復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系博弈與重構(gòu)方法

陳曉楠，胡建敏，池本亮，崔洋

(1.國防大學(xué) 聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院，北京 100089；2.91213部隊，山東 煙臺 264000)

0 引言

信息技術(shù)的發(fā)展推動著科學(xué)技術(shù)的進步，影響著軍事理論的發(fā)展與創(chuàng)新。在新時代國防和軍隊建設(shè)的大環(huán)境下，先進的信息技術(shù)對我國軍事戰(zhàn)略決策的有著深遠的影響。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為21世紀最為重要的新興交叉學(xué)科之一，逐步成為科學(xué)界關(guān)注的焦點，并對很多傳統(tǒng)學(xué)科的研究范式帶來了顛覆性的改變。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論研究的不斷深入，其應(yīng)用性已經(jīng)在很多領(lǐng)域內(nèi)得以體現(xiàn)。

作戰(zhàn)體系是一個復(fù)雜巨系統(tǒng)，復(fù)雜系統(tǒng)可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行描述。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究復(fù)雜系統(tǒng)的一種科學(xué)方法，通過把作戰(zhàn)系統(tǒng)抽象為作戰(zhàn)節(jié)點與作戰(zhàn)節(jié)點的相互關(guān)系，來理解和研究復(fù)雜系統(tǒng)特性和功能。

研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)必須從其復(fù)雜性入手，來反映出作戰(zhàn)體系的各種特性，例如復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界效應(yīng)、社團結(jié)構(gòu)、異質(zhì)性、涌現(xiàn)性等性質(zhì)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是通過觀察到的數(shù)據(jù)來推測節(jié)點之間與臨邊的關(guān)系。節(jié)點的動力學(xué)特性影響著自身與鄰接節(jié)點，節(jié)點與節(jié)點之間相互交互，共同構(gòu)成了整個網(wǎng)絡(luò)體系。

目前有很多關(guān)于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性、協(xié)同性等方面的研究，例如:文獻[1-2]中運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳播動力學(xué)特性對體系作戰(zhàn)中的指揮與協(xié)同效果進行研究；文獻[3]中對從問題域和技術(shù)域兩個方面建立體系貢獻率評估的研究框架并進行分析研究；文獻[4-5]對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性進行了分析與研究。關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的研究也有很多，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的目的是通過觀測網(wǎng)絡(luò)中獲得的數(shù)據(jù)來推斷網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)。文獻[6]中對近年來復(fù)雜系統(tǒng)重構(gòu)方面取得的研究進展進行了分析，總結(jié)了通過壓縮感知的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、重構(gòu)非線性動力學(xué)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)、似然估計重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法。但是對于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系的重構(gòu)，尤其是結(jié)合作戰(zhàn)實際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)研究則少之又少?；诖?，本文對復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系中的雙方作戰(zhàn)博弈關(guān)系與對敵作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法進行研究，提出了一種改進的作戰(zhàn)博弈和重構(gòu)方法。

1 復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系博弈方法的描述

1.1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的定義

已知復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中，每個作戰(zhàn)節(jié)點為一個可以獨立遂行作戰(zhàn)任務(wù)的作戰(zhàn)單元，作戰(zhàn)單元要具備相對獨立的作戰(zhàn)能力，包括情報信息、偵察通信、指揮控制、機動打擊、綜合保障等一種或多種作戰(zhàn)要素[7]。戰(zhàn)場雙方都是由眾多作戰(zhàn)單元共同組成并以特定方式進行耦合的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。己方作戰(zhàn)節(jié)點之間組成己方作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，敵方作戰(zhàn)節(jié)點之間組成敵方作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，雙方作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)間關(guān)系共同組成交戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，具體如圖1所示。圖1中，x1,x2,…,x10,y1,y2,…,y10為作戰(zhàn)節(jié)點。

圖1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Schematic diagram of combat network

假設(shè)己方網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)節(jié)點共No個，己方鄰接矩陣為Co=[aij]No×No，敵方網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)節(jié)點共Ne個，敵方鄰接矩陣為Ce=[bij]Ne×Ne，雙方之間的交戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣為Cb=[cij](No+Ne)×(No+Ne)，aij、bij和cij為判斷對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中第i個節(jié)點是否指向第j個節(jié)點，有指向關(guān)系則為1，否則為0. 己方網(wǎng)絡(luò)、敵方網(wǎng)絡(luò)和交戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)都有著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的基本特性，可以求得相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)特征屬性，例如，節(jié)點的度、聚類系數(shù)、介數(shù)等。

己方網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)節(jié)點之間或敵方網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)節(jié)點之間共同組成相同陣營的有向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點之間的相互關(guān)系為協(xié)調(diào)、控制、保障、支援等，在這種關(guān)系里面，作戰(zhàn)節(jié)點與作戰(zhàn)節(jié)點之間的博弈更側(cè)重于正和博弈，作戰(zhàn)節(jié)點之間通過協(xié)調(diào)與配合使網(wǎng)絡(luò)中的綜合收益最優(yōu)化。

交戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)之間的雙方節(jié)點共同組成不同陣營的有向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，不同陣營節(jié)點之間的相互關(guān)系為滲透、攻擊、干擾等，在這種關(guān)系里面，作戰(zhàn)節(jié)點與作戰(zhàn)節(jié)點之間的博弈更側(cè)重于零和博弈，作戰(zhàn)節(jié)點之間通過作戰(zhàn)策略的選擇使己方網(wǎng)絡(luò)收益最大化，敵方網(wǎng)絡(luò)中的綜合收益最小化。

1.2 作戰(zhàn)節(jié)點結(jié)構(gòu)重要程度

在作戰(zhàn)體系中，作戰(zhàn)節(jié)點最直觀的性質(zhì)是節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)中的重要程度。關(guān)于節(jié)點結(jié)構(gòu)重要程度的文獻很多，節(jié)點重要性的度量方法主要有兩種：一種是通過節(jié)點的中心性來評估，節(jié)點中心性越強，對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點越重要，例如節(jié)點的度中心、介數(shù)等；另一種是通過去掉某個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點后，評估網(wǎng)絡(luò)性能的下降程度來進行衡量，例如節(jié)點刪除法、收縮法等[8]。

這里通過刪除對應(yīng)節(jié)點后的網(wǎng)絡(luò)同步能力變化來進行節(jié)點結(jié)構(gòu)重要性的評估。網(wǎng)絡(luò)同步能力大小可以通過對應(yīng)的Laplace矩陣的特征值之比來衡量，即R=λmax/λmin，R為網(wǎng)絡(luò)的同步性，λmax和λmin分別為Laplace矩陣最大和最小非零特征值矩陣。R值越小，對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)同步能力就會越大[9]。研究表明，在一個有向網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的度分布和網(wǎng)絡(luò)的層次結(jié)構(gòu)這兩個重要因素影響著R值大小，可以看出，度分布越均勻，對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的同步性就越強。因此，網(wǎng)絡(luò)的同步性可以近似的表示為

(1)

作戰(zhàn)節(jié)點的最小入度為1情況下，對應(yīng)節(jié)點的結(jié)構(gòu)重要程度D可以表示為刪除此節(jié)點后的網(wǎng)絡(luò)同步性R′和未刪除此節(jié)點后的網(wǎng)絡(luò)同步性R的比值，即

D=R′/R.

(2)

(3)

結(jié)構(gòu)重要程度D值越大，說明此作戰(zhàn)節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中對同步能力的影響越大，作戰(zhàn)節(jié)點的重要程度就越大。

1.3 作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度

無論己方的作戰(zhàn)節(jié)點還是敵方的作戰(zhàn)節(jié)點，都有著自身的價值。在實際作戰(zhàn)中，價值量高的作戰(zhàn)節(jié)點不一定有著重要的結(jié)構(gòu)特征，但是其價值本身決定了在作戰(zhàn)體系中的重要性和作戰(zhàn)貢獻度。因此，對作戰(zhàn)節(jié)點的價值重要程度進行評估是有必要的。

接下來對作戰(zhàn)節(jié)點的價值重要性進行評估，指標體系如圖2[11-14]所示。

圖2 節(jié)點價值重要程度的指標體系Fig.2 Value importance index system of nodes

作戰(zhàn)節(jié)點的價值重要性指標：

1)偵察能力S包括作戰(zhàn)節(jié)點的發(fā)現(xiàn)目標能力S1、目標定位能力S2和目標識別能力S3. 偵察能力主要是對敵方目標進行偵察的能力。

2)決策能力A包括作戰(zhàn)節(jié)點的作戰(zhàn)指揮能力A1、輔助決策能力A2和控制協(xié)調(diào)能力A3. 決策能力主要是對敵方節(jié)點情報信息進行決策的能力。

3)攻擊能力I包括作戰(zhàn)節(jié)點的精確命中能力I1、攻擊毀傷能力I2和攻擊支援能力I3. 攻擊能力主要是按照命令對敵方節(jié)點進行攻擊的能力，對敵方節(jié)點造成一定的毀傷效果。

4)保障能力L包括作戰(zhàn)節(jié)點的保障作用范圍L1、保障持續(xù)時間L2和保障機動能力L3. 保障能力主要是對我方節(jié)點進行保障的能力。

對于節(jié)點的價值重要程度中偵察能力、決策能力、攻擊能力、保障能力4個二級指標的計算采用加權(quán)法來計算：

(4)

式中：r∈{S,A,I,L}；ωk為加權(quán)值；Cr,k為偵察能力、決策能力、攻擊能力、保障能力下的具體能力指標值，Cr,k值是通過現(xiàn)有的情報信息進行評估后得到的，取值為[0,1].

則作戰(zhàn)節(jié)點的價值重要性F同樣用加權(quán)法來計算：

F=ωSPS+ωAPA+ωIPI+ωLPL,

(5)

式中：ωS、ωA、ωI、ωL為加權(quán)值。

1.4 不同陣營收益矩陣衡量方法

通過作戰(zhàn)節(jié)點結(jié)構(gòu)重要程度和作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度可以反映出作戰(zhàn)節(jié)點本身的內(nèi)在屬性，這種屬性影響著作戰(zhàn)決策的選擇和作戰(zhàn)收益的衡量。這里通過構(gòu)造收益矩陣函數(shù)來表示不同作戰(zhàn)節(jié)點之間的收益關(guān)系。

已知在不考慮作戰(zhàn)節(jié)點內(nèi)在屬性情況下，敵我雙方收益矩陣如表1所示。

表1 雙方收益矩陣Tab.1 Payoff matrices of both sides

根據(jù)作戰(zhàn)實際情況，當敵我雙方進行作戰(zhàn)時，既要考慮作戰(zhàn)節(jié)點的內(nèi)在屬性，也要考慮交戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的方向指向。我方作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度屬性越大，敵方作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度屬性越小，對敵方的滲透、攻擊、干擾等行動越容易成功，作戰(zhàn)成功率越高，但是，獲得的收益越低；反之，我方作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度屬性越小，敵方作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度屬性越大，對敵方的滲透、攻擊、干擾等行動越難，作戰(zhàn)成功率越低，但是，成功后得到的收益也越大。收益的大小與敵方作戰(zhàn)節(jié)點的結(jié)構(gòu)重要程度屬性和價值重要程度有關(guān)。這也表示了風(fēng)險和收益的對等關(guān)系，風(fēng)險越大、收益越大，風(fēng)險越小、收益越小。因此對表1收益矩陣進行處理，具體收益矩陣如表2和表3所示。

表2 基于節(jié)點內(nèi)在屬性的收益矩陣Tab.2 Payoff matrices based on the internal attributes of nodes

表3 相同陣營作戰(zhàn)節(jié)點的收益矩陣Tab.3 Payoff matrices of nodes in the same sides

表2中：Hφ=DφFφ，φ∈{o,e}，Ho、He分別表示我方作戰(zhàn)節(jié)點的內(nèi)在屬性和敵方作戰(zhàn)節(jié)點的內(nèi)在屬性，當我方對敵方采取行動時φ=e，當敵方對我方采取行動時φ=o.

表3中：HM對應(yīng)采用M1和M2策略的作戰(zhàn)節(jié)點的內(nèi)在屬性；H′M對應(yīng)采用M′1和M′2策略的作戰(zhàn)節(jié)點的內(nèi)在屬性；對于己方陣營，M1、M2、M′1、M′2策略與O1、O2策略相對應(yīng)；對于敵方陣營，M1、M2、M′1、M′2策略與E1、E2策略相對應(yīng)。

1.5 相同陣營內(nèi)收益矩陣衡量方法

對于己方各作戰(zhàn)節(jié)點之間或者敵方各作戰(zhàn)節(jié)點之間的博弈收益矩陣則是另一種情況。對于相同陣營的作戰(zhàn)節(jié)點策略選擇更側(cè)重協(xié)同與合作，同時，作戰(zhàn)節(jié)點內(nèi)在屬性值越大，則作戰(zhàn)節(jié)點越重要，對策略選擇后產(chǎn)生的收益大小影響更大，其收益矩陣如表3所示。

作戰(zhàn)開始時，在指揮機構(gòu)統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，相同陣營內(nèi)作戰(zhàn)節(jié)點初始策略的選擇是滿足綜合收益最大化原則。

隨著作戰(zhàn)的進行，我方根據(jù)敵方的行動調(diào)整策略，所謂牽一發(fā)而動全身，一個作戰(zhàn)節(jié)點策略改變，往往使周圍其他作戰(zhàn)節(jié)點的策略可能發(fā)生改變，周圍作戰(zhàn)節(jié)點策略改變的同時也要兼顧對敵方策略的選擇，即要使綜合收益最大化，這就需要對作戰(zhàn)博弈策略的更新進行分析與研究。

1.6 博弈策略更新準則

在每輪作戰(zhàn)博弈中，各個作戰(zhàn)節(jié)點的策略選擇有很多種方法。例如在文獻[15]中，Wang等提出了費米方程作為選擇策略，即對于每一個節(jié)點i(策略選擇為Si)，隨機選擇鄰接節(jié)點j(策略選擇為Sj)，Si以W概率選擇Sj策略：

(6)

式中：Gi為Si累計收益；Gj為Sj累計收益；κ為噪聲，表示一種非理性行為的可能性，是一個比較小的值。

采用費米方程作為更新準則是十分常見的方法，但是會導(dǎo)致作戰(zhàn)博弈策略選擇趨于單一化，單一策略過多，不利于后續(xù)重構(gòu)求解，且費米方程不能很好地反映出符合作戰(zhàn)實際的策略選擇。因此這里提出一種切合作戰(zhàn)實際博弈策略更新準則。

步驟1這里設(shè)首輪作戰(zhàn)博弈中己方與敵方策略選擇都滿足雙方作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的綜合收益最大原則，只考慮雙方各自的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的博弈效益最大化，即

(7)

式中：N為雙方作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)節(jié)點數(shù)量，N∈{No,Ne}；P為收益矩陣；Si和Sj分別為雙方作戰(zhàn)節(jié)點i和j的策略選擇矩陣，Si,Sj=[1,0]T或Si,Sj=[0,1]T。

步驟2新一輪作戰(zhàn)博弈雙方策略選擇根據(jù)作戰(zhàn)節(jié)點的上一輪收益來決定是否變換策略。以任意一個作戰(zhàn)節(jié)點K為例，假設(shè)與K作戰(zhàn)節(jié)點相鏈接的敵對陣營作戰(zhàn)節(jié)點數(shù)為M，則

(8)

式中：W為K作戰(zhàn)節(jié)點更換策略的概率；G0為K作戰(zhàn)節(jié)點的上一輪收益；GK為與K作戰(zhàn)節(jié)點相連的敵對陣營節(jié)點上一輪收益；κ是調(diào)整策略的一個參數(shù)，表示策略改變對上一輪收益比較的敏感程度。

步驟3敵我作戰(zhàn)收益矩陣的具體收益針對的是作戰(zhàn)策略成功的前提下，若作戰(zhàn)策略沒有成功的話，一方不會減少收益，另一方不會增加收益，因此，根據(jù)1.4節(jié)中對節(jié)點價值重要程度屬性與風(fēng)險收益的判斷來決定節(jié)點i對節(jié)點j策略執(zhí)行的成功率，即

(9)

式中：Xij為策略的成功與否。Xij=0的概率為

(10)

式中：Fi為i作戰(zhàn)節(jié)點的價值重要程度；Fj為j作戰(zhàn)節(jié)點的價值重要程度；κ1是調(diào)整作戰(zhàn)成功率的一個參數(shù)。

在每一輪作戰(zhàn)博弈中，作戰(zhàn)節(jié)點與他們的所有己方鄰居作戰(zhàn)節(jié)點和對方鏈接作戰(zhàn)節(jié)點進行博弈并且獲得收益，可以計算出作戰(zhàn)節(jié)點i的收益。

己方作戰(zhàn)節(jié)點的作戰(zhàn)收益為己方網(wǎng)絡(luò)之間作戰(zhàn)節(jié)點的協(xié)同收益和與敵方作戰(zhàn)節(jié)點交戰(zhàn)的博弈收益之和，為

(11)

敵方作戰(zhàn)節(jié)點的作戰(zhàn)收益為敵方網(wǎng)絡(luò)之間作戰(zhàn)節(jié)點的協(xié)同收益和與己方作戰(zhàn)節(jié)點交戰(zhàn)的博弈收益之和，為

(12)

步驟4返回步驟2進行新一輪作戰(zhàn)博弈，更新作戰(zhàn)策略。

在真實作戰(zhàn)背景下，作戰(zhàn)博弈過程應(yīng)考慮到作戰(zhàn)節(jié)點的增加與刪除，每一次作戰(zhàn)節(jié)點的增加與刪除相當于一個新的博弈起點，博弈推導(dǎo)過程的原理相同，這里限于篇幅，僅考慮一個作戰(zhàn)博弈周期內(nèi)的作戰(zhàn)博弈情況，即不考慮作戰(zhàn)節(jié)點的增加與刪除情況。

2 復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系重構(gòu)方法的描述

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)與普通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)有著一定的區(qū)別。作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系是在保存我方節(jié)點的前提下消滅敵方節(jié)點，雙方的不斷攻防交互使得整個作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系的復(fù)雜程度劇增。我方盡可能地重構(gòu)敵方的網(wǎng)絡(luò)體系，從而更好地掌控戰(zhàn)場形勢，最終得到更大化的軍事效益；此外，我方為了保存有生力量盡可能地隱蔽我方的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，通過我方節(jié)點的機動或者一定的戰(zhàn)略策略讓敵方失去對整個作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的把控，反之敵方也采取同樣的行動來對我方進行遏制。作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系的重構(gòu)就是對整個網(wǎng)絡(luò)體系進行重構(gòu)，即在各種復(fù)雜環(huán)境下對整個作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)進行全方位地掌控，使我方能夠正確地掌握更多的作戰(zhàn)節(jié)點和網(wǎng)絡(luò)特性。

2.1 復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的3種重構(gòu)情況描述

傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)以重構(gòu)節(jié)點之間的鏈接為主，通過演化博弈、動力學(xué)特征等來重構(gòu)遺失的網(wǎng)絡(luò)鏈接。而對于復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)，需要貼合作戰(zhàn)的實際情況，重新對重構(gòu)進行定義。限于篇幅，這里只討論敵方作戰(zhàn)體系的重構(gòu)問題，敵方作戰(zhàn)體系的重構(gòu)分3種情況。

情況1重構(gòu)敵方部分的作戰(zhàn)鏈接。胡曉峰曾指出，作戰(zhàn)系統(tǒng)為網(wǎng)絡(luò)，作戰(zhàn)關(guān)系為核心，尤其在作戰(zhàn)系統(tǒng)中，從某種程度上來講，網(wǎng)絡(luò)鏈接比節(jié)點更重要[16]。在這種情況下，敵方網(wǎng)絡(luò)中部分鏈接信息不明，這里就需要通過敵我雙方之間的作戰(zhàn)博弈，重構(gòu)出敵方網(wǎng)絡(luò)真實的鏈接情況。

情況2重構(gòu)敵方部分作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度。每一個作戰(zhàn)節(jié)點都有自身的價值重要程度，例如在1.3節(jié)中的偵察能力、決策能力、攻擊能力、保障能力等。我方通過已知信息和偵察手段可以了解敵方作戰(zhàn)節(jié)點的各種能力，但是敵方會對其作戰(zhàn)節(jié)點采取防護措施，妨礙我方的偵察行動，因此，在復(fù)雜作戰(zhàn)體系中，敵方若干作戰(zhàn)節(jié)點的價值重要程度很可能無法得知，這里就需要通過雙方的作戰(zhàn)博弈來重構(gòu)敵方作戰(zhàn)節(jié)點的價值重要程度。

情況3重構(gòu)敵方部分作戰(zhàn)區(qū)域。與情況1和情況2類似，我方對敵方的偵察不能使敵方網(wǎng)絡(luò)完全透明，在一個區(qū)域之內(nèi)，敵方作戰(zhàn)節(jié)點數(shù)量未知，內(nèi)部作戰(zhàn)節(jié)點之間的關(guān)系未知，這就需要對此未知區(qū)域內(nèi)的具體情況進行重構(gòu)。

2.2 重構(gòu)敵方網(wǎng)絡(luò)的部分鏈接

在一輪作戰(zhàn)博弈結(jié)束后，己方與敵方策略選擇都已知，己方網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)節(jié)點之間的協(xié)同收益和雙方作戰(zhàn)節(jié)點交戰(zhàn)的博弈收益都已經(jīng)得到，敵方節(jié)點結(jié)構(gòu)重要程度未知，敵方作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度已知，同樣地可以確定敵方與我方交戰(zhàn)的博弈收益。這里有兩種方式重構(gòu)敵方網(wǎng)絡(luò)鏈接。

方法1可以利用己方作戰(zhàn)節(jié)點與敵方作戰(zhàn)節(jié)點的博弈情況來判斷。通過與敵方作戰(zhàn)節(jié)點博弈可以得到部分作戰(zhàn)節(jié)點對應(yīng)的收益矩陣中作戰(zhàn)節(jié)點內(nèi)在屬性He(我方對敵方采取作戰(zhàn)行動對應(yīng)的博弈)，從而得到作戰(zhàn)節(jié)點的結(jié)構(gòu)重要程度De，通過De可以判斷對應(yīng)的敵方作戰(zhàn)節(jié)點是否有未知鏈接在。但這種方式受限于交戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的鏈接情況，不一定能夠完整地重構(gòu)鏈接。此外，還可以通過敵方內(nèi)部作戰(zhàn)節(jié)點之間的博弈收益來判斷，但從作戰(zhàn)實際上來講，敵方作戰(zhàn)節(jié)點之間獲得的作戰(zhàn)博弈收益無法準確得到，而我方作戰(zhàn)節(jié)點的收益情況則非常清晰。

方法2利用每輪策略后的改變來判斷。假設(shè)與敵方作戰(zhàn)K節(jié)點相鏈接的己方陣營作戰(zhàn)節(jié)點數(shù)為M，根據(jù)每輪作戰(zhàn)博弈后敵方策略是否改變來估計1.6節(jié)中策略變換概率公式中的未知量——G0中的bij值。

敵方作戰(zhàn)節(jié)點K上一輪收益G0是bij的函數(shù)，設(shè)與作戰(zhàn)節(jié)點K沒有鏈接的敵方網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)節(jié)點數(shù)量為N′，在與這N′個作戰(zhàn)節(jié)點之間存在可能的未知鏈接，重構(gòu)敵方網(wǎng)絡(luò)鏈接就是確定這個未知鏈接。

這里設(shè)第t輪作戰(zhàn)博弈的策略改變函數(shù)yt，作戰(zhàn)節(jié)點K在第t輪作戰(zhàn)博弈中策略發(fā)生改變則yt=1，策略沒有發(fā)生改變則yt=0. 因此定義

(13)

每輪作戰(zhàn)博弈的己方上一輪收益GKt和策略改變結(jié)果yt已知，當t足夠大時，通過非線性最小二乘法進行擬合可以得到N′個bij的估計值，而bij∈{0,1}，最終通過bij的估計值可以確定bij的最終值。

2.3 重構(gòu)敵方部分節(jié)點的價值重要程度

在2.2節(jié)中假設(shè)的是敵方作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度都是已知的，而在實際情況下，由于掌握的信息有限性和對敵偵察能力的限制，敵方個別作戰(zhàn)節(jié)點的價值重要程度無法確定，因此需要對敵方位置節(jié)點的價值重要程度進行重構(gòu)。這里有兩種方法重構(gòu)敵方網(wǎng)絡(luò)鏈接。

方法1可以利用己方作戰(zhàn)節(jié)點與敵方作戰(zhàn)節(jié)點之間的博弈情況來判斷。如果敵方作戰(zhàn)節(jié)點K價值重要程度未知，通過己方作戰(zhàn)節(jié)點與敵方作戰(zhàn)節(jié)點K進行博弈，可以得到部分節(jié)點對應(yīng)的收益矩陣中節(jié)點內(nèi)在屬性He(我方對敵方采取作戰(zhàn)行動對應(yīng)的作戰(zhàn)博弈)，從而得到作戰(zhàn)節(jié)點的價值重要程度Fe.

方法2方法1是假定收益矩陣或者具體收益可以通過作戰(zhàn)博弈后得知的，這也是傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)所采用的方法，而在實際作戰(zhàn)過程中，敵方作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度未知，理論上獲得的收益也無法準確評估地得到，這里同樣可以通過2.2節(jié)中的方法來確定。

這里的未知條件不再是bij，而是作戰(zhàn)博弈的收益。此時，GKt和G0t是He的函數(shù)，根據(jù)每輪作戰(zhàn)博弈中作戰(zhàn)節(jié)點K的策略變化，可以通過非線性最小二乘法進行擬合可以得到He的估計值，從而得到作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度的估計值。

2.4 重構(gòu)敵方網(wǎng)絡(luò)的部分作戰(zhàn)未知區(qū)域

2.4.1 節(jié)點數(shù)量確定

如果簡單地利用多輪作戰(zhàn)博弈中鏈入和鏈出未知區(qū)域的己方作戰(zhàn)節(jié)點和敵方作戰(zhàn)節(jié)點在每輪作戰(zhàn)博弈中所獲得的收益變化情況，可以直接對比得到未知區(qū)域內(nèi)節(jié)點數(shù)量Nu(未知區(qū)域內(nèi)沒有對外產(chǎn)生鏈接的節(jié)點除外，這里稱此類節(jié)點為邊緣節(jié)點)。

無論是鏈入和鏈出到未知區(qū)域的節(jié)點xq和yp選擇什么策略，都離不開以下4種情況：

情況1xq或yp節(jié)點采取第一種策略，與未知區(qū)域內(nèi)作戰(zhàn)博弈的收益為Pq1或Pp1；

情況2xq或yp節(jié)點采取第一種策略，與未知區(qū)域內(nèi)作戰(zhàn)博弈的收益為Pq2或Pp2；

情況3xq或yp節(jié)點采取第二種策略，與未知區(qū)域內(nèi)作戰(zhàn)博弈的收益為Pq3或Pp3；

情況4xq或yp節(jié)點采取第二種策略，與未知區(qū)域內(nèi)作戰(zhàn)博弈的收益為Pq4或Pp4.

通過上述4種情況可以判斷未知區(qū)域內(nèi)作戰(zhàn)節(jié)點的策略選擇情況，當?shù)趌輪作戰(zhàn)博弈中，第m個鏈入或鏈出未知區(qū)域的作戰(zhàn)節(jié)點對應(yīng)作戰(zhàn)博弈收益為Pq1、Pp1、Pq3或Pp3時dml=0，對應(yīng)作戰(zhàn)博弈收益為Pq2、Pp2、Pq4或Pp4時dml=1，其中：dml為作戰(zhàn)節(jié)點博弈的標志；m=1,2,…,p+q.

從而得到未知區(qū)域的策略矩陣為

Cs=[dml](p+q)×t.

(14)

如果存在某一輪作戰(zhàn)博弈中鏈入和鏈出未知區(qū)域的己方作戰(zhàn)節(jié)點和敵方作戰(zhàn)節(jié)點收益沒有發(fā)生變化，而未知區(qū)域的整體策略發(fā)生變化，那就說明未知區(qū)域內(nèi)存在邊緣節(jié)點，舉例說明如圖3所示。

圖3 敵方未知區(qū)域內(nèi)示意圖Fig.3 Schematic diagram of unknown enemy area

圖3示例中：y4為未知區(qū)域內(nèi)的邊緣節(jié)點，當y4策略變化，y1、y2、y3策略沒有發(fā)生變化時，整個未知區(qū)域策略發(fā)生變化，而鏈入和鏈出未知區(qū)域的己方作戰(zhàn)節(jié)點和敵方作戰(zhàn)節(jié)點與未知區(qū)域內(nèi)的作戰(zhàn)博弈收益不變。因此可以通過這個方法判斷未知區(qū)域內(nèi)是否存在邊緣節(jié)點。

2.4.2 節(jié)點之間鏈接和價值重要程度的確定

在不考慮邊緣節(jié)點的情況下，根據(jù)2.4.1節(jié)中判斷出的作戰(zhàn)節(jié)點數(shù)量，然后根據(jù)與己方網(wǎng)絡(luò)之間的作戰(zhàn)博弈來求得未知區(qū)域內(nèi)作戰(zhàn)節(jié)點的鏈接情況。由于未知區(qū)域是敵方網(wǎng)絡(luò)的一部分，這里將未知區(qū)域內(nèi)網(wǎng)絡(luò)設(shè)為C′s=[eij]Nu×Nu，eij為判斷未知區(qū)域內(nèi)網(wǎng)絡(luò)中第i個節(jié)點是否指向第j個節(jié)點，有指向關(guān)系則為1，否則為0. 此時由于每一個內(nèi)部作戰(zhàn)節(jié)點收益都與外部的作戰(zhàn)節(jié)點和未知區(qū)域內(nèi)部的其他作戰(zhàn)節(jié)點相關(guān)聯(lián)，且外部作戰(zhàn)節(jié)點收益的計算可能不僅與內(nèi)部區(qū)域一個作戰(zhàn)節(jié)點有關(guān)，這里的未知量是eij和HM或H′M，t輪作戰(zhàn)博弈后共產(chǎn)生t組方程組，每組Nu個方程，再通過2.2節(jié)中的第二種方法的非線性最小二乘法進行擬合，求得位置區(qū)域內(nèi)作戰(zhàn)節(jié)點的鏈接eij和作戰(zhàn)節(jié)點的價值重要程度Fe.

當考慮邊緣節(jié)點的情況下，邊緣節(jié)點與其他作戰(zhàn)節(jié)點的博弈會導(dǎo)致節(jié)點收益發(fā)生偏差，進而使策略改變概率發(fā)生變化，再直接采用上述方法會導(dǎo)致測量的eij不準確，邊緣節(jié)點內(nèi)在屬性越大，對eij的測量誤差就越大。這樣就需要添加必要的條件來對邊緣節(jié)點情況進行評估。

1.3節(jié)中通過對敵的偵察與信息采集評估敵方作戰(zhàn)節(jié)點的價值重要程度，同理，采用相同方法對整個未知區(qū)域進行評估，評估未知區(qū)域的價值重要程度Fw，減去2.4.1節(jié)中求得的未知區(qū)域內(nèi)Nu個作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度，得到邊緣節(jié)點的價值重要程度。此時，設(shè)定一個閾值α，當邊緣節(jié)點的價值重要程度大于α?xí)r，說明對其他作戰(zhàn)節(jié)點收益造成的偏差足以影響策略改變概率發(fā)生很大的變化，影響eij的測量；當邊緣節(jié)點的價值重要程度小于α?xí)r，則可以邊緣節(jié)點的影響程度忽略不計，Nu個作戰(zhàn)節(jié)點構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)即為所求未知區(qū)域。閾值α是結(jié)合具體數(shù)據(jù)和eij的估計情況后統(tǒng)計得出的。

當考慮存在一個邊緣節(jié)點的情況時。若邊緣節(jié)點的價值重要程度大于α，邊緣節(jié)點與未知區(qū)域內(nèi)其他作戰(zhàn)節(jié)點的鏈接情況共分為3Nu種情況，此時，可以通過挑選在t輪作戰(zhàn)博弈中，Nu個點策略不變而未知區(qū)域整體策略而改變的輪數(shù)，進而確定邊緣節(jié)點的策略狀況，以此做更進一步計算，但這種方法十分復(fù)雜。除此之外，也可以結(jié)合作戰(zhàn)實際，采取其他手段來得到eij值，例如采取行動摧毀Nu個作戰(zhàn)節(jié)點中的一個，通過策略變化情況來做下一步的計算，限于篇幅將不進行進一步的細化與分析。

3 實例分析

3.1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)定

紅軍與藍軍舉行作戰(zhàn)演習(xí)，紅軍有8個作戰(zhàn)節(jié)點，藍軍有10個作戰(zhàn)節(jié)點，紅軍內(nèi)部各作戰(zhàn)節(jié)點共同組成紅方網(wǎng)絡(luò)，藍軍內(nèi)部各作戰(zhàn)節(jié)點共同組成藍方網(wǎng)絡(luò)，紅方網(wǎng)絡(luò)和藍方網(wǎng)絡(luò)之間的網(wǎng)間關(guān)系為交戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，具體作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Combat network structure

雙方作戰(zhàn)節(jié)點的結(jié)構(gòu)重要程度和設(shè)定的價值重要程度如表4所示。

表4 雙方作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)定Tab.4 Parameter setting of combat networks of both sides

作戰(zhàn)博弈參數(shù)如表5所示。

表5 博弈參數(shù)設(shè)定Tab.5 Game parameter setting

3.2 博弈與重構(gòu)分析

首先按照各自網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部作戰(zhàn)博弈情況確定初始策略，進行多輪作戰(zhàn)博弈，第t輪后得到各節(jié)點的策略變化情況(用0和1表示，這里顯示到第100輪)，如表6所示。

表6 作戰(zhàn)節(jié)點策略變化情況Tab.6 Strategy changes of combat nodes

在每一輪作戰(zhàn)博弈中獲得的實時收益如表7所示。

表7 作戰(zhàn)節(jié)點收益情況Tab.7 Payoff of combat nodes

接下來，驗證作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的有效性。假定在上述作戰(zhàn)博弈中，藍方網(wǎng)絡(luò)第8、9、10等3個節(jié)點處于未知區(qū)域，我方無法得知其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，此時p=3，q=3. 此時，未知區(qū)域的策略矩陣為

(15)

通過2.4.1節(jié)中的方法，可以確定矩陣第1行、第2行、第4行，第3行、第5行，第6行分別鏈接3個作戰(zhàn)節(jié)點，可以確定未知區(qū)域內(nèi)作戰(zhàn)節(jié)點數(shù)量Nu=3.

下一步進行未知區(qū)域內(nèi)作戰(zhàn)節(jié)點之間鏈接和作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度的確定。

這里發(fā)現(xiàn)直接擬合后由于變量較多，價值重要程度誤差較大，而根據(jù)計算的結(jié)果，作戰(zhàn)節(jié)點之間的鏈接比較容易確定，這里先確定作戰(zhàn)節(jié)點直接的鏈接，然后減少變量繼續(xù)計算作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度。

經(jīng)過大量隨機模擬實驗，發(fā)現(xiàn)當t足夠大時(t>100)，作戰(zhàn)節(jié)點之間的鏈接幾乎可以100%確定，而確定作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度時則需要更多的輪數(shù)t，結(jié)果才能趨于正確值。當然，真正作戰(zhàn)中不可能給紅方足夠的時間使預(yù)測特別精確，這里采用t=100進行500次模擬，3個內(nèi)部區(qū)域的作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度如圖5所示。

圖5 節(jié)點價值重要程度仿真圖Fig.5 Simulation graph of node value importance

從圖5中可以看出，在100輪作戰(zhàn)博弈之內(nèi)對作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度的預(yù)測已經(jīng)比較準確，未知區(qū)域內(nèi)的3個作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度在正確值的附近波動，誤差在正確值10%以內(nèi)的概率分別為85.80%(3.063 6～0.374 4)、91.20%(0.526 8～0.643 8)和82.20%(0.201 4～0.246 2)，可以滿足作戰(zhàn)需求。此時，對未知區(qū)域內(nèi)作戰(zhàn)節(jié)點數(shù)量、作戰(zhàn)節(jié)點鏈接情況和作戰(zhàn)節(jié)點價值重要程度的重構(gòu)已經(jīng)完成。

4 結(jié)論

研究作戰(zhàn)體系中的敵我雙方作戰(zhàn)博弈關(guān)系將朝著更科學(xué)、更高效、更接近實戰(zhàn)化方向轉(zhuǎn)變，其中對敵方作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系中的結(jié)構(gòu)與價值重構(gòu)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在作戰(zhàn)領(lǐng)域更深一層的應(yīng)用。本文建立了敵我雙方作戰(zhàn)博弈模型和敵方網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與價值重構(gòu)模型，研究了雙方之間作戰(zhàn)博弈關(guān)系與博弈收益，分析了敵方網(wǎng)絡(luò)在不同情況下相應(yīng)的重構(gòu)方法。實驗結(jié)果表明，本文的作戰(zhàn)博弈與重構(gòu)方法，能較好地體現(xiàn)作戰(zhàn)博弈與重構(gòu)的特點，對研究作戰(zhàn)博弈與對敵網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)有著一定的研究價值。

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