找準(zhǔn)起點(diǎn)，抓住延伸點(diǎn)，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生

金姻脂

摘 要：找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，抓住知識的延伸點(diǎn)，才能讓課堂更加有效。以“平行四邊形的面積”一課為例，教學(xué)時通過“精心預(yù)設(shè)，在自主探究中暴露”“以形助思，在直觀演示中醒悟”“深度思考，在追問辨析中明理”“拓展延伸，在練習(xí)解疑中提升”等活動，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：自主探究;直觀演示;追問辨析;練習(xí)解疑

數(shù)學(xué)知識的編排具有螺旋上升、層層深入的特點(diǎn)，我們在組織教學(xué)時，要充分考慮學(xué)生的所知所想，讓教學(xué)過程契合他們的思維與思考。找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，抓住知識的延伸點(diǎn)，才能有的放矢，設(shè)計科學(xué)有效的教學(xué)活動，才能夠讓我們的學(xué)生學(xué)有所得。如“平行四邊形的面積”一課，只是機(jī)械地記住計算公式，肯定不夠。但要讓學(xué)生真正從本質(zhì)上理解這個公式，不但對知識知其所以然，更對學(xué)習(xí)的方法、研究的方法知其所以然，將方法內(nèi)化，需要我們了解學(xué)情，精心預(yù)設(shè)，層層深入。

一、精心預(yù)設(shè)，在自主探究中暴露

在接觸新知識時，經(jīng)常會自發(fā)地生長出一些“相異構(gòu)想”。這些“相異構(gòu)想”非常頑固，它們會時不時地釋放出錯誤的信息，嚴(yán)重影響接下來的學(xué)習(xí)，給知識與方法的掌握帶來很多“副作用”。以“平行四邊形的面積”為例，關(guān)于面積計算，學(xué)生已有的經(jīng)驗只有“長方形、正方形的面積，都是兩鄰邊相乘”，所以大部分學(xué)生會不假思索地按“兩鄰邊相乘”進(jìn)行計算。我們要從學(xué)生的角度思考問題，了解他們在每個知識板塊是“怎么想的”“怎么學(xué)的”。精巧地設(shè)計問題，讓學(xué)生充分暴露這一思想，從根本上打破這個錯誤的“相異構(gòu)想”，提高學(xué)習(xí)的有效性。

【鏡頭回放一】

1.出示一個平行四邊形，學(xué)生嘗試解決

請算出這個平行四邊形的面積。用尺子量一量，再列出算式算一算。

2.將不同的解題思路呈現(xiàn)在黑板上

學(xué)生獨(dú)立完成后，請兩位同學(xué)上臺板演：①7×5，②7×3

計算平行四邊形的面積，可是只給出一個圖形，所有計算需要的數(shù)據(jù)都得讓學(xué)生自己動手量出。深入到學(xué)生的經(jīng)驗層面，觸摸到學(xué)生對平行四邊形面積計算方法的最真實(shí)的想法，能讓“相異構(gòu)想”充分暴露。大部分學(xué)生二話不說，選擇量出自己能看到的兩條邊，也就是兩條相鄰的邊，因為有長方形兩鄰邊相乘等于面積的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，這樣平行四邊形的面積就等于兩鄰邊相乘“7×5”。也有小部分學(xué)生，自己在圖上畫出高，量出高，再算出面積“7×3”。對于平行四邊形的面積，學(xué)生把自己最直接的想法呈現(xiàn)了出來。

二、以形助思，在直觀演示中醒悟

用實(shí)物模型來為學(xué)生提供具體表象，化抽象為具體，讓學(xué)生在直觀中進(jìn)行分析、計算，從而實(shí)現(xiàn)對方法的判斷和理解。以形助思，把思考的過程用直觀的圖形呈現(xiàn)出來，在動手操作的過程中不斷思考、辨析、感悟，經(jīng)歷面積計算公式的抽象過程，讓知識的形成過程深深地印刻在大腦里，最終達(dá)到理解面積計算公式本質(zhì)的目的。不斷在直觀中修正自己的想法，在直觀中醒悟。

【鏡頭回放二】

3.借助“形”交流學(xué)習(xí)成果

（1）兩鄰邊相乘

學(xué)生邊比畫邊分析：平行四邊形具有易變形的特點(diǎn)，拉一拉能變成長方形。長方形的面積=長×寬，所以面積是7×5。原來平行四邊形的面積也應(yīng)該是7×5，因此我猜測平行四邊形的面積應(yīng)該是“底×鄰邊”。

學(xué)生反駁：我不同意，拉成的長方形的面積跟原來平行四邊形的面積不一樣，面積變了，變多了。

師：變在哪兒？

學(xué)生上臺，在活動平行四邊形上涂出變化的地方。（如右圖）

學(xué)生邊涂邊分析：上面這個小長方形就是大了的地方。所以“平行四邊形的面積≠底×鄰邊”。

（2）底和高相乘

學(xué)生邊畫邊解釋（如右圖）：我們可以沿著高把左邊這個三角形剪下來，移到右邊去，這樣就剛好補(bǔ)成一個長方形。我們都知道長方形的面積等于長×寬。然后這里的長還是原來平行四邊形的底，我們都知道。這條寬就是原來平行四邊形的高。所以平行四邊形的面積應(yīng)該等于底×高。

在直觀演示中，發(fā)現(xiàn)：將平行四邊形框架拉一拉，再畫一畫，面積變大了，比原來多了上邊小長方形的部分，所以“底×鄰邊”是大長方形的面積;將平行四邊形紙剪一剪，再移一移，面積沒有變化，所以“底×高”才是這個平行四邊形的面積。把思考的過程用具體的“形”展示出來，在這樣直觀的分析中，讓思維更清晰，學(xué)習(xí)更有效。

三、深度思考，在追問辨析中明理

深度思考離不開深度追問。通過追問，讓學(xué)生明晰問題的根本所在。朱熹說：“讀書無疑者，須教有疑，有疑者卻要無疑，到這里方是長進(jìn)?！庇跓o疑處生疑，于是疑處質(zhì)疑。課堂上，我們要及時點(diǎn)撥，通過問題引領(lǐng)，讓學(xué)生的認(rèn)知過程更加清晰、有條理。在追問中辨析、明理，進(jìn)而提高思考的全面性，構(gòu)建高效課堂。

【鏡頭回放三】

4.辨析“拉”和“割補(bǔ)”

（1）都是把平行四邊形變成長方形，為什么剛才這么“拉”不行，現(xiàn)在“割補(bǔ)”就行？

生：因為我們現(xiàn)在要計算的是平行四邊形的面積，所以必須要保證面積是不能變的。一開始，我們用“拉一拉”的方法，面積變大了。后來這種“割補(bǔ)”的方法，面積沒有變。

根據(jù)學(xué)生回答，師記錄：變大，不變

（2）為什么一開始大家都不約而同地把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？

生：因為平行四邊形的面積我們還沒學(xué)過，是新知識，所以把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方形來算面積。我們都想把新知轉(zhuǎn)化成舊知。

為什么“拉”成長方形不行，“割補(bǔ)”成的長方形才可以？通過兩組直觀圖的比較，明白了“拉”成的長方形與原來的平行四邊形相比，不變的是周長，面積變大了，不符合這節(jié)課研究的內(nèi)容;“割補(bǔ)”成的長方形與原來的平行四邊形相比，周長雖然變了，但面積卻沒變，這才是本節(jié)課的正題。我們今天研究的是平行四邊形的面積，那么在轉(zhuǎn)化的過程中，必須保證面積不變，結(jié)論才會正確。在“什么變了，什么不變”中，不但讓學(xué)生真實(shí)經(jīng)歷平行四邊形面積公式的形成過程，更是對平行四邊形周長和面積的各種變化情況有了全面的理解。這樣在思考中辨析，在辨析中明理，在明理中內(nèi)化，探清了“平行四邊形的面積=底×高”的本質(zhì)含義。

在教學(xué)和計算平面圖形面積的過程中，我們都會努力滲透轉(zhuǎn)化思想。在辨別方法的正誤后，追問“為什么一開始大家都不約而同地把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？”驀然回首，發(fā)現(xiàn)原來學(xué)生一直轉(zhuǎn)化思想，而且不由自主地在運(yùn)用，只是需要我們稍加修正、點(diǎn)撥與提升。

四、拓展延伸，在練習(xí)解疑中提升

適量的課堂練習(xí)是每節(jié)數(shù)學(xué)課必需的，通過練習(xí)可以讓課的知識得以拓展和延伸。練習(xí)是對課堂教學(xué)的補(bǔ)充和完善，能進(jìn)一步加強(qiáng)對課堂知識的理解和深化，及時幫助學(xué)生弄清楚一些疑難問題，及時掃除思維誤區(qū)的絆腳石。練習(xí)不是將同樣的問題不斷地重復(fù)，而是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況和知識的重難點(diǎn)設(shè)計得有層次、有針對性。既注重對新知的鞏固，又考慮對思維的拓展。讓學(xué)生在練習(xí)中完善知識，在練習(xí)中提升理解。

【鏡頭回放四】

5.畫出割補(bǔ)過程，計算平行四邊形的面積

展示學(xué)生作品后，問：只能這樣剪拼嗎？再問：能隨便找個位置剪嗎？

只能沿著高剪。為什么呢？

小結(jié)：沿著高剪，才能拼成長方形。

6.口答平行四邊形的面積

師：高和底都知道了，怎么會不能做呢？

給出另一條高4厘米，另一條底5厘米。

學(xué)生選擇合適的信息進(jìn)行計算。根據(jù)學(xué)生的匯報，用課件動畫輔助理解。

小結(jié)：計算平行四邊形的面積，要找相對應(yīng)的底和高。

7.畫一個底是4cm，高是3cm的平行四邊形

動手畫之前，請閉著眼睛想一想這個平行四邊形。

展示學(xué)生不同畫法的作品。

師：這些平行四邊形的形狀都不一樣，為什么面積卻都相等？

生：它們雖然形狀不同，但它們的底相等，高也相等。

小結(jié)：等底等高的平行四邊形，面積一定相等。

這三個練習(xí)是對“平行四邊形面積”有機(jī)的補(bǔ)充與延伸。在剪拼長方形時，學(xué)生總是局限于把平行四邊形沿高分成“直角三角形和直角梯形”，所以在練習(xí)5中，我們追問“只能這樣剪拼嗎？”“為什么要沿高剪呢？”既減少思維定勢，又讓學(xué)生進(jìn)一步明白了沿“高”剪的真正意義。練習(xí)6選的是學(xué)生易混淆的知識點(diǎn)，給出兩個不對應(yīng)的底和高，讓學(xué)生明白計算平行四邊形面積時，要用底和跟它相對應(yīng)的高相乘，進(jìn)一步明確底和高的一一對應(yīng)關(guān)系。練習(xí)7畫一畫平行四邊形，學(xué)生總喜歡畫長得比較常態(tài)的，那種高要畫到圖形外面的，瘦長的平行四邊形被學(xué)生自然地排除在外，他們覺得那樣特別的平行四邊形不能割補(bǔ)成長方形。通過動畫的播放，再次打破定式。這樣順學(xué)而為，步步為營，不斷提升學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)知，讓知識真正落到實(shí)處。

數(shù)學(xué)這門學(xué)科很講究邏輯，特別需要學(xué)生的理性思維。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必定有學(xué)生的深度思考。深度學(xué)習(xí)的課堂，是學(xué)生充分活動與思考的課堂，是學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)知識和方法的過程。深度學(xué)習(xí)不是自然發(fā)生的，它需要我們找準(zhǔn)起點(diǎn)，抓住延伸點(diǎn)，從學(xué)生的角度出發(fā)，精心設(shè)計教學(xué)，讓有限的時間釋放無限的可能。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊文杰.直面相異構(gòu)想，調(diào)正轉(zhuǎn)化路徑[J].教學(xué)月刊，2018（4）：28.

[2]邵陳標(biāo).簡捷 活力 和諧[J].小學(xué)教學(xué)參考，2009（12）：11.