個(gè)（同一類(lèi)）數(shù)學(xué)知識(shí)，基于不同的視角，可以發(fā)掘出不同的數(shù)學(xué)思想方法;不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，基于同一個(gè)視角，可以發(fā)掘出相同的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從根本上說(shuō)，就是為了領(lǐng)悟、掌握數(shù)學(xué)的思想方法。正如南京大學(xué)鄭毓信所說(shuō)，“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”甚至“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維”是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。

以“思想方法”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的線索，可以形成數(shù)學(xué)教學(xué)的大視角、高觀點(diǎn)，可以建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)的大格局。教學(xué)中，教師既可以基于同一教材中的同一單元展開(kāi)研發(fā)、設(shè)計(jì)，也可以跨單元、跨教材甚至跨學(xué)段進(jìn)行研發(fā)、設(shè)計(jì)。比如“幾何度量”的內(nèi)容在小學(xué)階段是跨章節(jié)、跨單元、跨學(xué)段的，是分布在不同年級(jí)的，主要包括計(jì)量長(zhǎng)度、計(jì)量面積、計(jì)量體積（容積）、計(jì)量角度、計(jì)量時(shí)間、計(jì)量質(zhì)量等。這些內(nèi)容盡管表現(xiàn)形態(tài)不同，但都有著相同的教學(xué)內(nèi)容，比如“計(jì)量單位”“計(jì)量對(duì)象”“計(jì)量工具”“計(jì)量的思想方法”。教學(xué)中，教師不僅要研究分析具體的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)，還要從思想方法的視角，整體性地把握教學(xué)內(nèi)容。顯然，“量與計(jì)量”這一領(lǐng)域的內(nèi)容都是圍繞著“計(jì)量的本質(zhì)”而展開(kāi)的。那么，“計(jì)量”的本質(zhì)是什么？其中蘊(yùn)含著怎樣的思想方法？在這些內(nèi)容的教學(xué)中，教師不妨從“計(jì)量工具”的誕生入手，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)生計(jì)量工具的歷程，比如“厘米尺”的誕生歷程、“量角器”的誕生歷程、“時(shí)間尺”的誕生歷程、“桿秤”的誕生歷程等。通過(guò)對(duì)這些計(jì)量工具的深入研究，循著人類(lèi)探索、制作這些工具的關(guān)鍵步子，學(xué)生能掌握“計(jì)量”的本質(zhì)，即“計(jì)量就是看計(jì)量對(duì)象中包含多少個(gè)計(jì)量單位”，其蘊(yùn)含的思想方法就是“包含除”。在具體的操作過(guò)程中，也涉及“平均除”的問(wèn)題。因此，可以這樣說(shuō)，計(jì)量蘊(yùn)含的思想方法就是“包含除”，而“計(jì)量單位”產(chǎn)生的思想方法就是“平均除”。以“思想方法”為線索，學(xué)生還能認(rèn)識(shí)到，“任何一個(gè)計(jì)量都必須要有一個(gè)計(jì)量單位”“計(jì)量單位既是計(jì)量的單位，也是計(jì)量的對(duì)象”，等等。

以“思想方法”為線索，研發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，可將看似不相關(guān)的內(nèi)容聯(lián)通起來(lái)，從而讓學(xué)生獲得一種內(nèi)在的、整體的認(rèn)知。在思想方法的導(dǎo)引下，教師可對(duì)教材進(jìn)行目標(biāo)分析、教學(xué)要素分析、教學(xué)方式分析等。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也能高屋建瓴，整體駕馭，進(jìn)而也能舉一反三、觸類(lèi)旁通。由此，自然地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、以“實(shí)踐應(yīng)用”為線索，研發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)要處理好兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是橫向數(shù)學(xué)化，也就是引導(dǎo)學(xué)生從生活、經(jīng)驗(yàn)過(guò)渡到數(shù)學(xué);二是縱向數(shù)學(xué)化，也就是在數(shù)學(xué)的王國(guó)、天地里進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)的生成、形塑和再使用?；凇爸黝}單元”的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅可依托數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法而展開(kāi)，而且可以依托經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用、實(shí)踐應(yīng)用和生活應(yīng)用而展開(kāi)。以“實(shí)踐應(yīng)用”作為研發(fā)設(shè)計(jì)線索，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的功能和作用，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力、魔力，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活、靈動(dòng)與智慧。

比如教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，許多學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積、容積等相關(guān)內(nèi)容混淆。為了讓學(xué)生從根本上把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，筆者以“實(shí)踐應(yīng)用”為線索，研發(fā)、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)。比如“明明想用金屬條做一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬4分米、高3分米的金魚(yú)缸，一共需要多少分米的金屬條？”“明明想為它的這個(gè)金魚(yú)缸框架配玻璃，一共需要配多少平方分米的玻璃？”“明明做的這個(gè)金魚(yú)缸有多大？”“明明的這個(gè)金魚(yú)缸，由于玻璃有一定的厚度，從里面測(cè)量，得到長(zhǎng)度為49厘米，寬為39厘米，高為29厘米，這個(gè)金魚(yú)缸如果裝滿水，一共能裝多少毫升的水？”這幾個(gè)問(wèn)題，都來(lái)自于學(xué)生的日常生活，都是學(xué)生在實(shí)踐中產(chǎn)生的問(wèn)題，因而具有生活性、經(jīng)驗(yàn)性。通過(guò)實(shí)踐的視角，學(xué)生能基于同一個(gè)情境中比較相關(guān)知識(shí)、理解相關(guān)知識(shí)、應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，從而解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這種實(shí)踐應(yīng)用，往往以一種任務(wù)串的方式引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)。通過(guò)應(yīng)用，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，表面積一定是六個(gè)面的總面積，而材料用量既可以是六個(gè)面的面積總和，也可以是五個(gè)面、四個(gè)面的面積總和;一個(gè)容器的容積一定是從里面進(jìn)行測(cè)量的，而體積一定是從外面測(cè)量的;通常情況下，搭建框架的材料就是求棱長(zhǎng)總和，而做長(zhǎng)方體、正方體所需材料的用量，就是幾個(gè)面的面積總和，等等。

華東師范大學(xué)崔允漷教授認(rèn)為，形成學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)要從單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)到課時(shí)設(shè)計(jì)……每一個(gè)單元都要有一個(gè)教學(xué)情境。教學(xué)中，教師可設(shè)置情境串，將相關(guān)的內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，以有助于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)比較;將數(shù)學(xué)知識(shí)融合在情境之中，通過(guò)情境引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活應(yīng)用，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界?；谥黝}單元實(shí)施教學(xué)必須具有“長(zhǎng)線投資”意識(shí)、策略，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)性主題單元學(xué)習(xí)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 張丹.“問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”：讓兒童學(xué)習(xí)走向深入[J].中小學(xué)管理，2017（6） .

[2] 約翰·巴雷爾.教會(huì)學(xué)生探究[M].姚相全， 譯.北京：教育科學(xué)出版社，2016.

[3] 馬蘭.整體化有序設(shè)計(jì)單元教學(xué)探討[J].課程·教材·教法， 2012（2） .

[4] 斯滕伯格.思維教學(xué)：培養(yǎng)聰明的學(xué)習(xí)者[M].趙海燕， 譯.北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2001.

（責(zé)編 黃春香）