計算機技術(shù)在地下水動力學(xué)課程素材建設(shè)中的應(yīng)用

王超月 曲文靜 代鋒剛

摘? 要：地下水動力學(xué)課程理論性強，傳統(tǒng)的多媒體配合板書講授式的教學(xué)很難調(diào)動學(xué)生的積極性，并且不利于培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力。文章介紹了如何運用計算機技術(shù)（如Excel、AquiferTest、MATLAB、數(shù)值模擬軟件等）開發(fā)建設(shè)課程素材，并將其融入教學(xué)實踐中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，鍛煉其應(yīng)用能力，提升其綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：地下水動力學(xué);課程素材建設(shè);計算機技術(shù);教學(xué)改革

中圖分類號：G640 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2021）06-0088-04

Abstract： The course of Groundwater Dynamics is highly theoretical. Traditional multimedia teaching with blackboard writing is difficult to mobilize students' enthusiasm， and it is not conducive to training students' practical ability. This article describes how to use computer technology （such as Excel， AquiferTest， MATLAB， numerical simulation software， etc） to develop and construct course materials， and integrate them into teaching practice. This will help to stimulate students' enthusiasm for learning， exercise their application ability， and improve their comprehensive quality.

Keywords： Groundwater Dynamics; course material construction; computer technology; teaching reform

一、概述

地下水動力學(xué)是研究地下水在多孔介質(zhì)中運動規(guī)律的科學(xué)，是對地下水進行定量評價和合理開發(fā)利用的基礎(chǔ)。教學(xué)過程中涉及大量的數(shù)學(xué)模型、微積分方程，是一門存在一定難度且在工程技術(shù)領(lǐng)域非常實用的課程。目前該課程的教學(xué)與實踐過程中尚存在一些問題，迫切需要對教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容和實驗實踐能力方面進行深入改革[1]。

以河北地質(zhì)大學(xué)為例，地下水動力學(xué)課程為地下水科學(xué)與工程、水文與水資源工程、環(huán)境工程、地質(zhì)工程等多個專業(yè)的專業(yè)必修課或者選修課，學(xué)時一般為64學(xué)時（含6學(xué)時實驗課）。地下水動力學(xué)理論性強，教材中體現(xiàn)的形式有限、枯燥，傳統(tǒng)的ppt配合板書講授式的教學(xué)很難調(diào)動學(xué)生的積極性，并且不利于鍛煉學(xué)生的主動性以及動手能力。如何將課程內(nèi)容以更加生動的形式展示在學(xué)生面前，如何在授課過程中提升學(xué)生的參與度和實際操作能力，如何更加有效的開展教學(xué)，是地下水動力學(xué)教師急需解決的問題。

多年來很多教師針對課程教學(xué)中存在的問題，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段等方面進行了積極探索[2-6]。然而，并沒有利用計算機進行輔助教學(xué)的系統(tǒng)研究。本文綜合現(xiàn)有研究，系統(tǒng)地介紹了如何運用計算機技術(shù)開發(fā)建設(shè)課程素材，包括Excel、AquiferTest、MATLAB、地下水數(shù)值模擬軟件、FORTRAN，并將其融入教學(xué)實踐中，以進一步豐富教學(xué)資源、提升教學(xué)手段。

二、教學(xué)中計算機技術(shù)運用

（一）Excel的應(yīng)用

Excel作為常用的辦公軟件，在該課程教學(xué)中有很大發(fā)揮空間。如可以實現(xiàn)配線法、直線圖解法求參、最小二乘法預(yù)測流量等。

1. 配線法。以利用Theis公式進行s-t/r2配線法為例，具體操作步驟如下：（1）根據(jù)W（u）級數(shù)展開式，繪制W（u）-1/u標準曲線，并調(diào)整為雙對數(shù)坐標;（2）在另一張圖表中繪制s-t/r2觀測數(shù)據(jù)散點，同樣設(shè)置為雙對數(shù)坐標，并將圖表背景調(diào)整為透明;（3）調(diào)整兩張圖表大小，使其“模數(shù)“相同;（4）將兩張圖表匹配，使散點均勻落在標準曲線上;（5）任取一點，讀出兩組坐標，帶入以下公式求參。

根據(jù)地下水動力學(xué)教材[7]中例4.1數(shù)據(jù)，運用Excel實現(xiàn)配線如圖1（a）所示，反求參數(shù)結(jié)果為：T=217.7m2/d;S=1.5×10-4。

2. 直線圖解法。利用Jacob公式，實現(xiàn)s-lg（t/r2）直線圖解法，步驟如下：（1）繪制s-lg（t/r2）觀測數(shù)據(jù)散點;（2）取散點后半部分直線趨勢部分，插入趨勢線（線性），設(shè)置顯示公式;（3）根據(jù)公式得出直線斜率i，并根據(jù)橫軸截距計算（t/r2）0;（4）帶入下列公式求參。

運用Excel實現(xiàn)直線圖解法如圖1（b）所示，反求參數(shù)結(jié)果為：T=193m2/d;S=2.92×10-4。

3. 流量預(yù)測。在流量和水位降深的經(jīng)驗公式中，常見的幾種Q-sw曲線類型有直線型、拋物線型、冪函數(shù)曲線型和對數(shù)曲線型。李繼超等（2009）利用MATLAB采用最小二乘法擬合了Q-sw的經(jīng)驗公式[8]。若在教學(xué)中運用Excel，則更加直觀易學(xué)。采用類似以上直線圖解法的步驟，通過添加線性趨勢線，根據(jù)直線的斜率及截距求得待求參數(shù)。采用其文中數(shù)據(jù)（如表1），分別嘗試4種曲線擬合，擬合結(jié)果如圖2所示，經(jīng)對比冪函數(shù)曲線型擬合度最高（R2=0.9963），得到擬合公式Q=100.8717sw0.7554，與李繼超等（2009）MATLAB的結(jié)果一致，據(jù)此可以預(yù)測任意降深的流量。

（二）AquiferTest應(yīng)用

AquiferTest作為生產(chǎn)上處理抽水試驗數(shù)據(jù)的重要工具軟件，其操作簡單，有詳細的教程，應(yīng)用很廣。劉延鋒等（2014）在非穩(wěn)定井流教學(xué)中引進AquiferTest軟件，處理抽水試驗數(shù)據(jù)、預(yù)測降深、診斷含水層邊界性質(zhì)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在實際教學(xué)過程中取得了良好效果[9]。

利用AquiferTest采用Theis公式擬合教材[7]觀1、觀2、觀10、觀15數(shù)據(jù)，反求參數(shù)結(jié)果如表2所示。而教材中反求到的參數(shù)分別為T（212.3，197.67），S（1.47×10-4，2.38×10-4），可見其差別不大。

（三）MATLAB應(yīng)用

MATLAB中的PDE工具箱能夠用有限元法求解偏微分方程的數(shù)值近似解，可以求解線性的橢圓型、拋物線型、雙曲線型偏微分方程及本征型方程和簡單的非線性偏微分方程。通過圖形用戶界面（GUI），無需編程，可以交互式地進行PDE問題的求解。劉宇和賈靜（2009），牛宏等（2013）利用MATLAB PDE工具箱求解了Toth典型地下水流系統(tǒng)模型[10-11]。

以地下水向完整井的非穩(wěn)定運動（Theis模型）為例，利用表3中的參數(shù)，建立模型，抽水1000分鐘的水位降落漏斗如圖3所示，模擬結(jié)果經(jīng)與Theis解析解對比，數(shù)值解足夠精確。除此之外，利用MATLAB PDE（GUI）還可以求解簡單的區(qū)域地下水流問題、地下水向承壓完整井的穩(wěn)定運動及越流含水層井流問題等，其求解方法方便簡單，可視化強，非常適用于地下水動力學(xué)演示教學(xué)。

（四）地下水數(shù)值模擬軟件應(yīng)用

一些院校在本科階段開有專門的數(shù)值模擬課程，因此，地下水數(shù)值模擬并不是地下水動力學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容。然而，在地下水動力學(xué)教學(xué)過程中，可以利用數(shù)值模擬技術(shù)，向?qū)W生展示解析解與數(shù)值解的差別。地下水數(shù)值模擬軟件有很多，如MODFLOW、Visual MODFLOW、Processing MODFLOW、GMS、TOUGH、HYDRUS、SUTRA、FE

FLOW、COMSOL等。與MATLAB PDE工具箱相比，專業(yè)的地下水數(shù)值模擬軟件能夠解決更加復(fù)雜的問題。在地下水動力學(xué)課程教學(xué)過程中，適時演示地下水數(shù)值模擬有助于加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性。

（五）FORTRAN等程序語言應(yīng)用

FORTRAN作為高級程序設(shè)計語言，類似于C、C++或者MATLAB。它始終是數(shù)值計算領(lǐng)域所使用的主要語言，在數(shù)值、科學(xué)和工程計算領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。由于其歷史悠久，很多專業(yè)軟件均為FORTRAN語言編寫，如MODFLOW、GMS、TOUGH、HYDRUS、SUTRA、FEFLOW及其他開源軟件等。其優(yōu)點為計算效率高，簡單易學(xué)。很多軟件提供可以改進的接口，因此，學(xué)會FORTRAN程序設(shè)計，不僅可以滿足一般的數(shù)據(jù)處理、計算需求，對于進一步深入學(xué)習(xí)研究地下水數(shù)值模擬很有幫助。張俊潔和馬長明（2007）利用FORTRAN編程實現(xiàn)了Theis井函數(shù)的連續(xù)計算[12]。借助FORTRAN等計算機程序可以精確計算各種抽水過程的標準曲線數(shù)據(jù)，結(jié)合Excel生成各類井函數(shù)的電子表格以及標準曲線，為教學(xué)帶來便利。

三、結(jié)束語

在課程教學(xué)中宜以Excel與AquiferTest為主，以MATLAB、地下水數(shù)值模擬軟件等工具為輔。由于課時有限，可進一步開展開發(fā)創(chuàng)新性課下試驗，并作為提高平時成績的依據(jù)。利用以上各種計算機技術(shù)，可豐富地下水動力學(xué)課程教學(xué)的素材（視頻、動畫、圖片、數(shù)據(jù)表、實際案例等），完善課程教學(xué)資源庫。在課程教學(xué)中合理嵌入這些素材和資源，將難于理解的知識點，以比較生動的方式展示，便于學(xué)生理解、記憶，有利于激發(fā)學(xué)生興趣及學(xué)習(xí)主動性，強化其對基本概念的掌握，開發(fā)學(xué)生思維，提高其綜合素質(zhì)，適應(yīng)社會對應(yīng)用性人才的需求。

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