基于快速SR-UKF的鋰離子動(dòng)力電池SOC聯(lián)合估計(jì)

章軍輝，李 慶，陳大鵬，趙 野

1) 中國(guó)科學(xué)院微電子研究所，北京 100029 2) 江蘇物聯(lián)網(wǎng)研究發(fā)展中心，無(wú)錫 214135 3) 無(wú)錫物聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新中心有限公司，無(wú)錫 214135 4) 昆山微電子技術(shù)研究院，昆山 215347

鋰離子動(dòng)力電池是新能源電動(dòng)汽車(chē)的重要供能來(lái)源，而電池生產(chǎn)工藝上的波動(dòng)、材質(zhì)本身的不均勻性，使得單體電池的容量、內(nèi)阻、自放電特性等皆有一定的差異，并且隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加以及車(chē)內(nèi)特殊工作環(huán)境的影響，電池容量也會(huì)出現(xiàn)不同程度的衰減，進(jìn)一步加劇了單體之間的差異性.準(zhǔn)確的電池狀態(tài)估計(jì)為電池成組、電池管理系統(tǒng)(Battery management system, BMS)均衡等用途提供可靠參考依據(jù)，從而對(duì)單體電池的充分合理利用、電池組使用壽命的延長(zhǎng)以及整車(chē)運(yùn)行效率的改善具有重要實(shí)際意義[1-2].

電池狀態(tài)估計(jì)本身屬于非線性估計(jì)問(wèn)題，而針對(duì)非線性問(wèn)題求解，常用手段包括非線性函數(shù)局部線性化[3-4]、概率密度分布逼近法[5-6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[7-8]等.其中，非線性函數(shù)局部線性化的主要方法有Taylor展開(kāi)法[3]、插值多項(xiàng)式法[4]；概率密度分布逼近的主要方法有確定性樣本逼近法[5]、大量粒子逼近法[6].

目前，電池荷電狀態(tài)(State of charge，SOC)估計(jì)方法主要有：（1）安時(shí)積分計(jì)量(Ampere-hour counting, AH)法[9]，應(yīng)用較廣，不過(guò)算法本身缺少對(duì)內(nèi)外在擾動(dòng)因素進(jìn)行補(bǔ)償?shù)拇胧嬖谟蒘OC初值標(biāo)定偏差而導(dǎo)致曲線始終不能收斂、計(jì)算累積誤差等問(wèn)題；（2）開(kāi)路電壓(Open circuit voltage, OCV)法[10-11]，通過(guò)“淺放-靜置”的方法擬合出OCV與SOC一一映射曲線，實(shí)現(xiàn)對(duì)SOC初值進(jìn)行離線校正，其因需較長(zhǎng)的靜置時(shí)間而無(wú)法用于在線工況，一般是與其他方法結(jié)合使用；（3）擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman filter, EKF) 法[12]，僅利用Taylor展開(kāi)式中的一階偏導(dǎo)項(xiàng)對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行線性化處理，再基于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼(Kalman filter, KF)框架完成狀態(tài)估計(jì)，存在較低的截?cái)嗑?、Jacobian矩陣計(jì)算繁雜、濾波性能不穩(wěn)定等問(wèn)題；（4）無(wú)跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman filter,UKF)法[13]，通過(guò)構(gòu)造滿足一定規(guī)則的確定性樣本來(lái)逼近非線性系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度分布，相對(duì)EKF來(lái)說(shuō)，其估計(jì)精度有明顯改善，不過(guò)UKF無(wú)法保證濾波過(guò)程中狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的非負(fù)定性，存在濾波發(fā)散的隱患，同時(shí)其估計(jì)精度也一定程度上受限于電池等效模型的準(zhǔn)確性.（5）粒子濾波(Particle filter, PF)法[14]，通過(guò)大量隨機(jī)粒子來(lái)逼近非線性系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度分布，對(duì)于強(qiáng)非線性、非高斯系統(tǒng)具有潛在應(yīng)用價(jià)值，不過(guò)PF存在粒子退化、重采樣導(dǎo)致的樣本貧化、計(jì)算負(fù)荷嚴(yán)重等問(wèn)題.（6）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8]，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的方法建立未知系統(tǒng)的非線性映射關(guān)系，無(wú)需準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)建模、非線性近似工作，可適用于各類(lèi)電池的狀態(tài)估計(jì)，不過(guò)其估計(jì)精度對(duì)數(shù)據(jù)集的依賴性較強(qiáng).

目前，電池健康狀態(tài)(State of health，SOH)估計(jì)方法主要概括為2大類(lèi)：（1）基于特征的預(yù)測(cè)，通過(guò)建立容量、內(nèi)阻等特征參數(shù)與電池壽命之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，間接地對(duì)電池的老化程度進(jìn)行預(yù)測(cè).如內(nèi)阻法[15]，然而對(duì)于毫歐級(jí)的內(nèi)阻來(lái)說(shuō)，其量測(cè)難度較大；電化學(xué)阻抗譜(Electrochemical impedance spectroscopy, EIS)法[16]，需專(zhuān)用儀器，常用于實(shí)驗(yàn)室分析.（2）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)，不需要對(duì)象系統(tǒng)的機(jī)理知識(shí)，利用測(cè)試數(shù)據(jù)挖掘出描述電池性能演變的潛在規(guī)律，進(jìn)而對(duì)電池使用壽命進(jìn)行預(yù)測(cè).如支持向量機(jī)(Support vector machine, SVM)[17]、粒子濾波[14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]等，該類(lèi)方法通常由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有限性、不確定性，而致使其在工程應(yīng)用上存在著一定的局限性.

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)UKF算法本身存在著因狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣無(wú)法實(shí)現(xiàn)Cholesky分解而導(dǎo)致濾波發(fā)散的隱患，以及在電池狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中由離線標(biāo)定的電池等效模型參數(shù)而造成的累積誤差的問(wèn)題，本文發(fā)展了一種基于快速SR-UKF的電池狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)算法，首先構(gòu)建二階電池等效模型的狀態(tài)空間方程，其次在循環(huán)迭代過(guò)程中對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行了準(zhǔn)線性化處理，同時(shí)用狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的平方根進(jìn)行迭代運(yùn)算，以防協(xié)方差矩陣負(fù)定而致濾波發(fā)散，接著設(shè)計(jì)了一種電池狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)策略，對(duì)電池模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)，以確保電池等效模型的準(zhǔn)確性與有效性，最后對(duì)本文設(shè)計(jì)的快速SR-UKF算法以及聯(lián)合估計(jì)策略進(jìn)行了驗(yàn)證與探討.

1 數(shù)學(xué)建模

鋰離子動(dòng)力電池的二階RC等效模型，能夠較好地模擬電池的靜動(dòng)態(tài)特性，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度相對(duì)適中，便于電池特性分析，本文將采用二階RC等效模型建立電池狀態(tài)空間方程.

二階RC等效電路如圖1所示，其中，Et為電池的電動(dòng)勢(shì)，其測(cè)量方法可通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間靜置使得電池內(nèi)部處于平衡狀態(tài)，此時(shí)量測(cè)出電池的端電壓在數(shù)值上等于電池的平衡電動(dòng)勢(shì)，It為t時(shí)刻電池的放電電流，Re為電池的歐姆內(nèi)阻，Rs、Rl為電池的極 化內(nèi)阻，Cs、Cl為電池的極化電容，Ucs,t、Ucl,t為電池極化內(nèi)阻上產(chǎn)生的壓降，Uo,t為t時(shí)刻電池兩端的觀測(cè)電壓.

圖 1 鋰離子動(dòng)力電池的二階RC等效模型Fig.1 2nd-order RC model of Li-ion battery

1.1 電池SOC狀態(tài)空間模型

根據(jù)圖1所示的電池模型，作如下定義

式中，τs、τl為時(shí)間常數(shù)，表示U的微分.

電池荷電狀態(tài)的安時(shí)積分計(jì)量法[6]定義為

式中，St0為電池t0時(shí)刻的荷電狀態(tài)，即SOC初始值，Q0為電池的額定容量，η為充放電效率.

以x1(k)=[S(k),Ucs(k),Ucl(k)]T作為狀態(tài)向量，y1(k)=Uo(k)作為系統(tǒng)輸出，u(k)作為控制輸入，w(k)、v(k)作為系統(tǒng)擾動(dòng)，根據(jù)式（1）～（4），建立以x1(k)為狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè)的離散狀態(tài)空間方程：

式中，w(k)=[w1(k),w2(k),w3(k)]T為過(guò)程噪聲，v(k)為觀測(cè)噪聲，u(k)=I(k)，各系數(shù)矩陣滿足

其中，Ts為采樣周期，Et=f{S(k)}表示電池的平衡電動(dòng)勢(shì)Et與電池SOC之間的函數(shù)關(guān)系，該映射關(guān)系與環(huán)境溫度、鋰電池老化程度等因素有關(guān).在電池SOC狀態(tài)空間模型中，歐姆內(nèi)阻Re、極化內(nèi)阻Rl與Rs是事先已辨識(shí)的模型參數(shù).

1.2 電池SOH狀態(tài)空間模型

鋰電池的健康狀態(tài)可通過(guò)電池的歐姆內(nèi)阻Re來(lái)間接評(píng)估[18].根據(jù)圖1所示的電池模型，把電池的荷電狀態(tài)、極化電壓當(dāng)作已知值，作如下定義

式中，rt為過(guò)程噪聲，qt為觀測(cè)噪聲.

令x2(k)=Re(k)，建立以x2(k)為狀態(tài)變量的一步預(yù)測(cè)的離散狀態(tài)空間方程：

式中，各系數(shù)滿足

2 參數(shù)辨識(shí)

本文實(shí)驗(yàn)對(duì)象是合肥國(guó)軒公司的一個(gè)電池組，內(nèi)含12串單體，每個(gè)單體標(biāo)稱容量為30 A·h.在25 ℃環(huán)境溫度下，對(duì)該電池包進(jìn)行“淺放-靜置”的恒流脈沖放電試驗(yàn)：放電倍率為0.6 C，放電電流恒為18 A，單次放電時(shí)長(zhǎng)為1 min并靜置30 min，重復(fù)該操作直至放完.一個(gè)脈沖放電周期內(nèi)的單體端電壓變化過(guò)程如圖2所示，其中V1、V2、V3表示量測(cè)的端電壓.

圖 2 一個(gè)脈沖放電周期內(nèi)單體端電壓響應(yīng)曲線Fig.2 Dynamic curve of Uo in a pulse-periodic discharge

利用RC網(wǎng)絡(luò)能夠較好地描述電池的放電過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性：

（1）在放電開(kāi)始時(shí)刻，由于歐姆內(nèi)阻上產(chǎn)生的壓降，導(dǎo)致端電壓瞬間抖降，隨后由于給等效電容進(jìn)行充電，端電壓呈準(zhǔn)指數(shù)函數(shù)下降；

（2）在放電結(jié)束時(shí)刻，由于歐姆內(nèi)阻上的壓降消失，導(dǎo)致端電壓瞬間抖升，隨后由于等效電容放電使得端電壓進(jìn)一步緩慢上升，最終趨于穩(wěn)定，其中，V2-V1表示端電壓相對(duì)快速的變化過(guò)程，V3-V2表示端電壓相對(duì)緩慢的變化過(guò)程.

2.1 模型參數(shù)

通過(guò)圖2所示的“淺放-靜置”的恒流脈沖放電試驗(yàn)，對(duì)二階RC網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，模型參數(shù)初值見(jiàn)表1.

表 1 基于二階RC網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)Table 1 Parameters of 2nd-order RC model

2.2 OCV-SOC曲線

在上述實(shí)驗(yàn)條件下，采用開(kāi)路電壓法[10]擬合出靜置穩(wěn)定后的開(kāi)路電壓與電池SOC之間的映射關(guān)系曲線，如圖3所示.

圖 3 開(kāi)路電壓與SOC的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between open circuit voltage and SOC

通過(guò)圖3映射關(guān)系可以為電池組提供一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的SOC初值，同時(shí)也可以對(duì)長(zhǎng)時(shí)間靜置后的電池進(jìn)行SOC初值校正.標(biāo)定完SOC初值后，再通過(guò)安時(shí)積分計(jì)量法[9]來(lái)在線估算電池SOC.而實(shí)際上由于安時(shí)積分計(jì)量法屬于一種開(kāi)環(huán)估計(jì)方法，當(dāng)SOC初值標(biāo)定不準(zhǔn)的情況下，估計(jì)曲線始終是無(wú)法收斂于真實(shí)軌跡.

對(duì)于這一問(wèn)題，接下來(lái)通過(guò)無(wú)跡卡爾曼濾波對(duì)安時(shí)積分計(jì)量法的估計(jì)值進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，以改善開(kāi)環(huán)估算的效果.此外，考慮到電池老化、環(huán)境溫度等擾動(dòng)因素的影響，在工程實(shí)施時(shí)，宜擬合出多份OCV-SOC曲線.

3 電池狀態(tài)估計(jì)

3.1 電池SOC估計(jì)算法

UKF濾波的核心是UT變換，即通過(guò)確定性采樣構(gòu)造Sigma點(diǎn)集來(lái)近似系統(tǒng)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)而求解非線性濾波問(wèn)題.不過(guò)，傳統(tǒng)UKF算法在更新?tīng)顟B(tài)協(xié)方差時(shí)存在減法運(yùn)算，不能保證協(xié)方差矩陣的非負(fù)定性，存在濾波發(fā)散的隱患.

為此，本文給出一種快速SR-UKF估計(jì)方法：在UKF濾波過(guò)程中，使用狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的平方根進(jìn)行迭代運(yùn)算，以避免協(xié)方差矩陣負(fù)定而致濾波結(jié)果發(fā)散的缺陷[19-21]；為了降低UKF的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)，在UT變換時(shí)對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行準(zhǔn)線性化處理，建立開(kāi)路電壓與電池SOC的映射表，通過(guò)查表方法來(lái)減少對(duì)觀測(cè)方程的數(shù)值計(jì)算.

3.1.1 定義

定義1.QR分解

若存在正定矩陣Qm×m與上三角矩陣Rm×n，使得Am×n=Qm×mRm×n，則稱之為A的QR分解，且記R=qr{A}.

定義2.Cholesky因子

由定義1知，AT的QR分解，即，若矩陣P=AAT，有，則稱為P的Cholesky因子，記為=chol{P}.

定義3.Cholesky因子的一階更新

由定義2知，若已知P的Cholesky因子為，則稱的Cholesky因子為的一階更新，記為.

3.1.2 SR-UKF算法

算法設(shè)計(jì)如下：

（1）UT 變換.

a）構(gòu)造2N+1維Sigma點(diǎn)集

利用隨機(jī)向量的均值與協(xié)方差平方根來(lái)構(gòu)造Sigma點(diǎn)集

為了能夠更好地逼近系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)分布情況，對(duì)Sigma點(diǎn)集進(jìn)行權(quán)值設(shè)計(jì)

式中，α是用來(lái)描述Sigma點(diǎn)集的偏離程度，取值范圍為(10-4, 1)；β是用來(lái)描述系統(tǒng)狀態(tài)的分布情況，在高斯分布情況下取2；λ=α2(N+k)-N，影響逼近精度，其中，參數(shù)k通常取0.

b）對(duì)Sigma點(diǎn)集進(jìn)行非線性變換

將a）中構(gòu)造的Sigma點(diǎn)集，代入式（5）中得

式中，f{·}、h{·}分別表示系統(tǒng)狀態(tài)方程、觀測(cè)方程的映射關(guān)系，分別為點(diǎn)集Xi的狀態(tài)預(yù)測(cè)、系統(tǒng)輸出，其中，h{·}是通過(guò)查表的方法對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行準(zhǔn)線性化處理.

（2）迭代算式.

假設(shè)過(guò)程噪聲w(k)服從N(0,)分布，觀測(cè)噪聲v(k)服從N(0,)分布.

a）預(yù)測(cè)更新過(guò)程為

b）觀測(cè)更新過(guò)程為

式中，Z是觀測(cè)值，G是卡爾曼增益，用于動(dòng)態(tài)調(diào)整狀態(tài)預(yù)測(cè)與觀測(cè)殘差之間的權(quán)重分配，為最優(yōu)估計(jì)結(jié)果.

與標(biāo)準(zhǔn)UKF算法相比，本文設(shè)計(jì)的快速SRUKF算法通過(guò)準(zhǔn)線性化處理降低了UT變換過(guò)程中的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)，同時(shí)在迭代過(guò)程中，用協(xié)方差矩陣的平方根代替協(xié)方差矩陣，該平方根是由QR分解與Cholesky因子的一階更新得到，解決了UKF算法迭代過(guò)程中可能由計(jì)算累積誤差引起協(xié)方差矩陣負(fù)定而導(dǎo)致濾波結(jié)果發(fā)散的問(wèn)題，保證了電池SOC在線滾動(dòng)估計(jì)的數(shù)值穩(wěn)定性.

3.1.3 SOC初值校準(zhǔn)

工程上，對(duì)SOC初值的校準(zhǔn)工作是非常有必要的，一則可有效避免估計(jì)誤差的累積效應(yīng)，進(jìn)一步改善估計(jì)精度；二則可使估計(jì)結(jié)果更平滑，且能快速收斂于期望軌跡.

方式1，在電池滿充時(shí)，將SOC校準(zhǔn)為100%；

方式2，長(zhǎng)時(shí)間靜置后，根據(jù)當(dāng)前溫度選取相應(yīng)的OCV-SOC映射表來(lái)校準(zhǔn).

3.2 電池SOH估計(jì)策略

單體不一致性、監(jiān)測(cè)誤差、環(huán)境因素等給BMS均衡帶來(lái)了較大的技術(shù)難度，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起容量低的單體過(guò)充過(guò)放，進(jìn)一步加劇了單體之間的不一致性，從而及時(shí)了解電池組中各單體的健康狀態(tài)，并及時(shí)更換掉老化的單體，對(duì)延長(zhǎng)電池組的整體壽命具有實(shí)際意義.

隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，電池歐姆內(nèi)阻會(huì)緩慢增大，電池標(biāo)稱容量也會(huì)逐漸衰減，且衰減達(dá)20%時(shí)電池報(bào)廢[22].因此，可以通過(guò)電池歐姆內(nèi)阻、電池最大可用容量來(lái)間接地表征電池的SOH健康狀態(tài).

3.2.1 基于歐姆內(nèi)阻的SOH估計(jì)

與電池SOC估計(jì)方法類(lèi)似，僅需將式（5）所示的模型換成式（8）所示的模型，即可實(shí)現(xiàn)歐姆內(nèi)阻的在線滾動(dòng)估計(jì).

再利用歐姆內(nèi)阻對(duì)電池SOH進(jìn)行間接量化，其數(shù)學(xué)描述[23]為

式中，REOL為電池壽命終結(jié)時(shí)的阻抗值，R0為電池出廠時(shí)的阻抗值.

3.2.2 基于電池容量的SOH估計(jì)

車(chē)用鋰離子動(dòng)力電池常用恒流轉(zhuǎn)恒壓的充電方式，恒流充電時(shí)電流恒定，這樣安時(shí)積分計(jì)量法的估算誤差較小，可以利用該特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)電池總?cè)萘康男?zhǔn).

假設(shè)電池t1時(shí)刻處于靜置狀態(tài)，St1為t1時(shí)刻由開(kāi)路電壓得到的SOC值，St2為恒流充電至t2時(shí)刻且靜置一段后，由開(kāi)路電壓得到的SOC值.

式中，Qpre為當(dāng)前電池最大可用容量，為充入電量，其中，I為恒流充電電流.

再利用電池最大可用容量對(duì)電池SOH進(jìn)行間接量化，其數(shù)學(xué)描述為

式中，Q0為電池出廠時(shí)的額定容量.

3.3 電池狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)策略

在實(shí)際工程中，考慮到電池老化、溫度等因素的影響，有必要對(duì)電池等效模型參數(shù)Re、Q0進(jìn)行在線校準(zhǔn)，以保證電池SOC的估計(jì)精度，而較高的SOC估算精度又將進(jìn)一步改善SOH估計(jì)效果以及BMS管理[24-25].

為此，設(shè)計(jì)了一種聯(lián)合估計(jì)策略，如圖4所示.該策略充分考慮了電池SOC與SOH之間緊密的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，實(shí)時(shí)辨識(shí)與修正離線標(biāo)定的電池模型參數(shù)，能夠較好地解決模型參數(shù)的時(shí)變問(wèn)題，保證了電池等效模型的準(zhǔn)確性與有效性.同時(shí)對(duì)SOC初值進(jìn)行有條件校準(zhǔn)，以期避免累積誤差，提高收斂速度.

圖 4 電池SOC、SOH聯(lián)合估計(jì)策略Fig.4 SOC and SOH co-estimation strategy

4 仿真驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)的快速聯(lián)合估計(jì)算法記為SR-UKF聯(lián)合估計(jì)，二階RC網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的初值見(jiàn)表1，對(duì)比實(shí)驗(yàn)如下.

（1）SR-UKF聯(lián)合估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)UKF估計(jì)對(duì)比.

文獻(xiàn)[4]表明，鋰離子電池的歐姆內(nèi)阻阻值變化受環(huán)境溫度以及電池SOC的影響，當(dāng)環(huán)境溫度或電池SOC較高時(shí)，電池的活性增強(qiáng)，從而歐姆內(nèi)阻阻值較小，反之亦然.

實(shí)驗(yàn)條件：

放電實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將恒溫箱溫度由25 ℃緩慢升至30 ℃，采樣周期為30 s.

SR-UKF聯(lián)合估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)UKF估計(jì)[13]的仿真對(duì)比如圖5與圖6所示.SR-UKF聯(lián)合估計(jì)的最大誤差約1.4%，且誤差曲線呈收斂趨勢(shì)，而標(biāo)準(zhǔn)UKF估計(jì)誤差曲線的收斂性較差，從而SR-UKF聯(lián)合估計(jì)優(yōu)勢(shì)相對(duì)明顯，能夠較好地適應(yīng)電池等效模型參數(shù)的時(shí)變特性.

圖 5 SR-UKF聯(lián)合估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)UKF估計(jì)曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of SR-UKF and UKF estimations

圖 6 SR-UKF聯(lián)合估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)UKF估計(jì)誤差曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of SR-UKF and UKF estimation errors

（2）估計(jì)曲線的收斂性對(duì)比.

實(shí)驗(yàn)條件：

① 常溫環(huán)境下，采用恒流放電方式，采樣周期為30 s；

② SOC真實(shí)值為98%，而初值標(biāo)定為93%.

如圖7所示，在SOC初值標(biāo)定偏差為5%的情況下，由于AH安時(shí)計(jì)量法是開(kāi)環(huán)估計(jì)，從而濾波過(guò)程中AH估計(jì)曲線始終不能收斂于期望軌跡，而采用閉環(huán)的SR-UKF估計(jì)能夠較好解決AH估計(jì)因SOC初值標(biāo)定不準(zhǔn)而引入的估計(jì)誤差問(wèn)題.

圖 7 SOC初值標(biāo)定偏差為5%情況下的SOC估計(jì)曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of SOC estimations when the calibration deviation of initial SOC value is 5%

（3）電池內(nèi)阻估計(jì).

如圖8所示，電池模型參數(shù)中歐姆內(nèi)阻初值標(biāo)定分別為5和8 mΩ的情況下，經(jīng)過(guò)SR-UKF迭代運(yùn)算，兩條估計(jì)曲線的變化趨勢(shì)幾近一致，即由內(nèi)阻初值偏差而引入的擾動(dòng)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響并不明顯.此外，在電池放電初始階段，由于電池放電產(chǎn)生的熱量，使得內(nèi)阻阻值出現(xiàn)略微減小的過(guò)程，而當(dāng)電池SOC較低時(shí)，內(nèi)阻阻值顯著增大.

圖 8 電池內(nèi)阻估計(jì)曲線Fig.8 Comparison of li-ion battery inner resistances

前文中，圖2已描述了一個(gè)脈沖放電周期內(nèi)單體端電壓的變化過(guò)程，在放電瞬間端電壓由于歐姆內(nèi)阻上產(chǎn)生的壓降而發(fā)生抖降現(xiàn)象.進(jìn)一步，圖9描述的是端電壓的峰值與谷值壓差變化曲線，當(dāng)SOC較低后，由于放電過(guò)程的端電壓下降的幅度將顯著高于靜置過(guò)程的端電壓所能回彈的幅度，從而壓差曲線呈上升趨勢(shì).

圖 9 放電過(guò)程中端電壓的峰谷壓差曲線Fig.9 Peak-valley difference in terminal voltage during discharge process

（4）電池額定容量標(biāo)定.

由于恒流充電時(shí)電流相對(duì)恒定，這樣安時(shí)積分計(jì)量法的估算誤差較小，再通過(guò)式（15）對(duì)電池額定容量進(jìn)行校準(zhǔn)，以降低初始估計(jì)偏差.

本實(shí)驗(yàn)所用電池包中，最低單體電池額定容量Q0的標(biāo)定結(jié)果約為29.3 A·h，說(shuō)明單體容量已有一定程度的衰減了.為此，基于圖4所示的聯(lián)合估計(jì)策略對(duì)Q0進(jìn)行定期在線更新，保證電池等效模型的準(zhǔn)確性與有效性是有必要的.

（5）實(shí)車(chē)工況驗(yàn)證.

實(shí)驗(yàn)條件：

① 試驗(yàn)車(chē)為安凱純電動(dòng)公交車(chē)，試驗(yàn)場(chǎng)地在定遠(yuǎn)國(guó)家汽車(chē)試驗(yàn)場(chǎng)，單體的標(biāo)稱容量為200 A·h，采樣周期為0.5 s，試驗(yàn)車(chē)的整個(gè)電流工況如圖10所示；

圖 10 試驗(yàn)車(chē)的電流工況Fig.10 Currency curve of test vehicle

② SOC真實(shí)值為99%，而初值標(biāo)定為95%.

如圖11所示，在SOC的初值標(biāo)定偏差為4%的情況下，相比AH估計(jì)法，SR-UKF估計(jì)曲線能夠快速收斂于期望軌跡，實(shí)車(chē)工況進(jìn)一步驗(yàn)證了SRUKF估計(jì)算法的有效性.

圖 11 SOC初值標(biāo)定偏差為4%情況下的SOC估計(jì)曲線對(duì)比Fig.11 Comparison of SOC estimations when the calibration deviation of initial SOC value is 4%

5 結(jié)論

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)UKF算法本身存在著因狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣無(wú)法實(shí)現(xiàn)Cholesky分解而導(dǎo)致濾波發(fā)散的隱患，以及在電池狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中由離線標(biāo)定的電池等效模型參數(shù)而造成的累積誤差的問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種快速SR-UKF算法以及電池狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)策略，主要結(jié)論如下.

（1）快速SR-UKF算法通過(guò)對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行準(zhǔn)線性化處理，降低了UT變換過(guò)程中的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)；同時(shí)采用閉環(huán)設(shè)計(jì)避免了工程上AH開(kāi)環(huán)估計(jì)不能收斂的缺陷.

（2）在SR-UKF迭代過(guò)程中，用協(xié)方差矩陣的平方根代替協(xié)方差矩陣，該平方根是由QR分解與Cholesky因子的一階更新得到，解決了標(biāo)準(zhǔn)UKF算法迭代過(guò)程中可能由計(jì)算累積誤差引起協(xié)方差矩陣負(fù)定而導(dǎo)致濾波結(jié)果發(fā)散的問(wèn)題，保證了電池SOC在線滾動(dòng)估計(jì)的數(shù)值穩(wěn)定性.

（3）聯(lián)合估計(jì)策略充分考慮了電池SOC、電池容量以及內(nèi)阻之間緊密的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，能夠較好地適應(yīng)電池等效模型參數(shù)的時(shí)變特性，從而提高了電池SOC的估計(jì)精度.