高速公路PPP項(xiàng)目利率保障及其期權(quán)價(jià)值分析

吳貞瑤 ，帥斌 , ，呂敏

(1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3.綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

因PPP模式能緩解政府財(cái)政壓力，提高項(xiàng)目運(yùn)營效率而被廣泛推廣和應(yīng)用[1?2]。高速公路是最常使用PPP 模式建造的項(xiàng)目之一，具有投資金額高，投資回收期長的特征。近年來，高速公路每公里造價(jià)已達(dá)5 000 萬/km，且高建造成本的項(xiàng)目還在不斷增加，如北京新機(jī)場高速公路造價(jià)4.9 億/km。高建造成本使得債權(quán)融資成為高速公路項(xiàng)目的必要融資手段，而債權(quán)融資的成本受利率影響極大，利率的變動(dòng)可能造成項(xiàng)目債務(wù)成本激增，項(xiàng)目收益降低甚至虧損，從而影響項(xiàng)目的正常推行[3]。研究認(rèn)為利率保障是管理項(xiàng)目利率風(fēng)險(xiǎn)的方法[4]，由于利率受政府宏觀經(jīng)濟(jì)政策的影響，因此當(dāng)利率變動(dòng)超過預(yù)期范圍時(shí)，政府應(yīng)予以相應(yīng)補(bǔ)償[5]。政府保障主要針對的是交通需求風(fēng)險(xiǎn)，ASHURI等[6?7]分別對緩解交通需求風(fēng)險(xiǎn)的收入擔(dān)保和交通量擔(dān)保價(jià)值進(jìn)行了評估。目前在對沖利率風(fēng)險(xiǎn)的政府保障問題上的研究較少，HO 等[8]討論了交通需求不確定情況下的政府債務(wù)擔(dān)保問題，為政府保障項(xiàng)目的債務(wù)融資成本提供了新思路，但該研究仍只考慮到了交通需求風(fēng)險(xiǎn)，忽視了利率風(fēng)險(xiǎn)的影響；WIBOWO[9]提出了利率保障，并利用凈現(xiàn)值法量化其價(jià)值，但由于凈現(xiàn)值法不能評估項(xiàng)目的管理柔性而被詬?。恢钡?019 年P(guān)ellegrino 利用實(shí)物期權(quán)提出了當(dāng)利率高于期望利率時(shí)的政府保障方法，并評估了政府保障的價(jià)值[10]，但該研究有3 個(gè)局限：1)只考慮了利率過高時(shí)的應(yīng)對方法，而沒有考慮利率過低的情況；2) 沒有考慮建設(shè)成本的不確定性對債務(wù)成本的影響；3) 把利率變化始終看做是增長率為0的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，沒有考慮到利率變動(dòng)的增減趨勢。其余考慮利率風(fēng)險(xiǎn)的研究主要集中在2個(gè)方面，一是評估利率變動(dòng)對融資效率的影響[11]，二是優(yōu)化利率風(fēng)險(xiǎn)下的資本結(jié)構(gòu)[12]。因此，在利率保障方面的研究還有較大的發(fā)展空間，為了填補(bǔ)該領(lǐng)域研究的不足，本文通過分析利率風(fēng)險(xiǎn)對債務(wù)成本的影響，建立了利率高于預(yù)期時(shí)的利率補(bǔ)償機(jī)制和利率低于預(yù)期時(shí)的成本節(jié)省共享機(jī)制，并在實(shí)物期權(quán)理論的基礎(chǔ)上仿真分析了在等額本金和等額本息2種還款方式下利率保障的期權(quán)價(jià)值及其影響因素，以期為決策者應(yīng)對利率風(fēng)險(xiǎn)提供理論參考。

1 利率風(fēng)險(xiǎn)對債務(wù)成本及收益的影響

PPP項(xiàng)目的建設(shè)融資主要通過股權(quán)融資和債權(quán)融資2 種方式進(jìn)行[13]。由于高速公路項(xiàng)目的建設(shè)金額較高，債權(quán)融資普遍存在，且在資本結(jié)構(gòu)中所占比例通常較大，由此產(chǎn)生的債務(wù)成本將極大地受到利率變動(dòng)的影響。當(dāng)市場利率過高，將導(dǎo)致債務(wù)融資成本超預(yù)期地增加，減少項(xiàng)目收益；若市場利率過低，項(xiàng)目債務(wù)成本明顯低于預(yù)期，項(xiàng)目收益增加。這種市場利率超預(yù)期的波動(dòng)所引發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)稱為利率風(fēng)險(xiǎn)[14]。

市場利率受所處經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段和國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策的影響，處于變化之中。如2008 年金融危機(jī)時(shí)，為了緩解經(jīng)濟(jì)衰退，釋放貨幣流動(dòng)性，根據(jù)國家政策，利率一路走低，直到經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇后利率才維持著上升態(tài)勢[9]。利率的變動(dòng)對其債務(wù)融資成本的影響較大。利率i隨時(shí)間變化而上下波動(dòng)，可描述成是一個(gè)遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)的連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程，如式(1)所示：

式(1)通過伊藤引理變換可得：

式中：ij表示第j年的市場利率，μi和σi分別是利率i的增長率和波動(dòng)率，dz是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)維納過程，且有m和M分別表示開始還貸和結(jié)束還貸的年份。當(dāng)μi>0表示市場利率整體呈現(xiàn)上升趨勢，μi=0 說明該階段利率圍繞某一固定值上下波動(dòng)，而μi<0則說明利率整體呈現(xiàn)下降趨勢。波動(dòng)率σi的大小反映了利率上下波動(dòng)的程度。

在利率風(fēng)險(xiǎn)下評估項(xiàng)目預(yù)期債務(wù)成本和收益時(shí)，預(yù)期利率波動(dòng)范圍考慮為[imin,imax]，并對應(yīng)了期望收益范圍[Vmin(imax),Vmax(imin)]。當(dāng)其他外部條件不變，最小利率imin下項(xiàng)目債務(wù)成本也最小，因而有最大的項(xiàng)目收益Vmax(imin)，反之亦然。若項(xiàng)目實(shí)際實(shí)施時(shí)，市場利率i>imax，則說明市場利率高于預(yù)期利率波動(dòng)范圍上限，項(xiàng)目實(shí)際債務(wù)成本高于了預(yù)期成本，項(xiàng)目收益比預(yù)期最小值降低Vmin(imax)-V(i)；若i

2 利率保障分析

高速公路PPP項(xiàng)目的經(jīng)營期較長，前期預(yù)測時(shí)通常難以掌握未來幾十年利率變動(dòng)情況，而由此引起的債務(wù)成本的變化將對項(xiàng)目收益產(chǎn)生極大影響，因此利率保障是必要的。本文結(jié)合利率風(fēng)險(xiǎn)特性，構(gòu)建了利率保障模型，其中包含利率補(bǔ)償模型和債務(wù)成本節(jié)省共享模型。

2.1 利率補(bǔ)償模型

為了彌補(bǔ)利率i高于期望利率最大值imax時(shí)，因項(xiàng)目債務(wù)成本過高而導(dǎo)致的收益V(i)低于期望收益最小值Vmin的損失，政府將補(bǔ)償利率高出部分所增加的債務(wù)成本，這種方式稱為利率補(bǔ)償。債務(wù)成本主要通過因貸款所支出的利息反映，因此利率補(bǔ)償可描述為市場利率i下所支出利息Int與期望最大利率下所支出利息Intmax的差值，則第j年的利率補(bǔ)償ICj可通過式(3)表示：

式中：Intj表示市場利率i下第j年的利息；OLj為第j年未償還貸款。

項(xiàng)目的支出利息根據(jù)選擇還款方式的不同而不同，目前主要的還款方式分為等額本金和等額本息2種，其年利息計(jì)算如下。

1) 等額本金還款

式中：D是總貸款金額；是等額本金還款下第j年償還的本息；τ為項(xiàng)目負(fù)債率；I為項(xiàng)目建設(shè)總成本。

貸款金額D受建設(shè)成本I影響，建設(shè)成本越高，貸款金額越大。而建設(shè)成本會(huì)因?yàn)榧夹g(shù)水平、自然因素以及原材料價(jià)格等因素而發(fā)生變化。本文將建設(shè)成本考慮為最小建設(shè)成本為最大建設(shè)成本為最可能建設(shè)成本為的三角形分布：

2) 等額本息還款

式中：y為剩余還款年數(shù)；為等額本息還款下第j年償還的本金。

2.2 債務(wù)成本節(jié)省共享

在貸款期內(nèi)，當(dāng)市場利率i低于了期望利率的最小值imin，那么債務(wù)成本將低于期望最小值，此時(shí)因利率過低所節(jié)省的債務(wù)成本轉(zhuǎn)化為增加的項(xiàng)目收益。根據(jù)“風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，收益共享”的原則，政府部門和社會(huì)資本方在合同中可以約定，在政府補(bǔ)償高利率所造成損失的同時(shí)，政府部門也有權(quán)分享低利率帶來的成本節(jié)省的收益，這種方式稱為債務(wù)成本節(jié)省共享。據(jù)此，第j年債務(wù)成本節(jié)省共享IFPj可描述為期望最小利率imin所支出利息Intmin與利率i下所支出利息Intj的ψ%差額，如式(12)所示。ψ為政府部門分享債務(wù)成本節(jié)省的比例。

3 利率保障的期權(quán)價(jià)值分析

實(shí)物期權(quán)是把金融規(guī)則引入其他行業(yè)，用于企業(yè)內(nèi)部戰(zhàn)略投資管理的方法。該方法能夠在不確定性環(huán)境下，結(jié)合未來信息變化，對資產(chǎn)的機(jī)會(huì)價(jià)值做出評估，為決策者提供更具針對性、前瞻性的決策依據(jù)[15]。利率風(fēng)險(xiǎn)存在于整個(gè)貸款期內(nèi)，存在時(shí)間長，不確定性高，且具有不可逆性。據(jù)此，利率保障是在市場利率不確定環(huán)境下提出的對沖利率風(fēng)險(xiǎn)的方法，采用實(shí)物期權(quán)法評估利率保障的價(jià)值能夠?yàn)闆Q策者對沖利率風(fēng)險(xiǎn)和投資項(xiàng)目提供理論依據(jù)。

在實(shí)物期權(quán)的評估中，把市場利率作為標(biāo)的物，利率保障作為衍生物，從而構(gòu)成一組實(shí)物期權(quán)，可通過考慮未來利率的變化來評估利率保障的期權(quán)價(jià)值。(歐式)看漲期權(quán)是指期權(quán)買方在未來規(guī)定時(shí)間內(nèi)能以執(zhí)行價(jià)格買進(jìn)標(biāo)的物的權(quán)利。相應(yīng)地，在利率保障中，利率補(bǔ)償對社會(huì)資本方而言就是執(zhí)行價(jià)格為imax的看漲期權(quán)，當(dāng)實(shí)際利率i高于執(zhí)行價(jià)格imax時(shí)，社會(huì)資本方能以執(zhí)行價(jià)格imax支付利息。根據(jù)看漲期權(quán)的表達(dá)方式，利率補(bǔ)償?shù)趈年的期權(quán)值ICj可表示為：

相似地，看跌期權(quán)是指在未來規(guī)定時(shí)間，期權(quán)買方能以約定價(jià)格賣出標(biāo)的物的權(quán)利。債務(wù)成本節(jié)省共享對政府部門而言就是看跌期權(quán)。債務(wù)成本節(jié)省共享IFPj用期權(quán)方式表達(dá)：

在整個(gè)貸款期內(nèi)，利率補(bǔ)償?shù)目偲跈?quán)值ICtotal和利率下限收益共享的總期權(quán)值IFPtotal以折現(xiàn)率r折現(xiàn)后如式(15)和式(16)所示：

根據(jù)實(shí)物期權(quán)理論，在政府提供利率保障后，社會(huì)資本方的凈收益V包括項(xiàng)目運(yùn)營凈現(xiàn)值NPV和政府利率保障所帶來的期權(quán)價(jià)值[15]。

式中：ORj和Cj分別是第j年的運(yùn)營收入和成本；Ej為建設(shè)期股權(quán)融資金額；tC和T分別為建設(shè)期和特許期。

政府的凈支出NGP由利率補(bǔ)償和利率下限成本節(jié)省共享的總期權(quán)值決定：

4 案例分析

4.1 案例背景與參數(shù)

某省修建某收費(fèi)公路，采用PPP模式進(jìn)行公開招標(biāo)，建設(shè)期tC為3 a，特許期T共計(jì)33 a。中標(biāo)的某高速公路集團(tuán)公司可以在特許運(yùn)營期期間通過收取過往車輛的費(fèi)用來獲得收益，運(yùn)營期結(jié)束后需向政府無償移交所有固定資產(chǎn)。合同規(guī)定該高速公路的收費(fèi)率為0.447 元/(輛?km)。項(xiàng)目總建設(shè)成本I服從三角形分布，通過式(8)計(jì)算得出，折現(xiàn)后的基準(zhǔn)預(yù)測總成本為3 846.384 萬元，悲觀預(yù)測值和樂觀預(yù)測值分別以其基準(zhǔn)值±30%。運(yùn)營成本和年交通量采用可研報(bào)告的數(shù)值計(jì)算。項(xiàng)目的債權(quán)比為80:20，從運(yùn)營期開始時(shí)還貸，還貸期20 a，市場平均利率為6.4%，利率波動(dòng)率σi為20%，增長率μi為1.8%，通過式(2)得到每年的市場利率i。期望利率的上下限imax和imin為平均利率的±5%，根據(jù)式(16)可求得利率保障的期權(quán)值，其中等額本金和等額本息2種還款方式下的利息分別通過式(4)～(7)和式(9)～(11)計(jì)算得到。

4.2 案例仿真與結(jié)果討論

1)利率保障的期權(quán)價(jià)值與效果

通過Matlab R2015a 的20 000 次迭代仿真計(jì)算，得到如表1 所示的利率波動(dòng)時(shí)的利率保障情況。由于觸發(fā)利率保障的條件相同，等額本金和等額本息2種還款方式下，提供利率補(bǔ)償和債務(wù)成本節(jié)省共享的次數(shù)相同，分別是8.83 次和9.37 次；而利率保障的期權(quán)價(jià)值受未還貸款金額的影響，由于前期等額本息法償還利息較多，已償還本金較等額本金法少，未償貸款金額較高，因此等額本息還款時(shí)利率保障的期權(quán)價(jià)值更高。

表1 利率保障的執(zhí)行次數(shù)與期權(quán)價(jià)值Table 1 Required times of interest rate guarantee and option value

項(xiàng)目凈收益V>0 表示項(xiàng)目具有一定的經(jīng)營性，能夠吸引社會(huì)資本投資，而凈收益V<0則說明項(xiàng)目面臨虧損。表2羅列了實(shí)施利率保障前后項(xiàng)目凈收益的情況。在不提供利率保障時(shí)，等額本金和等額本息下，利率風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致項(xiàng)目凈收益V<0的概率分別達(dá)29.85%和20.02%，當(dāng)提供利率保障后凈收益V<0的概率明顯降低，分別為22.05%和9.51%。這是因?yàn)槔时Ｕ戏謸?dān)了一部分利率變動(dòng)造成的債務(wù)成本增加的風(fēng)險(xiǎn)。對社會(huì)資本方而言，等額本息還款方式下項(xiàng)目虧損概率更低，因此該還款方式更適宜，而這種方式下政府就利率保障的凈支出相對較高。綜上，利率風(fēng)險(xiǎn)增加了項(xiàng)目凈收益V<0的概率，政府按約定提供利率保障是有必要的，這能降低利率風(fēng)險(xiǎn)的影響，保證項(xiàng)目收益，有利于吸引投資。

表2 利率保障前后項(xiàng)目財(cái)務(wù)情況變化Table 2 Changes of project financial situation before and after interest rate guarantee

2)期望利率范圍對利率保障期權(quán)價(jià)值的影響

期望利率范圍[imin,imax]即期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，是直接影響利率保障期權(quán)價(jià)值的主觀參數(shù)。期望最大利率決定了利息補(bǔ)償期權(quán)價(jià)值的大小，如表3所示，當(dāng)期望利率最大值imax增大，觸發(fā)利率補(bǔ)償?shù)臈l件提高，利率補(bǔ)償?shù)钠跈?quán)價(jià)值逐漸減??；期望利率最小值imin將影響成本節(jié)省共享的期權(quán)值，如表4 所示，若期望利率最小值imin增加，成本節(jié)省共享變得容易，政府部門獲得成本節(jié)省共享金額將增加。另外，由于等額本息下未償貸款金額較高，其利率保障的期權(quán)價(jià)值普遍高于等額本金還款的期權(quán)值。項(xiàng)目磋商時(shí)，若政府和社會(huì)資本方對利率保障結(jié)果不滿意，可根據(jù)表3 和表4 的變化規(guī)律，調(diào)整期望利率范圍，以達(dá)到平衡雙方風(fēng)險(xiǎn)的目的。

表3 期望利率最大值對利率補(bǔ)償期權(quán)價(jià)值的影響Table 3 Effects of the upper threshold on the option value of interest rate compensation 百萬元

表4 期望利率最小值對利率下限成本節(jié)省期權(quán)價(jià)值的影響Table 4 Effects of the lower threshold rate on the option value of interest rate floor cost saving 百萬元

3)利率保障期權(quán)價(jià)值對外部因素的敏感性

利率保障的期權(quán)價(jià)值除了受主觀的期望利率影響外，利率波動(dòng)率、利率增長率和負(fù)債率等外部因素的變化同樣會(huì)對其造成影響。由于等額本金和等額本息方式下期權(quán)價(jià)值變化規(guī)律一致，為了簡練，此處以等額本息下利率補(bǔ)償?shù)钠跈?quán)價(jià)值變化為例，其敏感性如圖1所示。利率波動(dòng)率和增長率增加，意味著市場利率超過期望利率最大值的概率增大，提供利率補(bǔ)償?shù)母怕室搽S之增加，期權(quán)價(jià)值增大；而負(fù)債率的增大說明貸款金額增加，債務(wù)成本受利率變化的影響變大，因此需要更多的利率補(bǔ)償才能緩解利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)圖中這3種外部因素的變化趨勢可知，期權(quán)價(jià)值受利率波動(dòng)率的影響最大，負(fù)債率次之，利率增長率的影響最小。

圖1 等額本息下利率補(bǔ)償期權(quán)價(jià)值的敏感性Fig.1 Sensitivity of interest rate compensation option value with equal principal

5 結(jié)論

1) 為了緩解利率變動(dòng)導(dǎo)致債務(wù)成本變化，從而影響項(xiàng)目收益的問題，本文構(gòu)建了利率保障機(jī)制來緩解項(xiàng)目的利率風(fēng)險(xiǎn)，在實(shí)物期權(quán)理論的基礎(chǔ)上，通過仿真分析了利率保障的期權(quán)價(jià)值及其影響因素。

2) 研究表明利率保障能夠有效降低利率風(fēng)險(xiǎn)的影響，保障項(xiàng)目收益，有利于吸引投資，在實(shí)際操作中，若政府和社會(huì)資本方對利率保障的效果不滿意，可協(xié)商通過調(diào)整期望利率范圍來平衡雙方所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的大小。

3) 利率波動(dòng)率和負(fù)債率對利率保障支出的影響較大，在事前評估時(shí)應(yīng)充分考慮這些因素的情況。

4) 同等條件下，等額本息還款方式能讓社會(huì)資本方承擔(dān)更小虧損風(fēng)險(xiǎn)，但政府部門將支出相對較多的金額用于利率保障，因此在雙方磋商時(shí)，項(xiàng)目還款方式也是需要考慮和評估的重要因素之一。