面向機(jī)械專業(yè)的有限元課程教學(xué)探索與實(shí)踐

顧杰斐 宿 磊 蔣 毅 張秋菊 李 可

（1.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122；2.江南大學(xué)江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122）

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和科技水平的不斷提高，行業(yè)的市場競爭日趨激烈，企業(yè)迫切需要增強(qiáng)自主研發(fā)能力，以突破產(chǎn)品同質(zhì)化困局。 有限元法作為工業(yè)界使用最為普遍的數(shù)值仿真計(jì)算方法之一，在航空航天、機(jī)械、土木、汽車等諸多行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，起到了縮短產(chǎn)品研發(fā)周期、降低生產(chǎn)成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量的作用。 在機(jī)械工程領(lǐng)域，有限元仿真技術(shù)被應(yīng)用于零部件應(yīng)力應(yīng)變分析、 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析、機(jī)械加工過程仿真等諸多方面，其分析結(jié)果是機(jī)械產(chǎn)品研發(fā)過程中的重要參考依據(jù)。 因此，具備應(yīng)用有限元技術(shù)解決工程實(shí)際問題的能力正逐漸成為對(duì)機(jī)械工程師的基本要求[1]。

為適應(yīng)社會(huì)和行業(yè)的發(fā)展需要， 目前許多高校的機(jī)械類專業(yè)開設(shè)了與有限元理論和應(yīng)用相關(guān)的課程[2]。然而， 在給機(jī)械專業(yè)學(xué)生講授有限元課程的過程中，作者發(fā)現(xiàn)本門課程的教學(xué)存在一些突出問題，并就如何解決這些問題開展了探索與實(shí)踐。 本文對(duì)機(jī)械專業(yè)有限元課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等進(jìn)行了探討，以期能改善課程的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的理論水平和工程實(shí)踐能力。

1 機(jī)械專業(yè)有限元課程教學(xué)突出問題

1.1 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱

有限元法是一種基于數(shù)學(xué)和力學(xué)原理，以計(jì)算機(jī)為工具， 獲得問題定量化分析結(jié)果的數(shù)值計(jì)算方法，具有較強(qiáng)的學(xué)科交叉性。 有限元技術(shù)課程涉及微積分、線性代數(shù)、泛函分析、偏微分方程、張量分析、數(shù)值計(jì)算、理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)等多門課程的知識(shí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)、力學(xué)和編程能力有較高的要求。 然而，機(jī)械專業(yè)的本科生僅僅先修了其中部分課程， 且不少學(xué)生對(duì)力學(xué)基本概念模糊不清，數(shù)理基礎(chǔ)相對(duì)薄弱。

1.2 理論環(huán)節(jié)難度大，學(xué)生缺乏興趣

有限元課程理論部分的知識(shí)點(diǎn)多、 概念抽象、公式量大且推導(dǎo)困難， 學(xué)生普遍感到知識(shí)枯燥乏味，缺乏學(xué)習(xí)興趣，并反饋難以跟上課程進(jìn)度，實(shí)際學(xué)習(xí)效果較差。

1.3 實(shí)踐環(huán)節(jié)與工程實(shí)際脫節(jié)

目前，有限元課程選用的教材理論比重偏大，而實(shí)踐案例的模型大多較為簡單， 導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)實(shí)際復(fù)雜工程問題的有限元建模時(shí)往往力不從心，束手無策。

1.4 理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)分離

本課程的理論教學(xué)環(huán)節(jié)重點(diǎn)講解有限元法的基礎(chǔ)知識(shí)， 而實(shí)踐環(huán)節(jié)主要教授有限元軟件的操作，兩者之間缺乏有機(jī)融合。 此外，由于常用有限元軟件（如ANSYS、ABAQUS、MSC Nastran）漢化版本的翻譯質(zhì)量參差不齊，因此，更推薦學(xué)生使用原始英文版本。 然而，學(xué)生對(duì)一些英文專業(yè)詞匯非常陌生，面對(duì)英文操作界面往往不知所措。

1.5 考核方式不合理

考核的目的是評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)本課程的理解掌握程度。 有限元課程考核不宜采用卷面考試的形式，原因是若考核概念性名詞解釋， 學(xué)生往往只會(huì)死記硬背，考核綜合性計(jì)算問題又容易受到計(jì)算量和考試時(shí)間的限制[3]。 而且，卷面考核方式無法評(píng)價(jià)學(xué)生的軟件操作能力。 為合理反映學(xué)生對(duì)本門課程的掌握程度，全面準(zhǔn)確地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果至關(guān)重要。

2 課程教學(xué)改革的探索

2.1 提綱挈領(lǐng)，強(qiáng)調(diào)基本思想和原理

在理論教學(xué)初期就明確指出有限元法處理的是結(jié)構(gòu)整體與局部之間的矛盾，核心思想是“化整為零，再積零為整”[4]。 在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生建立單元與節(jié)點(diǎn)的概念，理解有限元法將整體研究對(duì)象離散化成有限數(shù)量單元的基本求解原理，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)有限元分析的規(guī)范流程和有限單元構(gòu)造的一般方法。 由于各種不同類型單元只是具體實(shí)現(xiàn)的特例，因此，教學(xué)時(shí)主要介紹各種單元的特性及適用場合，詳細(xì)推導(dǎo)計(jì)算過程則要求學(xué)生通過線上慕課（如清華大學(xué)的國家級(jí)精品課程有限元分析及應(yīng)用）學(xué)習(xí)。

2.2 適當(dāng)降低課程難度，多種手段激發(fā)學(xué)生興趣

在理論教學(xué)時(shí)， 重視關(guān)聯(lián)學(xué)生之前所學(xué)知識(shí)，盡量用最簡單的力學(xué)模型揭示物理本質(zhì)。 例如，通過回顧材料力學(xué)中桿和梁的區(qū)別， 引出節(jié)點(diǎn)自由度的概念； 以最簡單的一維桿單元作為對(duì)象， 闡釋外力、應(yīng)力、 應(yīng)變和位移這四個(gè)變量是如何通過平衡方程、物理方程和幾何方程這三大方程相互聯(lián)系的；以平面桿系結(jié)構(gòu)為例， 介紹有限元靜力分析的基本流程框架。在講授課程緒論部分時(shí)，不僅介紹機(jī)械零部件的有限元分析等常規(guī)內(nèi)容，還通過引入“多米諾骨牌效應(yīng)仿真”“娃娃機(jī)抓取過程仿真”等有趣案例說明有限元法具有“有限的單元，無限的能力”的特點(diǎn)。 此外，定期采用線上匿名問卷調(diào)查的形式加強(qiáng)師生間的溝通交流，讓教師及時(shí)了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)學(xué)生反饋調(diào)整授課進(jìn)度。

2.3 精選上機(jī)素材，鼓勵(lì)課外實(shí)踐

精心挑選機(jī)械行業(yè)具有典型性和實(shí)用性的案例（如桁架結(jié)構(gòu)、門子架、起重機(jī)械、壓力容器）作為上機(jī)素材。 在上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)采用啟發(fā)式教學(xué)模式，實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書并不列出詳細(xì)的操作步驟，而只給出有限元仿真的思路，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析的能力，為解決更加復(fù)雜的工程實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。 在完成課內(nèi)上機(jī)實(shí)踐后，鼓勵(lì)學(xué)生將本門課程知識(shí)應(yīng)用于大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目、機(jī)器人大賽、工程訓(xùn)練綜合能力競賽、機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽等科創(chuàng)實(shí)踐活動(dòng)，并支持學(xué)生將這些作為本門課程大作業(yè)的選題。

2.4 理論與實(shí)踐相結(jié)合

有限元課程的理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)是相輔相成的，掌握基本理論有助于加快軟件的學(xué)習(xí)進(jìn)度，而應(yīng)用軟件解決實(shí)際問題也會(huì)加深對(duì)有限元理論的理解。在理論教學(xué)階段，教師完成例題講解后即演示應(yīng)用有限元軟件求解問題的過程，以彩圖、動(dòng)畫等形式形象直觀地顯示計(jì)算結(jié)果。 這一方面使學(xué)生對(duì)有限元軟件操作過程有個(gè)初步印象，另一方面通過與手算方式對(duì)比展現(xiàn)軟件功能強(qiáng)大、操作簡單的優(yōu)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 此外，在理論教學(xué)階段給出有限元常用詞匯的中英文對(duì)照，避免學(xué)生在實(shí)踐環(huán)節(jié)面對(duì)軟件英文界面時(shí)無從下手。 同時(shí)，在有限元軟件教學(xué)階段，穿插講授或鞏固相關(guān)理論知識(shí)。 例如，在材料設(shè)置模塊復(fù)習(xí)材料彈性和塑性的區(qū)別；在分析步模塊講授求解非線性問題的牛頓-拉夫森算法； 在單元選擇模塊鞏固節(jié)點(diǎn)、自由度等概念。 通過將有限元理論與軟件操作相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)課程理論和工程實(shí)踐的融會(huì)貫通。

2.5 考核方式多元化

由于有限元課程兼具理論性和實(shí)踐性，合理的考核方式必須同時(shí)能夠考慮到這兩點(diǎn)。 本門課程通過平時(shí)作業(yè)、 上機(jī)實(shí)驗(yàn)和期末大作業(yè)評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果：平時(shí)作業(yè)要求學(xué)生通過筆算求解簡單問題，以掌握有限元法的基本原理和求解步驟，并使用有限元軟件驗(yàn)證結(jié)果的正確性；上機(jī)實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生完成典型工程問題的有限元建模與分析，并提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告；大作業(yè)包括兩題，一道題是編寫一個(gè)桿系結(jié)構(gòu)的通用有限元靜力分析軟件，側(cè)重考核學(xué)生對(duì)有限元基本原理的理解；另一道題是應(yīng)用有限元軟件對(duì)常見機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度校核，側(cè)重考核學(xué)生對(duì)有限元軟件使用方法的掌握情況。

3 結(jié)語

根據(jù)機(jī)械專業(yè)有限元課程的教學(xué)要求，學(xué)生應(yīng)掌握有限元法的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論和分析方法，能夠應(yīng)用商用有限元軟件進(jìn)行工程實(shí)際問題的力學(xué)分析。然而，當(dāng)前高校的有限元課程教學(xué)仍存在諸多不足之處。 本文詳細(xì)討論了有限元課程教學(xué)中存在的突出問題，并從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等多方面進(jìn)行了教學(xué)改革的探索與實(shí)踐。 結(jié)果表明，本文所述改革措施在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、夯實(shí)課程理論基礎(chǔ)、培養(yǎng)工程實(shí)踐能力等方面教學(xué)成效顯著。