基于改進(jìn)灰色評(píng)估模型的地空導(dǎo)彈系統(tǒng)效能分析

鄭益凱，范云鋒，張思霈，朱 瑩，吳 凱

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，防空反導(dǎo)的作戰(zhàn)需求使得地空導(dǎo)彈凸顯更為重要的作用。地空導(dǎo)彈武器以地面發(fā)射導(dǎo)彈為主要形式［1］，可對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行有效抗擊和攔截，加之導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)性能好，目標(biāo)毀傷能力強(qiáng)，各國相繼投入大量經(jīng)費(fèi)，開展防空武器裝備的研制和創(chuàng)新，這極大地促進(jìn)了地空導(dǎo)彈裝備的發(fā)展。與此同時(shí)，武器裝備的研制思想也逐漸從關(guān)注武器性能轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾曃淦飨到y(tǒng)綜合效能。

系統(tǒng)效能是衡量武器系統(tǒng)在規(guī)定條件下完成規(guī)定任務(wù)的程度，是評(píng)價(jià)武器系統(tǒng)優(yōu)劣最重要的綜合性指標(biāo)。對(duì)武器系統(tǒng)進(jìn)行效能評(píng)估已經(jīng)成為裝備研制過程的必要環(huán)節(jié)，它對(duì)促進(jìn)裝備發(fā)展規(guī)劃和各階段方案論證起著不可忽視的作用。如何客觀、正確地評(píng)估導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能已經(jīng)成為導(dǎo)彈武器發(fā)展研制、系統(tǒng)論證和作戰(zhàn)使用的重要研究方向［2］。

目前，地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能分析的主要方法包括ADC（availability，dependability，capacity）法、層次分析法、試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法、灰色評(píng)估法和模糊評(píng)估法等?；诎谆瘷?quán)函數(shù)的灰色聚類評(píng)估法在解決不確定問題評(píng)估方面具有簡單實(shí)用的優(yōu)勢，自建立以來被大量應(yīng)用于評(píng)估實(shí)踐［3-4］。

本文針對(duì)傳統(tǒng)三角白化權(quán)函數(shù)灰色評(píng)估法存在的指標(biāo)賦權(quán)方法單一、白化權(quán)函數(shù)聚類系數(shù)取值相近以及多對(duì)象決策時(shí)僅依據(jù)所屬灰類聚類系數(shù)區(qū)分對(duì)象優(yōu)劣的問題，構(gòu)造了一種改進(jìn)灰色評(píng)估模型。

該模型首先采用基于最小二乘和相對(duì)熵原理的組合賦權(quán)法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)體系各指標(biāo)的主客觀權(quán)重，并針對(duì)白化權(quán)函數(shù)綜合系數(shù)取值相近導(dǎo)致無法準(zhǔn)確判斷對(duì)象歸屬的情況，對(duì)原有白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)造方法進(jìn)行改進(jìn)，將一確定區(qū)間作為某一灰類的聚類中心，得到對(duì)象的評(píng)價(jià)結(jié)果。但是，當(dāng)評(píng)估結(jié)果出現(xiàn)多個(gè)對(duì)象同屬一個(gè)灰類且綜合聚類系數(shù)差別不大時(shí)，僅根據(jù)該灰類聚類系數(shù)大小區(qū)分對(duì)象優(yōu)劣所得結(jié)果往往不夠全面，為此，本文結(jié)合綜合測度決策模型對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析，以充分考慮各個(gè)灰類對(duì)評(píng)估對(duì)象優(yōu)劣性判斷的影響。

本文以地空導(dǎo)彈為研究對(duì)象，根據(jù)研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)和功能特點(diǎn)，建立效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，在此基礎(chǔ)上采用改進(jìn)灰色評(píng)估模型來計(jì)算地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的綜合效能，并通過實(shí)例分析，驗(yàn)證了改進(jìn)模型的合理性與可行性。

1 效能評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能是指武器系統(tǒng)在規(guī)定條件下、一定時(shí)間內(nèi)完成預(yù)定作戰(zhàn)任務(wù)能力的程度。依據(jù)系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系的建立原則和建立步驟，結(jié)合地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成和功能特點(diǎn)，從導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的搜索跟蹤能力、目標(biāo)毀傷能力、系統(tǒng)可靠性、機(jī)動(dòng)能力和抗干擾能力這5個(gè)方面，對(duì)影響地空導(dǎo)彈武器能力的因素進(jìn)行分析，建立全面的系統(tǒng)效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 Effectiveness evaluation index system of surface-to-air missile weapon system

2 改進(jìn)組合賦權(quán)法

確定指標(biāo)權(quán)重是進(jìn)行系統(tǒng)效能分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，采用基于最小二乘和相對(duì)熵原理的組合賦權(quán)法將指數(shù)標(biāo)度層次分析法得到的主觀權(quán)重和改進(jìn)熵權(quán)法得到的客觀權(quán)重進(jìn)行綜合，得到的組合權(quán)重兼顧不同賦權(quán)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，權(quán)重結(jié)果更加合理［5］。

2.1 指數(shù)標(biāo)度層次分析法

層次分析法［6］主要依據(jù)評(píng)估者對(duì)指標(biāo)的主觀重要性判斷進(jìn)行賦權(quán)，能較好地體現(xiàn)評(píng)估者的主觀偏好。按以下步驟進(jìn)行具體計(jì)算。

1）構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)：根據(jù)對(duì)象特性將影響效能指標(biāo)劃分為不同層次，建立指標(biāo)體系；

2）構(gòu)造判斷矩陣：對(duì)同層次中各指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣；

3）權(quán)重計(jì)算：求矩陣最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，歸一化得到指標(biāo)主觀權(quán)重；

4）一致性檢驗(yàn)：對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，重復(fù)調(diào)整檢驗(yàn)，直到滿足一致性要求。

所得主觀權(quán)重可表達(dá)為U=(u1，u2，…，un)，其中，U為指標(biāo)體系總權(quán)重向量，u1，u2，…，un分別為n個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

2.2 熵權(quán)法及其改進(jìn)

熵權(quán)法［7］依據(jù)指標(biāo)所含信息量大小來確定其權(quán)重。指標(biāo)數(shù)據(jù)變異程度越大，則該指標(biāo)所含信息量也越大，其權(quán)值就越大［8］。

在實(shí)際評(píng)估中，當(dāng)評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)值離散程度較大時(shí)，所得指標(biāo)權(quán)重值會(huì)很大，可能與主觀愿望和客觀實(shí)際相違背，直接影響甚至決定最終的評(píng)估結(jié)果，需要對(duì)其進(jìn)行修正。

2.2.1熵權(quán)法計(jì)算步驟

熵權(quán)法的計(jì)算步驟如下：

1）構(gòu)建m個(gè)樣本n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的初始矩陣，并進(jìn)行規(guī)范化處理，有T=(tij)m×n(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，其中，tij表示第i個(gè)評(píng)估對(duì)象對(duì)第j項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值；

2）計(jì)算第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)下第i個(gè)評(píng)估對(duì)象的指標(biāo)值比重pij；

3）計(jì)算第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)ej；

4）計(jì)算第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重wj。

2.2.2權(quán)重修正

假設(shè)指標(biāo)權(quán)重上限值為a，得到的指標(biāo)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重分別為U=(u1，u2，…，un)和W=(w1，w2，…，wn)，判斷權(quán)重向量W的各分量是否大于設(shè)定的上限值a。當(dāng)某一分量wj＞a時(shí)，將該分量置為a，即修正后該指標(biāo)的熵權(quán)值vj=a，余下部分(vj-a)按比例分配到剩余的（n-1）個(gè)指標(biāo)中去，可表示為

修正后的客觀權(quán)重為V=(v1，v2，…，vn)。

2.3 基于最小二乘和相對(duì)熵的組合賦權(quán)

2.3.1基于最小二乘原理的組合賦權(quán)模型

以組合權(quán)重與主客觀權(quán)重的偏差平方和最小為目標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，基于最小二乘原理建立如下優(yōu)化模型，即

式中：ωj為組合權(quán)重；k1、k2為主、客觀賦權(quán)法的偏好系數(shù)，且k1+k2=1；rij為評(píng)價(jià)對(duì)象i關(guān)于指標(biāo)j的規(guī)范化指標(biāo)值。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

由極值存在必要條件可得最優(yōu)解為

2.3.2相對(duì)熵確定組合賦權(quán)系數(shù)

由于兩種評(píng)估方法的賦權(quán)機(jī)理不同，不同方法對(duì)被評(píng)價(jià)問題是有偏好的，因而組合賦權(quán)的關(guān)鍵是確定權(quán)系數(shù)。當(dāng)主、客觀權(quán)重向量為離散分布時(shí)，相對(duì)熵可以作為二者之間貼合度的量度。因此，由兩種賦權(quán)結(jié)果得到集結(jié)權(quán)重d=(d1，d2，…，dm)的問題可以表示為如下數(shù)學(xué)規(guī)劃問題：

有全局最優(yōu)解，其中，

計(jì)算主觀權(quán)重、客觀權(quán)重與集結(jié)權(quán)重的貼近度h(ωi，d?)（i=1，2）及兩個(gè)權(quán)重的可信度。組合權(quán)重與集結(jié)權(quán)重的貼近度越大，說明該方法在組合賦權(quán)中的作用越大。該賦權(quán)方法的權(quán)系數(shù)可表示為

將得到的兩種賦權(quán)法的可信度權(quán)重k1、k2代入式（2）～（4），即可得到指標(biāo)的組合權(quán)重。

3 改進(jìn)灰色聚類評(píng)估法

3.1 改進(jìn)灰色聚類評(píng)估模型

改進(jìn)灰色聚類評(píng)估模型在中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)基礎(chǔ)上，將白化權(quán)函數(shù)最屬于某一灰類的取值范圍區(qū)間作為該灰類的聚類中心，得到評(píng)估結(jié)果。設(shè)有m個(gè)待評(píng)估對(duì)象，n個(gè)評(píng)估指標(biāo)，s個(gè)不同灰類，第i個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)j的觀察值為xij，具體步驟如下［9-12］：

1）對(duì)于對(duì)象i的指標(biāo)j，設(shè)其取值范圍為[aj，bj]。根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象需求，將評(píng)估結(jié)果劃分為s個(gè)灰類，選取最屬于灰類k(k=1，2，…，s)的區(qū)間，確定各區(qū)間[λ2k-1，λ2k]的端點(diǎn)，將各指標(biāo)的取值范圍也相應(yīng)劃分為s個(gè)灰類。

2）令在區(qū)間[λ2k-1，λ2k]中所有點(diǎn)屬于灰類k的白化權(quán)函數(shù)值都為1，連接灰類k的起點(diǎn)和終點(diǎn)。對(duì)于灰類1 和灰類s，則分別采用下、上限測度白化權(quán)函數(shù)，并將指標(biāo)數(shù)域向左向右延拓至aj和bj。得到指標(biāo)j關(guān)于k灰類的白化權(quán)函數(shù)。經(jīng)過計(jì)算，可得到指標(biāo)j的觀測值x屬于灰類k的隸屬度函數(shù)，其表達(dá)式如下：

按式（8）～（10），計(jì)算出觀測值x屬于灰類k的隸屬度，改進(jìn)前后的白化權(quán)函數(shù)如圖2～3所示。

圖2 中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of center triangle whitening weight function

圖3 改進(jìn)后的白化權(quán)函數(shù)示意圖Fig.3 Schematic diagram of reformative whitening weight function

3）計(jì)算對(duì)象i關(guān)于灰類k的單位化綜合聚類系數(shù)，計(jì)算綜合聚類系數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行單位化處理，得到單位化綜合聚類系數(shù)，可表達(dá)為

3.2 綜合測度決策模型

當(dāng)有多個(gè)對(duì)象同屬一個(gè)灰類時(shí)，一般情況下，依據(jù)判斷對(duì)象所屬灰類的綜合聚類系數(shù)值大小來比較對(duì)象的優(yōu)劣。但是，在各對(duì)象所屬灰類的綜合聚類系數(shù)值差異不顯著的情況下，僅根據(jù)所屬灰類的綜合聚類系數(shù)值判斷對(duì)象優(yōu)劣，得到的結(jié)果不夠科學(xué)、全面。

本文為充分考慮各個(gè)灰類的綜合聚類系數(shù)對(duì)評(píng)估對(duì)象優(yōu)劣性判斷的影響，提高評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性，提出了一種綜合測度決策模型，具體計(jì)算步驟如下：

3）根據(jù)綜合測度決策向量各分量確定同屬k?灰類之各個(gè)判斷對(duì)象的優(yōu)劣或位次。

4 應(yīng)用實(shí)例

結(jié)合地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系，采用本文提出的改進(jìn)灰色評(píng)估法，對(duì)4 型地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)（分別用M1、M2、M3和M4表示）進(jìn)行評(píng)估，得到各型號(hào)武器系統(tǒng)的綜合效能評(píng)價(jià)結(jié)果。

4.1 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

1）采用指數(shù)標(biāo)度層次分析法計(jì)算指標(biāo)的主觀權(quán)重；

2）采用熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)的客觀權(quán)重，按照主觀權(quán)重結(jié)果，取客觀權(quán)重的上限值為a=0.1，得到修正后的客觀權(quán)重；

3）對(duì)主觀權(quán)重和修正后的客觀權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)，得到指標(biāo)的組合權(quán)重。

主觀權(quán)重、客觀權(quán)重及組合權(quán)重計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 主客觀權(quán)重及組合權(quán)重計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results of subjective weight，objective weight and combination weight

4.2 灰色評(píng)估優(yōu)化模型應(yīng)用

1）對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行規(guī)范化處理，將評(píng)價(jià)結(jié)果劃分為優(yōu)、良、中、差4個(gè)灰類，確定每個(gè)灰類的聚類中心取值范圍，構(gòu)造隸屬度函數(shù)：

依據(jù)式（14）～（17）計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的灰類隸屬度。

2）結(jié)合指標(biāo)權(quán)重和灰類隸屬度值，計(jì)算綜合聚類系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 4型地空導(dǎo)彈綜合聚類系數(shù)Tab.2 Comprehensive clustering coefficient of 4 kinds of surface-to-air missile weapon system

3）根據(jù)綜合加權(quán)決策向量，計(jì)算綜合決策系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 4型地空導(dǎo)彈綜合決策系數(shù)Tab.3 Comprehensive decision coefficient of 4 kinds of surface-to-air missile weapon system

4.3 評(píng)估結(jié)果分析

圖4 和圖5 分別為熵權(quán)法修正前后計(jì)算結(jié)果對(duì)比和3 種賦權(quán)方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比。由表1 中數(shù)據(jù)及圖4～5 可知，改進(jìn)的熵權(quán)法對(duì)過大的指標(biāo)權(quán)重值進(jìn)行了限制，組合賦權(quán)法將主客觀權(quán)重結(jié)果進(jìn)行綜合，對(duì)目標(biāo)毀傷能力及精度指標(biāo)賦予了較大權(quán)重，合理地反映評(píng)估者的主觀意愿，同時(shí)充分利用指標(biāo)數(shù)據(jù)包含的客觀信息，使得指標(biāo)賦權(quán)結(jié)果更合理，更符合實(shí)際。

圖4 熵權(quán)法修正前后計(jì)算結(jié)果Fig.4 Results of entropy weight method before and after correction

圖5 3種賦權(quán)方法計(jì)算結(jié)果Fig.5 Results of 3 kinds of weighting methods

由表2 評(píng)估結(jié)果可知，基于區(qū)間混合梯形白化權(quán)函數(shù)的灰色聚類評(píng)估方法所得的M1～M4這4種型號(hào)地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)依次屬于“良”“中”“良”“優(yōu)”灰類，根據(jù)灰類級(jí)別由高到低依次排序?yàn)镸4＞M1＞M3＞M2，且M1 和M3 的綜合聚類系數(shù)值相近。圖6 為M1和M3綜合測度決策結(jié)果對(duì)比。

圖6 M1和M3綜合測度決策結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison resluts of comprehensive measurement decision results of M1 and M3

結(jié)合表3 中計(jì)算結(jié)果和圖6 可知，評(píng)估對(duì)象M3 所對(duì)應(yīng)的“優(yōu)”灰類和“良”灰類的綜合決策系數(shù)大于M1相應(yīng)灰類的綜合決策系數(shù)，而對(duì)應(yīng)于“中”和“差”灰類，M3 的綜合決策系數(shù)則要小于M1 的綜合決策系數(shù)?？紤]相鄰灰類對(duì)評(píng)估對(duì)象優(yōu)劣性的判斷，可以得出M3的系統(tǒng)效能整體上更優(yōu)于M1的系統(tǒng)效能，因而得到4 型地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能的最終評(píng)價(jià)結(jié)論為：M4＞M3＞M1＞M2。

5 結(jié)束語

武器裝備的系統(tǒng)效能越來越受到重視，本文建立了地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用改進(jìn)灰色評(píng)估法對(duì)其系統(tǒng)效能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。算例分析結(jié)果表明，改進(jìn)后的評(píng)估模型指標(biāo)權(quán)重更加合理，能有效提高聚類對(duì)象劃分為其所屬灰類的聚類系數(shù)，易于方案決策，且評(píng)估結(jié)果全面考慮各灰類對(duì)評(píng)估對(duì)象優(yōu)劣判斷的影響，所得判斷結(jié)果全面合理，表明該評(píng)估模型具有一定的可行性。評(píng)估模型中，如何根據(jù)不同指標(biāo)合理劃分灰類，有待進(jìn)一步研究和完善。