基于自適應滑模的多區(qū)域時滯電力系統(tǒng)負荷頻率控制

王政豪， 劉永慧， 韓美杰

(上海電機學院 電氣學院， 上海 201306)

隨著電網(wǎng)技術的不斷發(fā)展，區(qū)域性的電力系統(tǒng)互聯(lián)成為可能，其通過聯(lián)絡線將多個領域連接成一個整體。互聯(lián)電力系統(tǒng)的優(yōu)勢在于能夠整合不同區(qū)域間的資源優(yōu)勢，可有效解決負載和能源之間的分布不平衡問題。此外，互聯(lián)不僅能增大電力系統(tǒng)的容量，實現(xiàn)不同區(qū)域的相互支援，還可在保持電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行的同時，提高供電的可靠性[1-2]。但是多區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)后，不同區(qū)域之間的相關性增強，致使單一的故障可能引發(fā)整個電力系統(tǒng)的電壓、頻率變化。而在電網(wǎng)系統(tǒng)中，即使是微小的頻率變化也容易引發(fā)供電裝置的連鎖反應，甚至造成大面積停電，因此實現(xiàn)對互聯(lián)電網(wǎng)負荷頻率的控制顯得尤為重要。一般通過配置儲能維持系統(tǒng)的有功平衡或通過控制系統(tǒng)中傳統(tǒng)發(fā)電機來維持頻率穩(wěn)定。值得注意的是，多個區(qū)域的電力系統(tǒng)互聯(lián)使得電網(wǎng)結構變得更為復雜，也進一步增大了負荷頻率的控制難度。

電力系統(tǒng)的復雜性會引起通信線路的信號滯后，雖然較短的時間滯后不會破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性，但隨著電力系統(tǒng)結構和功能的日益復雜，通信協(xié)議及電力載波會使傳輸信號產(chǎn)生滯后，影響系統(tǒng)的負荷頻率，從而危害系統(tǒng)的穩(wěn)定性[3-5]。國內外學者圍繞時滯電力系統(tǒng)的負荷頻率控制提出一系列控制方法，如滑?？刂坪捅壤?積分-微分(PID)控制等[6-9]。左劍等[10]提出一種基于計算智能的分數(shù)階PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方案，通過灰狼優(yōu)化算法研究時滯區(qū)間內負荷頻率控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。劉云平等[11]以多區(qū)域時滯電力系統(tǒng)為研究對象，通過構造Lyapunov泛函并引入Wirtinger不等式優(yōu)化穩(wěn)定判據(jù)推導過程，結果表明該方法可降低系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)的保守性。鐘開成[12]通過構造Lyapunov-Krasovskii泛函解決不確定時滯電力系統(tǒng)的穩(wěn)定保守性問題。Li等[13]在引入通信網(wǎng)絡建立三區(qū)域電力系統(tǒng)模型的基礎上，提出一種基于自適應事件觸發(fā)機制的滑?？刂撇呗?。聶永輝等[14]針對電力系統(tǒng)中廣域信號存在時延的問題，采用粒子群算法對廣域阻尼控制器進行優(yōu)化，抵消時滯對系統(tǒng)產(chǎn)生的不良影響。

對于多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)，運行過程中的擾動是不可避免的。例如，由發(fā)電機跳閘、變壓器停運以及大負荷突然啟停等因素引起的大擾動，以及由負荷或聯(lián)絡線自然波動引起的小擾動。某區(qū)域的擾動可能會波及其他互聯(lián)區(qū)域的電力系統(tǒng)，從而使系統(tǒng)負荷頻率產(chǎn)生波動，降低電能質量。因此，部分學者對含擾動的電力系統(tǒng)頻率控制進行了研究。單華等[15]通過構建含抽水蓄能電站的區(qū)域模型，提出基于分數(shù)階PID的控制策略，有效抑制了抽水蓄能機組在遭受負荷擾動時產(chǎn)生的負荷頻率波動。Sun等[16]以時滯多區(qū)域電力系統(tǒng)為背景模型，在考慮可再生能源集成引起擾動的基礎上，通過設計滑?？刂破鲗崿F(xiàn)了系統(tǒng)頻率的控制。Su等[17]設計了新型的滑模觀測器，通過構造積分型滑模面降低了傳感器故障及其受干擾后造成的不利影響。張逸為等[18]引入超級電容和蓄電池，利用混合儲能系統(tǒng)有效抑制了擾動對系統(tǒng)頻率的影響。

綜合分析可知，上述文獻未考慮多區(qū)域電力系統(tǒng)中同時含有時滯和擾動的情況。本文以多區(qū)域時滯電力系統(tǒng)為研究對象，通過引入自適應滑?？刂品椒▽ο到y(tǒng)的負荷頻率控制進行研究。

1 系統(tǒng)模型描述

互聯(lián)電力系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，當系統(tǒng)正常運行時，負荷存在小范圍變化，本文以此為前提，建立區(qū)域時滯電力系統(tǒng)的一般模型。為方便研究，本文用發(fā)電機組代替區(qū)域，假設時滯是由區(qū)域間聯(lián)絡線的通信延遲引起的，而系統(tǒng)擾動則是由發(fā)電機、傳感器等設備故障所引起的。區(qū)域i的系統(tǒng)頻率控制模型如圖1所示，其中：βi為頻率偏差因子；δi為區(qū)域控制誤差；Ri為速度跌落系數(shù)；F為系統(tǒng)擾動；s表示復數(shù)域；Tgi為調速器時間常數(shù)；ΔPvi為控制閥位置偏差；Tchi為汽輪機時間常數(shù)；ΔPmi為發(fā)電機機械功率輸出偏差；Di為阻尼系數(shù)；Mi為發(fā)動機轉動慣量；Δfi為頻率偏差；Tij為聯(lián)絡線同步系數(shù)；di(t)為系統(tǒng)時滯；ΔPtie-i為聯(lián)絡線的功率交換。

圖1 區(qū)域i的系統(tǒng)頻率控制模型Fig.1 System frequency control model of region i

根據(jù)圖1建立區(qū)域時滯電力系統(tǒng)的數(shù)學模型，如式(1)所示，其中u(t)為控制量。

δi=βiΔfi+ΔPtie-i(t-di(t))

(1)

化簡系統(tǒng)(1)中各區(qū)域的狀態(tài)方程，則系統(tǒng)模型可進一步描述為

y(t)=Cx(t)

(2)

系統(tǒng)(2)中各向量的表達式為

其中：x(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量；A為狀態(tài)矩陣；B為系統(tǒng)輸入矩陣；C為輸出矩陣；y(t)為系統(tǒng)輸出；D為延遲信號系數(shù)矩陣；n為時滯電力系統(tǒng)的個數(shù)。

本文假設擾動量F是有界值，即‖F(xiàn)‖≤d，其中d為已知變量。

2 主要結論

e1(t)=Δfi-x1d(t)

e2(t)=ΔPmi-x2d(t)

e3(t)=ΔPvi-x3d(t)

e5(t)=ΔPtie-i-x5d(t)

(3)

由式(1)和(3)進一步推導可得：

(4)

設計線性滑模面如式(5)所示。

S(t)=Ne(t)

(5)

因此，對于系統(tǒng)(1)而言，設計如式(6)所示的滑模控制器能夠確?；Ｃ婵蛇_。

(6)

選取Lyapunov函數(shù)為

(7)

對式(7)進行求導，可得：

(8)

由式(6)和式(8)可得：

(9)

對于系統(tǒng)(1)，設計如式(10)所示的自適應滑?？刂破鳌?/p>

N4(βiΔfi+ΔPtie-i(t-di(t))-

(10)

構造Lyapunov函數(shù)

(11)

(12)

將式(10)代入式(12)中，得到

(13)

3 仿真驗證

考慮兩個區(qū)域的時滯電力系統(tǒng)，系統(tǒng)(1)中的參數(shù)值如表1所示，假設區(qū)域1的時滯為d1(t)=0.2 s、區(qū)域2的時滯為d2(t)=0.1 s。

表1 區(qū)域1和2的系統(tǒng)參數(shù)

3.1 PID控制仿真

選取的系統(tǒng)PID控制器參數(shù)如表2所示，系統(tǒng)相應的仿真結果如圖2所示。

表2 PID控制器參數(shù)

由圖2可知，傳統(tǒng)的PID控制能夠使兩個區(qū)域的負荷頻率跟蹤給定值，在仿真時間t=80 s時，兩區(qū)域負荷頻率跟蹤值達到穩(wěn)定。

(a) 區(qū)域1的仿真結果

(b) 區(qū)域2的仿真結果

3.2 自適應滑模控制仿真

首先采用滑?？刂破?6)進行仿真驗證。采用試湊法預先給定一組控制器的參數(shù)N，然后根據(jù)仿真結果中的跟蹤效果進行不斷校正，最終確定滑?？刂破鞯膮?shù)，如表3所示。按照表3給定的控制器參數(shù)進行仿真，結果如圖3所示。

表3 滑?？刂破鲄?shù)

由圖3可知，滑?？刂破魇沟脙蓚€區(qū)域的負荷頻率在t=20 s時實現(xiàn)跟蹤給定值，但跟蹤效果不理想，在跟蹤值附近仍存在波動現(xiàn)象。通過對比PID控制和滑?？刂频姆抡娼Y果可知，滑?？刂圃趨^(qū)域1和2中的跟蹤值在幅值和頻率上更接近目標值，并且能夠在更短的時間內達到穩(wěn)定值。因此，滑?？刂颇軌蚋玫貙崿F(xiàn)負荷頻率的控制。

(a) 區(qū)域1的仿真結果

(b) 區(qū)域2的仿真結果

然后，采用自適應滑?？刂破?10)進行仿真驗證，結果如圖4所示。由圖4可知，自適應滑?？刂破髂軌蛟趖=9 s時實現(xiàn)負荷頻率的跟蹤并達到穩(wěn)定。對比滑模控制和自適應滑?？刂频姆抡娼Y果可知，兩者均能實現(xiàn)負荷頻率的控制，但自適應滑?？刂频母櫿`差更小、跟蹤值更穩(wěn)定。由此可見，自適應滑?？刂颇軌蛴行б种茢_動和時滯等不良因素帶來的影響，進而實現(xiàn)負荷頻率的控制。相比傳統(tǒng)的PID控制和滑?？刂疲赃m應滑?？刂破髟诟櫧o定值的控制效果上具有顯著優(yōu)越性。

(a) 區(qū)域1的仿真結果

(b) 區(qū)域2的仿真結果

4 結 語

研究含擾動的多區(qū)域時滯電力系統(tǒng)負荷頻率控制，設計滑?？刂破饕钥朔_動帶來的不良影響。在擾動上、下界未知的情況下，設計自適應滑?？刂破鲗?shù)進行在線估計，結果表明，其能實現(xiàn)負荷頻率跟蹤給定值，提高負荷頻率的控制精度。