Vaughan模型二次電子能譜對空間微波部件微放電效應(yīng)的影響分析①

張 娜，崔萬照，王 瑞，白春江

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，空間微波技術(shù)重點實驗室，西安 710000)

0 引言

航天領(lǐng)域的微放電效應(yīng)是空間微波部件性能退化或失效的一種重要機(jī)制[1-2]，其一旦發(fā)生將導(dǎo)致諧振類設(shè)備失諧、噪聲電平抬高、輸出功率下降，甚至引發(fā)低氣壓放電，損壞微波部件表面，進(jìn)而縮短微波部件壽命甚至造成微波部件永久性失效，最終影響通信信道乃至整個微波傳輸系統(tǒng)徹底失效[3]。

當(dāng)微放電發(fā)生時，空間微波部件，包括多工器、濾波器、開關(guān)、環(huán)形器、天線饋源等，在真空環(huán)境下自由電子經(jīng)過微波場的加速轟擊部件表面，引發(fā)材料表面的二次電子發(fā)射，這些發(fā)射的二次電子在反向微波場的加速下再次轟擊部件表面，該過程循環(huán)往復(fù)，當(dāng)滿足一定條件后，電子將會出現(xiàn)幾何級增加，從而形成二次電子倍增過程。該過程中，描述二次電子發(fā)射過程的特性參量——二次電子產(chǎn)額(Secondary Electron Yield, SEY)、二次電子能譜(Secondary Electron Spectrum, SES)和出射角分布分別決定了微放電形成過程中微波部件內(nèi)運動的電子數(shù)目、電子從部件表面出射的初速度以及電子出射時的初始方向。

研究表明二次電子發(fā)射特性參量對微放電效應(yīng)有重要影響[4]。Vaughan模型[5]和Furman模型[6]通常被用于描述微放電形成過程及閾值預(yù)測中的SEY，Rice[7]比較了這兩種模型在預(yù)測微波部件微放電閾值方面的一致性，仿真結(jié)果表明采用Furman模型的敏感區(qū)域范圍比Vaughan模型更大，通過改進(jìn)低能段的Vaughan模型能夠得到與Furman模型一致的敏感區(qū)域。Buyanova[8]研究了最大SEY對微放電飽和階段的影響，指出了隨著最大SEY增大，倍增過程會從雙邊放電過渡到單邊放電。Seviour[9]通過假定本征和背散射電子的比例，發(fā)現(xiàn)背散射電子會增大微放電敏感區(qū)域的范圍，Semenov等[10]假定出射二次電子速度符合Maxwell分布，指出了在SEY很大時，初速度分布的增大將導(dǎo)致敏感區(qū)域的重疊。Mostajeran[11]采用解析的方法考慮了電子出射相位對微放電敏感區(qū)域的影響，給出了雙平板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定相位并指出了相位離散將導(dǎo)致敏感區(qū)域的增大。Fil等[12]人計算了矩形結(jié)構(gòu)和平行平板傳輸線微放電閾值對SEY各能量段的敏感性誤差。

在空間微波部件微放電仿真中，特別是CST、FEST3D、SPARK3D[13]等仿真軟件中，微放電模擬的二次電子發(fā)射過程由Vaughan模型或Furman模型描述，F(xiàn)urman模型共包括了41個參數(shù)待用戶調(diào)整，其中SES模型就有22個參數(shù)。Vaughan模型由于其精簡的數(shù)學(xué)形式[14]，在實際仿真中受到廣泛應(yīng)用。本文研究了Vaughan模型中二次電子能譜參量對微放電閾值的影響，并對影響規(guī)律進(jìn)行了進(jìn)一步分析，研究結(jié)果對于空間微波部件微放電閾值精確分析具有指導(dǎo)意義。

1 Vaughan二次電子發(fā)射模型

Vaughan模型中，SEY計算公式為：

(1)

其中，

公式中，Ep為入射電子能量，θ為入射電子角度，δmax為SEY最大值，Emax為δmax對應(yīng)的電子能量，Et為截止能量，ks為表面光滑度因子。

二次電子出射能量的概率密度分布，即二次電子能譜SES，它基本符合伽馬概率密度函數(shù)分布

(2)

其中，Es為二次電子的出射能量，T為材料表面的溫度(eV),γ(s,x)表示不完全伽馬函數(shù)。圖 1給出了入射電子為100 eV時，出射二次電子的概率密度函數(shù)的曲線，圖中橫坐標(biāo)表示了出射電子的能量，縱坐標(biāo)表示了二次電子相應(yīng)出射能量的概率。從圖1中可以看出，T恰好為SES的最可幾能量，即出射電子概率最大的能量。當(dāng)T增大時，最可幾能量向更高的能量段移動，較低能量的電子出射概率降低，而較高能量的電子出射概率增大，當(dāng)電子能量大于一定值時，該能量下的電子出射概率基本為0。

圖1 不同γ函數(shù)的二次電子能譜

2 二次電子能譜參量對微放電閾值的影響

在討論二次電子能譜對微放電閾值的影響時，首先需要保證SEY保持不變，本文中微放電閾值仿真時二次電子發(fā)射模型的參量為：正入射時Emax=165 eV、δmax=2.22、ks=1、Et=16 eV。本文中的微放電閾值均是采用了多粒子-多碰撞的蒙特卡羅微放電閾值計算方法[15]所得。下面對不同伽馬概率密度函數(shù)分布的二次電子能譜的微放電閾值進(jìn)行研究。圖 2給出了平行平板傳輸線中二次電子能譜的伽馬函數(shù)參量T對微放電閾值的影響。仿真時，平行平板傳輸線的間隙d=1 mm，傳輸頻率f分別為1 GHz和3 GHz。從圖中可以看出，隨著二次電子能譜參量T的增大，微放電閾值減小。當(dāng)f=1 GHz時，T從1 eV增大到10 eV，微放電閾值從48.8 V下降到34.8 V，而f=3 GHz時，T從1 eV增大到10 eV，微放電閾值從315 V下降到170 V，相比于1 GHz，微放電閾值減小的速度越快。

圖2 γ函數(shù)參量對平板傳輸線微放電閾值的影響

同樣，圖 3給出了同軸傳輸線結(jié)構(gòu)二次電子能量參量對微放電閾值的影響。仿真所選用的同軸傳輸線內(nèi)徑a=1.54 mm、外徑b=3.55 mm，微放電發(fā)生的間隙d=2.01 mm，分別計算頻率為1 GHz、3 GHz的微放電閾值。與平行平板傳輸線仿真結(jié)果類似，隨著二次電子能譜參量T的增大，微放電閾值減小。

圖3 γ函數(shù)參量對同軸傳輸線微放電閾值的影響

為了解釋二次電子能譜參量T對微放電閾值的影響規(guī)律，以f=1 GHz、d=1 mm的平行平板傳輸線進(jìn)行微放電閾值仿真，仿真電壓選用T=10 eV時的微放電閾值電壓34.8 V。統(tǒng)計了50個周期內(nèi)的所有出射電子能量Eemit和碰撞電子能量Epact的電子數(shù)目Ns，并對各種情況的能量分別進(jìn)行歸一化，如圖 4所示，(dNs/dEemit)/(dNs/dEemit)max表示歸一化的出射電子數(shù)目，(dNs/dEpact)/(dNs/dEpact)max表示歸一化的碰撞電子數(shù)目。

(a) 電子出射能量分布

(b) 電子碰撞能量分布

從圖 4(a)中可以看出，出射電子概率最大的能量基本為二次電子能譜的最可幾能量位置，這是因為二次電子能譜符合伽馬概率密度函數(shù)分布，無論碰撞到微波部件表面的入射電子能量取何值，出射電子能量的最大概率位置均為T值。同時，T=10 eV的電子出射能量能譜顯著展寬，即具有較高能量的電子數(shù)目占比增多，這與圖 1所示二次電子能譜分布一致。此外，能譜參量T=10 eV的出射電子的最大能量明顯高于能譜參量T=4 eV的狀態(tài)。這些出射電子經(jīng)過電磁場的加速后，碰撞到對面極板上，碰撞能量的歸一化分布如圖 4(b)所示，這些碰撞電子在28 eV能量附近都形成了極大值，而能譜參量T=10 eV的出射電子中較高能量的電子占比更多且最大碰撞能量更高，因而，到達(dá)對面極板的碰撞電子中較高能量電子的占比仍然是能譜參量T=10 eV的較多。仿真時由于均選擇了Vaughan銀材料的SEY模型，當(dāng)E1=29.6 eV時，SEY=1。能譜參量T=10 eV的碰撞電子比例在E1兩側(cè)基本達(dá)到了一半，因而該電壓是能譜參量T=10 eV的微放電閾值電壓，而能譜參量T=4 eV的碰撞電子比例中，低于E1的電子占了較大比例，這些低能量的電子SEY<1，出射電子的個數(shù)不斷減小，該電壓下電子的倍增過程會逐漸熄滅，因此，要想達(dá)到放電狀態(tài)就需要更高的電壓，因而能譜參量T=4 eV的微放電閾值電壓比T=10 eV的相對更高。

3 結(jié)論

本文分析了Vaughan模型中二次電子能譜參量對微放電閾值的影響關(guān)系，當(dāng)符合伽馬概率密度函數(shù)的二次電子能譜參量T增加時，較高能量的出射二次電子比例增加，在電磁場的加速下，到達(dá)微波部件表面的碰撞二次電子能量增加，導(dǎo)致可引起電子倍增的入射電子比例增加，因而微放電閾值降低。二次電子發(fā)射特性與空間微波部件的微放電閾值息息相關(guān)，準(zhǔn)確的二次電子能譜參數(shù)選取是精確評估微放電閾值的基礎(chǔ)。后續(xù)可根據(jù)二次電子發(fā)射特性測量結(jié)果建立典型材料不同表面狀態(tài)與二次電子能譜參量T的對應(yīng)關(guān)系。