海洋非粘結(jié)柔性管道骨架層剛度有限元分析

崔 巍，張煜杭，張 強(qiáng)

(東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

0 引言

海洋非粘結(jié)柔性管道是我國(guó)海洋油氣資源開(kāi)采的重要裝備之一，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。隨著陸地油氣資源逐年減少，我國(guó)開(kāi)始加大對(duì)海洋油氣資源的開(kāi)發(fā)利用[1]，對(duì)海洋柔性管道的使用率也逐年提高[2-3]。與傳統(tǒng)的單層鋼管相比，非粘結(jié)柔性管道由于具有較好的柔性，在實(shí)際應(yīng)用中能夠更好地承受由于洋流與浮式生產(chǎn)設(shè)備運(yùn)動(dòng)等因素產(chǎn)生的變形，更能適應(yīng)惡劣的海洋環(huán)境[4]。此外，非粘結(jié)管道還具有耐腐性能好、便于模塊化設(shè)計(jì)、易于鋪設(shè)和回收等優(yōu)點(diǎn)[5]。

圖1 海洋非粘結(jié)柔性管道示意 Fig.1 Schematic diagram of structure of unbonded flexible pipe

在非粘結(jié)柔性管中，骨架層的主要作用是提供徑向上的剛度和強(qiáng)度，以承受管道的外部壓力，避免因外部壓力過(guò)大導(dǎo)致壓潰現(xiàn)象的發(fā)生[6]。此外，由于海洋柔性管道在實(shí)際工況中還會(huì)承受拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲等載荷，同樣有必要研究骨架層對(duì)于這些載荷的響應(yīng)情況。

目前，關(guān)于各種油氣管道力學(xué)性能的研究十分豐富[7-9]，而針對(duì)非粘結(jié)柔性管道的局部力學(xué)性能研究還不夠完善。在已有的非粘結(jié)柔性管道的有限元分析中，一般都是將骨架層等效為一定厚度的均質(zhì)圓筒或各向異性殼進(jìn)行建模[10-11]，或者提出一種雙材料有限元模型代替復(fù)雜的螺旋結(jié)構(gòu)[12]，這些等效模型的剛度值往往與真實(shí)情況存在偏差。此外，部分研究忽略了骨架層軸向拉壓時(shí)的自鎖和鋼帶之間的摩擦條件[13-14]，導(dǎo)致分析結(jié)果更加不準(zhǔn)確。

由于骨架層鋼帶間存在接觸、摩擦等非線性因素，即使在材料彈性變形范圍內(nèi)，骨架層的拉壓彎扭等變形與載荷之間仍存在非線性特性。為了更加準(zhǔn)確地分析海洋非粘結(jié)柔性管道骨架層的剛度，采用ANSYS數(shù)值分析方法，考慮了骨架層鋼帶之間的摩擦和自鎖，建立了骨架層的三維有限元模型，彌補(bǔ)了以往簡(jiǎn)化模型的不足。本文計(jì)算了骨架層在拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲及外壓載荷下的變形，分析了骨架層在各種載荷下的“載荷-應(yīng)變”曲線以及相應(yīng)的剛度和應(yīng)力。

1 有限元模型

1.1 骨架層結(jié)構(gòu)

骨架層管道采用了互鎖結(jié)構(gòu)與螺旋纏繞結(jié)構(gòu)相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法，由橫截面近似為S形的鋼帶繞管體中軸螺旋纏繞互鎖而成。本文參考WITZ[15]案例研究中的尺寸，創(chuàng)建了非粘結(jié)柔性管的骨架層三維有限元模型，其鋼帶的S形橫截面形狀尺寸如圖2所示。

鋼帶材料為304不銹鋼。骨架層管道內(nèi)徑為63.2 mm，壁厚3.5 mm。鋼帶的S形橫截面由28 mm×0.7 mm的矩形經(jīng)多次冷彎制成，截面高度為15 mm，橫截面積為19.6 mm2。鋼帶以左手螺旋的方式沿軸線纏繞形成管體。螺旋角即纏繞方向與中軸線夾角為87.5°，根據(jù)公式(1)得出此時(shí)鋼帶的螺距為8.668 8 mm。

(1)

式中，θ為螺紋升角，(°);n為螺紋線數(shù)(此處取1);p0為初始螺距，mm;D為骨架層內(nèi)直徑,mm。

1.2 網(wǎng)格與邊界條件

本文建立了骨架層4圈和5圈的鋼帶模型。其中，4圈鋼帶模型用于拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)及外壓分析，5圈鋼帶模型用于彎曲分析。為了便于施加約束與載荷，本文將骨架層模型兩端補(bǔ)平。由于兩端補(bǔ)平結(jié)構(gòu)在實(shí)際骨架層管道中并不存在，在提取分析結(jié)果時(shí)，不考慮補(bǔ)平結(jié)構(gòu)本身以及與兩端補(bǔ)平相連接的兩圈骨架層的分析結(jié)果。根據(jù)圣維南原理，兩端約束和載荷的施加方式對(duì)于距離模型兩端較遠(yuǎn)的中間部分鋼帶的分析結(jié)果沒(méi)有影響。因此，對(duì)于4圈鋼帶模型來(lái)說(shuō)，中間2圈鋼帶的分析結(jié)果有參考意義。同理，對(duì)于5圈鋼帶模型來(lái)說(shuō)，中間3圈鋼帶的分析結(jié)果有參考意義。采用Solid 186單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，彈性模量為199 GPa[12]，泊松比為0.3，材料屈服極限為205 MPa。劃分好的有限元網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 骨架層有限元網(wǎng)格 Fig.3 FE mesh details of the carcass model

此外，為鋼帶之間產(chǎn)生接觸的表面添加接觸設(shè)置，采用的接觸單元和目標(biāo)單元分別是Conta 174和Targe 170。根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，摩擦系數(shù)取為0.15[16]。接觸單元與目標(biāo)單元設(shè)置如圖4所示。

圖4 添加接觸面示意 Fig.4 Schematic diagram of contact regions of the carcass layer model

在拉壓、扭轉(zhuǎn)與彎曲分析中，將圖3的補(bǔ)平管道模型下端面節(jié)點(diǎn)，設(shè)置為全約束；在模型上端面中心處，建立導(dǎo)航節(jié)點(diǎn)，并使其與模型上端面節(jié)點(diǎn)綁定；最后，在導(dǎo)航節(jié)點(diǎn)處分別施加拉伸、壓縮扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷。在外壓分析中，將4圈鋼帶模型兩端端面施加全約束，模型外壁施加均勻外壓。

2 結(jié)果分析

2.1 拉伸、壓縮分析

骨架層具有互鎖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。在初始狀態(tài)下，相鄰圈數(shù)的鋼帶在軸向上留有一定空隙[17]，如圖5(a)所示，其中，p0為骨架層的初始螺距8.668 8 mm，但當(dāng)骨架層被拉伸或壓縮時(shí)，鋼帶發(fā)生滑動(dòng)并自鎖；圖5(b)是骨架層軸向受拉時(shí)的自鎖狀態(tài)，其中，鋼帶橫截面j點(diǎn)與相鄰鋼帶bc段接觸，a點(diǎn)與hi段接觸，鋼帶橫截面各段標(biāo)號(hào)如圖2所示，此時(shí)螺距p1=8.844 9 mm；圖5(c)是骨架層軸向受壓時(shí)的自鎖狀態(tài)，鋼帶橫截面ef段分別于上下相鄰鋼帶的bc段和hi段之間發(fā)生接觸，此時(shí)螺距p2=7.796 0 mm。骨架層在初始狀態(tài)下的拉伸和壓縮剛度極小，可忽略不計(jì)。當(dāng)骨架層軸向受拉或受壓并自鎖時(shí)，其拉伸或壓縮剛度驟增。本文研究產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象下的拉伸與壓縮剛度。

(a)初始狀態(tài)

在拉伸、壓縮分析中，選擇4圈鋼帶模型施加載荷。在分析結(jié)果時(shí)，則選擇模型最中間的1圈鋼帶，即第2圈后半圈與第3圈前半圈組成的一整圈鋼帶。為了提取骨架層的拉伸和壓縮應(yīng)變，取模型最中間1圈鋼帶兩端的S形橫截面相同位置的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖6所示，這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離剛好等于骨架層鋼帶的1個(gè)螺距。提取這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的軸向位移，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移差即為1個(gè)螺距長(zhǎng)度的骨架層在拉伸或壓縮狀態(tài)下拉伸量或壓縮量。拉伸量或壓縮量除以1個(gè)螺距長(zhǎng)度的結(jié)果，即為骨架層的拉伸應(yīng)變或壓縮應(yīng)變。

圖6 選擇用于度量應(yīng)變的節(jié)點(diǎn)示意 Fig.6 Schematic diagram of nodes for measuring strain

圖7示出了骨架層在材料彈性范圍內(nèi)的拉壓載荷與應(yīng)變的關(guān)系曲線，曲線的斜率即為拉伸、壓縮剛度。

圖7 拉伸、壓縮分析的載荷-應(yīng)變關(guān)系曲線 Fig.7 “Load-strain” curve for tension and compression analysis

從圖7可以看出，骨架層管道自鎖導(dǎo)致軸向具備一定的拉壓剛度，因此以往研究[13-14]中忽略管道自鎖的簡(jiǎn)化模型是不準(zhǔn)確的。在拉伸狀態(tài)下，隨著載荷的增加，曲線斜率最初呈緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)；當(dāng)拉伸載荷達(dá)到約800 N時(shí)，曲線斜率保持基本不變。在壓縮狀態(tài)下，曲線斜率隨載荷增大保持基本不變，且曲線斜率明顯大于拉伸分析的曲線斜率。因此，管道的壓縮剛度明顯大于拉伸剛度。

圖8示出了骨架層最中間1圈模型在受拉壓時(shí)的應(yīng)力分布。在圖8(a)中，當(dāng)骨架層模型施加2 200 N軸向拉伸力時(shí)，最大節(jié)點(diǎn)應(yīng)力為192.1 MPa，鋼帶橫截面gf段存在應(yīng)力集中，同時(shí)為最大應(yīng)力所在處;在圖8(b)中，當(dāng)骨架層模型施加5 600 N軸向壓縮力時(shí)，最大節(jié)點(diǎn)應(yīng)力為198.6 MPa，最大應(yīng)力所在處同樣存在于鋼帶橫截面gf段。此時(shí)，橫截面gf段的應(yīng)力接近材料的屈服極限205 MPa，為避免骨架層產(chǎn)生塑性變形，使其對(duì)載荷有更好的承載能力，有必要優(yōu)化這部分的結(jié)構(gòu)尺寸。

(a) 施加2 200 N拉伸力 (b) 施加5 600 N壓縮力

骨架層鋼帶橫截面的gf段和de段均為鋼帶冷彎加工時(shí)彎折的部位。如圖2所示，這兩處的彎折角度α均為75°，圓角半徑r均為1 mm。由于gf段是拉壓分析中的最大應(yīng)力處，通過(guò)分別修改參數(shù)α和r，研究彎折角度和圓角對(duì)gf段應(yīng)力集中的影響。

表1示出骨架層在受拉、壓狀態(tài)下，不同截面尺寸gf段的應(yīng)力。可看出，當(dāng)r一定時(shí)，gf段應(yīng)力隨α增大而增大；當(dāng)α一定時(shí)，gf段應(yīng)力隨r增大而減小。其中，r=1.2 mm，α=70°時(shí)結(jié)構(gòu)尺寸最為合理，此時(shí)拉伸狀態(tài)下的gf段應(yīng)力下降至180.6 MPa，壓縮狀態(tài)下的gf段應(yīng)力下降至177.3 MPa。

表1 不同尺寸gf段的應(yīng)力數(shù)值

2.2 扭轉(zhuǎn)分析

在扭轉(zhuǎn)分析中，選擇4圈鋼帶模型進(jìn)行分析。選擇分析順、逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)兩種情況。其中，順時(shí)針扭轉(zhuǎn)為順著鋼帶纏繞的方向施加扭矩，逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)則反之。

在提取骨架層管道單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角時(shí)，選擇節(jié)點(diǎn)的方式與拉壓分析中的方法相同，仍是選擇骨架層最中間1圈鋼帶兩端S形橫截面相同位置的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)(如圖6所示)。分別提取這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始坐標(biāo)和施加載荷后的坐標(biāo)，就能計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)繞模型中軸旋轉(zhuǎn)的角度。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度之差即為一個(gè)螺距長(zhǎng)度的骨架層管道的扭轉(zhuǎn)角，再除以1個(gè)螺距長(zhǎng)度就得出單位長(zhǎng)度的骨架層管道的扭轉(zhuǎn)角，即模型的扭轉(zhuǎn)應(yīng)變。

骨架層材料彈性范圍內(nèi)順、逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)分析的載荷-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖9所示，曲線的斜率即為骨架層管道的扭轉(zhuǎn)剛度。骨架層管道順時(shí)針和逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)剛度都隨載荷的增大而增大，且順時(shí)針扭轉(zhuǎn)剛度始終略大于逆指針扭轉(zhuǎn)剛度。

圖9 順、逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)分析的載荷-應(yīng)變關(guān)系曲線 Fig.9 “Load-strain” curve for clockwise and counter-clockwise torsion analysis

骨架層模型最中間1圈鋼帶應(yīng)力云圖如圖10所示。在圖10(a)中，當(dāng)骨架層模型順時(shí)針施加20 N·m扭矩時(shí)，最大節(jié)點(diǎn)應(yīng)力為127.4 MPa，最大應(yīng)力處在鋼帶橫截面ab段；在圖10(b)中，當(dāng)骨架層模型逆時(shí)針施加20 N·m扭矩時(shí)，最大節(jié)點(diǎn)應(yīng)力為197.3 MPa，最大應(yīng)力處在鋼帶橫截面ij段。

(a) 順時(shí)針施加20 N·m扭矩 (b) 逆時(shí)針施加20 N·m扭矩

圖11示出了扭轉(zhuǎn)狀態(tài)下骨架層鋼帶局部位移云圖。

圖11 扭轉(zhuǎn)狀態(tài)下鋼帶局部位移云圖 Fig.11 Local displacement nephogram of steel strips under torsional load

可以看出，扭矩引發(fā)了鋼帶間的滑動(dòng)與接觸。在圖11(a)中，模型受順時(shí)針扭矩作用時(shí)，鋼帶橫截面ab段與相鄰鋼帶橫截面gh段發(fā)生接觸；在圖11(b)中，模型受逆時(shí)針扭矩時(shí)，鋼帶橫截面ij段與相鄰鋼帶橫截面cd段發(fā)生接觸。骨架層鋼帶間主要依靠接觸傳遞變形和應(yīng)力，而在順、逆時(shí)針扭矩下ab段和ij段分別產(chǎn)生較大接觸變形，因此為最大應(yīng)力所在位置。

2.3 彎曲分析

在彎曲分析中，由于至少需要3圈鋼帶的分析結(jié)果才能度量彎曲變形，因此選擇5圈鋼帶模型進(jìn)行分析。為提取彎曲應(yīng)變，需要分析骨架層管道受壓一側(cè)的壓縮量和受拉一側(cè)的拉伸量。因此，本文在管道的壓縮側(cè)和拉伸側(cè)分別選擇3個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖12為骨架層模型中間3圈鋼帶沿XY面切割的剖視圖，所選擇節(jié)點(diǎn)位置如圖所示。

圖12 選擇用于度量彎曲變形的節(jié)點(diǎn)示意 Fig.12 Schematic diagram of nodes for measuring bending deformation

以壓縮側(cè)為例，所選擇的3個(gè)節(jié)點(diǎn)與管道中軸的距離相等，且在XY面上，每相鄰的2個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離為1個(gè)螺距。提取壓縮側(cè)所選擇的節(jié)點(diǎn)在變形后的坐標(biāo)，計(jì)算出在彎曲狀態(tài)下3個(gè)節(jié)點(diǎn)相連形成的圓弧的弧長(zhǎng)，用2個(gè)螺距減去弧長(zhǎng)得到2個(gè)螺距長(zhǎng)度的骨架層壓縮側(cè)的壓縮量，用所得的壓縮量除以2個(gè)螺距，即為骨架層壓縮側(cè)的壓縮應(yīng)變。同理，可以計(jì)算出骨架層拉伸側(cè)的拉伸應(yīng)變。骨架層管道的彎曲變形示意圖如圖13所示，根據(jù)公式：

εt=y1/ρ

(2)

εc=y2/ρ

(3)

D=y1+y2

(4)

可以得出：

ρ=D/(εt+εc)

(5)

式中，εt為拉伸側(cè)的拉伸應(yīng)變；y1為拉伸側(cè)所選擇用于度量應(yīng)變的節(jié)點(diǎn)距離管道彎曲中性層的距離，mm；ρ為曲率半徑，mm，其倒數(shù)為單位長(zhǎng)度骨架層的轉(zhuǎn)角，即骨架層的彎曲應(yīng)變；εc為壓縮側(cè)的壓縮應(yīng)變；y2為壓縮側(cè)所選擇節(jié)點(diǎn)距離管道彎曲中性層的距離，mm；D為所選節(jié)點(diǎn)與管道中軸距離的2倍，mm。

圖13 骨架層彎曲示意 Fig.13 Schematic diagram of bending condition of the carcass layer

圖14示出了骨架層在材料彈性范圍內(nèi)彎曲分析的載荷-應(yīng)變關(guān)系曲線。其中，曲線的斜率即為骨架層管道的彎曲剛度?？梢钥闯?，曲線斜率隨著載荷增大呈現(xiàn)略微上漲趨勢(shì)，但增長(zhǎng)幅度不大。因此，隨著彎矩的增大，骨架層的彎曲剛度近似不變。

圖14 彎曲分析的載荷-應(yīng)變關(guān)系曲線 Fig.14 “Load-strain” curve for bending analysis

骨架層模型施加20 N·m彎矩的狀態(tài)下，模型中間部分鋼帶的應(yīng)力云圖如圖15所示，鋼帶局部變形情況如圖16所示。

圖15 施加20 N·m彎矩時(shí)的應(yīng)力云圖 Fig.15 Stress nephogram of the model under bending load of 20 N·m

圖16 施加20 N·m彎矩時(shí)的局部位移云圖 Fig.16 Displacement nephogram of the model under bending load of 20 N·m

骨架層管道在彎曲狀態(tài)下，彎曲中性層兩側(cè)中的一側(cè)受拉而另一側(cè)受壓。從圖15中可以看出，受拉、壓兩側(cè)應(yīng)力較大，而彎曲中性層附近部分的應(yīng)力則幾乎為零。其中，管道壓縮側(cè)鋼帶的橫截面ef段存在較大應(yīng)力，原因是受到相鄰鋼帶bc段和hi段的擠壓；拉伸側(cè)鋼帶橫截面的de段和gf段也存在較大應(yīng)力；拉伸側(cè)gf段為彎曲狀態(tài)下最大應(yīng)力所在處。

表2示出了在彎曲狀態(tài)下，彎折角度α和圓角半徑r對(duì)拉伸側(cè)gf段應(yīng)力的影響。通過(guò)表2可以看出，當(dāng)r一定時(shí)，拉伸側(cè)gf段應(yīng)力隨α增大而增大；當(dāng)α一定時(shí)，應(yīng)力隨r增大而減小。其中，r=1.2 mm，α=70°時(shí)結(jié)構(gòu)尺寸最為合理，此時(shí)gf段應(yīng)力下降至167.5 MPa。

表2 不同尺寸拉伸側(cè)gf段的應(yīng)力數(shù)值

2.4 外壓分析

非粘結(jié)柔性管道在海洋環(huán)境中主要受到外壓的影響。在非粘結(jié)柔性管的實(shí)際結(jié)構(gòu)中，由于骨架層外部與防滲漏層相鄰，且防滲漏層內(nèi)壁與骨骨架層的外壁，即鋼帶gh段外表面相接觸。當(dāng)外壓傳遞到骨架層時(shí)，鋼帶gh段外表面承受外壓。故選擇骨架層4圈鋼帶模型，上下兩端面節(jié)點(diǎn)施加全約束，并在gh段外表面施加均勻外壓。

提取骨架層管道在外壓作用下的徑向位移，在4圈鋼帶模型最中間1圈鋼帶上，選擇如圖17所示的2個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別提取這2個(gè)節(jié)點(diǎn)沿管道徑向位移。

圖17 外壓分析節(jié)點(diǎn)選擇示意 Fig.17 Schematic diagram of nodes for measuring radial displacement

施加外壓與節(jié)點(diǎn)徑向位移的變化曲線如圖18所示。在材料彈性范圍內(nèi)，外壓并未導(dǎo)致鋼帶之間發(fā)生明顯的接觸，徑向位移隨外壓的增大近似為線性增長(zhǎng)，骨架層鋼帶上不同點(diǎn)的徑向位移基本一致。

圖18 外壓分析的外壓-徑向位移關(guān)系曲線 Fig.18 “Load-radial displacement” curve for external pressure analysis

3 結(jié)論

本文采用ANSYS有限元分析軟件，建立骨架層管道的三維有限元模型，考慮鋼帶之間的摩擦和接觸因素，分析了骨架層在受到拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲以及外壓時(shí)的變形，得出骨架層材料彈性變形范圍內(nèi)，各種載荷下的載荷-應(yīng)變關(guān)系曲線，得出以下結(jié)論。

(1)隨著拉伸載荷的增大，骨架層管道的拉伸剛度先略微增大，后保持基本不變。壓縮剛度隨載荷的增大保持基本不變，且管道的壓縮剛度明顯大于拉伸剛度。

(2)骨架層管道的順時(shí)針扭轉(zhuǎn)剛度略大于逆指針扭轉(zhuǎn)剛度，且都隨載荷的增大而增大。

(3)骨架層管道的彎曲剛度隨著載荷的增大保持基本不變。

(4)隨著外壓增大，骨架層管道徑向位移呈近似線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

此外，本文研究了關(guān)鍵尺寸對(duì)骨架層結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中的影響，通過(guò)優(yōu)化尺寸有效減少了骨架層的應(yīng)力集中。