有關(guān)除法豎式教學(xué)的深層思考與嘗試

山東省東營市勝利第五中學(xué) 王霄燕

除法豎式的初步認識是小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，它看似是一個獨立的知識點，與前面所學(xué)的加法、減法和乘法豎式的相關(guān)知識聯(lián)系不大，是一個全新的式子。這個知識點對每一位學(xué)生來說都是一個很難跨越的難點，總是由初學(xué)時的茫然不解、困惑不已、無從下手、不斷出錯，到反復(fù)練習(xí)、不斷糾正才能慢慢領(lǐng)會，這是一個非常困難的過程。為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？有沒有解決的辦法呢？帶著一系列的困惑，我對此進行了認真探究。

有資料表明，中國古代采用算籌來計算除法。用算籌來計算的除法豎式分三層，上層是商，中層是被除數(shù)（古稱“實”），下層是除數(shù)（古稱“法”），除數(shù)擺到被除數(shù)能夠除的那一位之下，除完向右移動。這可能是除法豎式最早的一種表現(xiàn)形式吧！但是用算籌來計算的除法豎式只顯示出了被除數(shù)、除數(shù)和商，也可以顯示出余數(shù)，卻無法體現(xiàn)出乘法計算和減法計算的過程。（如圖1所示）

圖1

到了17世紀，歐洲出現(xiàn)了豎式除法，經(jīng)過逐漸演變和簡化，形成了我們現(xiàn)在使用的方法。以“732÷6”為例，大致經(jīng)過了如圖2所示的四個階段。

圖2

通過分析與思考，不難發(fā)現(xiàn)除法豎式并不是一個全新的獨立的豎式，它和前面所學(xué)的知識是緊密相連的，是建立在減法豎式和乘法計算基礎(chǔ)之上的綜合豎式，只是因為運算順序和計算過程的需要，除法豎式的書寫格式在不改變減法豎式的基礎(chǔ)上，把除數(shù)放在了被除數(shù)的左側(cè)，商寫在了被除數(shù)的上方。由于教師對這一知識點缺乏足夠的認識，沒有弄清知識的前后銜接關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致了教學(xué)中引導(dǎo)欠缺、教學(xué)學(xué)習(xí)生硬的情況，學(xué)生接受相關(guān)知識點比較困難?；谝陨系膶W(xué)習(xí)與探究，我找到了針對除法豎式的教學(xué)依據(jù)和方法，重新進行了教學(xué)設(shè)計和大膽嘗試。

一、復(fù)習(xí)減法豎式，鞏固豎式的寫法，為除法豎式教學(xué)做好鋪墊

師：有11個蘋果， 被小朋友分走了10個，還剩多少個？

同學(xué)們先口算：11-10=1（個），還剩下一個。

師：請同學(xué)們寫出減法豎式。（學(xué)生在本子上寫出減法豎式）

師：請同學(xué)們說一說，寫減法豎式應(yīng)注意什么？

生：要把原有的蘋果數(shù)放在上面，分走的蘋果數(shù)放在下面，而且必須做到相同數(shù)位對齊，然后再相減。

師：那么橫線表示什么呢？（學(xué)生回答）對，在豎式中都是用一條橫線來表示“等號”。

師：學(xué)會了減法豎式，除法豎式怎樣寫呢？和它有關(guān)系嗎？我們一起來研究一下。

師：有11個蘋果，平均分給2個小朋友。每個小朋友能分到幾個？還剩下幾個？

算式是：11÷2＝5（個）……1（個）。那么計算過程是怎樣的呢？

生：先想，每人分5個，兩個同學(xué)一共分走了10個，2×5得10。再算，從11個里面去掉分走的10個，最后還剩1個。

思考：在這個過程中，一共有幾步計算？

生：兩步計算，第一步是乘法計算，第二步是減法計算。先算2×5=10，再算11-10=1。

問題：那么剩下的這1個蘋果還能繼續(xù)分嗎？想一想，先討論，再匯報。

生：當(dāng)然還可以繼續(xù)分，每人還能分到半個蘋果，所以每人一共分到了五個半蘋果。

師：但是半個蘋果怎么寫呀？就寫“半”嗎？

師：因為我們現(xiàn)在還沒有學(xué)半個蘋果怎么表示，所以剩余的一個蘋果就暫時不分了，以后學(xué)了再繼續(xù)分。

二、學(xué)習(xí)怎樣用豎式來計算除法

學(xué)生先自主探究，再集體反饋，展示不同算法。當(dāng)發(fā)現(xiàn)無法用舊知遷移的方法進行學(xué)習(xí)和思考時，我繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生一起研究、討論除法豎式的寫法。

我們先寫出被除數(shù)“11”，那么除數(shù)2寫在哪里呢？

（1）寫在11的下面可以嗎？（討論：減法豎式中減去10是要寫在下面的，所以下面的位置要留給減10用，不能寫在下面）

（2）那么寫在右面可以嗎？（討論：剩余的一個蘋果，將來還要學(xué)習(xí)繼續(xù)分，繼續(xù)分時要寫在右面。因為越往右，計數(shù)單位越小，所以右面也不可以寫）

（3）我們只好再看看左面了，發(fā)現(xiàn)左面是可以寫的。同學(xué)們一起確定了“除數(shù)可以寫在被除數(shù)11的左面”。

為了把除數(shù)和被除數(shù)分開，數(shù)學(xué)中常用一條左斜線“/”來實現(xiàn)，但是在除法豎式中，斜線很容易和數(shù)字“1”混淆，所以就把這條左斜線寫成了彎的“丿”，11除以2的豎式就這樣寫：“2丿11”，然后我們就可以進行計算了。

第一步，11÷2先商5，得數(shù)5寫在哪里呢？

學(xué)生：下面、右面、左面都不能寫了，最后只有一個選擇了，就是寫在“上”面。

因為得數(shù)5是一位數(shù)，所以要在被除數(shù)個位的上面對齊寫5。寫好后和學(xué)生一起把豎式讀一讀，這時發(fā)現(xiàn)還缺一個“等號”。

“等號”怎樣寫呢？學(xué)生猜測，大膽提出自己的想法。

我們?nèi)匀挥靡粭l橫線來表示，因為得數(shù)寫在了上面，所以就把它劃在11的上面。（在被除數(shù)11的上面，用尺子畫出一 條橫線）

然后和學(xué)生一起把寫出的這部分豎式讀一讀：11除以2商5……（以便加深記憶和理解）我們發(fā)現(xiàn)，到這里，計算還沒有完成。

第二步，繼續(xù)計算，兩個小朋友一共分走10個蘋果，2×5得10，怎樣表示呢？

學(xué)生：因為要從11里面減去10，所以在11下面減10。和以前學(xué)的一樣，用豎式計算11減10等于1。說明：在這里，為了讓豎式更簡潔，“減號”可以省略不寫。

完成了豎式之后，學(xué)生能明確地看到：商是5，余數(shù)是1，分走了10個，還剩下1個。乘法計算和減法計算的過程以及最終的結(jié)果都呈現(xiàn)在了這個除法豎式中。

當(dāng)師生通過共同探究、討論完成了豎式計算之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法豎式并不難懂，就迫不及待地邊說邊寫，自己把除法豎式寫了出來，感到滿滿的自信，體會到了成功的喜悅，再經(jīng)過幾次練習(xí)，學(xué)生基本能當(dāng)堂掌握除法豎式的書寫和計算方法了。這次教學(xué)嘗試感覺非常順利和成功，學(xué)生面對除法豎式再也沒有茫然、困惑和畏難的感覺了。

在這里，我認為除法豎式知識的生長點應(yīng)該是減法豎式，以減法豎式為舊知，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建除法豎式，并且還涉及了將來可以繼續(xù)再往下分，會有更小的計數(shù)單位產(chǎn)生，要往個位的右面排，所以為后面知識的學(xué)習(xí)也做了相應(yīng)的滲透，使得新舊知識實現(xiàn)了自然結(jié)合，學(xué)生不再是生硬地被動接受，能夠感到“新知并不全是新”，而是“新舊結(jié)合，前后有聯(lián)系”。

通過課堂教學(xué)的探索與實踐，我發(fā)現(xiàn)只要符合學(xué)生的認知特點，順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展，弄清每個知識點的來龍去脈，使學(xué)生能夠理解和認識其中的規(guī)律，教學(xué)難點也就迎刃而解了。