結合CNN 和LSTM 的滾動軸承剩余使用壽命預測方法?

王玉靜，李少鵬，康守強，謝金寶，MIKULOVICH V I

（1.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院 哈爾濱，150080）（2.白俄羅斯國立大學 明斯克，220030）

引言

當前，滾動軸承廣泛應用于眾多旋轉機械設備中，為保障設備的安全可靠運行發(fā)揮著重要的作用，一旦發(fā)生故障，將會導致一系列負面影響，比如延長停機時間、造成惡性事故等［1‐3］。因此，準確地預測軸承剩余使用壽命對旋轉機械的預防性維修決策意義重大［4‐5］?，F(xiàn)有的故障預測和健康管理方法可分為3 大類：基于物理模型方法、數(shù)據(jù)驅動方法和二者混合的方法［6］。其中，數(shù)據(jù)驅動方法根據(jù)歷史傳感器數(shù)據(jù)對退化特性進行建模，應用范圍非常廣泛，而深度學習［7］作為數(shù)據(jù)驅動方法的一種，已在各領域得到一定應用。

文獻［8］提出一種時域和頻域特征相結合的多軸承RUL 協(xié)同預測的集成深度學習方法，實驗結果證明了該方法的有效性。文獻［9］提出基于深度自編碼器（deep auto encoder，簡稱DAE）的RUL 預測方法，通過提取時域、頻域及時頻域的聯(lián)合特征，有效地描述了軸承退化過程，驗證了方法的有效性。文獻［10］將來自小波系數(shù)的峰值和均方根（root mean square，簡稱RMS）值輸入到循環(huán)神經網絡（recurrent neural network，簡稱RNN）模型中以達到預測軸承RUL 的目的。文獻［11］提出將經驗模態(tài)分解獲得的固有模態(tài)函數(shù)能量熵之和作為狀態(tài)特征，利用LSTM 網絡進行機械狀態(tài)單步預測，獲得了良好的效果。CNN 在機械設備故障診斷領域中應用較為廣泛，具有權值共享、卷積操作和空間池化等特性，能夠挖掘大量數(shù)據(jù)中的深層特征。文獻［12］通過構建特征矩陣訓練CNN 故障診斷模型，分類效果優(yōu)于自動編碼器（auto encoder，簡稱AE）等方法。上述研究雖利用深度學習方法進行振動信號特征提取與RUL 預測，但均需人為預先進行較復雜的信號處理提取特征，未能發(fā)揮深度模型特征學習的特性。

構建預測健康指標方面，良好的健康指標能夠全面反映滾動軸承的健康狀況，描述滾動軸承的衰退過程。文獻［13］提出一種選擇加權融合指標反映軸承健康狀況，用于滾動軸承RUL 預測。文獻［14］采用主成分分析將多頻率尺度模糊熵進行融合，構建滾動軸承性能退化評估指標。文獻［15］利用改進后的限制玻爾茲曼機進行特征提取，再利用自組織映射將多個特征融合作為構建的健康指標。上述方法均可實現(xiàn)健康指標構建，但不同軸承之間失效閾值往往不同，通過實驗或經驗確定失效閾值存在盲目性的問題。文獻［16］提出一種基于RNN 的健康指標，用于預測軸承剩余壽命，實驗確定了不同軸承相同的失效閾值，驗證了健康指標的有效性。LSTM 可有效克服RNN 的梯度消失或梯度爆炸問題，使模型具有學習到長期依賴信息的能力，有效地處理序列數(shù)據(jù)。然而，上述文獻并未考慮到軸承存在性能退化漸變故障和突發(fā)故障兩種模式。因此，針對兩種故障退化模式問題，提出適應兩種退化模式的方法變得尤為關鍵。

綜上，筆者提出一種結合CNN 和LSTM 構建趨勢性量化健康指標預測滾動軸承RUL 的方法。首先，將FFT 所得的頻域幅值信號進行歸一化處理后作為CNN 的輸入，自主挖掘深層特征，避免了傳統(tǒng)算法需要專家大量經驗的弊端；其次，利用LSTM 對時間信息序列具有良好學習能力的特性，構建趨勢性量化健康指標，從而進一步預測滾動軸承的RUL。

1 相關深度學習理論

1.1 卷積神經網絡

CNN 是由多個卷積層和多個池化層堆疊而成。單層CNN 網絡由2 層組成：1 個卷積層和1 個池化層，可直接處理原始輸入序列。如圖1 所示，每層CNN 包含若干個大小一致的卷積核及同一類型的池化函數(shù)。首先，卷積核遍歷整個輸入序列數(shù)據(jù)，產生更高層、更抽象的特征空間；其次，池化層壓縮每個生成的特征進行二次特征提取、降維，選取較高層次的重要特征；最后，產生新的序列特征作為下一個卷積層、池化層的輸入。卷積層和池化層的具體運算過程如下。

圖1 一維CNN 示意圖Fig.1 The diagram of 1D CNN

1）卷積層：以卷積核窗口大小滑動選取部分數(shù)據(jù)進行計算，卷積的結果即為特征圖。通常一個卷積層有多個卷積核，會產生多個特征圖，且同一卷積核的權值共享。這一特性減少了網絡連接的數(shù)量，降低模型復雜度，并降低系統(tǒng)內存開支。具體卷積層運算如式（1）所示

其 中：W為卷積窗口尺寸大小為 第l層的第i個卷積核的第j′個權值為第l層中第j個局部感受域。

另外，選取常用ReLU 激活函數(shù)對卷積輸出的logits 進行非線性變換，可提高網絡稀疏性，減少網絡過擬合問題。具體表述如式（2）所示

其 中：yl（i，j）為卷積層輸出 值；al（i，j）為激活函數(shù)輸出值。

2）池化層：此層主要進行降采樣操作，可達到網絡參數(shù)減少的目的。池化函數(shù)一般分為3 種，而最大池化函數(shù)能提升細微差別信息，故最常用的就是最大值池化，其數(shù)學描述如式（3）所示

其中：V為池化區(qū)域寬度；pl（i，j）為池化層輸出值；al（i，t）為激活值。

1.2 長短時記憶神經網絡

LSTM 網絡是RNN 的一種變體。LSTM 網絡區(qū)別于其他網絡的原因是在網絡結構中引入記憶單元，有效克服了梯度消失問題，并解決了RNN 無法學習長期依賴問題。LSTM 記憶單元如圖2 所示，通過3 個“門”的作用控制時間序列中信息的流動，從而更好地捕獲序列中的長期依賴信息，有效地處理序列數(shù)據(jù)。更新步驟如下。

圖2 LSTM 記憶單元結構Fig.2 The structure of LSTM memory units

2）計算輸入門的值it。輸入門控制當前數(shù)據(jù)輸入對記憶單元狀態(tài)值的影響

3）計算遺忘門的值ft。遺忘門控制歷史信息對當前記憶單元狀態(tài)值的影響

4）計算當前時刻記憶單元狀態(tài)值ct

其中：?為逐元素相乘操作。

由式（7）可知，記憶單元狀態(tài)更新由遺忘門控制計算出要丟棄的信息和輸入門調節(jié)信息的更新。

5）計算輸出門的值ot。輸出門主要作用控制信息輸出

6）LSTM 單元記憶輸出ht為

其 中：ht-1為前一時刻的輸出；Wxc，Wxi，Wxf，Wxo分別為在時刻t的輸入層xt和隱藏層記憶單元、輸入門、遺忘門及輸出門間的權重值；Whc，Whi，Whf，Who分別為隱藏層在時刻t-1 與時刻t之間記憶單元、輸入門、遺忘門及輸出門的權重值；bc為記憶節(jié)點偏置；bi，bf，bo分別對應3 個乘法門的偏置向量；σ為sigmoid 函數(shù)，取值為0～1。

2 滾動軸承RUL 預測方法及流程

滾動軸承通常存在性能退化漸變故障和突發(fā)故障兩種模式。筆者通過對滾動軸承振動信號的分析，以及結合CNN 與LSTM 的各自優(yōu)勢，進行深層特征自主挖掘并構建趨勢性量化健康指標，刻畫軸承退化趨勢，實現(xiàn)滾動軸承RUL 的預測，流程框圖如圖3 所示。

圖3 剩余壽命預測方法的流程圖Fig.3 Flow chart of the RUL prediction method

具體流程操作如下。

1）選取不同工況運行條件下部分滾動軸承的原始時域振動信號數(shù)據(jù)作為訓練集，并利用FFT 變換將其轉換為頻域信號。

2）對數(shù)據(jù)集中每個樣本的頻域信號作最大最小歸一化處理，使結果映射到0～1 之間，將其作為特征輸入，壽命百分比為模型輸出。模型進行有監(jiān)督訓練，輸入輸出標記形式為，其中：xt∈RN×1表示某工況某軸承在當前時刻下的N維輸入特征向量；yt∈［0，1］為對應當前時刻的壽命百分比值。

3）設置CNN 中的超參數(shù)，將步驟2 歸一化后的頻域信號作為CNN 的輸入，運用CNN 中的核心公式（1）～（3）充分提取時域振動信號所包含的內在特征，挖掘深層特征。

4）將深層特征輸入到LSTM 網絡中，利用LSTM 網絡中的核心公式（4）～（9）及記憶單元結構獨有的特性，經LSTM 網絡輸出獲取趨勢性量化健康指標，建立模型。

5）對測試集中非全壽數(shù)據(jù)作預處理，得到歸一化后的頻域幅值信號，輸入到所建模型中獲取趨勢性量化健康指標。為降低振蕩對預測結果的影響，減小預測誤差，采用移動平均法（moving average，簡稱MA）對獲取的健康指標進行平滑處理［17］。

6）利用多項式曲線［18］擬合方法對性能退化趨勢進行擬合，并通過與閾值交點所對應的時刻對軸承RUL 進行預測。

3 應用與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗所用滾動軸承加速壽命數(shù)據(jù)是由PRO‐NOSTIA［19］試驗臺獲取的，分別由水平方向和垂直方向兩個加速度傳感器進行數(shù)據(jù)采集，每10 s 記錄1 次數(shù)據(jù)，每次保存0.1 s，采樣頻率為25.6 kHz，即每次采樣振動數(shù)據(jù)為2 560 點。加速傳感器共采集3 種工況下17 組滾動軸承全壽命數(shù)據(jù)：工況1（1 800 r/min 和4 000 N）軸承1_1 至軸承1_7 共7組；工況2（1 650 r/min 和4 200 N）軸承2_1 至軸承2_7 共7 組；工況3（1 500 r/min 和5 000 N）軸承3_1至軸承3_3 共3 組。

3.2 滾動軸承RUL 預測

實驗先對數(shù)據(jù)集進行劃分，選取不同工況下的前2 組軸承數(shù)據(jù)，即工況1 條件下的軸承1_1 和軸承1_2，工況2 條件下的軸承2_1 和軸承2_2，工況3條件下的軸承3_1 和軸承3_2 共6 個不同軸承數(shù)據(jù)作為訓練集用于模型訓練，其余11 個不同軸承作為測試集。

實驗對3 種工況下17 組軸承數(shù)據(jù)分別作FFT變換，將時域信號轉化為頻域幅值信號。以軸承1_3為例，0.1 s 采集時間段內的某一樣本時域振動信號及相應的歸一化頻域幅值信號如圖4 所示。

圖4 軸承1_3 某一樣本的時域及頻域信號波形圖Fig.4 The time domain and frequency domain signal waveform of a sample of the bearing 1_3

將頻域預處理所得歸一化的頻域幅值信號作為輸入，利用CNN 進行深層特征提取，再結合LSTM對時間信息序列具有良好學習能力的優(yōu)點，進行特征與標簽間的映射，構建趨勢性量化健康指標，進而預測軸承RUL。經大量實驗，該網絡模型主要由以下幾個部分組成：5 個卷積層、5 個池化層、3 個LSTM 層，其中激活函數(shù)選用ReLU。加入dropout防止過擬合，dropout 比率是被設為0 的特征所占的比例，通常在0.2～0.5 范圍內，經多次實驗設置為0.5。為提高模型計算效率，實驗選取尺寸大小為128 的小批量樣本進行訓練。在多層CNN 中，采用一維卷積核。

在不同工況運行條件下，軸承運行狀態(tài)可能存在兩種故障模式。為進一步說明，以軸承1_3、軸承2_6 為例，分別對2 組軸承整個壽命周期內的時域振動信號作圖分析，如圖5、圖6 所示；并分別求取各自的時域特征RMS 值，如圖7、圖8 所示。

圖5 軸承1_3 時域波形圖Fig.5 The time domain waveform of the bearing 1_3

圖6 軸承1_3 原始振動信號均方根值Fig.6 The RMS results of original vibration signal of the bearing 1_3

圖7 軸承2_6 時域波形圖Fig.7 The time domain waveform of the bearing 2_6

圖8 軸承2_6 原始振動信號均方根值Fig.8 The RMS results of original vibration signal of the bearing 2_6

由圖5 和圖7 可知，不同工況下的軸承在運行過程中退化狀態(tài)不一。軸承1_3 的時域振動信號幅值隨運行時間的推移而增長，其整體退化趨勢表現(xiàn)為緩慢漸變的特點。軸承2_6 在剛開始運轉階段較為平穩(wěn)且時域信號幅值穩(wěn)定，但在運行后期幅值劇烈變化出現(xiàn)跳變。同時，圖6 表明軸承1_3 的RMS 值緩慢變化，較好地反映軸承在運行過程中的退化狀態(tài)；而圖8 軸承2_6 的RMS 變化特點為先波動后平穩(wěn)，直到6 870 s 左右才出現(xiàn)跳變。由此可知，在載荷和轉速以及操作環(huán)境等不同條件下，滾動軸承的運行狀態(tài)不再是單一故障模式，可能會出現(xiàn)兩種故障模式，一種是性能退化漸變故障，另一種是突發(fā)故障。

為直觀表明滾動軸承的運行狀態(tài)在出現(xiàn)兩種故障模式情況下，所提方法能夠同時解決這兩種情形，以軸承1_3 和軸承2_6 的當前數(shù)據(jù)進行驗證，獲取的健康指標分別如圖9、圖10 所示。與圖6、圖8 相比可看出，無論是性能退化漸變故障還是突發(fā)故障模式，所提出的趨勢性量化健康指標均能反映軸承運行過程中的退化趨勢，其整體具有良好的單調趨勢性，且對滾動軸承早期運行退化狀態(tài)表現(xiàn)更為敏感，并存在局部振蕩現(xiàn)象。因此，實驗利用MA 平滑濾波消除振蕩對健康指標的影響。

圖9 軸承1_3 趨勢性量化健康指標Fig.9 Trend quantification health indicators of the bear‐ing 1_3

圖10 軸承2_6 趨勢性量化健康指標Fig.10 Trend quantification health indicators of the bearing 2_6

使用6 倍交叉驗證法對訓練集全壽命數(shù)據(jù)進行交叉驗證實驗，得到訓練集6 個軸承的健康指標如圖11 所示，即從訓練集中隨機選取5 個軸承的全壽數(shù)據(jù)用作模型訓練，剩余任意的一個軸承數(shù)據(jù)作為驗證集進行驗證，如此反復進行6 次實驗。從圖11可以看出，在初始時刻不同軸承的健康指標都具有相同的初始值0，隨著運行時間的推移，軸承的退化趨勢越來越明顯，整體趨勢具有一定的單調性，且在失效時刻不同軸承的健康指標值都近似等于1。趨勢性量化健康指標的實質是滾動軸承的使用壽命百分比值，即當前時刻與全壽命周期的比值，因此可將失效閾值確定為1，解決了軸承失效閾值不一的問題。針對滾動軸承每一時刻的狀態(tài)，得到表征狀態(tài)為0～1 間的量化值，達到量化效果。

圖11 6 個軸承趨勢性量化健康指標Fig.11 Trend quantification health indicators of six bearings

為驗證所提方法構建的趨勢性量化健康指標對于提高壽命預測精度發(fā)揮了重要作用，建立多項式曲線擬合模型，該模型可用于曲線擬合、預測軸承的性能退化趨勢。筆者選取三次多項式擬合曲線，其公式為

其中：y為軸承狀態(tài)值；t為運行時間；a，b，c，d為多項式待定系數(shù)。

通過式（10）得到當前時刻t之后的退化狀態(tài)，當退化狀態(tài)值達到閾值1 時，求取閾值對應時刻t'，即為失效時刻，此時計算兩者之差可求得剩余壽命tr

其中：Z（t）為軸承歷史運行狀態(tài)。

經過式（11）求出RUL 之后，利用壽命百分比誤差評估模型性能的好壞，如式（12）所示

其中：Ai和Fi分別為第i個測試數(shù)據(jù)的實際RUL 和預測的RUL。

利用軸承1_3 及軸承2_6 的部分數(shù)據(jù)構建的趨勢性量化健康指標如圖9、圖10 所示，在此基礎上再進行RUL 預測，2 組軸承所得預測結果分別對應圖12、圖13。其中：點線為模型輸出經平滑后的健康指標退化趨勢；虛線為對點線的擬合；粗實線為多項式預測的性能退化趨勢；細實線為真實的性能退化趨勢；失效閾值為1。

圖12 軸承1_3 RUL 預測Fig.12 RUL prediction of the bearing 1_3

圖13 軸承2_6 RUL 預測Fig.13 RUL prediction of the bearing 2_6

已知數(shù)據(jù)集中軸承1_3 的當前壽命為18 010 s，預測的失效時刻為22 750 s。圖12 中清晰可見2 條豎直虛線分別對應當前時刻和失效時刻壽命，由式（11）計算得到RUL 預測值為4 740 s，而真實剩余壽命為5 730 s，由式（12）可計算其預測誤差為17.28%。從圖12 可以看出，軸承1_3 的趨勢性量化健康指標圍繞真實壽命百分比上下波動，與真實壽命百分比偏差較小，表明所提方法在性能退化漸變故障模式下RUL 預測較為準確。已知軸承2_6 在當前時刻壽命為5 710 s，預測失效時刻為7 180 s，對應各自時刻均在圖13 中已標注顯示。由式（11）計算軸承2_6 的RUL 預測值為1 470 s，而已知軸承2_6 的真實剩余壽命為1 290 s，故由式（12）可計算其預測誤差為-13.95%。盡管軸承2_6 由正常工作至故障發(fā)生為突發(fā)故障，但通過本研究所提方法獲取軸承2_6 的健康指標依然具有趨勢性，且預測誤差較小，更加表明該方法的有效性。

將預測結果與所用相同數(shù)據(jù)集的文獻［16］和文獻［20］比對，所得結果如表1 所示。通過與文獻［16］對比發(fā)現(xiàn)，除滾動軸承1_5、軸承1_6 和軸承2_4 這3 個不同軸承預測誤差高于文獻［16］外，其余8 個不同軸承的預測誤差均低于文獻［16］；同時相比于文獻［20］除滾動軸承1_6 外，其余10 個不同軸承的預測誤差均低于文獻［20］。從壽命百分比誤差均值角度來看，所提方法的誤差均值為22.10%，其性能優(yōu)于文獻［16］與文獻［20］。在兩種故障模式共存情況下，實驗結果驗證了所構建的趨勢性量化健康指標對RUL 預測的有效性。

表1 RUL 預測結果Tab.1 RUL prediction results

4 結論

1）采用頻域預處理，將FFT 變換提取的頻域幅值信號進行最大最小值歸一化，再將其輸入到CNN 中，提取局部內在信息，進而挖掘深層特征，避免了傳統(tǒng)算法需要專家大量經驗的弊端。

2）將深層特征輸入到LSTM 網絡中，結合LSTM 網絡對時間信息序列具有自主學習能力的優(yōu)點，構建趨勢性量化健康指標。經平滑濾波減少振蕩對健康指標的影響，使得健康指標退化趨勢更加平滑，并確定了失效閾值。

3）對于滾動軸承存在性能退化漸變故障和突發(fā)故障兩種模式，所提方法均可反映軸承運行過程中的性能退化趨勢，預測結果接近真實壽命值。實驗結果表明，所提方法百分比誤差均值為22.10%，低于其他兩種方法。

4）所提方法對滾動軸承其他同類故障的適用性，仍需對實際大量軸承振動信號進行深入研究。為進一步降低預測誤差，也將從遷移學習的角度進行研究，進一步提高滾動軸承RUL 預測的準確度。