某跨座式單軌車沖擊座輕量化研究

盧佳妮，孫麗萍，王玉艷，曾子銘，孫業(yè)琛

(大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

隨著世界化進(jìn)程的加快和人口的劇增，我國交通壓力不斷增加.我國需大力發(fā)展軌道交通，致力于交通種類的創(chuàng)新，為緩解地面交通嚴(yán)重不足的現(xiàn)狀，許多城市都在籌劃跨座式單軌交通建設(shè).跨座式單軌交通系統(tǒng)具備對(duì)復(fù)雜地形有較強(qiáng)適應(yīng)性、土地占用少、運(yùn)輸量適中、環(huán)保降噪、造價(jià)低的優(yōu)勢(shì)，成為中小城市、山地城市和地形地質(zhì)復(fù)雜城市軌道交通的首選型式之一[1].

與常規(guī)軌道車輛類似，跨座式單軌車輛車體也是由底架、側(cè)墻、端墻、車頂、司機(jī)室組成.底架作為承載部分，它的強(qiáng)度合格是車輛安全運(yùn)行的必要條件，底架沖擊座作為傳遞縱向載荷的媒介，保證底架牽引梁處沖擊座的安全性也是十分必要的.為了達(dá)到安全性更好、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更合理的目標(biāo)，需對(duì)沖擊座進(jìn)行輕量化研究，使沖擊座在保證其強(qiáng)度的前提下，并且充分考慮制造成本的因素，使沖擊座結(jié)構(gòu)的質(zhì)量減到最小[2].

1 沖擊座結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介及有限元模型的建立

選取某跨座式單軌車沖擊座為研究對(duì)象，該沖擊座由厚度分別為30、20和10 mm的五塊鋼板組成，20 mm的鋼板與底架牽引梁腹板通過24個(gè)螺栓連接.該沖擊座幾何模型如圖1.

圖1 沖擊座幾何模型

利用HyperMesh有限元分析軟件建立沖擊座有限元模型.該有限元模型均采用大小為20 mm左右的單元?jiǎng)澐郑穸葹?0 mm的鋼板采用實(shí)體單元?jiǎng)澐?，厚度?0和10 mm的筋板采用殼單元?jiǎng)澐郑摪搴徒畎宀牧暇鶠镼345鋼，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比0.3，密度為7.9×10-9kg/m3.螺栓采用RBE2剛性單元和CBEAM單元模擬.該沖擊座有限元模型共有4 039個(gè)節(jié)點(diǎn)，3 330個(gè)單元，質(zhì)量為106.1 kg，由于沖擊座關(guān)于橫向?qū)ΨQ面對(duì)稱，可建立其二分之一有限元模型，如圖2所示.

圖2 沖擊座二分之一有限元模型

2 沖擊座有限元分析

2.1 約束條件和載荷工況

本文根據(jù)EN 12663-2010《鐵道車輛-鐵路車輛車身的結(jié)構(gòu)要求》并考慮該跨座式單軌車的實(shí)際運(yùn)行環(huán)境，對(duì)跨座式單軌車沖擊座進(jìn)行靜強(qiáng)度分析.約束和載荷施加情況如下：

兩個(gè)工況施加的約束相同：分別在厚度為20mm鋼板上的24個(gè)螺栓孔施加六個(gè)方向全約束，在沖擊座對(duì)稱面施加對(duì)稱約束.

施加載荷：

(1)超載拉伸工況：拉伸載荷為480 kN；

(2)超載壓縮工況：壓縮載荷為600 kN.

2.2 沖擊座靜強(qiáng)度分析

利用HyperMesh軟件的Optistruct求解器對(duì)沖擊座進(jìn)行有限元計(jì)算分析，沖擊座在兩種工況下的應(yīng)力云圖如圖3.

(a)超載拉伸工況

規(guī)范要求車體在各種計(jì)算載荷工況下所受的等效應(yīng)力不應(yīng)大于其材料的許用應(yīng)力.沖擊座材料為Q345鋼，屈服極限為345 MPa，由規(guī)范可得，安全系數(shù)不小于1.15，因此，沖擊座的許用應(yīng)力為300 MPa.由圖3可知，沖擊座在超載壓縮工況和超載拉伸工況下的最大應(yīng)力均位于兩鋼板連接處，數(shù)值分別為147.0 MPa和183.7 MPa，均小于300 MPa.由靜強(qiáng)度分析結(jié)果可知，沖擊座強(qiáng)度符合規(guī)范.

3 沖擊座結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 沖擊座拓?fù)鋬?yōu)化

3.1.1 拓?fù)鋬?yōu)化簡(jiǎn)介

拓?fù)鋬?yōu)化(topology optimization)是一種根據(jù)給定的性能指標(biāo)、約束條件和載荷工況，對(duì)指定的區(qū)域內(nèi)的材料分布進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，屬于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一類.連續(xù)體結(jié)構(gòu)是目前的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化主要研究對(duì)象.優(yōu)化的基本方法是把設(shè)計(jì)部分劃分為有限單元,通過給定的算法刪除不需要的部分,從而形成帶孔的連續(xù)體,實(shí)現(xiàn)了連續(xù)體的拓?fù)鋬?yōu)化.連續(xù)體的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法中，目前來說比較成熟的有變密度法、均勻化法、變厚度法[3].

本文應(yīng)用變密度法對(duì)沖擊座進(jìn)行優(yōu)化.變密度法以各向同性材料為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)變量為每個(gè)單元的相對(duì)密度，表示單元的相對(duì)密度與材料的彈性模量之間的相應(yīng)關(guān)系時(shí)是以連續(xù)變量的密度函數(shù)的形式顯式地表達(dá).該方法無需引入微結(jié)構(gòu)和其他的均勻化過程，人為假設(shè)材料的彈性模量和單元相對(duì)密度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，計(jì)算方法簡(jiǎn)便，效率可觀[4].變密度法中常用的插值模型主要有：材料屬性的合理近似模型(rational approximation of material properties,簡(jiǎn)稱RAMP)和固體各向同性懲罰結(jié)構(gòu)模型(solid isotropic microstructures with penalization,簡(jiǎn)稱SIMP).本文應(yīng)用SIMP懲罰結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化.材料的彈性模量與其相對(duì)密度之間有某種函數(shù)關(guān)系，引入懲罰因子對(duì)0-1之間的密度中間值進(jìn)行約束，令中間的密度值盡可能趨于0或1(0表示該單元所處位置對(duì)應(yīng)的材料可以去除, 1表示該單元所處位置對(duì)應(yīng)的材料不可去除)，采用濾波器過濾密度低的單元，懲罰材料中間密度，最終得到比較準(zhǔn)確的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果[5].SIMP法用公式表達(dá)為：

E(xi)=Emin+(xi)P(E0-Emin)

(1)

式中，插值之后的彈性模量為E(xi)，實(shí)體部分的彈性模量為E0，孔洞部分材料的彈性模量為Emin，單元相對(duì)密度為xi(取值為1表示有材料，取值為0表示無材料即孔洞)，懲罰因子為P[6].

3.1.2 拓?fù)鋬?yōu)化分析

由靜強(qiáng)度分析結(jié)果可知，該結(jié)構(gòu)符合規(guī)范，30mm厚的鋼板處應(yīng)力較小，材料利用率不高，有減重的空間.因此對(duì)30 mm厚的鋼板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化的參數(shù)如下：

設(shè)計(jì)變量：厚度為30 mm的鋼板的密度；

約束條件：沖擊座等效應(yīng)力小于許用應(yīng)力300 MPa，優(yōu)化后的體積分?jǐn)?shù)不超過40%；

目標(biāo)函數(shù)：沖擊座在兩個(gè)工況下的加權(quán)應(yīng)變能最小.

本次拓?fù)鋬?yōu)化共進(jìn)行了30次迭代，拓?fù)鋬?yōu)化迭代曲線如圖4所示.

圖4 沖擊座拓?fù)鋬?yōu)化的迭代曲線

由拓?fù)鋬?yōu)化的迭代曲線可知，目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值整體呈下降趨勢(shì)，沖擊座在超載壓縮工況和超載拉伸工況下的加權(quán)應(yīng)變能隨著每一次迭代都有所降低，在第6次迭代時(shí)曲線趨于平滑，為了使優(yōu)化更加充分，計(jì)算結(jié)果能更加收斂于最優(yōu)結(jié)果，優(yōu)化計(jì)算之前設(shè)置目標(biāo)函數(shù)的收斂容差不超過1×10-5，優(yōu)化在第30次時(shí)停止迭代.沖擊座拓?fù)鋬?yōu)化后的密度云圖如圖5所示.

由圖5可知，沖擊座30 mm厚鋼板中間部分應(yīng)力較小，受力均勻，鋼板頂部部分區(qū)域受力也很小，可以適當(dāng)去除；并且鋼板有些區(qū)域厚度無需30 mm，可適當(dāng)減薄，強(qiáng)度仍可符合規(guī)范.由于需要通過沖擊座30 mm厚鋼板處的螺栓傳遞縱向力，螺栓孔附近區(qū)域應(yīng)力較大，不可去除；30 mm厚鋼板與20 mm厚鋼板連接處應(yīng)力集中，應(yīng)力較大，也不可去除.

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果建立了新的沖擊座1/2幾何模型，將30 mm厚鋼板的頂部和中間部分去除了一些材料，由于美觀和防止應(yīng)力突變等因素，去除部分以圓弧形狀過度.并且考慮到30 mm厚的鋼板與10 mm厚筋板的連接關(guān)系，將30 mm厚鋼板未與10 mm厚筋板連接部分減薄，由30 mm厚度減薄到10 mm厚度，新的沖擊座二分之一幾何模型如圖6所示.

對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后建立的沖擊座幾何模型進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，結(jié)果如圖7.

結(jié)果表明沖擊座在超載壓縮工況和超載拉伸工況下的最大應(yīng)力均位于兩鋼板連接處，數(shù)值分別為174.4和218.0 MPa，均小于300 MPa.優(yōu)化后的有限元模型質(zhì)量為82.2 kg，比初始結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了23.9 kg,減少了22.5%.

3.2 沖擊座尺寸優(yōu)化

3.2.1 尺寸優(yōu)化及結(jié)果分析

由拓?fù)鋬?yōu)化后的有限元模型靜強(qiáng)度分析結(jié)果可知，該結(jié)構(gòu)符合規(guī)范，并且兩種工況的最大應(yīng)力與許用應(yīng)力相比還有余量，因此還有改進(jìn)的空間.在工程實(shí)際中,板的厚度通常并非連續(xù)變化的,而且通常情況下基于連續(xù)變量的尺寸優(yōu)化過程中,出于安全的考慮,優(yōu)化結(jié)果都是做了向上的圓整,所以優(yōu)化的結(jié)果可能不是特別理想.考慮到上述原因,本文使用離散變量尺寸優(yōu)化方法,設(shè)置變量的變化幅值為0.1 mm,對(duì)殼單元進(jìn)行尺寸優(yōu)化，尺寸優(yōu)化的參數(shù)如下：

設(shè)計(jì)變量：厚度為20 mm的鋼板的厚度，厚度為10mm的筋板的厚度；

約束條件：沖擊座等效應(yīng)力小于許用應(yīng)力300MPa,設(shè)計(jì)變量的厚度不超過20 mm；

目標(biāo)函數(shù)：沖擊座的質(zhì)量最小.

尺寸優(yōu)化后的結(jié)果如表1，共迭代了7次，尺寸優(yōu)化的迭代曲線如圖8.

表1 沖擊座尺寸優(yōu)化后結(jié)果

由表1可知，尺寸優(yōu)化后，20 mm厚的鋼板厚度減少到17 mm,10 mm厚的筋板厚度減少到6 mm，尺寸優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與拓?fù)鋬?yōu)化后相比減少了9.1kg,減少了11.1%，取得了一定的優(yōu)化效果.

由圖8沖擊座尺寸優(yōu)化的迭代曲線可知，目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值整體呈下降趨勢(shì)，沖擊座的質(zhì)量在前兩次迭代后變化幅度較大，在第4次迭代后迭代曲線趨于平穩(wěn)，由于尺寸優(yōu)化計(jì)算前設(shè)置目標(biāo)函數(shù)收斂容差不大于1×10-5，因此，尺寸優(yōu)化在第7次迭代后停止迭代.

圖8 沖擊座尺寸優(yōu)化的迭代曲線

依據(jù)尺寸優(yōu)化的結(jié)果，調(diào)整了沖擊座有限元模型20 mm厚鋼板和10 mm厚筋板的板厚后，對(duì)有限元模型進(jìn)行靜強(qiáng)度分析如圖9.

(a)超載拉伸工況

結(jié)果表明，沖擊座在超載壓縮工況和超載拉伸工況下的最大應(yīng)力均位于兩鋼板連接處，數(shù)值分別為219.0和273.8 MPa，均小于300 MPa.尺寸優(yōu)化后模型的質(zhì)量為73.1 kg比初始結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了33.0 kg,減少了31.1%，有一定的減重效果.

4 結(jié)論

(1)本文對(duì)某跨座式單軌車底架沖擊座進(jìn)行了靜強(qiáng)度分析，在超載拉伸工況下和超載壓縮工況下最大應(yīng)力分別為147.0和183.7 MPa，均小于許用應(yīng)力300 MPa.符合規(guī)范；

(2)通過拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)沖擊座30 mm厚的鋼板進(jìn)行了傳力路徑分析，改變了厚度為30 mm鋼板形狀，在超載拉伸工況下和超載壓縮工況下最大應(yīng)力分別為174.4和218.0 MPa,在兩個(gè)工況下最大應(yīng)力有所增加，未超過許用應(yīng)力，質(zhì)量比初始結(jié)構(gòu)減少了22.5%，取得了一定的優(yōu)化效果；

(3)在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上，對(duì)沖擊座進(jìn)行了尺寸優(yōu)化，厚度為20 mm的鋼板厚度減少到17mm,厚度為10 mm的筋板厚度減少到6 mm.在超載拉伸工況下和在超載壓縮工況下最大應(yīng)力分別為為219.0和273.8 MPa,均小于許用應(yīng)力300MPa，靜強(qiáng)度分析結(jié)果符合規(guī)范.尺寸優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量為73.1 kg,質(zhì)量比初始結(jié)構(gòu)減少了33.0kg,減輕了31.1%，材料利用率增加，輕量化效果明顯.為以后沖擊座的設(shè)計(jì)提供了參考.