基于協(xié)作機(jī)器人的飛機(jī)總裝駕駛方向盤操縱曲線測試

楊 鋒, 胡逸波, 劉貢平, 韓 冰, 方 強(qiáng), 魏燕定*

(1.西安飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司， 西安 710089； 2.浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)研究實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310027)

隨著機(jī)器人技術(shù)的進(jìn)步和制造模式的變革，近年來協(xié)作機(jī)器人越來越受到世界各國的重視。根據(jù)ISO 10218-2 中的定義，協(xié)作機(jī)器人是指能夠在指定的協(xié)作區(qū)域內(nèi)與人進(jìn)行直接交互的機(jī)器人[1]。目前，典型的協(xié)作機(jī)器人有 KUKA iiwa、 ABB Yumi、Sawyer、 Baxter、 Franka 等[2-3]。與傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人相比，協(xié)作機(jī)器人具有安全性高、通用性好、靈敏、精準(zhǔn)、易于使用和便于人機(jī)協(xié)作等優(yōu)點(diǎn)。這使得協(xié)作機(jī)器人不僅在制造領(lǐng)域中得到應(yīng)用，在家庭服務(wù)和康復(fù)醫(yī)療等領(lǐng)域[4-5]也具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

協(xié)作機(jī)器人由于各關(guān)節(jié)上安裝有力矩傳感器，能夠感知外界情況，因此可以基于關(guān)節(jié)力矩的測量值進(jìn)行反饋控制。Hou等[6]設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種基于正交三角(quadrature rectangle,QR)分解和最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)方法實(shí)現(xiàn)重力補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)矩控制。Sébastien等[7]提出了一種簡單、快速的傳感器裝配到機(jī)器人上后的標(biāo)定方法，用以提高機(jī)器人末端執(zhí)行器操作扳手的估計(jì)精度。Kolyubin等[8]對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行了全面的探討。Jubien等[9]首次證明了由電機(jī)電流計(jì)算出的電機(jī)轉(zhuǎn)矩能夠以與在關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)鏈輸出端使用關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩傳感器相同的精度來識(shí)別連桿慣性參數(shù)的有利結(jié)果。Juan等[10]將協(xié)作機(jī)器人僅利用關(guān)節(jié)測量進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)對物體的牢固操縱。Yousefizadeh等[11]設(shè)計(jì)了一個(gè)基于人力的協(xié)作機(jī)器人控制器，使機(jī)器人的末端執(zhí)行器遵循預(yù)先定義的運(yùn)動(dòng)軌跡。Baigzadehnoe等[12]研究了具有未知?jiǎng)恿W(xué)模型和未知外界干擾的協(xié)同機(jī)器人機(jī)械手系統(tǒng)的位置和力跟蹤控制問題。

飛機(jī)總裝[13]測試階段需要對飛機(jī)駕駛操縱部件(如方向盤、駕駛柱和腳蹬等)進(jìn)行位移和力特性測試，測試方法是內(nèi)部數(shù)據(jù)通過飛控地面維護(hù)設(shè)備讀取機(jī)載飛控計(jì)算機(jī)上測得的飛機(jī)駕駛操縱部件上的位移與力傳感器數(shù)據(jù)，外部數(shù)據(jù)理論上也應(yīng)通過外部的帶位移與力傳感器的測量裝置測量獲取數(shù)據(jù)，然后比對其是否在允差范圍內(nèi)。但目前中國的測試現(xiàn)狀是測試人員通過經(jīng)驗(yàn)感知，或用彈簧秤和規(guī)尺等工具進(jìn)行極限位置值檢測，也嘗試開發(fā)過外部測量裝置，因使用不便沒有推廣應(yīng)用。

因此，嘗試研究使用協(xié)作機(jī)器人代替人進(jìn)行飛機(jī)駕駛操縱，以駕駛方向盤為例，利用機(jī)器人本身的位移與力傳感器生成駕駛操縱部件的外部位移與力操縱曲線的方法。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)建立

協(xié)作機(jī)器人操作飛機(jī)駕駛方向盤的系統(tǒng)搭建如圖1所示，該系統(tǒng)包括模擬駕駛方向盤(尺寸與力感1∶1模擬)、庫卡(KUKA)機(jī)器人及控制系統(tǒng)、倍福(BECKHOFF)測控模塊及PC(personal compu-ter)機(jī)。PC機(jī)是整套系統(tǒng)的核心，負(fù)責(zé)控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，也能獲取機(jī)器人傳感器與倍福的數(shù)據(jù)。左框的機(jī)器人控制系統(tǒng)中，協(xié)作機(jī)器人由控制器內(nèi)程序控制，末端安裝雄克Co-act EGP-C 40-N-N-KTOE電動(dòng)抓手和鋁制夾指，用來轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤。為了能夠獲取控制器內(nèi)的數(shù)據(jù)，使用一臺(tái)PC通過TCP/IP協(xié)議來接收，并將獲得的數(shù)據(jù)在MATLAB中繪制出曲線。在外部接收PC上編寫了一個(gè)服務(wù)端，先于機(jī)器人程序運(yùn)行，等待客戶端的連接。在機(jī)器人程序中編寫入一個(gè)客戶端，該客戶端在機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)作開始前與服務(wù)段建立連接，然后每隔100 ms發(fā)送一次數(shù)據(jù)，直至轉(zhuǎn)動(dòng)操作結(jié)束，斷開連接。

飛機(jī)模擬方向盤裝置上安裝的位移傳感器和力傳感器由倍福模塊獲取數(shù)據(jù)，并通過EtherCAT協(xié)議傳送給PC。

右框中模擬方向盤用來模擬實(shí)際飛機(jī)方向盤，方向盤行程為±50°，最大操縱力矩為16 N·m。飛機(jī)模擬方向盤裝置如圖2所示。用一根連續(xù)的同步帶加鋼索將主方向盤和副方向盤構(gòu)成閉合回路，由于鋼索很難被拉伸，因此做到了主、副方向盤的聯(lián)動(dòng)。為了模擬方向盤的負(fù)載，在裝置下方設(shè)置了一個(gè)加載機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由兩側(cè)彈簧組成。當(dāng)主方向盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼索會(huì)帶動(dòng)加載機(jī)構(gòu)滑動(dòng)塊向右側(cè)移動(dòng)，從而右側(cè)彈簧壓縮量增加，左側(cè)彈簧壓縮量減小。彈簧的恢復(fù)力即為該裝置的加載。

圖2 模擬方向盤裝置Fig.2 Analog steering wheel device

下面著重分析旋轉(zhuǎn)方向盤過程中彈簧的受力。如圖3所示，滑動(dòng)塊向右推動(dòng)的過程被分為3個(gè)階段。初始位置處，滑動(dòng)塊在兩側(cè)彈簧壓力和兩側(cè)繩的拉力作用下平衡。推動(dòng)過程仍然為這種受力狀態(tài)，如果彈簧的剛度系數(shù)為k，那么此時(shí)兩側(cè)繩子拉力差與滑動(dòng)塊移動(dòng)距離的比值為2k。如果滑動(dòng)塊繼續(xù)移動(dòng)，左側(cè)彈簧會(huì)脫離，從而兩側(cè)繩拉力差與滑動(dòng)塊位移的比值為k。

圖3 彈簧運(yùn)動(dòng)過程Fig.3 Spring movement process

可以得到繩兩端拉力差ΔF=Ft2-Ft1與滑動(dòng)塊位移x的關(guān)系為

(1)

式(1)中：x0為左側(cè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)滑塊的運(yùn)動(dòng)距離。

由式(1)可以看到，該曲線為兩段斜率不等的直線，第一段斜率為2k，第二段斜率為k，分界點(diǎn)x0為左側(cè)彈簧脫離的位移。該曲線設(shè)置增加了機(jī)器人的辨識(shí)難度，如果機(jī)器人能夠獲得該特征的曲線，可以說明協(xié)作機(jī)器人代替人進(jìn)行測試的合理性。

2 機(jī)器人操縱曲線求解

為了使操作方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度更加精確，并且能夠從外部獲取方向盤的操縱曲線，使用一臺(tái)協(xié)作機(jī)器人進(jìn)入飛機(jī)駕駛艙進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤的操作。

協(xié)作機(jī)器人在每個(gè)軸安裝有位移傳感器和力矩傳感器，可以通過編程獲得某時(shí)刻機(jī)器人各軸的角度、力矩，機(jī)器人控制器內(nèi)也編有矩陣轉(zhuǎn)化關(guān)系，可以算出末端法蘭盤處的受力和笛卡爾位置。由于機(jī)器人末端法蘭上裝有夾爪，因此需要算出機(jī)器人與方向盤的實(shí)際作用點(diǎn)(夾爪)處的受力和位移，以供后續(xù)的方向盤力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)角度計(jì)算。已知機(jī)器人的D-H(Denavit-Hartenberg)參數(shù)如表1所示。

表1 KUKA iiwa D-H參數(shù)表

機(jī)器人夾爪作用點(diǎn)距離末端法蘭的距離為a，因此計(jì)算作用點(diǎn)處的位移和受力時(shí)，可以將D-H模型中的152改為152+a。

根據(jù)D-H模型參數(shù)可以得到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖4所示。選用的KUKA iiwa機(jī)器人的肩部(R1、R2、R33個(gè)關(guān)節(jié))與腕部(R5、R6、R73個(gè)關(guān)節(jié))均可以等效為一個(gè)球副，肘部R4為一個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，屬于SRS(spherial-roll-spherial)構(gòu)型，其優(yōu)勢在于運(yùn)動(dòng)學(xué)求解簡單。

圖4 KUKA iiwa角度均為0°的姿態(tài)及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.4 Attitude and kinematics model of KUKA iiwa with 0°

求解機(jī)器人操縱曲線首先需要使用TCP/IP協(xié)議從控制器中導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤過程中，各時(shí)刻機(jī)器人7個(gè)軸的轉(zhuǎn)角和各軸力矩。

對于方向盤轉(zhuǎn)角的計(jì)算，是機(jī)器人的正向求解問題。根據(jù)D-H模型可以求出各兩相鄰關(guān)節(jié)之間的坐標(biāo)變換關(guān)系為

(2)

(3)

方向盤旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(x0,y0,z0)，因此可以根據(jù)反正切公式算出此時(shí)的方向盤旋轉(zhuǎn)角度，即

(4)

對于夾爪處的受力轉(zhuǎn)化為方向盤的旋轉(zhuǎn)力矩計(jì)算示意圖如圖5所示，首先根據(jù)各軸轉(zhuǎn)矩算出末端受力，根據(jù)分析可知，只有Fy和Fz對方向盤的轉(zhuǎn)矩起作用，F(xiàn)x由于與方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)軸方向重合，所以沒有作用。3個(gè)軸方向的轉(zhuǎn)矩與方向盤旋轉(zhuǎn)中心的反力矩抵消，因此也不用計(jì)入，具體計(jì)算過程如下。

圖5 方向盤操作過程分析Fig.5 Analysis of steering wheel operation process

首先，在MATLAB中根據(jù)機(jī)器人各軸的角度可以算出此時(shí)的雅可比矩陣J0[14]。對于確定的機(jī)器人幾何關(guān)系，可以分別求出機(jī)器人末端姿態(tài)變量(x,y,z,A,B,C)關(guān)于7個(gè)關(guān)節(jié)角度的關(guān)系為

yi=fi(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7)

(5)

對6個(gè)等式兩側(cè)同取微分得

(6)

式(6)中：dx、dy和dz分別表示機(jī)器人沿x、y和z軸的微分運(yùn)動(dòng)；δx、δy和δz分別表示機(jī)器人沿x、y和z軸的微分旋轉(zhuǎn)；dθ表示關(guān)節(jié)的微分運(yùn)動(dòng)；J為6×7的機(jī)器人雅可比矩陣。其中的變換矩陣就是雅可比矩陣，對于7軸機(jī)器人是一個(gè)6行7列的矩陣。該矩陣以各軸角度為自變量，在某一個(gè)確定的位置可以求出機(jī)器人的具體雅可比矩陣J0。然后可以結(jié)合讀取的各軸的力矩τ算出末端的受力為

F=J0-T×τ

(7)

對于算出的末端力，方向盤的實(shí)際扭矩計(jì)算公式為

M=-Fy(z0-z)+Fz(y0-y)

(8)

由此可以計(jì)算出通過機(jī)器人測量出來的方向盤力矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。

3 機(jī)器人柔順控制

3.1 阻抗控制概述

在機(jī)器人操作方向盤過程中，不考慮其他因素，可認(rèn)為方向盤只有一個(gè)回繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)自由度，即其運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)既定的圓弧。如果機(jī)器人根據(jù)編程軌跡是純剛性運(yùn)動(dòng)，那么在無法找到絕對準(zhǔn)確的圓心坐標(biāo)以及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差的存在下，轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)會(huì)造成方向盤憋死。協(xié)作機(jī)器人阻抗模式可以用于機(jī)器人編程中來解決憋死問題，阻抗模式(圖6)等效于在末端添加了一個(gè)虛擬的彈簧，當(dāng)機(jī)器人受迫偏離編程運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，會(huì)根據(jù)偏離的距離產(chǎn)生恢復(fù)力，該恢復(fù)力服從胡克定律。

1為位移量；2為虛擬彈簧；3為機(jī)器人實(shí)際位置； 4為虛擬彈簧產(chǎn)生的力；5為設(shè)置運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)位置圖6 具有彈簧剛度(C)的虛擬彈簧Fig.6 Virtual spring with spring stiffness (C)

3.2 阻抗模式受力分析

確定使用阻抗控制模式后，需要各個(gè)方向剛度系數(shù)的選取。如果剛度系數(shù)太大，機(jī)器人與方向盤軌跡都為剛性，會(huì)導(dǎo)致方向盤憋死；如果剛度系數(shù)過小，機(jī)器人的編程位置和實(shí)際位置距離變大，缺乏精確控制方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度的能力。阻抗模式受力分析如圖7所示，采用阻抗控制的目標(biāo)是在精度允許的前提下，盡量減小剛度系數(shù)，使得內(nèi)部恢復(fù)力減小，從而減少對機(jī)構(gòu)的損傷。

圖7 阻抗模式受力分析Fig.7 Force analysis of impedance mode

如圖7所示，實(shí)線軌跡為機(jī)器人編程的既定軌跡，虛線軌跡為方向盤的理論軌跡。夾取點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半徑為r，同步帶輪半徑為R。在夾爪夾到方向盤后，方向盤既定軌跡即確定，所以兩段圓弧在起始點(diǎn)重合。后續(xù)的曲線由于圓心位置和半徑測量的不精確，出現(xiàn)了分離。

下面對上夾爪進(jìn)行受力分析。由于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中姿態(tài)不斷變化，因此采用各向同性的剛度系數(shù)kz。在方向盤既定圓弧軌跡的限制下，編程源程序的理論軌跡Q1點(diǎn)最終只能到達(dá)實(shí)際的Q2點(diǎn)。該誤差可以分為半徑方向和切線方向，其中半徑方向的誤差由限位機(jī)構(gòu)Fk1和表面摩擦Ff造成，會(huì)對機(jī)構(gòu)產(chǎn)生損傷，徑向力記為Fr(即Fk1-Ff)；切線方向的受力有夾爪加持力Fk2，向下驅(qū)動(dòng)力F′n和方向盤的支持力Fn，負(fù)載狀態(tài)下的誤差會(huì)造成運(yùn)動(dòng)精度的下降，切向誤差記為Δx。

假設(shè)對于方向盤圓心的位置測量誤差為直徑 1 mm 的圓，對于回轉(zhuǎn)半徑的測量誤差為±1 mm，因此兩圓弧的徑向誤差最大為2 mm，即

Fr=2kz

(9)

在垂直于方向盤延長桿方向受到的壓力與內(nèi)部加載有關(guān)，則有

(10)

因此，不能像剛性機(jī)器人一樣，將編程曲線直接作為輸出位移曲線，而需要通過讀取機(jī)器人7個(gè)關(guān)節(jié)的角度值實(shí)時(shí)計(jì)算出末端位移輸出曲線。圖8是空載(沒夾住方向盤)與負(fù)載(夾住方向盤)時(shí)測得的末端位移輸出曲線，由于編程軌跡和方向盤既定軌跡都是圓，因此用圓方程進(jìn)行擬合，得到擬合負(fù)載曲線為(y-186.19)2+(z-767.72)2=292.672，擬合空載曲線為(y-187.42)2+(z-748.22)2=300.162。編程時(shí)由于圓心、半徑的測量誤差造成圓心在y方向有1.23 mm的誤差，在z方向有19.5 mm的誤差，半徑誤差為7.49 mm，由于通過阻抗控制模式解決了該偏差，使得機(jī)器人能夠順從方向盤的既定軌跡完成了方向盤的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也表明機(jī)器人末端輸出位移曲線必須實(shí)時(shí)重新采集計(jì)算，不能從編程理論曲線直接獲取。

圖8 編程曲線與實(shí)際位移曲線對比Fig.8 Comparison between programmed curve and actual displacement curve

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)條件

本實(shí)驗(yàn)以KUKA iiwa14機(jī)器人旋轉(zhuǎn)方向盤作為研究對象，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示。機(jī)器人末端抓手長度a=156 mm。底部加載裝置彈簧的剛度系數(shù)為2 870 N/m，滑動(dòng)塊兩側(cè)的鋼索上都安裝有S形力傳感器，鋼索上裝有位移傳感器。通過倍福模塊來讀取傳感器的示數(shù)，從而得到系統(tǒng)內(nèi)部測量得到的操縱曲線。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Experimental platform

方向盤尺寸與抓取夾指的設(shè)計(jì)如圖10所示。為了方便機(jī)器人加持以及延長方向盤以滿足機(jī)器人最大力限制，在方向盤右側(cè)延伸出一段把手。在最近端P1處的旋轉(zhuǎn)半徑為180 mm，在最遠(yuǎn)端P2處的旋轉(zhuǎn)半徑為360 mm，機(jī)器人實(shí)際抓取位置為P3點(diǎn)。另外設(shè)計(jì)圓弧形抓手來適應(yīng)木制把手。

圖10 方向盤尺寸與抓取夾指Fig.10 Steering wheel size and grip finger

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將機(jī)器人放到預(yù)置位置進(jìn)行操作，操作過程如圖11所示。展示了機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤的過程，機(jī)器人運(yùn)行平穩(wěn)并且能夠轉(zhuǎn)動(dòng)到極限位置。圖12所示為通過內(nèi)部傳感器測出來的方向盤操縱曲線。可以看出，操縱曲線以20.5°作為分界，兩側(cè)的線性很好。第一段的斜率約為第二段的2倍。

圖11 轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤過程Fig.11 Steering wheel turning process

圖12 內(nèi)部操縱曲線Fig.12 Internal control curve

對于機(jī)器人測得的操縱曲線，由于末端抓手的自重也會(huì)引起各軸力矩的變化，且力矩隨著末端的位置變化而變化，因此分別測出機(jī)器人操作方向盤與機(jī)器人空載的操縱曲線，兩者相減就是方向盤的操縱曲線。圖13是機(jī)器人空載曲線運(yùn)動(dòng)折算到方向盤上的操縱曲線，圖14是機(jī)器人操縱方向盤得到的操縱曲線，圖15是差量法算出的方向盤實(shí)際曲線。

圖13 空載操縱曲線Fig.13 No load control curve

圖14 負(fù)載操縱曲線Fig.14 Load control curve

把內(nèi)部傳感器測量曲線(圖12)和機(jī)器人測出的操縱曲線(圖15)進(jìn)行對比，得到圖16。詳細(xì)對比見表2。

圖15 純方向盤操縱曲線Fig.15 Steering wheel control curve

圖16 操縱曲線對比Fig.16 Control curve comparison

表2 測試結(jié)果對比

根據(jù)第2節(jié)對于彈簧增力機(jī)構(gòu)的分析，理論操縱曲線是兩段斜率不等的直線，第一段的斜率是第二段的2倍，兩段的分界點(diǎn)即為一側(cè)彈簧脫離的時(shí)刻。從結(jié)果可知，內(nèi)部測量曲線和機(jī)器人測出的曲線都是兩段斜率不同的直線。其中內(nèi)部測量曲線的曲線線性度好，且第一段斜率近似為第二段的2倍，誤差來源為方向盤機(jī)構(gòu)固有阻力。機(jī)器人測出的曲線，兩段直線的斜率差距偏小，主要是由于鋼索上端的同步帶有一定的伸縮，從而削弱了兩段直線的差距。機(jī)器人測出的操縱曲線在初始角度就有一定的轉(zhuǎn)矩，這主要是由于方向盤等機(jī)構(gòu)也有一定的初始轉(zhuǎn)矩，可以在全段減去該值進(jìn)行處理，而內(nèi)部測量曲線測出的是彈簧實(shí)際的負(fù)載和線位移，因此為過原點(diǎn)的直線。另外內(nèi)部測量曲線的轉(zhuǎn)動(dòng)角度測量值比機(jī)器人測出結(jié)果大0.67°，這是因?yàn)殇撍鞑痪o且可伸縮，初始階段機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)角度轉(zhuǎn)化為鋼索的張緊。通過調(diào)整機(jī)器人曲線的截距，使得機(jī)器人測出的力矩與內(nèi)部傳感器測出的系統(tǒng)力矩全程相對誤差小于1.75%，可滿足測試精度要求。

5 結(jié)論

為了解決人工飛機(jī)總裝測試重復(fù)性差、無法從外部獲得操縱曲線的問題，提出一種采用協(xié)作機(jī)器人代替人進(jìn)行飛機(jī)方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)操作，并通過機(jī)器人的力位傳感器測出方向盤操縱曲線的方法。首先搭建了模擬方向盤裝置并對其機(jī)械原理和固有操縱曲線進(jìn)行了分析。然后基于機(jī)器人D-H模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，分別算出相應(yīng)的方向盤轉(zhuǎn)角和等效力矩，得出機(jī)器人測出操縱曲線的轉(zhuǎn)化關(guān)系。接著提出阻抗控制模式解決了機(jī)器人操縱方向盤發(fā)生憋死的問題，并通過實(shí)驗(yàn)表明機(jī)器人能夠順從方向盤的既定軌跡完成了方向盤的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。對比內(nèi)部測出的系統(tǒng)固有操縱曲線與機(jī)器人測出的操縱曲線，最大力矩約1.75%的相對誤差，說明這套曲線測量系統(tǒng)的精度滿足要求，證明了將機(jī)器人應(yīng)用到飛機(jī)總裝檢測的可行性。

本文中提出的協(xié)作機(jī)器人測量方法完成了從外部獲得操縱曲線，但測得的操縱曲線僅在方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)的簡化模型下，下一步會(huì)考慮駕駛柱可以推拉情況下的操縱曲線獲取。