高溫下奧克托今單晶沖擊響應(yīng)數(shù)值計(jì)算

丁凱，王昕捷，黃亨建，吳艷青，黃風(fēng)雷

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.中國(guó)工程物理研究院 化工材料研究所，四川 綿陽(yáng) 621999)

0 引言

高聚物粘結(jié)炸藥(PBX)的點(diǎn)火起爆始終是評(píng)價(jià)其安全性和應(yīng)用其良好爆轟性能的核心問(wèn)題。奧克托今(HMX)單晶作為PBX的主要成分，其在高溫下的沖擊響應(yīng)以及細(xì)觀變形機(jī)制，極大地影響PBX在復(fù)雜環(huán)境下的沖擊響應(yīng)及點(diǎn)火起爆特性。

炸藥單晶的點(diǎn)火起爆與其動(dòng)態(tài)響應(yīng)和力學(xué)變形機(jī)制相關(guān)。Dick等[1-5]對(duì)太恩(PETN)及HMX等單晶進(jìn)行一系列平板撞擊實(shí)驗(yàn)，研究表明炸藥單晶的沖擊感度呈現(xiàn)明顯的各向異性，并指出基于位錯(cuò)滑移的塑性是單晶變形的主要機(jī)制。Winey等[6]發(fā)展了考慮非線(xiàn)性彈性的位錯(cuò)模型，可描述PETN單晶的彈塑性沖擊響應(yīng)。Barton等[7]發(fā)展了基于位錯(cuò)的模型表征HMX單晶的沖擊壓縮響應(yīng)，模型同時(shí)考慮了熱激活以及聲子拖曳兩種位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)機(jī)制，通過(guò)與平板撞擊實(shí)驗(yàn)中粒子速度歷史曲線(xiàn)對(duì)比標(biāo)定了模型參數(shù)。Wu等[8]發(fā)展了動(dòng)高壓晶體熱力學(xué)本構(gòu)模型，引入狀態(tài)方程來(lái)描述高壓條件下炸藥單晶非線(xiàn)性變形，同時(shí)考慮彈性模量的壓力和溫度相關(guān)性，分析不同取向HMX單晶的滑移塑性應(yīng)變分布以及位錯(cuò)密度的變化。Wang等[9-10]對(duì)不同取向的HMX和黑索今(RDX)單晶進(jìn)行常溫下的平板撞擊實(shí)驗(yàn)，并構(gòu)建各向異性晶體位錯(cuò)塑性模型，可較好地模擬常溫下單晶沖擊熱力學(xué)響應(yīng)。以上發(fā)展的本構(gòu)模型大多忽略溫度對(duì)彈性及位錯(cuò)塑性的影響，很難用于預(yù)測(cè)高溫下單晶各向異性沖擊熱力學(xué)響應(yīng)，同時(shí)模型包含大量參數(shù)，不適應(yīng)后續(xù)開(kāi)展工程計(jì)算的需要。

利用位錯(cuò)塑性模型研究高溫下單晶的沖擊響應(yīng)最早開(kāi)始于非含能單晶。Krasnikov等[11]建立了考慮熱激活和聲子拖曳的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算再現(xiàn)了受沖擊單晶鋁Hugoniot彈性極限(HEL)的熱硬化現(xiàn)象，并認(rèn)為聲子拖曳位錯(cuò)機(jī)制為主導(dǎo)原因。Gurrutxaga-Lerma等[12]通過(guò)動(dòng)態(tài)離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)模型模擬發(fā)現(xiàn)，沖擊波作用下彈性先驅(qū)波的演化主要受波陣面上位錯(cuò)形核產(chǎn)生的輻射阻尼影響，輻射阻尼與位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)速度呈負(fù)相關(guān)。金屬鋁波陣面上位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)速度趨近于剪切波速，而剪切波速受剪切模量控制并且隨溫度升高而減小，因此輻射阻尼效應(yīng)增強(qiáng)，導(dǎo)致HEL隨溫度升高而增大。Austin[13]通過(guò)建立的連續(xù)位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)模型研究沖擊加載條件下金屬鋁的熱硬化效應(yīng)，研究表明彈性先驅(qū)波的演化受聲子散射與輻射阻尼效應(yīng)控制，二者隨著溫度升高而增強(qiáng)。目前，關(guān)于高應(yīng)變率條件下金屬晶體屈服強(qiáng)度的溫度相關(guān)性研究較多[14-16]，而炸藥單晶在熱力耦合作用下本構(gòu)模型的發(fā)展由于相關(guān)實(shí)驗(yàn)開(kāi)展的難度較大而發(fā)展緩慢。

因此，本文發(fā)展基于熱激活和聲子拖曳位錯(cuò)滑移機(jī)制的非線(xiàn)性熱彈黏塑性模型，并基于前期開(kāi)展的高溫(373 K、423 K)下HMX單晶平板撞擊實(shí)驗(yàn)，數(shù)值研究相變溫度以下HMX單晶沖擊熱力學(xué)響應(yīng)及相應(yīng)細(xì)觀變形機(jī)制。

1 熱彈黏塑性模型

針對(duì)高溫、高應(yīng)變率的加載條件，基于Austin等[17]的位錯(cuò)模型，發(fā)展考慮高壓下晶體的非線(xiàn)性熱彈性，及基于熱激活和聲子拖曳位錯(cuò)機(jī)制的熱彈黏塑性模型。

1.1 熱彈性

根據(jù)廣義胡克定律，熱彈性本構(gòu)模型[18]可表示為

(1)

(2)

式中：E0為T(mén)0=300 K時(shí)的彈性模量；θ為體積壓縮比，θ=V/Vi，V和Vi分別為比容和初始比容。另外，將應(yīng)力中球量部分以Grüneisen狀態(tài)方程pe替代:

(3)

式中：K為體積模量；s為應(yīng)力偏量部分。pe由Hugoniot壓力的Taylor展開(kāi)[20]得到：

(4)

式中：ρ0為初始密度；c0為體積聲速；s為沖擊波波速D和波后質(zhì)點(diǎn)速度u之間線(xiàn)性關(guān)系的斜率；η為體積相對(duì)變化，η=1-θ.熱彈性模型參數(shù)如表1所示。

表1 熱彈性模型參數(shù)[9，21-22]Tab.1 Parameters for thermoelasticity model[9，21-22]

1.2 位錯(cuò)塑性

基于位錯(cuò)滑移的塑性本構(gòu)模型，假設(shè)位錯(cuò)滑移滿(mǎn)足Schmid定律，剪應(yīng)力τ[23]可表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：k為玻爾茲曼常數(shù)；υe為有效越過(guò)障礙的頻率；T為當(dāng)前溫度；ΔG為熱激活自由能，可表示為

ΔG=gtμb3[1-(τ/τ0)P]Q，

(9)

gt為正則化的總自由能系數(shù)，P和Q描述障礙分布[26]，τ0為聲子拖曳機(jī)制控制位錯(cuò)滑移的臨界剪應(yīng)力。

(10)

(11)

式中：BT和Tm為歸一化因子；ak為擬合系數(shù)。

根據(jù)Taylor關(guān)系[28]，τ0可表示為

(12)

式中：τp0為0 K時(shí)的晶格阻力；α表征位錯(cuò)糾纏的長(zhǎng)程相互作用系數(shù)；ρt為總位錯(cuò)密度。

τμ可表示為

(13)

式中：β為比例常數(shù)；μ0為0 K時(shí)材料的剪切模量。

根據(jù)位錯(cuò)理論，位錯(cuò)可分為可移動(dòng)和不可移動(dòng)位錯(cuò)兩部分，可移動(dòng)位錯(cuò)密度ρm占總位錯(cuò)密度ρt的比例分?jǐn)?shù)f[29]可表示為

f=exp(-Hγp/τ)，

(14)

式中：H為位錯(cuò)硬化系數(shù)；γp為滑移剪應(yīng)變。

(15)

(16)

圖2 計(jì)算流程圖Fig.2 Computational flowchart

表2 位錯(cuò)塑性模型參數(shù)Tab.2 Parameters for dislocation plasticity model

圖1 模型參數(shù)敏感性分析曲線(xiàn)Fig.1 Analytical curves of model parameter sensitivity

2 數(shù)值模型

2.1 平板撞擊實(shí)驗(yàn)

表3 不同初溫下HMX單晶的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[9，34]Tab.3 Experimental results of HMX at different initial temperatures[9,34]

2.2 有限元模型

利用ABAQUS有限元軟件建立HMX單晶平板撞擊實(shí)驗(yàn)的二維有限元模型如圖3所示，并使用VUMAT定義HMX單晶本構(gòu)行為。飛片、砧板和窗口均使用Mie-Grüneisen狀態(tài)方程描述，材料參數(shù)如表4所示。2024鋁飛片尺寸為8 mm×20 mm，單元尺寸為0.01 mm并劃分為800個(gè)網(wǎng)格。石英尺寸為4 mm×20 mm，單元尺寸為0.008 mm并劃分為500個(gè)網(wǎng)格。HMX單晶尺寸為1 mm×20 mm，單元尺寸為0.005 mm并劃分為200個(gè)網(wǎng)格。LiF窗口尺寸為4 mm×20 mm，單元尺寸為0.01 mm并劃分為400個(gè)網(wǎng)格。通過(guò)前期網(wǎng)格敏感性分析表明，在此網(wǎng)格密度下能得到精確的計(jì)算結(jié)果。單元類(lèi)型為四節(jié)點(diǎn)雙線(xiàn)性減縮積分單元(CPE4R)。在分析步中設(shè)置線(xiàn)性體積黏性參數(shù)為0.15，從而避免數(shù)值振蕩。對(duì)2024鋁飛片整體施加初始速度，單晶的環(huán)境溫度分別設(shè)置為實(shí)驗(yàn)初始溫度300 K、373 K和423 K.

表4 飛片及靶板系統(tǒng)材料參數(shù)Tab.4 Parameters for flyer and target materials

圖3 二維有限元模型Fig.3 Two-dimensional finite element model

3 結(jié)果和討論

為更好地對(duì)比不同初溫下實(shí)驗(yàn)和計(jì)算得到的HMX/LiF界面粒子速度歷史，將初溫373 K和423 K的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果分別向右平移0.1 μs和0.4 μs，如圖4所示為平移后不同初溫下界面粒子速度歷史的實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比。不同初溫下界面粒子速度曲線(xiàn)第1個(gè)波峰對(duì)應(yīng)的粒子速度為HEL對(duì)應(yīng)的界面粒子速度。從圖4中可以看出，不同初溫下計(jì)算得到的彈塑性雙波結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。對(duì)于300 K，模型能夠很好地描述彈性先驅(qū)波到達(dá)界面以及隨后塑性波的到達(dá)，但計(jì)算出的HEL略低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這可能是由于較快的位錯(cuò)速度或較高的位錯(cuò)密度，導(dǎo)致相應(yīng)塑性松弛速率偏高。而對(duì)于373 K，計(jì)算得到的HEL和塑性波的到達(dá)均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。對(duì)于423 K，計(jì)算出的HEL與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同，但隨后的應(yīng)力松弛更為明顯，這是由于位錯(cuò)的擴(kuò)展和形核過(guò)程與實(shí)驗(yàn)存在一定差異。另外，該模型能較好地描述初始溫度較高時(shí)HEL呈現(xiàn)的熱硬化效應(yīng)。

圖4 不同初溫下HMX/LiF界面粒子速度歷史的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of experimental and calculated particle velocities at interface of HMX/LiF at different initial temperatures

3.1 熱硬化影響機(jī)制

圖5 不同初溫下剪應(yīng)力τ與塑性剪應(yīng)變率的關(guān)系Fig.5 Relationship between resolved shear stress τ and plastic shear strain rate at different initial temperatures

圖6表示不同初溫下界面處可移動(dòng)位錯(cuò)密度ρm以及熱激活臨界剪應(yīng)力τμ歷史曲線(xiàn)。在模型中考慮了位錯(cuò)產(chǎn)生的兩種機(jī)制，即已有位錯(cuò)環(huán)的擴(kuò)展以及新位錯(cuò)的形核，因此當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到熱激活臨界剪應(yīng)力τμ，會(huì)引起位錯(cuò)的增殖和運(yùn)動(dòng)。在圖6(a)中300 K、373 K和423 K對(duì)應(yīng)HEL的可移動(dòng)位錯(cuò)密度依次為3.40×1010m-2、4.52×1010m-2和4.80×1010m-2，由(6)式可知隨著可移動(dòng)位錯(cuò)密度增大，塑性剪應(yīng)變率增大，HEL會(huì)減小，但HEL表現(xiàn)出熱硬化，表明位錯(cuò)演化的溫度相關(guān)性并不對(duì)熱硬化效應(yīng)起決定性作用。由(13)式可知，可移動(dòng)位錯(cuò)密度增大會(huì)導(dǎo)致τμ增大，但由圖6(b)可知τμ整體隨初溫升高而減小，這是因?yàn)殡S初溫升高、剪切模量減小的程度大于可移動(dòng)位錯(cuò)密度增大的程度。同時(shí)根據(jù)(12)式可知聲子拖曳臨界剪應(yīng)力τ0也減小。由于臨界剪應(yīng)力τμ和τ0的熱軟化效應(yīng)，位錯(cuò)更容易啟動(dòng)進(jìn)入熱激活狀態(tài)，以及更容易從熱激活狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槁曌油弦窢顟B(tài)。因此，位錯(cuò)演化并不直接導(dǎo)致單晶HEL的熱硬化效應(yīng)，剪切模量的溫度相關(guān)性決定臨界剪應(yīng)力的大小，從而影響位錯(cuò)滑移機(jī)制的演變。

圖6 不同初溫下界面處可移動(dòng)位錯(cuò)密度ρm以及熱激活臨界剪應(yīng)力τμ歷史曲線(xiàn)Fig.6 Mobile dislocation density ρm and thermal threshold shear stress τμ at different initial temperatures

圖7 不同初溫下界面處平均位錯(cuò)速度以及剪應(yīng)力τ歷史曲線(xiàn)Fig.7 Mean dislocation velocity and resolved shear stress τ at different initial temperatures

聲子拖曳系數(shù)B隨初溫升高而增大與聲子散射系數(shù)B0以及剪切模量μ的溫度效應(yīng)有關(guān)，因此，HEL熱硬化效應(yīng)的實(shí)質(zhì)來(lái)源于由聲子散射和輻射阻尼控制的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)。為量化聲子散射和輻射阻尼對(duì)熱硬化效應(yīng)的影響，計(jì)算獲得不同初溫下考慮聲子散射、輻射阻尼以及二者共同作用時(shí)的HEL相對(duì)值如圖8所示。圖8中HEL相對(duì)值表示相對(duì)300 K時(shí)HEL的大小?；鶞?zhǔn)線(xiàn)是在B0(T0)和?μ/?T=0條件下計(jì)算得到。當(dāng)只考慮輻射阻尼對(duì)熱硬化效應(yīng)的影響時(shí)，聲子散射系數(shù)B0無(wú)溫度相關(guān)性；當(dāng)只考慮聲子散射對(duì)熱硬化效應(yīng)的影響時(shí)，剪切模量μ無(wú)溫度相關(guān)性；當(dāng)二者共同作用時(shí)，需同時(shí)考慮B0和μ的溫度相關(guān)性。從圖8可以看出，聲子散射和輻射阻尼效應(yīng)隨著初溫升高而增強(qiáng)，但由于初始溫度對(duì)剪切模量的影響較小，導(dǎo)致輻射阻尼效應(yīng)對(duì)HEL熱硬化效應(yīng)的貢獻(xiàn)小于聲子散射效應(yīng)。

圖8 不同初溫下考慮聲子散射、輻射阻尼以及二者共同作用時(shí)HEL相對(duì)值Fig.8 Relative value of HEL provided separately by phonon scattering,radiation damping and their combined effect at different initial temperatures

3.2 位錯(cuò)滑移機(jī)制的演變

圖9 不同初溫下與τ/τ0的關(guān)系Fig.9 Relationship between and τ/τ0 at different initial temperatures

3.3 單晶的熱力學(xué)響應(yīng)

圖10(a)為不同初溫下界面軸向應(yīng)力-s11歷史曲線(xiàn)，從中可以看出，300 K、373 K和423 K的動(dòng)態(tài)屈服極限依次為0.904 GPa、1.529 GPa及1.722 GPa，隨著初溫升高動(dòng)態(tài)屈服極限增大。平臺(tái)階段軸向應(yīng)力差別不大，無(wú)明顯溫度相關(guān)性。圖10(b)為423 K時(shí)單晶不同位置的軸向應(yīng)力-s11歷史曲線(xiàn)，從中可以看出，由于波的傳播，單晶內(nèi)部形成彈性波及塑性波，隨著離左端面的距離增大，彈性波在傳播過(guò)程中不斷衰減，使動(dòng)態(tài)屈服極限依次減小，但當(dāng)彈性波到達(dá)單晶右端面時(shí)在界面處發(fā)生反射使動(dòng)態(tài)屈服極限突然增大。

圖10 不同初溫下界面軸向應(yīng)力-s11和423 K時(shí)單晶不同位置的軸向應(yīng)力-s11歷史曲線(xiàn)Fig.10 Longitudinal stresses -s11 at different initial temperatures and different distances at 423 K

HMX單晶受到?jīng)_擊時(shí)的溫升主要來(lái)源于沖擊壓縮體積功以及位錯(cuò)滑移塑性功，當(dāng)應(yīng)力水平較高時(shí)，會(huì)直接引起較高的溫升。圖11為不同初溫下界面處溫升歷史曲線(xiàn)，從中可以看出，隨著初溫升高，HEL對(duì)應(yīng)溫升逐漸增大，而平臺(tái)階段由于應(yīng)力差別不大，對(duì)應(yīng)溫升無(wú)明顯溫度相關(guān)性。

圖11 不同初溫下界面處溫升歷史曲線(xiàn)Fig.11 Temperature rise curves at interface at different initial temperatures

圖12為初溫373 K下不同初始可移動(dòng)位錯(cuò)密度對(duì)位錯(cuò)演化的影響。從圖12可以看出，塑性波到達(dá)界面之前，可移動(dòng)位錯(cuò)密度為初始可移動(dòng)位錯(cuò)密度，隨著塑性波傳播，可移動(dòng)位錯(cuò)密度增大，從圖7(b)看出最后剪應(yīng)力小于圖6(b)對(duì)應(yīng)熱激活臨界剪應(yīng)力，位錯(cuò)最后停止增殖達(dá)到飽和狀態(tài)。當(dāng)初始可移動(dòng)位錯(cuò)密度較高時(shí)，位錯(cuò)在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到飽和位錯(cuò)密度，導(dǎo)致圖1(g)中應(yīng)力松弛時(shí)間和塑性波上升時(shí)間縮短。同時(shí)，從圖1(g)可以看出，較低的初始可移動(dòng)位錯(cuò)密度對(duì)應(yīng)HEL較高，這是由于較低初始可移動(dòng)位錯(cuò)密度產(chǎn)生較低塑性剪應(yīng)變率，表現(xiàn)出較高HEL.

圖12 初溫373 K下不同初始可移動(dòng)位錯(cuò)密度對(duì)位錯(cuò)演化的影響Fig.12 Effect of different initial mobile dislocation densities on dislocation evolution at 373 K

4 結(jié)論

本文發(fā)展了考慮熱激活和聲子拖曳位錯(cuò)滑移機(jī)制的非線(xiàn)性熱彈黏塑性模型，基于前期開(kāi)展的高溫(373 K、423 K)下HMX單晶平板撞擊實(shí)驗(yàn)，可數(shù)值再現(xiàn)HMX單晶HEL的熱硬化效應(yīng)。通過(guò)定量分析聲子散射和輻射阻尼對(duì)熱硬化效應(yīng)的影響并研究位錯(cuò)滑移機(jī)制演變和熱力學(xué)響應(yīng)。得到主要結(jié)論如下：

1) 聲子散射和輻射阻尼隨著初溫升高而增大導(dǎo)致聲子拖曳系數(shù)增大，使可移動(dòng)位錯(cuò)黏性摩擦增強(qiáng)。此時(shí)，平均位錯(cuò)速度由2 237 m/s減小至1 537 m/s，進(jìn)而產(chǎn)生較低的塑性剪應(yīng)變率和較高的流動(dòng)應(yīng)力，引起HMX單晶HEL的熱硬化效應(yīng)。

2) 在高溫(373 K、423 K)下，僅考慮輻射阻尼時(shí)對(duì)應(yīng)HEL相對(duì)值分別為1.068和1.112，由于剪切模量隨著初始溫度升高變化較小，導(dǎo)致輻射阻尼對(duì)應(yīng)HEL相對(duì)值均小于聲子散射對(duì)應(yīng)HEL相對(duì)值(1.39、1.63)。因此，輻射阻尼對(duì)HEL熱硬化效應(yīng)的貢獻(xiàn)小于聲子散射。

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