基于兩階段方法的垃圾中轉站選址研究

李夢琦，耿秀麗

（上海理工大學管理學院，上海 200093）

0 引言

垃圾分類有利于垃圾回收、轉運和再利用。生活垃圾的處理方式是將生活垃圾從垃圾收集點運輸?shù)嚼修D站，在垃圾中轉站處理不同垃圾。生活垃圾經過垃圾中轉站分類處理之后，分別運送到各自的處理廠進行資源回收再利用。但是隨著城市的發(fā)展，各地垃圾中轉站數(shù)量缺少，亟需新建?？茖W合理確定垃圾中轉站選址，不僅可以降低垃圾中轉站與垃圾處理廠成本，還可減少對環(huán)境的影響。

垃圾回收、處理、運輸?shù)葐栴}受到學者關注，對垃圾中轉站選址展開了相應研究。胡文等［1］利用AHP 方法綜合社會、自然環(huán)境、經濟和交通因素建立垃圾中轉站選址評價指標體系，運用GIS 的空間分析能力對垃圾中轉站選址進行了研究；朱超平等［2］利用GIS 技術原理和AHP 方法對垃圾中轉站進行評估分析并提出優(yōu)化方案；肖遲倉等［3］通過ArcGis10.2 重分類對徐州市銅山縣部分地區(qū)的農村生活垃圾中轉站進行優(yōu)化。以上文獻在對垃圾中轉站選址問題進行研究時，只對垃圾中轉站選址影響因素進行了分析研究，沒有對垃圾中轉站建設費用以及在垃圾收運過程中的運輸費用進行研究；張佳偉等［4］利用各垃圾箱分布點位置，以垃圾運輸費最小為目標函數(shù)，利用偏導法建模，重心法求解，得到最優(yōu)的中轉站位置；王利娟等［5］建立以垃圾中轉站建設成本、垃圾運輸成本和垃圾分類管理成本之和最小為目標函數(shù)的混合整數(shù)數(shù)學規(guī)劃模型，利用軟件CPLEX對模型進行求解來研究垃圾中轉站的選址問題；楊帆等［6］通過建立經濟成本最小化和生態(tài)質量最大化的雙目標規(guī)劃模型對垃圾中轉站選址進行研究；李海君等［7］考慮建設運營成本、負效應、回收效率的多目標整數(shù)規(guī)劃模型，最終確定中轉站位置、收納量與服務分配方案；杜亞娟等［8］利用Floyd 算法獲取整個網絡中任意兩節(jié)點的最短路長值，選取最小的選址半徑，用中心轉移算法解決垃圾中轉站的最優(yōu)選址問題；席芳娟等［9］利用混合整數(shù)規(guī)劃模型，選取總運輸成本最低的候選節(jié)點進行垃圾中轉站選址；李倩茜等［10］以成本最小、環(huán)境負效應最小為目標函數(shù)建立多目標規(guī)劃模型，用遺傳算法進行求解，得出垃圾中轉站選址方案。以上文獻在進行垃圾中轉站選址研究時，只考慮了費用最小化，沒有考慮到垃圾中轉站選址因素的影響。

綜上所述，一些學者采用定性的分析方法比如AHP，一些學者采用定量方法如遺傳算法、整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃和GIS 等，但定性分析方法只考慮了垃圾中轉站選址的影響因素，沒有考慮垃圾轉運過程中的量化因素，如運輸成本；定量分析方法只考慮了垃圾中轉站的量化因素，如建設成本、垃圾轉運過程中的運輸成本等，缺乏對垃圾中轉站選址的影響因素全面考慮。目前，很少有將定性和定量方法相結合進行垃圾中轉站的選址研究。垃圾中轉站選址不僅受到很多定性因素限制，而且在定量約束如垃圾轉運過程中的運輸成本等也需考慮。

本文采用定性和定量相結合的兩階段方法對垃圾中轉站選址進行研究。第一階段采用定性分析，考慮到垃圾中轉站選址的評價指標較多且存在復雜的關聯(lián)關系，采用PROMETHEEⅡ方法確定指標權重。專家根據確定好的指標權重對候選節(jié)點進行評價，利用三角模糊數(shù)將語義評價信息轉換為具體數(shù)值。然后用PROMETHEEⅡ方法對候選節(jié)點進行排序，進行初步選址。第二階段考慮垃圾轉運過程中的運輸成本和中轉站數(shù)量，建立0-1 整數(shù)規(guī)劃模型得到最優(yōu)選址。選取河南省鄭州市中原區(qū)垃圾中轉站選址問題作為案例，選出可行的垃圾中轉站。最后利用BWM確定權重方法和本文所提方法進行對比，驗證本文方法的有效性。

1 基于PROMETHEEⅡ方法確定指標權重

垃圾中轉站選址與周邊的環(huán)境息息相關，受自然因素、市政公共設施和相關政策法律法規(guī)影響。由于中轉站對環(huán)境、地表水、地下水以及土壤等都會產生污染，因此其建設需要遠離水源，遠離商業(yè)用地和綠地，遠離醫(yī)療機構和學校。垃圾中轉站選址一般要將土地利用類型、垃圾量密度和區(qū)域避讓等作為評價指標。土地利用類型分為商業(yè)用地、綠地、住宅用地和工業(yè)用地。區(qū)域避讓主要包括醫(yī)療機構、學校、政府機關、公園綠地、水系。土地利用類型和區(qū)域避讓這兩個評價指標有著緊密的關聯(lián)關系，垃圾量和土地利用類型有著密切的關聯(lián)關系，住宅用地的垃圾量密度大。此外，不同地區(qū)的垃圾中轉站選址根據實際情況還會有其他評價指標，評價指標具有量多且復雜的特點。

第一階段采用多屬性決策方法對垃圾中轉站進行定性分析得到初步選址，具體步驟如下：①根據垃圾中轉站選址影響因素科學合理地確定評價指標；②建立評價指標之間的復雜網絡圖，計算各個評價指標的度中心性、介數(shù)中心性和網絡凝聚程度這3 種網絡屬性；③根據評價指標的網絡屬性，利用PROMETHEEⅡ方法計算每一評價指標的凈流量值，再計算每一評價指標凈流量相對于最小凈流量的差值，得到指標相對凈流量。對該數(shù)據進行歸一化處理即得到評價指標的權重；④將專家的評價語義利用三角模糊數(shù)進行處理，再利用PROMETHEEⅡ方法對候選節(jié)點進行凈流量計算，將計算結果進行排序，確定初步選址。

1.1 評價指標的網絡屬性

在垃圾中轉站選址問題研究中評價指標具有多樣性，本文選取多個評價指標，考慮評價指標之間的關聯(lián)關系，建立評價指標之間的復雜網絡圖。本文根據無向網絡來表示兩個指標之間的關聯(lián)關系。如果兩個評價指標之間有關聯(lián)，就用無向直線進行連接，否則就不連接。

本文用度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性來衡量評價指標的重要性。度中心性強調節(jié)點與相鄰節(jié)點的連邊數(shù)，一定程度上體現(xiàn)節(jié)點在網絡中的直接影響能力。介數(shù)中心性的評價指標在整個評價指標中占有最重要的位置。接近中心性考慮節(jié)點與其他節(jié)點的接近程度，對于信息的傳遞與獲取具有重要作用。

1.1.1 度中心性

度中心性在復雜網絡節(jié)點重要性中是最直觀的指標，表示節(jié)點在網絡中與周圍臨近節(jié)點建立直接聯(lián)系的能力。度中心性值越大，說明此評價指標權重越大。用ki表示與節(jié)點vi直接相連的節(jié)點數(shù)量，定義ki為節(jié)點vi的度，若在有N個節(jié)點的網絡中，ki≤N-1，則歸一化的節(jié)點度屬性值CD（vi）［11］為：

1.1.2 介數(shù)中心性

介數(shù)中心性指標vi反映了節(jié)點的必經之地。介數(shù)中心性越高，該評價指標重要性越高。介數(shù)中心性數(shù)學表達式［12］如下：

式中：gs（tvi）為節(jié)點vs和vt之間最短路徑經過節(jié)點v的條數(shù)；nst為節(jié)點vs和vt之間的最短路徑條數(shù)［12］，介數(shù)中心性值越大，表示評價指標越重要。

1.1.3 網絡凝聚程度

網絡凝聚程度指節(jié)點vi到網絡其他所有節(jié)點距離之和的倒數(shù)。設dij為網絡中節(jié)點vi到節(jié)點vj的最短距離，若在有N個節(jié)點的網絡中，任一節(jié)點到達其他所有節(jié)點的最短距離之和，則歸一化接近中心性屬性值Cc(vi)［13］為：

從復雜網絡全局性來看，網絡凝聚程度描述了節(jié)點與復雜網絡中其他節(jié)點之間的聯(lián)系，網絡凝聚程度越高，表明該評價指標重要性越高。

1.2 確定指標權重

通過確定好的評價指標和評價指標網絡屬性，采用PROMETHEEⅡ方法確定指標權重步驟如下：

1.2.1 選擇偏好函數(shù)

PROMETHEEⅡ方法中偏好函數(shù)的確定通常有6 種常用準則［14］，高斯型偏好函數(shù)與其他函數(shù)相比具有非線性變化特征，更符合實際的決策環(huán)境，因此本文選用高斯準則形式的偏好函數(shù)。

設有m個評價指標C=｛C1，C2…Cm｝，評級指標的網絡屬性值為kn（k1，k2，k3），分別表示評價指標的度中心性、介數(shù)中心性和網絡凝聚程度的值。對網絡屬性值kn進行評價，得到指標Ci關于kn的屬性值Cin。記Cin-Cjn=d，用高斯準則形式的偏好函數(shù)進行計算，其表達式如下：

參數(shù)?選取0.2，則P（d）為指標Ci相對于指標Cj在網絡屬性值kn上的偏好函數(shù)，有0 ≤p(d) ≤1。

1.2.2 計算指標的多屬性偏好優(yōu)序指數(shù)

指標的多屬性偏好優(yōu)序指數(shù)∏(Ci,Cj)表示在考慮所有屬性的條件下，指標Ci優(yōu)先于Cj的程度［7］。

1.2.3 計算指標流出量

指標Ci的流出量Φ+(Ci)表示指標Ci優(yōu)于其他指標的程度。

1.2.4 計算指標流入量

指標Ci的流入量Φ-(Ci)表示其他所有指標優(yōu)于指標Ci的程度。

1.2.5 計算指標凈流量

式中指標凈流量Φ(Ci)是指標Ci的優(yōu)先程度反映，Φ(Ci)值越大說明指標Ci的優(yōu)先級別越高。

1.2.6 計算指標權重

根據指標凈流量值得到評價指標的重要度排序，計算每一指標凈流量相對于最小凈流量的差值pi：

將各指標的相對凈流量pi進行歸一化處理，即可得到各指標的權重wi：

2 確定初步選址

根據確定好的指標權重，計算每個評價指標下候選節(jié)點兩兩比較的優(yōu)劣程度，并據此計算出每個候選節(jié)點流出量、流入量和凈流量，采用模糊PROMETHEEⅡ計算得出每個專家評價下候選節(jié)點的優(yōu)先關系排序結果?；谀：齈ROMETHEEⅡ方法對垃圾中轉站候選點排序確定初步選址。

（1）使用三角模糊數(shù)處理評價信息。由專家對評價指標進行打分，然后采用三角模糊數(shù)來處理評價信息。任意三角模糊數(shù)M=（l，m，u）滿足m≤l≤n，且m，l，n在0～1 之間。

定義1［15］每個三角模糊數(shù)都對應一個非模糊數(shù)，設M=（l，m，u）為一個三角模糊數(shù)，其對應的非模糊數(shù)S（M）為：

（2）確定評價指標權重。垃圾中轉站評價指標有m個C=｛C1，C2…Cm｝，將專家利用三角模糊數(shù)得到的評價信息所獲得的權重和根據式（9）和式（10）得到的指標相乘，得到權重W=｛w1，w2…wm｝。

（3）確定偏好函數(shù)。假設垃圾中轉站的候選節(jié)點有q個A=｛A1，A2…Aq｝，評價指標有m個C=｛C1，C2…Cm｝。按照評價指標Ct進行評價，得到候選節(jié)點Ai關于Ct的屬性值Ait。記Ait-Ajt=d'，參照式（4），則p(d')為方案Ai相對于方案Aj評價指標Ct上的偏好函數(shù)，有0 ≤p(d') ≤1。

（4）計算候選節(jié)點的多屬性偏好優(yōu)序指數(shù)。

（5）計算方案Ai的流出量Φ+(Ai)和流入量Φ-(Ai)。

式中：Φ+(Ai)表示節(jié)點Ai優(yōu)于其他節(jié)點的程度，Φ-(Ai)表示節(jié)點Ai劣于其他節(jié)點的程度。

（6）計算候選節(jié)點偏好凈流量Φ(Ai)。

根據凈流量大小Φ(Ai)對垃圾中轉站的候選節(jié)點進行排序，是PROMETHEEⅡ方法衡量方案優(yōu)劣的主要依據。根據凈流量的大小對候選地址進行初步排序，確定初步選址。

3 選址優(yōu)化

通過PROMETHEEⅡ方法對垃圾中轉站進行初步選址后，選出排名靠前的候選地址。根據初步選址結果，再考慮垃圾轉運過程中運輸成本最小化目標建立目標規(guī)劃模型，然后選出最優(yōu)節(jié)點。

（1）符號參數(shù)設定。在目標規(guī)劃中設定參數(shù)、集合的符號如表1 所示。

Table 1 Symbol Description表1 符號說明

（2）0-1 規(guī)劃模型構建。本文以垃圾收集點到垃圾中轉站及垃圾中轉站到垃圾處理廠的運輸費用最小和為目標函數(shù)，建立0-1 規(guī)劃模型。

目標函數(shù)（16）表示垃圾在整個轉運過程中的運輸費用，其中，第一項是從垃圾收集點i到垃圾中轉站j一年的運輸成本，第二項是從垃圾中轉站j到垃圾處理廠k一年的運輸成本。約束條件（17）表示垃圾中轉站需要選取的數(shù)量為P 個，約束條件（18）表示垃圾收集點i被垃圾中轉站覆蓋的集合中至少選擇一個，約束條件（19）表示每個居民點的垃圾只能運往一個中轉站，約束條件（20）表示每個中轉站的垃圾只能運往一個處理站，約束條件（21）表示只有先在節(jié)點j處建中轉站，居民點i的垃圾才可以運往節(jié)點j，約束條件（22）表示變量只能選擇0 或1。

4 實例分析

鄭州市作為全國首批46 個垃圾分類試點城市之一，生活垃圾分類管理辦法已于2019 年12 月12 日開始正式實施，在垃圾收集、轉運、處理過程中，垃圾中轉站起著非常重要的作用。目前鄭州市垃圾中轉站數(shù)量較少且分布不均勻，對于實施垃圾分類是一個大問題。本文以鄭州市中原區(qū)為例，對中原區(qū)的垃圾中轉站進行選址研究，需要對中原區(qū)選取4 個垃圾中轉站。在中原區(qū)選取15 個候選地址，如圖1 所示，圖中英文字母為垃圾收集點標注，阿拉伯數(shù)字為垃圾中轉站的候選節(jié)點。

Fig.1 Candidate location of garbage transfer station圖1 垃圾中轉站候選位置

4.1 確定指標權重

本文從自然因素、區(qū)域因素、區(qū)域避讓3 個方面確定評價指標，自然因素包括土地使用類型C1、環(huán)境污染C2；區(qū)域因素包括收集半徑C3、垃圾產量C4以及垃圾的收集密度C5；區(qū)域避讓包括政府機關C6、醫(yī)療機構C7、學校C8、公共綠地C9、水系C10；具體指標符號如表2 所示。

Table 2 Site selection evaluation index of waste transfer station表2 垃圾中轉站選址評價指標

本文垃圾中轉站選址評價指標權重根據指標之間的關聯(lián)關系確定，專家根據指標對候選節(jié)點進行評價，然后進行語義轉換共同確定。首先根據專家對指標之間的關聯(lián)關系進行確認，如果兩個指標之間存在關聯(lián)關系，兩個指標之間就存在一條無向邊，否則就不存在無向邊。根據專家的評級結果繪制指標之間的關系如圖2 所示。

Fig.2 Evaluation index relationship of waste transfer station圖2 垃圾中轉站評價指標關系

利用pajek 軟件和公式（1）-（3）計算出評價指標的網絡屬性如表3 所示。

Table 3 Network attribute value of evaluation index表3 評價指標的網絡屬性值

根據公式（4）-（8）計算指標的凈流量值，如表4 所示。

Table 4 Net flow value of evaluation index表4 評價指標凈流量值

根據公式（9）計算指標權重并對指標進行歸一化處理，如表5 所示。

Table 5 Weight of evaluation index表5 評價指標權重

4.2 初步選址

垃圾中轉站的選址涉及到環(huán)境、土地以及收集半徑等，所以選擇5 位地質研究者、10 位資深物流專家以及5 位環(huán)境研究者組成專家組，對評價指標進行打分。本次垃圾中轉站候選點有15 個，20 位專家分別對每個候選點進行現(xiàn)場考察并打分。利用三角模糊數(shù)進行語義評價，然后利用表6 中的語義評價變量與三角模糊數(shù)之間的轉換關系進行轉換。

Table 6 Transformation relationship between semantic evaluation variables and triangular fuzzy numbers表6 語義評價變量與三角模糊數(shù)之間的轉換關系

專家組對各個指標進行評價，根據每個指標的語義優(yōu)劣進行評價并將語義轉換為三角模糊數(shù)，采用算術平均法對每個專家的語義評價根據公式（10）進行計算，然后對候選節(jié)點進行評價。其中對候選節(jié)點1的評價結果如表7所示。

Table 7 Evaluation results of candidate node 1 by experts表7 專家對候選節(jié)點1 的評價結果

其他候選節(jié)點專家評價結果如表8 所示（其他節(jié)點計算步驟省略）。

Table 8 Evaluation results of candidate nodes by experts表8 專家對候選節(jié)點的評價結果

根據公式（12）-（15）計算出候選地址凈流量，結果如表9 所示。

Table 9 Calculation results of net traffic of candidate addresses表9 候選地址凈流量計算結果

通過對候選地址進行凈流量值計算，對15 個候選地址進行排序，根據表9 排序結果得到初步選址，將節(jié)點A3、A4、A5、A6、A14排除，對剩下的節(jié)點進行優(yōu)化選址。

4.3 利用0-1 規(guī)劃優(yōu)化選址

4.3.1 選址結果分析

候選節(jié)點初步選址之后，對剩下的候選節(jié)點進行優(yōu)化，通過計算垃圾收集點到垃圾中轉站的運輸費用和垃圾中轉站到垃圾處理站的運輸費用，對中原區(qū)垃圾中轉站進行選址，選出4 個垃圾中轉站，能夠將所有的垃圾收集點進行覆蓋。建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型，用Lingo軟件對模型求解。

將垃圾收集點到垃圾中轉站的每單位運輸費用（β）設定為6 000 元，從垃圾中轉站到垃圾處理場的每單位運輸費用（w）設定為8 000 元。垃圾收集點到垃圾中轉站的距離，以及垃圾中轉站到垃圾處理廠的距離都由百度地圖測距得出。求解結果X8、X9、X10、X12的值為1，其他X 的取值為0，目標函數(shù)的最小值為752 萬元。

此時垃圾中轉站的最優(yōu)選址是A8、A9、A10、A12，垃圾中轉站對垃圾收集點之間的覆蓋如表10 所示。

Table 10 Coverage between garbage transfer station and garbage collection point表10 垃圾中轉站與垃圾收集點之間覆蓋情況

垃圾中轉站A8 負責收集點m、n、o、p、q 的垃圾收運，垃圾中轉站A9負責垃圾收集點l、i、j、k、s、t、y、z 的垃圾收運，垃圾中轉站A10負責垃圾收集點a、b、c、e 的垃圾收運，垃圾中轉站A12負責垃圾收集點d、f、g、h、r 的垃圾收運。

4.3.2 結果對比分析

為對比本文所提確定指標權重方法的有效性，用BWM方法確定指標權重并進行對比分析。通過對評價指標進行計算，確定指標的權重如表11 所示，用公式（12）-（15）通過PROMETHEEⅡ方法對垃圾中轉站候選節(jié)點進行排序，其凈流量計算如表12 所示。

Table 11 BWM method to determine index weight表11 BWM 方法確定指標權重

Table 12 Calculation results of net flow value of comparison results表12 對比結果凈流量值計算結果

對比表5 和表11 用不同的方法確定評價指標權重，發(fā)現(xiàn)用BWM 方法確定的指標權重中評價指標C8（學校）和評價指標C9（公共綠地所）占的權重較大。PROMETHEEⅡ方法確定指標權重中，指標C1（土地使用類型）和指標C2（環(huán)境污染）占的權重比較大。按現(xiàn)實情況考慮，在進行垃圾中轉站選址時，土地使用類型和對于環(huán)境污染的程度應該優(yōu)先考慮。根據表12 中凈流量值進行排序，對比之前的排序結果，只有節(jié)點1 和節(jié)點2 的排序結果是一樣的。根據排序結果將節(jié)點A5、A6、A8、A14、A15排除，剩下的10 個節(jié)點為初步選址結果。

再利用本文提到的0-1 整數(shù)規(guī)劃模型對選址進行優(yōu)化，其輸出結果為1 的節(jié)點是：節(jié)點A7、A11、A12、A13，目標函數(shù)值為793.4 萬元。垃圾中轉站與垃圾收集點之間的覆蓋關系如表13 所示。

Table 13 Coverage of garbage transfer station and garbage collection point in comparison results表13 對比結果中垃圾中轉站與垃圾收集點覆蓋情況

垃圾中轉站A7負責收集點m、n、o、p、q、v 的垃圾收運，垃圾中轉站A11負責垃圾收集點a、b、c、d、e 的垃圾收運，垃圾收集點A12負責垃圾收集點f、g、h、j、r、t 的垃圾收運，垃圾收集點A13負責垃圾收集點l、i、s、y、z 的垃圾收運。

本文中的評價指標土地使用類型、環(huán)境污染與政府機關、醫(yī)療機構、學校、公共綠地、水系都有關聯(lián)關系，所以本文方法得出的指標C1土地使用類型和指標C2環(huán)境污染相比于其他指標權重比較大。用BWM 確定權重的方法和本文所提的復雜網絡屬性和PROMETHEEⅡ相結合的方法進行對比，發(fā)現(xiàn)BWM 沒有考慮到評價指標之間的關聯(lián)關系，致使所得到的權重不夠合理。所以，由于評價指標的權重不同，垃圾中轉站初步選址的結果就不同，在第二步優(yōu)化選址過程中得到的結果也不同。本文提出的選址方法比對比方法選址費用少了41.4 萬元，節(jié)省了5.5%，通過對比分析可以看出本文方法的有效性。

5 結語

對垃圾中轉站進行最優(yōu)選址不僅能夠減少環(huán)境污染，還有利于節(jié)省在垃圾轉運及處理過程中的運輸費用。本文采用的定量和定性相結合的兩階段方法特點如下：

（1）第一階段采用PROMETHEEⅡ的方法確定權重，考慮多個評價指標之間的關聯(lián)關系確定指標權重，根據評價指標對候選節(jié)點進行初步選址。此方法適用于大區(qū)域、節(jié)點多、評價指標復雜的選址問題。

（2）第二階段采用0-1 整數(shù)規(guī)劃模型對整個垃圾轉運過程中的運輸費用最小化進行求解，對選址進行優(yōu)化。本方法適合于多個數(shù)量的垃圾中轉站選址。

本文通過垃圾中轉站選址評價指標之間的關聯(lián)關系確定權重，然后采用PROMETHEEⅡ方法進行初步選址，再用0-1 整數(shù)規(guī)劃對選址進行優(yōu)化，與BWM 確定權重的方法進行對比，驗證了本文所提方法的有效性。但是指標之間相互關系的確認來自于專家意見，沒有具體標準。