由一次“同課異構”課例引發(fā)的思考

顧陸偉

[摘? 要] 研究者通過一次同課異構活動，對數(shù)學課堂教學有了新的認識. 文章試圖通過回顧同課異構下的教學實踐，并進行分析和思考，提出數(shù)學教學應始終關注數(shù)學學科的育人價值，重視問題情境的創(chuàng)設，更重要的是需要致力于創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

[關鍵詞] 同課異構;勾股定理;創(chuàng)新思維

前段時間，筆者有幸參與了江蘇省一次規(guī)模較大的“同課異構”活動，這次活動給教師提供了一個較好的學習平臺. 在全程參與本次活動的備課、磨課以及研討活動的過程中，筆者對“勾股定理”有了全新的認識，同時也有了新的困惑. 此次活動安排了三位教師開展勾股定理復習課的同課異構教學，不同教師根據(jù)自身的教學技能和教學經(jīng)驗，展示了自己的教學特色，展現(xiàn)了自己的教學智慧. 本文選擇了幾個重要環(huán)節(jié)，對教學過程進行對比和分析，對教學實施進行反思，期望能給大家的教學帶來一些啟示.

同課異構下的教學實踐

1. 凸顯基礎的M老師

例1：圖1是一個長方形的零件，試著根據(jù)圖中提示的尺寸去探求兩孔中心點A和B間的距離.

分析 本題可以從已知條件著手去構造直角三角形，并借助勾股定理來解決.

史海鉤沉：試著借助已學知識從數(shù)軸上找一找表示 的點.

分析 本題可以從單位等腰直角三角形出發(fā)，借助勾股定理進一步得出斜邊長為 .

精選精練：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？（選自《九章算術》）

分析 引入歷史典故的目的是為了數(shù)學活動，而數(shù)學活動的核心價值是思考. 此處富有特色的引入自然滲透了建模思想、方程思想和轉化思想.

例2：已知△ABC中，有AB=15，BC邊上的高AD=12，且AC=13，試求出△ABC的面積.

分析 如圖2所示，本題旨在以問題為載體，展現(xiàn)分類討論思想在勾股定理中的應用.

延伸拓展：學校旗桿上的繩子垂于地面，且有一段拖在地上，給你一把卷尺你能測量出旗桿高度嗎？請小組合作設計探究方案，并交流.

分析 顯然，本題將單向度的“習題”轉變?yōu)橐粋€開放性的問題，讓學生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中經(jīng)歷思維的發(fā)散和聚斂訓練.

教學評析 M老師在這節(jié)課的教學設計中，以凸顯基礎為主，關注到多個數(shù)學思想的滲透，為學生積累了數(shù)學的“原始”發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗，同時不失時機地關注德育的滲透.

2. 關注拓展的W老師

實踐探究：給你一張長方形紙片ABCD，它的長是8 cm，寬是6 cm，只可以折疊一次，你有多少種折疊方法？試著動手完成. 以頂點C為例，若要使該點落在較為特殊的位置上，試著畫一畫翻折后的圖形，并思考可以求出其中哪些線段的長？

分析 通過一系列的分析、操作、探究和交流，師生共同畫出圖3、圖4和圖5，并分別計算出其中部分線段的長度. 在探究過程中，學生自然而然地運用勾股定理和方程的思想去建立數(shù)學模型，巧妙解決問題.

拓展訓練：①一木樁豎立于地面，木樁上端系著長繩，長繩自上而下下垂，并足有3尺堆于地面，若抓住長繩向后退行，當退至木樁根部8尺之遠時，長繩方可用盡，試問長繩的長是多少？

②現(xiàn)有一墻高有1丈，放置一木杖于墻邊，使其上端與墻頂齊平，若抓住木杖下端向后退行，當退至一尺之遠時，木杖從墻邊滑落于地，試問木杖的長是多少？

教學評析 實際問題更易激起學生認知心理的沖突，使學生聚焦思維去尋求解決問題的手段. 本節(jié)課中，教師從學生的思維特征出發(fā)，以情境為載體，并借助教學機智適時點撥，通過合作交流等教學手段激活學生的思維. 教者很快將課堂打開，讓學生經(jīng)歷探究問題的一般過程，并開動腦筋還課堂更多驚喜，生成了許多新思路和新方法.

3. 創(chuàng)新引領的L老師

情境1：很多人都說，你們這群學生善于模仿卻不會創(chuàng)造;還有人說，你們這群學生善于聽和記卻不會探究. 今天我們試著一起來探究和創(chuàng)造，看看我們的學生到底有多大的潛力……

情境2：如圖6，已知梯子AB的長為5米，且梯子上端A位于距離地面的4米處，其下端B位于水平地面上，若梯子的頂端下滑1米，試求________.

情境3：如圖7，梯子由該位置開始下滑，在不斷下滑中，當α=________時，試求________.

教學評析 課改實施至今，一線教育工作者都在不斷嘗試革新教學方式，致力于開發(fā)學生的創(chuàng)新潛力. 然而創(chuàng)新教學方式并非是一蹴而就的，需要教師更新傳統(tǒng)教學觀念，深入鉆研專業(yè)課程，并提升鉆研教材的能力和水平，從而更好地設計教學. 從L老師的教學設計可以看出其深刻的課程理解和高深的教學技藝，給予我們聽課教師很好的啟示.

教學思考

啟示1：關注學科育人價值

數(shù)學學科對于人類的發(fā)展起到了十分重要的作用，數(shù)學學科對于學生的發(fā)展亦有其獨特的育人價值. 為了實現(xiàn)數(shù)學學科的育人價值，首先，教師需通過知識創(chuàng)生的過程，讓學生感受基本思想方法，體驗思維方式的魅力，從而逐步建立其自身的獨特發(fā)現(xiàn)方法和理性思維的策略，這也是數(shù)學學科獨有的育人價值. 其次，教師還需建構知識與生活之間的廣泛聯(lián)系，讓學生不斷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，實現(xiàn)知識與經(jīng)驗的溝通，產(chǎn)生豐富的學習體驗，進而形成有意義的認知. 除此之外，教師還需通過教材與數(shù)學史的有效溝通，讓學生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，感受前人的智慧，并努力轉化為自身的能力.

正如W老師所設計的合作學習環(huán)節(jié)，讓學生自編問題和解決問題，整個過程中，師生互動、生生交流，學生可以通過內在的思維探究去發(fā)現(xiàn)問題，也可以多角度地發(fā)散思維去認識問題，還可以大膽地運用自身的想象去體驗問題，最后運用多種途徑去尋求答案. 可以說整個合作過程中，學生的“學”始終圍繞思維，有了實踐的精神，進而轉化為發(fā)展的力量.

啟示2：重視問題情境的創(chuàng)設

數(shù)學教學并非生硬地拋出概念、定理等知識，而是應該從具體學情出發(fā)，從教學內容著手，創(chuàng)設有效問題情境，通過與教學內容相關聯(lián)的例子，讓學生在具體問題的感知和體驗中獲取知識，形成認識，提升能力.

從上述案例中可以看出，三位教師都比較重視問題情境的創(chuàng)設，均以具有生活味和數(shù)學味的問題來引領課堂，這樣的問題情境才會使課堂教學更為高效，長期實踐下去，學生的思維層次則會在不知不覺間得到提升.

啟示3：致力于培養(yǎng)創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是一種動態(tài)的思維方式，需要教師采取有效措施，運用多元化的教學策略去激發(fā)學生創(chuàng)新的動機，促使學生不斷思考和探究，并留有讓學生思考和想象的空間，保護學生的創(chuàng)造心理，使其富有創(chuàng)造性地解決問題，使其有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造，達到培養(yǎng)創(chuàng)新思維的目的.

上述三名教師中，L老師將創(chuàng)新意識的培養(yǎng)貫穿于整個課堂之中，無論是問題的設計還是教學環(huán)節(jié)的溝通，又或是課堂留白的運用等，都處理得十分得當. 整個教學過程中，教師放手讓學生去探究，為學生搭建了展示自己的舞臺，使得原本枯燥的數(shù)學知識變得有趣和生動，使得每個學生體驗到創(chuàng)新的成就感，創(chuàng)新意識自然萌發(fā).

總之，通過對以上課例的分析研究，筆者認為數(shù)學教學若能始終關注數(shù)學學科的育人價值，重視問題情境的創(chuàng)設，更重要的是需要致力于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，才能讓學生通過課堂學會思考、學會創(chuàng)新，讓數(shù)學課堂真正成為提升學生思維能力和數(shù)學素養(yǎng)的精神樂園，進而完成立德樹人的根本任務.