淺析學(xué)生數(shù)學(xué)分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)

田琛寶

分析問題和解決問題的能力是數(shù)學(xué)中更高層的能力，它不僅包含著數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，還具有綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法，解決數(shù)學(xué)學(xué)科本身和相關(guān)學(xué)科（如物理、生物、化學(xué)等）及現(xiàn)實生活中和生產(chǎn)中的實際問題的能力。數(shù)學(xué)高考中，重在能力考査，考查分析問題和解決問題的能力的試題一般分度比較高。這方面考査的主要有：題目的立意、創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)問題的角度和方法新穎靈活。有這方面的試題需要有一定的分析和解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力，有以下幾點方法：

一、培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力

培養(yǎng)學(xué)生有興趣讀書，在閱讀過程中加強理解，使學(xué)生獨立獲取知識。學(xué)生自己能夠閱讀內(nèi)容、讀懂題意，弄清題設(shè)與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到解題突破口，自己能夠通過努力獲取知識，這是學(xué)生潛能的表現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，指導(dǎo)學(xué)生多閱讀課外科技書刊，結(jié)合學(xué)生的知識水準(zhǔn)和年齡特征，為他們提供一些簡單的實際問題，指導(dǎo)學(xué)生自己獨立完成。比如數(shù)、理、化等學(xué)科中的學(xué)習(xí)題;生活中的利潤、成本、保險、存款等。選擇題的內(nèi)容時要能夠較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象思維，圍繞數(shù)學(xué)抽象思維過程中的關(guān)鍵步驟進行教學(xué)，使學(xué)生通過訓(xùn)練，初步了解用數(shù)學(xué)方法解決這些問題的基本環(huán)節(jié)和基本特征。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，提高解決實際問題能力

對學(xué)生進行應(yīng)用題訓(xùn)練，讓學(xué)生必須把教材中的應(yīng)用題搞清楚。一般練習(xí)題都與教材中的例題類似相關(guān)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活、生產(chǎn)以及物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中的應(yīng)用。然后進行一些綜合性應(yīng)用題的練習(xí)。應(yīng)用題的訓(xùn)練要加強以下幾方面內(nèi)容：

（一）與函數(shù)、方程、不等式內(nèi)容有關(guān)的應(yīng)用題。此類題經(jīng)常涉及到路程、產(chǎn)量、產(chǎn)值、物價等實際問題。解答這類題般要先選擇適當(dāng)?shù)淖兞?，列出相關(guān)的分析式，然后應(yīng)用函數(shù)不等式、方程有關(guān)知識和方法進行解答。尤其對函數(shù)的最值問題、均值定理應(yīng)用的較多。通過這樣的訓(xùn)練，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

（二）與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題。這類題常涉及到產(chǎn)量、產(chǎn)值繁值、利潤、人口、住房面積等與增長率有關(guān)的實際問題。解決此類題常用到等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識。

（三）與二次曲線有關(guān)的應(yīng)用題。如探照燈、人選地球衛(wèi)星、橋探等實際問題，經(jīng)常通過直角坐標(biāo)系、解析幾何方面的有關(guān)知識加以解決。

（四）與空間圖形有關(guān)的應(yīng)用題。如空中觀察、面積、體積、地球的經(jīng)緯度等涉及到三角函數(shù)、立體幾何方面的有關(guān)知識。

三、加強探索開放性問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力。

一般高考考查的探索性試題有兩類：一類是判斷型，就是題目中沒有給出明確結(jié)論，但給出結(jié)論的可能范圍，讓學(xué)生自己進行思維得出結(jié)論。另一類是猜想型，就是結(jié)論不能由已知條件直接推出，通過一些特殊情況，分析、觀察、歸納、進而猜想出一般性結(jié)論（即運用不完全歸納），然后加以證明（常用數(shù)學(xué)歸納法證明）。解決此類題關(guān)鍵在于歸納與猜想，如果猜想的結(jié)論正確，一般證明也容易解決。若猜想錯誤、當(dāng)然證明不出來。訓(xùn)練探索性應(yīng)用題，要讓學(xué)生明白此類題的結(jié)構(gòu)特征主要類型和解決問題的常用方法。

四、讓學(xué)生多參加社會實踐活動

利用勞技課、選修課、課余時間，讓學(xué)生親自做一些科學(xué)實驗，或到工廠、農(nóng)村、機關(guān)參觀訪問，多接觸一些實際生活中的問題原型和概念，增加感性知識。讓學(xué)生明白教學(xué)是源于實踐世界，有利于建立數(shù)學(xué)模型，這是一種提高學(xué)生應(yīng)用能力的有效途徑。再則，我們還要教會學(xué)生，應(yīng)用電腦多媒體工具輔助他們的學(xué)習(xí)，幫助他們解決學(xué)習(xí)、生活中的實際問題（如簡化運算、繪制圖表、高層計算等）。使現(xiàn)代化科學(xué)手段減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生學(xué)起來有興趣，輕松愉快，這本身就是一種總之，只要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與基礎(chǔ)知識，有目的、有計劃地數(shù)學(xué)的應(yīng)用。加強學(xué)生相關(guān)內(nèi)容的訓(xùn)練，結(jié)合學(xué)生實際，加強訓(xùn)練難度，持之以恒必將會提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力。

五、開展：數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的內(nèi)容與培養(yǎng)

第一、重視學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教育，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識。在教學(xué)數(shù)學(xué)知識時，通過有

關(guān)的實際例子，說明在科學(xué)發(fā)展中的作用，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)成才，并積極參加實踐活動，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和成就動機。提倡啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生了解所有的數(shù)學(xué)成就都是在舊知識基礎(chǔ)上的創(chuàng)新，這一切都源于對數(shù)學(xué)濃厚的興趣。源于強烈的創(chuàng)新意識。

數(shù)學(xué)中的組合原理，C3=3，C3=435，說明一個人涉獵知識越多，知識面越廣，其創(chuàng)造性思維就越活躍，創(chuàng)新能力就越強。引導(dǎo)學(xué)生有意識地主動學(xué)習(xí)更多全面的數(shù)學(xué)知識，為將來的創(chuàng)新活動奠定扎實的數(shù)學(xué)功底。學(xué)生在接受教育和獲取知識的同時，形成推崇創(chuàng)新，追求創(chuàng)新，以創(chuàng)新為榮的觀念和意識。

第二、注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)是思維的體操，因此，若能對數(shù)學(xué)教材巧安排，對問題妙引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)一個良好的思維情境，對學(xué)生的思維訓(xùn)練是非常有益的。在教學(xué)中應(yīng)打破“老師講，學(xué)生聽”的常規(guī)教學(xué)，變“傳授”為“探究”，充分暴露知識形成的過程，促使學(xué)生一開始就進人創(chuàng)新思維狀態(tài)中，以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律。

數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生多方位觀察，多角度思考，廣泛聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力和活躍的靈感，解題后讓學(xué)生進行反思和引申，鼓勵學(xué)生積極求異和富有創(chuàng)造性的想象，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維。

第三、加強數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，形成創(chuàng)新技能。數(shù)學(xué)能力是表現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識，技能，數(shù)學(xué)思想方法上的個性心理特征。其中數(shù)學(xué)技能在解題中體現(xiàn)為三個階段：探索階段：觀察，試驗，想象;實施階段：推理、運算、表述;總結(jié)階段：抽象、概括、推廣。這幾個過程包括了創(chuàng)新技能的全部內(nèi)容。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強解題的教學(xué)，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法同時，進行有意識的強化訓(xùn)練;自學(xué)例題、圖解分析、推理方法、理解數(shù)學(xué)符號溫故知新、歸類鑒別等等。學(xué)生在應(yīng)用這些方法求知的過程中，掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力，形成創(chuàng)新技能。

第四、開發(fā)情感智力教育，培養(yǎng)創(chuàng)新個性品質(zhì)，美國學(xué)者阿瑞提在《創(chuàng)造的秘密》一書中提出：“盡管創(chuàng)造者具有一定的智力，但高智商并不是高創(chuàng)造力的先決條件?！笨梢?，創(chuàng)新過程并不僅僅是純粹的智力活動過程，它還需要以創(chuàng)新情感為動力，以良好的個性品質(zhì)作后盾。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，激勵學(xué)生要樹立周恩來同志“為中華之崛起而讀書”的遠(yuǎn)大理想;具有像愛迪生發(fā)明燈絲一樣的堅定信念。在“問題數(shù)學(xué)”中培養(yǎng)學(xué)生具有敢于求異、勇于創(chuàng)新的氣魄、自主探索、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;利用“錯析教學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔，持之以恒，不怕困難的挫折的頑強意志和良好的人格特征。從而培養(yǎng)學(xué)生健康的創(chuàng)新情感和個性品質(zhì)。

參考文獻：

[1]朱江分析問題 解決問題——問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用[J]考試周刊.2017.78

[2]趙燁.如何培養(yǎng)低年級學(xué)生分析問題、解決問題的能力[J]課程教育研究.2018/17