分布式InSAR編隊衛(wèi)星精密絕對和相對軌道確定

邵 凱，張厚喆，秦顯平，黃志勇，易 彬，谷德峰

1. 國防科技大學文理學院，湖南 長沙 410073； 2. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054； 3. 信息工程大學, 河南 鄭州 450001； 4. 中山大學物理與天文學院天琴中心，廣東 珠海 519082

分布式干涉合成孔徑雷達(interferometric synthtic aperture radar,InSAR)衛(wèi)星系統(tǒng)在對地觀測領域中發(fā)揮著重要的作用，可實現(xiàn)地面目標三維定位、地表形變和動目標檢測等任務，是獲得高精度全球數(shù)字高程模型的重要手段[1]。低軌衛(wèi)星編隊的高精度軌道和星間基線確定對分布式InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)任務的順利實施至關重要，尤其是星間基線的確定精度直接影響系統(tǒng)的測高精度[2]。以德國的TanDEM-X任務為例，該任務由TerraSAR-X和TanDEM-X兩顆衛(wèi)星組成，是經過在軌驗證并成功應用的分布式InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)典型代表。為了滿足該系統(tǒng)2 m相對高程測量精度要求，其星間基線確定精度需達到每軸1～2 mm[3]。目前，基于星載GNSS數(shù)據(jù)的分布式InSAR編隊衛(wèi)星絕對和相對軌道確定是獲得高精度軌道和基線產品的主要手段?；谠摲椒ù_定的TanDEM-X任務單星絕對軌道精度達到5 cm[4]，雙星相對軌道精度每軸可以達到1 mm左右[5-6]。天繪二號編隊是我國第一代分布式InSAR編隊衛(wèi)星系統(tǒng)，由A星和B星兩顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星運行在高度約512 km的太陽同步軌道上，正常工作模式下雙星編隊距離約幾百米[7]。兩顆衛(wèi)星均搭載了雙頻GNSS接收機用于精密定軌，研究基于GNSS數(shù)據(jù)的絕對和相對定軌技術對其科學任務的實現(xiàn)與應用具有重要的意義。

基于星載GNSS數(shù)據(jù)的低軌衛(wèi)星精密定軌方法主要有運動學法、動力學法和縮減動力學法。運動學方法不依賴衛(wèi)星運動的先驗信息，單純采用GNSS觀測數(shù)據(jù)實現(xiàn)衛(wèi)星精密定軌，然而該方法過度依賴GNSS觀測數(shù)據(jù)質量，受限于觀測幾何、數(shù)據(jù)間斷等情況，軌道可靠性不高[8]。動力學方法采用衛(wèi)星運動的力學模型對衛(wèi)星位置進行約束，能夠提供連續(xù)的衛(wèi)星軌道位置和預報結果[9-10]，但該方法精度受到大氣阻力、太陽光壓等攝動力建模誤差的制約?？s減動力學定軌方法是目前低軌衛(wèi)星編隊單星絕對定軌和雙星相對定軌的主流方法[11]。該方法是在軌道動力學模型的約束下，通過引入經驗加速度或偽隨機脈沖等隨機參數(shù)，使得衛(wèi)星軌道解與GNSS觀測數(shù)據(jù)之間達到最優(yōu)匹配，能夠提供連續(xù)光滑的高精度軌道產品。對于編隊飛行的低軌衛(wèi)星，通常采用載波相位差分GNSS技術，消除或削弱公共誤差項的影響，并通過固定雙差相位整周模糊度，實現(xiàn)高精度的相對軌道確定。目前，在單星絕對定軌方面，基于雙頻GNSS數(shù)據(jù)的縮減動力學單星定軌精度可達到厘米級，GRACE、GOCE和SWARM等任務衛(wèi)星定軌精度達到2～3 cm[12-14]。在雙星相對定軌方面，利用縮減動力學定軌方法，GRACE、TanDEM-X和SWARM編隊任務的基線確定精度達到毫米級甚至亞毫米級[15-17]。其中，星載GNSS觀測數(shù)據(jù)質量是影響衛(wèi)星精密定軌精度的關鍵因素之一，尤其是在相對定軌中，基于Melbourne-Wübbena(M-W)線性組合的雙差寬巷整周模糊度固定依賴于偽碼數(shù)據(jù)質量[18]，雙星共視GNSS衛(wèi)星情況也直接影響相對定軌精度[19]。

分布式InSAR編隊衛(wèi)星為保持編隊構型，需要進行頻繁的軌道機動[6]，機動條件下的絕對和相對定軌是需要解決的關鍵問題之一。文獻[6]指出，AIUB、GFZ和DLR機構在縮減動力學定軌框架下分別使用Bernese、EPOS和GHOST軟件進行TanDEM-X任務衛(wèi)星絕對和相對定軌。不同機構采用的定軌軟件在機動處理策略上存在差異，Bernese與EPOS軟件采用速度脈沖處理機動，缺點是難以進行長時間機動的精確建模，GHOST軟件采用常值加速度模型處理機動，然而由于軟件算法的限制，只能在絕對定軌部分進行機動建模，無法進行相對定軌部分的機動建模處理。文獻[20]通過對機動力進行常值加速度建模以及機動附近積分方法的改進，消除了軌道機動對GRACE編隊絕對和相對定軌的影響，機動條件下的GRACE雙星基線KBR檢核精度達到0.7 mm。文獻[21]進一步對GRACE、TanDEM-X和PRISMA編隊衛(wèi)星的機動力進行常值加速度建模，結果表明該方法可有效消除軌道機動對相對定軌的影響。

基于以上分析，本文收集了天繪二號編隊A星和B星2019年9月7日至14日的雙頻GPS數(shù)據(jù)，分析了接收機跟蹤性能、偽碼和相位噪聲水平。進一步基于星載雙頻GPS數(shù)據(jù)進行編隊衛(wèi)星絕對和相對軌道確定，利用機動常值加速度建模方法消除軌道機動對絕對和相對定軌的影響，通過GPS相位定軌殘差、重疊弧段互比對、衛(wèi)星激光測距(satellite laser ranging,SLR)數(shù)據(jù)檢核以及與外部產品互比對等手段，對絕對和相對定軌結果進行分析和評估。

1 星載GPS觀測數(shù)據(jù)質量分析

A星和B星搭載的國產GNSS接收機分別有12個通道跟蹤GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)，可獲取GPS C1碼與P2碼和L1相位與L2相位觀測值。圖1給出了A星在年積日(day of year,DOY)253的C1碼和P2碼可視GPS衛(wèi)星個數(shù)的歷元比例?？梢?，接收機的最大可視GPS衛(wèi)星個數(shù)為12顆，C1碼和P2碼平均可視衛(wèi)星數(shù)分別為9.0顆和8.2顆。試驗期間，B星與A星在數(shù)據(jù)跟蹤方面情況基本相同。

圖1 A星C1碼和P2碼的可視GPS衛(wèi)星個數(shù)的歷元比例Fig.1 Frequency of the number of visible GPS satellites for C1 and P2 of satellite A

偽碼多路徑(multipath,MP)組合可有效消除幾何距離、鐘差和電離層延遲的影響，常用來提取偽碼觀測噪聲，評估偽碼觀測數(shù)據(jù)的質量[22]。圖2繪制了A星和B星C1碼和P2碼多路徑誤差大小隨高度角變化曲線。可見，多路徑誤差隨高度角變大而逐漸減小。A衛(wèi)星C1碼和P2碼的多路徑誤差RMS分別為0.30 m和0.25 m，而B衛(wèi)星C1碼和P2碼的多路徑誤差RMS分別為0.27 m和0.22 m。與國內天宮二號[23]、HY-2A[24]相比，A星和B星C1碼與同頻點天宮二號0.3 m的多路徑誤差RMS類似，明顯小于HY-2A 0.9 m的多路徑誤差RMS，A星和B星P2碼略小于同頻點的天宮二號0.3 m與HY-2A 0.3 m的多路徑誤差RMS。

圖2 A星和B星多路徑誤差大小隨高度角變化關系Fig.2 Function of multipath error with elevation angle for satellite A and satellite B

采用相位觀測量的無幾何距離組合(L1-L2)提取電離層延遲與相位噪聲，然后通過三階滑動多項式擬合電離層延遲，將余下的殘差作為相位隨機噪聲，可以反映相位L1-L2組合的內符合精度[23]。圖3統(tǒng)計了每天A星和B星L1-L2組合多項式擬合殘差RMS值，其平均值分別為1.82 mm和1.83 mm，略小于天宮二號平均2.3 mm的擬合殘差RMS值[23]。

圖3 A星和B星相位L1-L2組合多項式擬合殘差RMSFig.3 RMS of polynomial fitting residuals using phase L1-L2 combination for satellite A and satellite B

2 定軌原理與數(shù)據(jù)處理策略

2.1 定軌基本原理

本文基于星載雙頻GPS數(shù)據(jù)對天繪二號編隊衛(wèi)星進行絕對和相對軌道確定。其中，單星絕對定軌采用偽碼和相位觀測值的消電離層(ionosphere-free,IF)組合作為基本觀測模型，可表示為[21]

(1)

式中，s為GPS衛(wèi)星編號；r為低軌衛(wèi)星接收機編號；P和L分別為IF組合的偽碼和相位觀測值；ρ為接收機天線相位中心到GPS衛(wèi)星天線相位中心之間的幾何距離；c為光速；δtr和δts分別為接收機端和GPS衛(wèi)星端鐘差；λIF為IF組合載波波長；NIF為IF組合模糊度；εP和εL分別為偽碼和相位觀測噪聲。

利用縮減動力學定軌方法對低軌衛(wèi)星進行精密軌道確定，待估參數(shù)包括軌道動力學參數(shù)、相位模糊度和接收機鐘差參數(shù)。記衛(wèi)星r的軌道動力學參數(shù)為

對于雙星相對定軌，需要對兩顆近距離低軌衛(wèi)星的GPS觀測數(shù)據(jù)進行差分處理，消除GPS衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差等影響，采用偽碼和相位觀測值的雙差IF組合作為基本觀測模型，可表示為[18]

(2)

式中，j和k代表GPS衛(wèi)星編號；m和n為低軌衛(wèi)星接收機編號。雙差模糊度具有整數(shù)特性，采用寬窄巷策略固定雙差整周模糊度[18]。

同樣采用縮減動力學定軌方法確定編隊衛(wèi)星相對軌道參數(shù)，通常使A星單獨定軌結果保持固定，將編隊衛(wèi)星相對狀態(tài)參數(shù)的求解轉化為B星各項參數(shù)的求解，進而得到B星相對軌道，通過B星與A星的位置作差獲取兩顆星之間的相對位置。

2.2 數(shù)據(jù)處理策略

本文采用國防科技大學自主研制的定軌軟件NUDTTK進行編隊衛(wèi)星絕對和相對軌道確定，采用縮減動力學定軌結合最小二乘批處理方法確定定軌參數(shù)，具體數(shù)據(jù)處理策略見表1。

表1 分布式InSAR編隊衛(wèi)星絕對和相對定軌數(shù)據(jù)處理策略

試驗期間，A星每天機動3次，每次機動持續(xù)時間約為1～5 s，而B星不進行機動。為消除軌道機動對定軌的影響，采用常值加速度模型來描述衛(wèi)星的軌道機動控制，可表示為[20]

(3)

式中，aman為機動力攝動加速度矢量；k表示機動區(qū)間總個數(shù)；αi為機動加速度待估參數(shù)；eR、eT、eN表示R、T和N方向的單位矢量；ts,i、te,i表示第i個區(qū)間的起始和結束時間；ξ表示子區(qū)間[ts,i,te,i]上的示性函數(shù)。由于機動持續(xù)時間相比于軌道周期而言較短，通常量級較大且作用區(qū)間不固定，導致運動方程存在明顯的不連續(xù)，在機動處理時，需要對軌道數(shù)值積分方法進行調整。本文在處理機動條件下的軌道積分問題時，使用了一種單步法與多步法結合的數(shù)值積分方法，即在非機動時采用高階Adams-Cowell積分器，進一步根據(jù)機動起始時間信息，僅在機動附近采用8階Runge-Kutta單步法對運動方程和變分方程進行積分，具體方法參考文獻[20]。

西安測繪研究所同樣采用自主研制的基線處理軟件確定天繪二號編隊衛(wèi)星相對軌道[7]，在數(shù)據(jù)處理策略上與本文有明顯差異：一方面，其采用速度脈沖模型吸收未模型化的力學模型誤差；另一方面，增加機動速度脈沖參數(shù)對機動進行處理，具體策略參考文獻[30—31]。由于采用不同的基線處理軟件和簡化動力學策略，保證了各自的基線產品具有一定的獨立性，通過互比對可以反映出天繪二號編隊基線確定精度。

3 絕對和相對定軌精度分析

3.1 機動處理效果分析

首先，通過相位定軌殘差來反映機動期間的定軌質量。圖4給出2019年9月7日A星機動處理前后相位定軌殘差情況。其中，豎線表示機動時刻，機動期間定軌殘差超過10 cm未在圖中顯示，其最大殘差達30 cm左右?？梢?，在機動期間未添加額外的機動加速度補償時，相位定軌殘差將急劇增大。隨著觀測時間的增加，相位定軌殘差逐漸減小，但需要一段時間才能恢復到正常水平。而當進行機動加速度參數(shù)補償后，相位定軌殘差都在正常水平。

圖4 A星機動處理前后相位定軌殘差情況Fig.4 Orbit post-fit phase residuals for satellite A with and without estimating maneuvers

進一步，統(tǒng)計了每天單星定軌殘差和雙星相對定軌殘差，結果見表2。由于B星無機動，其每天單星定軌殘差RMS值都約為0.64 cm，未在表2中給出。同時，A星機動處理后的相位觀測值定軌殘差RMS都在0.7 cm以內，反映出本文使用的觀測模型和動力學模型與實際情況吻合程度較好。雙星相對定軌在單星絕對定軌結果的基礎上進行，軌道機動同樣影響雙星相對定軌，使機動附近相對定軌殘差明顯變大。進行機動處理后，雙星相對定軌殘差RMS均值從0.98 cm減小到0.41 cm，機動處理同樣消除了相對定軌中殘差波動現(xiàn)象。

表2 天繪二號編隊衛(wèi)星機動處理前后定軌殘差RMS

此外，雙差寬巷模糊度的固定僅依賴于觀測數(shù)據(jù)的M-W組合，與軌道力學模型無關。由于天繪二號編隊衛(wèi)星偽碼和相位觀測數(shù)據(jù)質量達到較高水平，且雙星星間距離較近，雙差寬巷模糊度固定成功率達到100%。而雙差窄巷模糊度的固定成功率與軌道力學模型的表示精度有關，如果機動力在定軌過程中處理不當，則會嚴重影響雙差窄巷模糊度的固定成功率，進而影響相對定軌精度。機動處理前后的雙差窄巷模糊度固定成功率如圖5所示。機動處理后，雙差窄巷模糊度平均固定成功率由76%提高到100%。

圖5 機動處理前后相對定軌雙差窄巷模糊度固定成功率Fig.5 Fixing rate of narrow-lane ambiguity in relative orbit determination with and without estimating maneuvers

由于運動學定軌方法與軌道力學模型無關，因此通過與運動學軌道互比對進一步檢核機動處理效果。圖6給出了2019年9月7日，機動處理前后的A星縮減動力學軌道與運動學軌道在R、T和N方向的比對結果，機動期間互比對差值超過30 cm未在圖中顯示?？梢姡洐C動處理后，機動期間縮減動力學與運動學互比對差值明顯恢復正常水平。

圖6 A星機動處理前后單星縮減動力學軌道與運動學軌道互比對Fig.6 Differences between reduced-dynamic and kinematic orbits for satellite A with and without estimating maneuvers

3.2 絕對定軌精度分析

在機動處理條件下，對單星絕對定軌精度進行檢核和分析。檢核方法包括6 h重疊弧段互比對、與運動學軌道互比對以及SLR數(shù)據(jù)檢核，統(tǒng)計結果見表3。其中，本文定軌弧段長度設為30 h，即從前一天21:00至后一天03:00，相鄰弧段之間有6 h重疊，可通過比較重疊弧段檢核軌道的內部一致性。見表3，單星軌道在單個方向重疊精度都優(yōu)于0.8 cm，三維方向優(yōu)于1.2 cm，表明基于雙頻GPS數(shù)據(jù)的單星定軌結果具有良好的內部一致性。

表3 6 h重疊弧段軌道差值、與運動學軌道互比對差值以及SLR檢核殘差的統(tǒng)計結果

進一步通過運動學軌道與縮減動力學軌道互比對評估定軌精度。A星和B星的兩種軌道互比對差值平均3D RMS分別為3.92 cm和3.97 cm，軌道互比對在徑向的RMS明顯大于其他方向，原因是徑向GPS衛(wèi)星觀測幾何較差，觀測數(shù)據(jù)偏少，造成徑向運動學定軌精度較低[14]。

由于SLR觀測數(shù)據(jù)精度優(yōu)于1 cm，對安裝了SLR反射器的低軌衛(wèi)星而言，可作為一種獨立的測量手段檢核衛(wèi)星軌道的定軌精度[32]。選取長春(ID:7237)和上海(ID:7821)2個SLR測站數(shù)據(jù)對定軌結果進行檢核，兩顆衛(wèi)星的SLR檢核殘差如圖7所示。其中，用于A星和B星軌道檢核的SLR弧段個數(shù)分別為7條和6條?？梢?，B星的SLR檢核精度略優(yōu)于A星，兩顆衛(wèi)星軌道SLR檢核殘差RMS都優(yōu)于3 cm，表明單星絕對軌道具有良好的外部檢核精度。

圖7 A星和B星軌道的SLR檢核殘差Fig.7 SLR validation residuals for satellite A and satellite B

3.3 相對定軌精度分析

在機動處理條件下，對雙星相對定軌精度進行檢核和分析。通過直接對兩顆衛(wèi)星單星精密軌道產品作差，獲得差分的精密軌道產品(記為dPOD)，進一步將本文精密相對軌道確定產品(記為PROD)與dPOD進行互比對，可對相對軌道產品進行初步檢查和評估。圖8繪制了每天dPOD與PROD基線在R、T和N方向互比對差值RMS。結果表明，每天互比對差值RMS在T方向都大于R方向，在R、T和N方向的平均RMS值分別為2.08 mm、2.99 mm和2.79 mm，互比對結果與其他衛(wèi)星編隊任務如TanDEM-X[5]、SWARM[17]的結果相一致。

圖8 dPOD和PROD互比對差值RMSFig.8 RMS of differences between dPOD and PROD

圖9給出了6 h重疊弧段基線差值在R、T、N以及3D方向的RMS統(tǒng)計結果。可見，每天重疊弧段基線精度都優(yōu)于1 mm，在R、T、N以及3D方向平均RMS分別為0.43 mm、0.44 mm、0.23 mm以及0.66 mm，表明本文確定的相對軌道產品具有良好的內部一致性。

圖9 6 h重疊弧段基線差值RMSFig.9 RMS of 6 h overlapping baseline differences

圖10給出了2019年9月7日，本文基線產品與西安測繪研究所基線產品在R、T和N方向的互比對偏差情況。為排除軌道機動的影響，進出機動前后1 h的基線產品(圖10中虛線之間部分)不進行互比對。表4給出試驗期間本文基線產品與西安測繪研究所基線產品互比對差值RMS統(tǒng)計結果?？梢?，每天不同機構基線產品互比對差值3D RMS都在2 mm以內，平均RMS在一維方向為1 mm左右，表明雙星相對軌道產品具有很好的外部檢核精度，與TanDEM-X任務的相對定軌精度水平相當[6]。

表4 本文基線產品與西安測繪研究所基線產品互比對差值RMS統(tǒng)計結果

圖10 不同機構的基線產品在R、T和N方向的互比對差值Fig.10 Differences between different baseline products in R, T and N directions

4 總 結

本文針對分布式InSAR編隊衛(wèi)星絕對和相對軌道確定問題進行研究，以天繪二號編隊為例，分析了其星載GPS數(shù)據(jù)質量，并基于縮減動力學定軌方法，分別采用GPS非差和雙差觀測值實現(xiàn)了絕對和相對定軌，重點對定軌結果內符合與外符合精度進行評估。GPS數(shù)據(jù)質量結果表明，A星和B星對GPS數(shù)據(jù)的跟蹤能力基本相同，偽碼和相位觀測數(shù)據(jù)質量達到較高水平。通過對機動力的常值加速度建模，可有效消除軌道機動對該編隊衛(wèi)星絕對和相對定軌的影響。機動處理后，A星絕對定軌殘差RMS由1.11 cm減少到0.65 cm，相對定軌雙差模糊度固定成功率由76%提高到100%。在單星精密定軌方面，A星和B星6 h重疊弧段軌道差值3D RMS分別為1.05 cm和1.15 cm，SLR檢核殘差RMS分別為2.76 cm和2.33 cm，縮減動力學軌道與運動學軌道互比對偏差3D RMS分別3.92 cm和3.97 cm，表明絕對定軌的內外符合精度都達到厘米級。

在雙星相對定軌方面，6 h重疊弧段基線差值3D RMS值為0.66 mm，本文基線產品與外部基線產品互比對差值3D RMS為1.43 mm，表明相對定軌的內外符合精度都達到毫米級。本文基于星載GNSS數(shù)據(jù)可得到天繪二號編隊衛(wèi)星高精度的絕對和相對軌道產品，研究結果對其科學任務的實現(xiàn)與應用具有重要參考價值。