板式直線壓電振子的拓?fù)鋬?yōu)化與實驗?

朱 華，崔云鵬，牛瑞坤

（南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室 南京，210016）

引言

目前，對于超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計比較常見的方式是采用尺寸優(yōu)化確定電機(jī)定子的幾何參數(shù)，使用此種方法進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計比較簡便，但是在特定的尺寸范圍內(nèi)，對于電機(jī)性能的提升具有局限性［1‐4］。

近年來，許多學(xué)者嘗試了不同的方法來設(shè)計超聲波電動機(jī)的結(jié)構(gòu)［5‐7］。Gilder 等［8］等對一種壓電柔性換能器進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。萬志堅［9］通過在矩形板上打4 個槽用于減小諧振的頻率差，仿真后發(fā)現(xiàn)這種方式同樣可以增加驅(qū)動足的振幅。唐茜［10］通過拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對桿狀超聲電機(jī)的定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，通過放大驅(qū)動足的振幅提高電機(jī)的性能。M'Boungui等［11］以輸出點位移響應(yīng)最大為目標(biāo)，利用拓?fù)鋬?yōu)化的方法設(shè)計了一款利用2 個諧振頻率比為1∶2 的貼片式直線超聲波電動機(jī)，其空載速度為14 mm/s，最大推力為50 mN。張百亮等［12］提出將V型直線電機(jī)前端蓋開圓弧形槽增加驅(qū)動足處振幅，通過實驗得出開槽后的電機(jī)性能有了一定的提升。

筆者提出通過對矩形板式的直線超聲電機(jī)定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，旨在不改變電機(jī)幾何外形尺寸的條件下提高板式直線超聲電機(jī)的機(jī)械性能。對優(yōu)化前后的電機(jī)進(jìn)行實驗分析后發(fā)現(xiàn)，電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計可以在一定程度上提高電機(jī)的性能。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)和拓?fù)鋬?yōu)化方法

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

電機(jī)整體結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由動子導(dǎo)軌、矩形板電機(jī)和預(yù)壓力調(diào)節(jié)器組成。超聲波電機(jī)的定子結(jié)構(gòu)由矩形金屬板和8 片壓電陶瓷組成，壓電陶瓷片用環(huán)氧樹脂膠均勻地附著在金屬板的正面和背面，其中定子選取的金屬基體為磷青銅（Qsn），壓電陶瓷片為PZT‐8。這種類型的電機(jī)利用壓電陶瓷的d31效應(yīng)，主要用于具有線性輸出的微型超聲波電動機(jī)。

圖1 直線電機(jī)整體結(jié)構(gòu)Fig.1 The overall structure of the linear motor

1.2 電機(jī)工作原理

對于這種類型的超聲電機(jī)，矩形板的平面內(nèi)1階縱向伸縮振動和平面內(nèi)2 階彎曲振動模式通常用于工作中，兩種模式可以以相同的頻率彼此耦合，從而使定子能在驅(qū)動足處形成橢圓運動。加電方式為在對角線方向上分別施加正弦和余弦電壓，如圖2 所示。定子用于工作的兩種振動模式如圖3所示。

圖2 壓電陶瓷極化方式Fig.2 Piezoelectric ceramic polarization

圖3 定子振動模態(tài)Fig.3 Stator vibration mode

1.3 拓?fù)鋬?yōu)化方法

目前，變密度法（solid isotropic microstructures with penali‐zation，簡稱SIMP）主要用于連續(xù)體的拓?fù)鋬?yōu)化［13‐15］。SIMP 法是將設(shè)計區(qū)域的材料密度設(shè)置為0～1，設(shè)計變量為材料的密度值大小，0 表示材料去除，1 表示材料保留［16］。為了更好地激發(fā)電機(jī)的工作模態(tài)，拓?fù)鋬?yōu)化過程中采用三平面對稱的約束條件，使3 個對稱面均通過矩形板的中心位置。對矩形薄板粘貼壓電陶瓷位置處施加與壓電耦合效應(yīng)等效的簡諧激振力，為之后進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析進(jìn)行前處理工作。圖4 為力加載仿真示意圖，其中矩形板的綠色部分為施加正弦電壓時等效激振力所激勵的區(qū)域，紅色部分為施加余弦電壓時等效激振力所激勵的區(qū)域。

圖4 激振力加載矩形板表面Fig.4 Exciting force loading rectangular plate surface

2 定子結(jié)構(gòu)設(shè)計

超聲電機(jī)的工作性能好壞與定子結(jié)構(gòu)的設(shè)計相關(guān)，筆者采用對電機(jī)定子部分進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，在不改變電機(jī)幾何形狀的情況下，進(jìn)一步提高電機(jī)的輸出性能。

2.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

通過對現(xiàn)有的文獻(xiàn)調(diào)查研究可知，驅(qū)動足振幅與定子結(jié)構(gòu)力系數(shù)相關(guān)，通常是在一定的范圍內(nèi)，驅(qū)動腳振幅越大，電機(jī)的性能就越好［17］。在等效激振力作用下，首先以增大定子驅(qū)動足的橫向振幅為目標(biāo)，對定子進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，得到的結(jié)果如圖5 所示。其中結(jié)構(gòu)的紅色與藍(lán)色部分表示其單元密度值由大到小分布，從圖中可以看出，去除矩形板中間位置兩側(cè)一部分的材料，會使驅(qū)動足處的振幅有一定程度的增加。超聲電機(jī)輸出效果與施加的預(yù)壓力有關(guān)，預(yù)壓力大小直接影響電機(jī)的運動特性。動子摩擦層與驅(qū)動足之間的接觸距離又會對兩者之間的壓力產(chǎn)生影響［18］，即預(yù)壓力施加的大小與定子預(yù)壓力施加方向的振幅有關(guān)。在一定激勵頻率范圍內(nèi)，橢圓運動的縱向振幅大小決定輸出驅(qū)動力的大小，橫向振幅大小決定輸出速度的大小。但過于增大縱向振幅，會降低定子的縱向局部剛度，不利于超聲電機(jī)的工作，因此筆者在對定子進(jìn)行設(shè)計時，盡量使縱向振幅保持不變，而增大橫向振幅，以此減小拓?fù)鋬?yōu)化后對定子縱向剛度的影響。圖6 為縱向剛度的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。為了更清楚地表示目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計變量的關(guān)系，拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型為

圖5 定子橫向振幅拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.5 Stator lateral amplitude topology optimization results

圖6 定子縱向剛度拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.6 Topological optimization results of stator longitudinal stiffness

其中：函數(shù)Dis（x）為定子結(jié)構(gòu)的橫向位移響應(yīng)；V（y）為結(jié)構(gòu)的總體積；k1為結(jié)構(gòu)的剛度要求；Δf為定子兩種工作模態(tài)所對應(yīng)頻率的差值；為結(jié)構(gòu)的體積分?jǐn)?shù)要求；設(shè)計變量xi為單元密度值。

以上的分析均是對定子力學(xué)方面的拓?fù)鋬?yōu)化分析所得到的結(jié)果。另外，此類直線超聲電機(jī)工作的主要方式是利用2 階彎曲振動模式和1 階縱向振動頻率相互耦合，因此圍繞優(yōu)化電機(jī)工作模式的頻率一致性，以提高電機(jī)的輸出性能。優(yōu)化設(shè)計方案如表1 所示。定子結(jié)構(gòu)頻率優(yōu)化結(jié)果如圖7 所示，迭代曲線如圖8 所示。

表1 優(yōu)化參數(shù)Tab.1 Optimization parameters

圖7 頻率拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.7 Frequency topology optimization results

圖8 迭代曲線圖Fig.8 Iteration graph

從以上分析結(jié)果可以得出，去除定子4 個頂角部分和定子2 階彎振節(jié)點處的材料，能夠減小1 階縱振和2 階彎振的頻率差。由圖6 縱向剛度優(yōu)化結(jié)果可知，去除2 階彎振節(jié)點處的材料，對電機(jī)縱向剛度影響較小。施加等效激振力后，以增大定子頂部橫向振幅為目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，從結(jié)果可知，在2 階彎振節(jié)點處去除材料會增加驅(qū)動足的橫向振幅。通過對上述拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的綜合分析，設(shè)計出拓?fù)鋬?yōu)化后的定子結(jié)構(gòu)?？紤]到孔的數(shù)量會對結(jié)構(gòu)的局部剛度和強(qiáng)度有很大的影響，孔的數(shù)量不應(yīng)過多，而且定子設(shè)計成對稱式結(jié)構(gòu)能更有效地激發(fā)所需模態(tài)。綜合以上分析，定子的幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖9 所示。

圖9 優(yōu)化后定子結(jié)構(gòu)圖(單位：mm)Fig.9 Optimized stator structure (unit:mm)

2.2 仿真分析

使用ANSYS 有限元仿真軟件對原型電機(jī)和拓?fù)浜蟮碾姍C(jī)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，這里將原型電機(jī)設(shè)為Ⅰ號機(jī)，拓?fù)鋬?yōu)化后電機(jī)設(shè)為Ⅱ號機(jī)。Ⅰ號機(jī)和Ⅱ號機(jī)諧響應(yīng)分析曲線分別如圖10 所示。通過仿真結(jié)果可以得出，拓?fù)鋬?yōu)化后的電機(jī)頻率一致性較優(yōu)化前的要好，驅(qū)動足處的振幅也有一定的提升，其中橫向振幅提升較為明顯。為了更直觀地表達(dá)振幅的變化，繪制了驅(qū)動足仿真橢圓軌跡如圖11 所示。從橢圓軌跡可以看出，優(yōu)化定子結(jié)構(gòu)后的橢圓軌跡大于優(yōu)化前的橫向振幅，滿足上述的設(shè)計要求。

圖10 諧響應(yīng)分析仿真曲線Fig.10 Harmonic response analysis simulation curve

圖11 驅(qū)動足仿真橢圓軌跡Fig.11 Driving foot simulation elliptical trajectory

3 實驗與分析

通過前面仿真分析，加工制作出Ⅰ號電機(jī)和Ⅱ號電機(jī)，電機(jī)實物如圖12 所示。其中線性導(dǎo)軌的一側(cè)粘貼摩擦片（剛玉陶瓷），調(diào)節(jié)預(yù)壓力螺栓壓縮彈簧使其產(chǎn)生變形，進(jìn)而對電機(jī)施加工作時所需的預(yù)壓力。采用在導(dǎo)軌一端吊砝碼的方式，測試電機(jī)推力大小。實驗流程和設(shè)備如圖13 所示，實驗裝置如圖14 所示。

圖12 電機(jī)實物Fig.12 The actual motor

圖13 電機(jī)推力測試裝置圖Fig.13 Motor thrust test device diagram

圖14 三維激光測振實驗Fig.14 3D laser vibration test

使用三維測振分析后得到Ⅰ號機(jī)和Ⅱ號機(jī)振動速度頻率響應(yīng)特性曲線和定子測振振型如圖15 所示。通過對定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃頻實驗，選擇驅(qū)動足處作為測試區(qū)，當(dāng)對電機(jī)施加單相峰峰值為100 V 的激勵電壓時，從定子的頻響特性曲線可知，Ⅰ號機(jī)的1 階縱振和2 階彎振模態(tài)分別對應(yīng)53.752 和54.537 kHz 的實際激勵頻率，Ⅱ號機(jī)的1 階縱振模態(tài)和2 階彎振模態(tài)分別對應(yīng)的實際激勵頻率為55.106 和55.259 kHz。Ⅰ號機(jī)和Ⅱ號機(jī)仿真和實驗結(jié)果如表2 所示。從實驗結(jié)果可以看出，電機(jī)的實際工作情況與有限元仿真分析結(jié)果大體相同，Ⅰ號機(jī)與Ⅱ號機(jī)相比頻率一致性較差，但Ⅰ號電機(jī)工作時頻率調(diào)節(jié)范圍比優(yōu)化后電機(jī)更大。

表2 定子拓?fù)鋬?yōu)化前后數(shù)據(jù)結(jié)果對比Tab.2 Comparison of data results before and after stator topology optimization

圖15 三維測振實驗結(jié)果Fig.15 Three-dimensional vibration test results

對Ⅰ號機(jī)和Ⅱ號機(jī)機(jī)械性能進(jìn)行測試?？蛰d速度和頻率的關(guān)系如圖16 所示，實驗結(jié)果表明，Ⅰ號機(jī)和Ⅱ號機(jī)的最大空載速度分別為410 和460 mm/s，對應(yīng)激勵頻率分別為54.12 和55.18 kHz。從實驗數(shù)據(jù)分析可以得知，通過對電機(jī)定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計后，可以一定程度上提高電機(jī)的空載速度。圖17 為兩種電機(jī)分別在其各自最佳激勵頻率、預(yù)壓力分別為7 和10 N 時，激勵電壓幅值為400 V 時的速度與負(fù)載關(guān)系曲線。從圖中可以得知，隨著負(fù)載的增加，動子的速度越來越小，拓?fù)湫碗姍C(jī)的輸出力提高了40%，推重比為38，而原型電機(jī)的推重比為23。

圖16 電機(jī)空載速度頻率曲線Fig.16 Motor no-load speed frequency curve

圖17 不同預(yù)壓力下負(fù)載與速度關(guān)系曲線Fig.17 Load and speed curve under different preloads

4 結(jié)論

1）筆者基于拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計板式直線超聲電機(jī)的定子結(jié)構(gòu)，在不改變電機(jī)幾何外形尺寸的條件下，提高了板式直線超聲電機(jī)的性能。

2）通過有限元仿真分析得出，將電機(jī)的定子進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析后，驅(qū)動足的振幅相對于原型機(jī)定子的驅(qū)動足有較大的提升。使用三維測振儀對電機(jī)的振動結(jié)果進(jìn)行測試，然后對原型機(jī)和拓?fù)鋬?yōu)化后的電機(jī)進(jìn)行機(jī)械性能實驗，證明了對超聲電機(jī)定子進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計后，電機(jī)的輸出性能有明顯的提升。

3）原型機(jī)和拓?fù)鋬?yōu)化后的電機(jī)對應(yīng)的最大空載速度分別為410 和460 mm/s，最大輸出力分別為1.5 和2 N。相較于以往直線超聲電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法，使用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計后能夠使電機(jī)獲得更大的輸出性能。