基于區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言的工作類型優(yōu)化方法

張 節(jié)，孫 勇，萬(wàn) 宇，廖家鋒

（中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，成都610031）

為保證飛機(jī)適航，需持續(xù)優(yōu)化飛機(jī)維修大綱中的維修任務(wù)。維修任務(wù)優(yōu)化技術(shù)是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，國(guó)外發(fā)布了IP44、S4000P等優(yōu)化程序標(biāo)準(zhǔn)，并深入研究了程序各環(huán)節(jié)涉及的優(yōu)化方法，相關(guān)成果已應(yīng)用于F?35、B737NG等軍、民用飛機(jī)[1?2]。國(guó)內(nèi)民機(jī)采用國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)的程序、軍機(jī)采用GJB1378A標(biāo)準(zhǔn)的程序，但僅研究了維修間隔和任務(wù)打包的優(yōu)化方法，缺少工作類型的優(yōu)化方法[3?4]。這導(dǎo)致當(dāng)前優(yōu)化軍機(jī)初始維修任務(wù)的工作類型時(shí)，只能憑經(jīng)驗(yàn)判斷，難以解決過(guò)度維修或維修不足的問(wèn)題，影響維修質(zhì)量、周期、成本。

維修任務(wù)工作類型包括使用檢查、功能檢測(cè)、定時(shí)拆修等，優(yōu)化時(shí)需由多位設(shè)計(jì)員考慮多方面因素決策最適用的類型。該過(guò)程實(shí)質(zhì)為多指標(biāo)群決策過(guò)程，可建立評(píng)價(jià)指標(biāo)和決策模型有效處理，類似工程案例如飛機(jī)選材設(shè)計(jì)[5]、飛機(jī)概念設(shè)計(jì)[6]、設(shè)備布局方案優(yōu)選[7]、水輪機(jī)設(shè)計(jì)方案優(yōu)選[8]等。但是，由于維修對(duì)象種類多，無(wú)法統(tǒng)一參數(shù)定量評(píng)價(jià)，設(shè)計(jì)員只能用不確定的自然語(yǔ)言定性評(píng)價(jià)，優(yōu)化過(guò)程具有模糊性；同時(shí)，由于設(shè)計(jì)員僅精通部分領(lǐng)域，且能力參差不齊，無(wú)法避免不充分的主觀認(rèn)知影響，優(yōu)化過(guò)程還具有灰色性。模糊、灰色問(wèn)題直接影響工作類型的優(yōu)化結(jié)果，為此引入?yún)^(qū)間灰色不確定 語(yǔ) 言（Interval grey uncertain linguistic informa?tion，IGUL）解決[9?11]。

本文從工程實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，基于區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言，開(kāi)展工作類型優(yōu)化方法及其應(yīng)用研究。具體包括：采用IGUL變量表達(dá)評(píng)價(jià)信息，給出變量的相關(guān)定義和集結(jié)算子；基于IGUL變量，建立軍機(jī)維修任務(wù)工作類型的評(píng)價(jià)指標(biāo)和決策模型，形成工作類型優(yōu)化方法；分析驗(yàn)證方法的可行性與有效性，并應(yīng)用優(yōu)化方法優(yōu)化某軍機(jī)初始維修任務(wù)的工作類型。

1 區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言

1.1 語(yǔ)言評(píng)價(jià)集

H={Hi|i=0,1,…,l}是l+1粒度的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集。其中，l為偶數(shù)，Hi為自然語(yǔ)言，Hi與下標(biāo)i屬嚴(yán)格單調(diào)遞增關(guān)系[12?13]。例如，{差，較差，一般，較好，好}為5粒度語(yǔ)言評(píng)價(jià)集。

為減少評(píng)價(jià)信息丟失，定義函數(shù)f:Hi=f(i)，將離散型評(píng)價(jià)集拓展為連續(xù)型評(píng)價(jià)集H={Hα|α∈[0,l]}[10]。

1.2 語(yǔ)言變量

根據(jù)文獻(xiàn)[15]定義，在H上的函數(shù)I形式如下，則稱I為取下標(biāo)算子

I:H→R

I(Hα)=α,Hα∈H

式中：R為實(shí)數(shù)，H={Hα|α∈[0,l]}為語(yǔ)言評(píng)價(jià)集。

定義4[16?17]設(shè)[a,b]為區(qū)間數(shù)，則連續(xù)區(qū)間有序加權(quán)平均（Continuous interval ordered weighted averaging，C?OWA）算子為

式中：ρ(x):[0,1]→[0,1]為基本單位區(qū)間單調(diào)函數(shù)，通常選用冪函數(shù)ρ(x)=x2。

根據(jù)定義可知，C?OWA算子為區(qū)間數(shù)的評(píng)價(jià)提供了量化方法，以此可進(jìn)一步定義評(píng)價(jià)不確定語(yǔ)言區(qū)間數(shù)的量化方法。

定義5 設(shè)[Hα,Hβ]為不確定語(yǔ)言區(qū)間數(shù)，則不確定語(yǔ)言連續(xù)區(qū)間有序加權(quán)平均（Uncertain lin?guistic continuous interval ordered weighted averag?ing，ULC?OWA）算子為

1.3 集結(jié)算子

IGUL?WA算子按變量自身的重要程度進(jìn)行加權(quán)，IGUL?OWA算子按變量大小的重要程度進(jìn)行加權(quán)；而IGUL?HWA算子在保留變量自身重要程度的基礎(chǔ)上，通過(guò)靈活設(shè)置不同大小變量的重要程度，達(dá)到減小極端值影響的效果。IGUL?HWA算子兼具前兩種算子的優(yōu)點(diǎn)，將其用于后文優(yōu)化方法。

2 軍機(jī)維修任務(wù)工作類型優(yōu)化方法

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

維修任務(wù)的工作類型包括保養(yǎng)、操作人員監(jiān)控、使用檢查、功能檢測(cè)、定時(shí)拆修、定時(shí)報(bào)廢，維修深度依次遞增。保養(yǎng)指簡(jiǎn)單清潔、調(diào)整等工作，操作人員監(jiān)控指正常使用時(shí)觀察功能是否異常，使用檢查指按計(jì)劃定性檢查功能是否異常，功能檢測(cè)指按計(jì)劃定量檢測(cè)性能指標(biāo)是否在規(guī)定范圍，定時(shí)拆修指按計(jì)劃分解更換零件或翻修，定時(shí)報(bào)廢指按計(jì)劃整體更換。國(guó)軍標(biāo)中定義了各工作類型適用的故障規(guī)律，維修項(xiàng)目實(shí)際故障規(guī)律與該定義的匹配程度，即為當(dāng)前優(yōu)化工作類型的唯一判據(jù)。

將“匹配程度”作為評(píng)價(jià)工作類型是否滿足安全要求的指標(biāo)。但其只是片面地從理論角度評(píng)價(jià)，實(shí)際還需根據(jù)修后效果驗(yàn)證，因此增設(shè)“維修效果”指標(biāo)。軍機(jī)系統(tǒng)復(fù)雜、設(shè)備多，但需快速恢復(fù)戰(zhàn)斗力，以滿足外場(chǎng)高完好率的任務(wù)要求，因此設(shè)置“維修難度”“維修工作量”“維修周期”指標(biāo)。軍機(jī)機(jī)群規(guī)模大、保障成本高，為滿足經(jīng)濟(jì)要求，因此設(shè)置“維修費(fèi)用”“配套費(fèi)用”指標(biāo)。評(píng)價(jià)指標(biāo)及語(yǔ)言評(píng)價(jià)集（以7粒度為例）如表1。

表1 軍機(jī)維修任務(wù)工作類型評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 1 Evaluation index system of military aircraft maintenance task type

2.2 決策模型

（2）確定指標(biāo)權(quán)重

指標(biāo)權(quán)重確定方法包括主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、主客觀賦權(quán)法[18]?？紤]到現(xiàn)實(shí)優(yōu)化中設(shè)計(jì)員會(huì)表達(dá)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的偏好，提出帶有偏好信息的主客觀綜合賦權(quán)法。

接著求關(guān)于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)偏差和如式(11)，以及評(píng)價(jià)信息熵如式(12)

根據(jù)熵求指標(biāo)cj的客觀權(quán)重為

歸 一 化 可 得 客 觀 權(quán) 重ωo={ωoj|j=1,2,…,n}。然后收集設(shè)計(jì)員對(duì)指標(biāo)權(quán)重帶有偏好的評(píng)價(jià)，使用IGUL?HWA算子集結(jié)并將結(jié)果歸一化，得到群體主觀權(quán)重ωs={ωsj|j=1,2,…,n}。

使用ωo修正ωs得到綜合權(quán)重ω={ωj|j=1,2,…,n}，其中ωj為

式中：θ∈[0,1]為系數(shù)，其值越大代表主觀權(quán)重越重要。

（3）計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值

（4）優(yōu)選工作類型

通過(guò)比較綜合評(píng)價(jià)值優(yōu)選工作類型。值越大，代表工作類型越優(yōu)。

3 應(yīng)用研究

某軍機(jī)初始維修大綱規(guī)定某開(kāi)關(guān)產(chǎn)品需執(zhí)行“定時(shí)報(bào)廢”。但是該產(chǎn)品報(bào)廢時(shí)故障率低，部分產(chǎn)品延長(zhǎng)試用時(shí)性能正常，且產(chǎn)品狀態(tài)可檢測(cè)、故障產(chǎn)品可修復(fù)。因而認(rèn)為產(chǎn)品報(bào)廢時(shí)仍有使用價(jià)值，可以檢查或修理代替報(bào)廢，存在過(guò)度維修，工作類型需優(yōu)化。

對(duì)此應(yīng)用本文方法：設(shè)計(jì)員4名P={pk|k=1,2,3,4}，權(quán) 重ωP={0.4,0.2,0.3,0.1}；備選工作類型3個(gè)X={xi|i=1,2,3}，分別為定時(shí)拆修、定時(shí)報(bào)廢、功能檢測(cè)；評(píng)價(jià)指標(biāo)7個(gè)C={cj|j=1,2,…,7}，語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為7粒度H={H0,H1,…,H6}，如表1。

根據(jù)群體決策矩陣，由式(12)可得熵為E={0.969,0.983,0.984,0.974,0.981,0.970,0.993}

進(jìn)而可得客觀權(quán)重為ωo={0.211,0.117,0.108,0.180,0.132,0.205,0.047}

收集設(shè)計(jì)員對(duì)各指標(biāo)帶主觀偏好的評(píng)價(jià)

由式(8)集結(jié)，得群體主觀權(quán)重ωs={0.152,0.172,0.100,0.158,0.127,0.173,0.118}

將主客觀權(quán)重視為同等重要，設(shè)置θ=0.5，由式(14)得綜合權(quán)重ω={0.182,0.144,0.104,0.169,0.129,0.189,0.082}

根據(jù)群體決策矩陣和綜合權(quán)重，由式(8)得各工作類型的IGUL變量評(píng)價(jià)值

最后，求得各工作類型的綜合評(píng)價(jià)值G1=0.129 5,G2=0.099,G3=0.093。據(jù)此對(duì)工作類型排序x1>x2>x3，即“定時(shí)拆修”最優(yōu)。根據(jù)實(shí)例，優(yōu)化方法可得到備選工作類型排序，具備可行性。下文進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化方法的有效性。

圖1 集結(jié)值隨評(píng)價(jià)值模部變化趨勢(shì)Fig.1 Curve of aggregation value changing with fuzzy part of evaluation value

圖2 集結(jié)值隨評(píng)價(jià)值灰部變化趨勢(shì)Fig.2 Curve of aggregation value changing with grey part of evaluation value

設(shè)置評(píng)價(jià)值為極差值([H0,H0],[0,0])，3種算子集結(jié)值差異如表2所示。IGUL?HWA算子集結(jié)值減少37.98%，IGUL?WA算子集結(jié)值減少42.27%，IGUL?OWA算子集結(jié)值減少17.39%。由此可知，當(dāng)群體中存在過(guò)優(yōu)或過(guò)差的極端評(píng)價(jià)值時(shí)，IGUL?WA算子受影響最大；IGUL?OWA算子雖受影響最小，但其忽略了評(píng)價(jià)信息自身的重要程度；IGUL?HWA算子可針對(duì)性的向過(guò)大和過(guò)小的評(píng)價(jià)值分配較小的權(quán)重，從而減小極端值的影響。

表2 極端值影響下算子集結(jié)值差異Table 2 Difference of aggregation values under the influ?ence of extreme value

對(duì)比指標(biāo)的主觀權(quán)重ωs和綜合權(quán)重ω，如表3所示。權(quán)重集結(jié)后，“匹配程度”和“維修難度”權(quán)重值變大。原因?yàn)殛P(guān)于該兩項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)差異較大，評(píng)價(jià)中包含了較多的工作類型優(yōu)劣信息；因此該兩項(xiàng)指標(biāo)在客觀權(quán)重中被賦予較大的值，使經(jīng)修正得到的綜合權(quán)重在顧及主觀偏好的同時(shí)更客觀合理。

表3 指標(biāo)的主觀權(quán)重與綜合權(quán)重差異Table 3 Difference of weight values between subjective weights and comprehensive weights

根據(jù)以上分析，優(yōu)化方法具備有效性。在該軍機(jī)上進(jìn)一步應(yīng)用本文方法，累計(jì)優(yōu)化了192項(xiàng)初始維修任務(wù)的工作類型（25項(xiàng)維修深度增加、167項(xiàng)維修深度減?。Ｆ渲?，維修深度減小的主要為電子設(shè)備，分析其原因?yàn)椋弘娮釉O(shè)備裝機(jī)數(shù)量多，且修理附加值高，深度維修會(huì)產(chǎn)生巨大的費(fèi)用；電子設(shè)備測(cè)試水平提升，可靠性提高，為減小深度提供了技術(shù)支撐。通過(guò)優(yōu)化，電子設(shè)備以檢查為主維修，避免了過(guò)度維修，縮短了維修周期，節(jié)省了維修費(fèi)用。由此可見(jiàn)，方法的應(yīng)用使維修任務(wù)更科學(xué)合理。據(jù)統(tǒng)計(jì)，應(yīng)用本文方法后，該軍機(jī)維修周期縮短37%、維修費(fèi)用減少34%。

4 結(jié) 論

飛機(jī)維修任務(wù)工作類型的優(yōu)化，實(shí)質(zhì)是一種兼具模糊性與灰色性的特殊多指標(biāo)群決策過(guò)程。針對(duì)問(wèn)題特殊性，本文引入IGUL變量進(jìn)行研究：

（1）基于IGUL變量，提出軍機(jī)維修任務(wù)工作類型評(píng)價(jià)指標(biāo)和決策模型，構(gòu)成了工作類型優(yōu)化方法，為解決模糊、灰色問(wèn)題提供了可行、有效的辦法。同時(shí)，使用混合加權(quán)的集結(jié)算子，有效削弱了極端評(píng)價(jià)值的影響；使用綜合主客觀信息的指標(biāo)賦權(quán)方法，既考慮了主觀偏好又充分利用了客觀信息。

（2）應(yīng)用優(yōu)化方法優(yōu)化了某軍機(jī)192項(xiàng)維修任務(wù)的工作類型，優(yōu)化后的維修任務(wù)更科學(xué)合理，優(yōu)化方法產(chǎn)生了顯著的軍事、經(jīng)濟(jì)效益。