基于全相位FFT 不平衡分析的轉(zhuǎn)子現(xiàn)場動平衡?

解夢濤，張強波，張霞妹

（中國飛行試驗研究院發(fā)動機所 西安，710089）

引言

轉(zhuǎn)子不平衡測量分析的精準度與穩(wěn)定性是其現(xiàn)場動平衡的關(guān)鍵所在［1‐2］，然而對于航空發(fā)動機等復雜轉(zhuǎn)子機械的現(xiàn)場動平衡中，通常會由于其空間、環(huán)境溫度及使用條件等因素的限制難以加裝專業(yè)動平衡系統(tǒng)及其所需要的振動與轉(zhuǎn)速傳感器等測量儀器，而需要借助其自帶的振動傳感器、轉(zhuǎn)速傳感器采集數(shù)據(jù)，計算出轉(zhuǎn)子不平衡量及動平衡方案。為實現(xiàn)這一目的，筆者建立了基于全相位FFT 的不平衡測量方法與計算模型。

全相位FFT 是在FFT 的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，具備“相位不變形”特點，也可更好地抑制旁譜泄漏，可大幅度地提高幅值及相位計算精度［3‐4］。文獻［5］研究表明，在工程中常用的等時采樣模式下計算不平衡相位時，全相位FFT 分析方法明顯優(yōu)于互功率法與跟蹤濾波法。

首先，建立了基于全相位FFT 的轉(zhuǎn)子不平衡量計算模型，數(shù)值仿真結(jié)果表明，該模型可準確地計算出模擬信號中各振動分頻的振動與幅值；其次，在地面轉(zhuǎn)子試驗器上搭建了不平衡測試系統(tǒng)對不平衡測試計算方法進行驗證；最后，根據(jù)影響系數(shù)動平衡法對地面轉(zhuǎn)子試驗器進行動平衡操作。結(jié)果表明，單次配平后轉(zhuǎn)子最大不平衡振動可下降77.3%，驗證了該計算模型的有效性與精度。

1 基于全相位FFT 的不平衡分析

1.1 計算及測量原理

全相位FFT 的實現(xiàn)是在傳統(tǒng)的FFT 頻譜分析之前增加“全相位預處理”步驟，即在振動數(shù)據(jù)序列中截?。?N-1）位數(shù)據(jù)通過卷積窗Wc轉(zhuǎn)換為N位數(shù)據(jù)，再進行FFT 分析。假設(shè)存在原始數(shù)據(jù)序列x（1-N）～x（N-1），則預處理后的序列y（n），（n=0～N-1）的數(shù)學表達式為

設(shè)Wc（-N）=0，RN為矩形窗函數(shù)，卷積窗Wc由傳統(tǒng)FFT 譜分析所加的窗函數(shù)f（需為對稱窗）計算得出，設(shè)前窗f翻轉(zhuǎn)后的后窗為b，則卷積窗Wc的表達式為

根據(jù)式（1）、式（2）最終計算出相對于x（0）數(shù)據(jù)點處的相位信息，再采用相位差頻譜校正方法對幅值、相位等信息進行修正。

不平衡振動幅值與相位的測量計算需要同時利用振動信號與轉(zhuǎn)速信號協(xié)調(diào)分析獲取，其測量原理如圖1 所示。其中，振動傳感器與轉(zhuǎn)速傳感器感應頭固定在靜子件上，設(shè)其周向夾角為θ0，轉(zhuǎn)速傳感器旋轉(zhuǎn)盤與轉(zhuǎn)子件固定，設(shè)其鍵相方位與轉(zhuǎn)子上定義的理論配平零位的周向夾角為θ0。旋轉(zhuǎn)過程中當鍵位通過轉(zhuǎn)速傳感器感應頭方位時在轉(zhuǎn)速信號中產(chǎn)生高脈沖信號，當轉(zhuǎn)子不平衡方位經(jīng)過振動傳感器方位時在轉(zhuǎn)子基頻振動信號中產(chǎn)生振動峰值（振動傳感器正向安裝方位沿徑向向外）。需要計算的相位角為振動峰值點相對于脈沖信號下降沿的滯后角，設(shè)為θ。

圖1 相位計算原理圖Fig.1 Phase calculation schematic diagram

根據(jù)全相位FFT 計算原理，可在振動數(shù)據(jù)序列中以轉(zhuǎn)速脈沖信號下降沿為中心截取2N-1 位數(shù)據(jù)進行單次振動相位計算，計算所得相位值為90°-θ，其中N為FFT 計算塊大小。轉(zhuǎn)子中實際不平衡位置為配平零位向后θ角度處。理論配平零位與配平零位之間的角度差α主要是由測試系統(tǒng)中振動傳感器、轉(zhuǎn)換/放大器以及抗混疊濾波器引起的相位平移，而在影響系數(shù)動平衡中，相位平移并不會對結(jié)果產(chǎn)生影響［6‐7］。

1.2 數(shù)值仿真驗證

利用Matlab 數(shù)值計算軟件編寫全相位FFT 計算程序，利用模擬振動信號仿真驗證其相位與幅值的計算精度。對于由轉(zhuǎn)子不平衡等原因產(chǎn)生的機械振動，信號一般可用正弦函數(shù)表示［8‐9］，因此可用式（3）生成一個包含多個不同頻率成分和初始相位的復合正弦波形序列

其中：Ai為某一頻點振動分量幅值；wi為振動分量頻率；φi為振動分量相位。

設(shè)模擬信號由5 個振動分量組成，信號時域波形見圖1。根據(jù)全相位FFT 不平衡計算程序獲取振幅譜，以及根據(jù)相位差校準法得出的初始相位校正譜和振幅校正譜，其計算結(jié)果分別如圖2 與表1所示。

圖2 多頻振動信號仿真計算結(jié)果Fig.2 Simulation results of multi-frequency vibration signal

表1 不平衡振動計算誤差列表Tab.1 Calculation error of the unbalanced vibration

由表1 可知，根據(jù)全相位FFT 計算獲取的初始相位校正譜與振幅校正譜可準確計算出5 個振動分量對應的初始相位值和振幅值，其大小與理論值完全一致，證明了這一分析方法的準確性。

2 不平衡測試系統(tǒng)的搭建與結(jié)果分析

不平衡測試系統(tǒng)的搭建及動平衡試驗在圖3 所示的地面轉(zhuǎn)子試驗器平臺上展開，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通過前、后軸軸承支撐，前端帶單級懸臂風扇盤，后端通過聯(lián)軸器與驅(qū)動電機相連。

圖3 地面轉(zhuǎn)子試驗器Fig.3 Ground rotor tester

通過轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可推測，風扇盤為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量集中點，也是最易產(chǎn)生不平衡質(zhì)量的地方，因此不平衡測振點選擇在前軸承座上，主要采集前軸承座徑向振動。根據(jù)全相位FFT 計算原理，需要同步采集轉(zhuǎn)子帶鍵相的轉(zhuǎn)速信號方可計算不平衡相位及幅值信息。因此，筆者最終搭建的不平衡測試系統(tǒng)原理如圖4 所示，不平衡計算模型可根據(jù)采集器同步采集的轉(zhuǎn)速及振動信號計算試驗器轉(zhuǎn)子的不平衡振動幅值和相位信息，再進行動平衡計算，給出配重加裝方案。

圖4 轉(zhuǎn)子不平衡測試系統(tǒng)原理圖Fig.4 Rotor imbalance test system

轉(zhuǎn)子不平衡構(gòu)型的調(diào)整是通過在風扇盤上不同相位角的配平孔內(nèi)加裝不同質(zhì)量的配重螺釘及墊片實現(xiàn)（轉(zhuǎn)子臺上沿風扇盤周向均勻分布36 個配平螺栓孔），如圖5 所示。

圖5 配重及其加裝圖Fig.5 Balance weight and mounting diagram

在初始無配重構(gòu)型下試驗錄取各轉(zhuǎn)速點的轉(zhuǎn)速與振動數(shù)據(jù)，通過全相位FFT 不平衡計算模型分析各轉(zhuǎn)速點的不平衡振動幅值與相位如圖6所示。

在圖6（a）所示的轉(zhuǎn)速臺階試驗中，每一個臺階處都可檢測多個可用于不平衡量分析的計算基準點，如圖6（b）所示，每個基準點可計算出1 組不平衡振動幅值及相位數(shù)據(jù)，分別如圖6（c）與圖6（d）所示?？芍?，1 kr/min 以上的每個轉(zhuǎn)速內(nèi)不同基準點計算的不平衡幅值與相位均非常穩(wěn)定，表明了所建立分析方法的可靠性。取每個轉(zhuǎn)速點內(nèi)計算結(jié)果平均值作為此轉(zhuǎn)速下的不平衡量，所計算不平衡振動幅值及相位均與轉(zhuǎn)子動力學理論結(jié)果趨勢相 符［10‐11］。

圖6 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡特性分析結(jié)果Fig.6 Analysis results of unbalanced characteristics of the ro‐tor

3 轉(zhuǎn)子試驗器動平衡

首先，根據(jù)傳統(tǒng)的“三圓法”進行轉(zhuǎn)子動平衡［12］，分別在風扇盤90°，210°及330°相位處加裝4.54g 試重。根據(jù)“三圓法”作圖計算配平方案，結(jié)果顯示三圓無交點，如圖7 所示（圖中長度數(shù)字僅表示相對比例關(guān)系），這說明無法計算出配平方案，需要增加配重質(zhì)量。

圖7 三圓法計算配平結(jié)果Fig.7 The balancing scheme calculated by the three-circle method

利用筆者建立的不平衡計算模型根據(jù)試驗錄取數(shù)據(jù)計算轉(zhuǎn)子不平衡幅頻與相頻曲線，如圖8 所示。可知，不同方位下轉(zhuǎn)子不平衡振動幅值最大僅出現(xiàn)22%的變化量，相位基本穩(wěn)定不變，表明試重質(zhì)量確實較小。

圖8 試驗獲取的轉(zhuǎn)子不平衡振動特性圖Fig.8 The unbalance vibration characteristic diagram of the rotor

為表明所建立計算模型的準確性（試重所產(chǎn)生的不平衡振動變化越小對于不平衡計算精度的要求越高，若小試重環(huán)境下不平衡計算精度不夠，極有可能導致動平衡失敗或單次配平后不平衡振動下降幅度很小），筆者直接利用試驗數(shù)據(jù)根據(jù)影響系數(shù)法計算配平方案。從試驗結(jié)果可知，3 個方位試重的試驗結(jié)果中210°方位試重所產(chǎn)生的不平衡振動幅值變化最大，因此選擇此組試驗數(shù)據(jù)計算影響系數(shù)與配平方案，配平方案的計算采用遺傳算法優(yōu)化方法使各轉(zhuǎn)速點不平衡振動均降至最優(yōu)值［13‐15］。以1.5 kr/min～3.0 kr/min 之間的所有試驗轉(zhuǎn)速點數(shù)據(jù)為依據(jù)計算配平結(jié)果，計算獲取的配平方案為19.4g‐202.5°，實際加裝配重為19.41g‐202°。

配平試驗后獲取的不平衡振動特性如圖9 所示，可知單次配重后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)最大不平衡振動值分別下降77.3%，表明所建立的不平衡計算模型及配平算法的有效性與準確性。

圖9 配平前后的轉(zhuǎn)子不平衡振動特性圖Fig.9 Unbalance vibration characteristics of rotor before and after balancing

4 結(jié)論

1）基于全相位FFT 分析方法建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量的計算模型，試驗前的數(shù)值仿真結(jié)果表明，計算模型可準確地計算出各振動分量的幅值和相位信息。

2）在地面轉(zhuǎn)子試驗器上搭建了不平衡測試系統(tǒng)，試驗測量結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)速高于1kr/min 時，所建立的不平衡計算模型可穩(wěn)定地計算出轉(zhuǎn)子不平衡響應。

3）最終的轉(zhuǎn)子動平衡結(jié)果表明，根據(jù)所建立計算模型結(jié)果可在較輕的試重質(zhì)量下，單次配平使轉(zhuǎn)子最大不平衡振動下降77.3%，驗證了所建立的不平衡計算模型的有效性與準確性，為該計算模型移植到航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子在線動平衡等復雜工程環(huán)境中奠定了基礎(chǔ)。