非線性連續(xù)卸荷路徑下黃土的強(qiáng)度與變形特性研究

伏映鵬，廖紅建，劉雪剛，李 瑤，張繼文,2

(1.西安交通大學(xué) 人居環(huán)境與建筑工程學(xué)院，西安 710049; 2.機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710043)

圖1 某挖方邊坡及垂直剖面內(nèi)部一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)

實(shí)際挖方工程的應(yīng)力路徑非常復(fù)雜，關(guān)于卸荷路徑對(duì)試樣力學(xué)特性的影響，相關(guān)學(xué)者采用簡(jiǎn)化的方法進(jìn)行研究。如莊心善等[9]采用真三軸儀進(jìn)行了不排水側(cè)向卸荷試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)側(cè)向卸荷情況下土體在較小的應(yīng)變下發(fā)生破壞；張孟喜[10]對(duì)不同卸荷應(yīng)力路徑下的土體變形及強(qiáng)度特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)側(cè)向卸載的試樣，其體積變形表現(xiàn)為剪縮性，側(cè)向加載試樣，其體積變形表現(xiàn)為剪脹性；張玉[11-12]進(jìn)行平面應(yīng)變條件原狀黃土側(cè)向卸載試驗(yàn)，試驗(yàn)表明側(cè)向卸載條件下土的破壞應(yīng)變要比平面應(yīng)變豎向加載和常規(guī)三軸試驗(yàn)小得多；李加貴等[13]建立了側(cè)向卸載過(guò)程細(xì)觀結(jié)構(gòu)演化方程；程相華[14]利用直剪儀對(duì)卸荷土體強(qiáng)度特性進(jìn)行了研究，其發(fā)現(xiàn)瞬時(shí)卸載快剪強(qiáng)度受卸荷比、先期固結(jié)壓力等因素的影響；趙春風(fēng)[15]采用大型直剪試驗(yàn)，分析不同加、卸荷狀態(tài)下接觸面的力學(xué)特性，以及卸荷程度、粗糙度等對(duì)接觸面軟化特性和剪脹(縮)性的影響；張伏光[7]針對(duì)基坑開挖影響范圍內(nèi)土體的應(yīng)力路徑進(jìn)行平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)離散元模擬，發(fā)現(xiàn)不同卸荷應(yīng)力路徑卸荷土體性質(zhì)差別較大且與結(jié)構(gòu)性有關(guān)。此外Ng[16]和Li[17]等也研究了卸荷過(guò)程中的應(yīng)力路徑變化。但以上研究主要以基坑開挖涉及到的側(cè)向卸荷為主，研究手段以常規(guī)三軸試驗(yàn)居多，而挖方工程更多涉及的是豎向卸荷，其不同于研究基坑開挖側(cè)向土體的強(qiáng)度與變形。因此，以大規(guī)模挖填方工程挖方邊坡為背景研究豎向卸荷狀態(tài)下黃土的強(qiáng)度特性對(duì)挖方區(qū)邊坡失穩(wěn)機(jī)理研究具有重要的理論意義。

綜合文獻(xiàn)[7-18]可知加荷、卸荷應(yīng)力路徑下土體的強(qiáng)度與變形特性有著顯著差異。從工程應(yīng)用角度出發(fā)，根據(jù)挖方作業(yè)進(jìn)程將豎向卸荷分為分階段卸荷和非線性連續(xù)卸荷，基于伯努利方程對(duì)現(xiàn)有直剪儀進(jìn)行改造，即利用帶水龍頭的水箱代替砝碼進(jìn)行加、卸載，模擬一次連續(xù)非線性挖方作業(yè)過(guò)程，以達(dá)到研究非線性連續(xù)卸荷路徑下黃土強(qiáng)度特性的目的。

1 試樣制備、試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)方法

1.1 試樣制備

本試驗(yàn)所用黃土取自陜西省西安市曲江某基坑，土樣粒徑級(jí)配曲線如圖2所示。

圖2 土樣粒徑級(jí)配曲線

根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)定土樣的物理參數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 土樣物理性質(zhì)指標(biāo)

1.2 試驗(yàn)設(shè)備改進(jìn)思路

本次試驗(yàn)在應(yīng)變控制式直剪儀的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，選擇卸荷方式為水流連續(xù)卸荷，以達(dá)到非線性卸荷目的。但為了試驗(yàn)結(jié)果的可分析性，須考慮卸荷時(shí)間步長(zhǎng)一致，且每一卸荷步長(zhǎng)卸荷速率應(yīng)盡量保證勻速，因此基于流體力學(xué)理論中的守恒原理設(shè)計(jì)水箱尺寸。設(shè)水箱底面積為S1，開口面積為S2。記水面下降速度為v1，水流流出速度為v2，水面高度為h1，水箱開口高度為h2，取孔口局部阻力系數(shù)ζ=0.5。水面及開口處壓強(qiáng)相等，均為大氣壓p0。建立如圖3所示的連續(xù)卸荷水流示意圖。

圖3 水流示意圖

如圖3所示，A和B分別為水面和水龍頭處的2點(diǎn)，則AB為一條流線。根據(jù)伯努利方程，在AB2點(diǎn)有

(1)

由于水面上A點(diǎn)和水龍頭處B點(diǎn)都和大氣接觸，所以其壓強(qiáng)都等于大氣壓p0，且由式(1)可知水面和孔口的相對(duì)高度差y為

(2)

又根據(jù)連續(xù)方程有

v1S1=v2S2。

(3)

聯(lián)立式(2)、(3)有

(4)

(5)

由前所述，非線性連續(xù)卸荷試驗(yàn)要求卸荷過(guò)程中，一個(gè)時(shí)步內(nèi)盡量滿足水流速度均勻和水流量均勻變化，即一個(gè)時(shí)步內(nèi)盡量控制速度v1不變。由公式(5)可知，卸荷時(shí)y不斷變化，要使v1的變化最小，應(yīng)該控制A的值盡可能小。因此，設(shè)計(jì)的水箱應(yīng)具備底面積大，開口面積小的特征。根據(jù)原有直剪裝置的尺寸，設(shè)定水箱尺寸為400 mm×200 mm×200 mm，水龍頭直徑為20 mm，帶入式(4)可得最大流速為6.36 mm/s。

室內(nèi)直剪儀的砝碼質(zhì)量對(duì)應(yīng)于作用在土樣的法向壓力，如要對(duì)試樣施加400 kPa的法向壓力，需要在杠桿端部安裝10.20 kg的砝碼。當(dāng)改用水箱加載時(shí)，水箱總質(zhì)量達(dá)到10.20 kg，同樣能夠?qū)ν翗邮┘?00 kPa的法向壓力。因此只需稱量對(duì)應(yīng)于200 kPa，300 kPa，400 kPa法向壓力的砝碼質(zhì)量，再在水箱內(nèi)裝好水，使水箱總質(zhì)量與測(cè)得的砝碼質(zhì)量相同，并依次在水箱上對(duì)水位線進(jìn)行標(biāo)注。

由式(5)可知，卸荷過(guò)程流速不恒定，導(dǎo)致法向荷載非線性變化，因而可實(shí)現(xiàn)豎向非線性連續(xù)卸荷路徑，打開不同開關(guān)(開口數(shù))也可模擬實(shí)際工程中不同的卸荷速率。為了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可分析性，需要計(jì)算在卸荷過(guò)程中，法向荷載及卸荷比隨時(shí)間的變化關(guān)系。

dt時(shí)間內(nèi)卸荷比的增量dR根據(jù)定義[15,19]可寫為

(6)

(7)

(8)

式中：α為砝碼所代表的載荷量與用水質(zhì)量之間的換算系數(shù)；h0為初始水面高度；Δt為卸荷時(shí)間步長(zhǎng)；B為與水箱尺寸及出口斷面有關(guān)的一個(gè)參數(shù)(B=AS1/S2)；t0為卸荷總時(shí)長(zhǎng)。

1.3 試驗(yàn)方案及方法

不論是連續(xù)卸荷還是分階段卸荷，由于土體側(cè)向土壓力系數(shù)基本穩(wěn)定，側(cè)向土壓力/圍壓也會(huì)同時(shí)降低，由于采用直剪儀進(jìn)行試驗(yàn)，暫不考慮側(cè)向土壓力(圍壓)的影響。為了對(duì)比分析設(shè)計(jì)未卸荷、非線性連續(xù)卸荷兩種工況，具體試驗(yàn)方案見表2，不同法向荷載對(duì)應(yīng)的水箱加水量見表3，其中水箱自身重量為1.35 kg。限于篇幅，主要討論豎向非線性連續(xù)卸荷。

表2 豎向連續(xù)卸荷試驗(yàn)條件

表3 不同法向荷載對(duì)應(yīng)的水箱加水量

試驗(yàn)采用固結(jié)快剪試驗(yàn)，即先使土樣在某一法向壓力作用下充分固結(jié)，再在不排水條件下打開水龍頭邊卸荷邊剪切，剪切速率為0.8 mm/min。

2.1 卸荷時(shí)間與卸荷比的關(guān)系

通過(guò)水箱尺寸計(jì)算得到S2，B，通過(guò)表3可得到初始水面高度h0，水的密度ρ，換算系數(shù)α，將其帶入式(7)、(8)并考慮等效開口面積，可計(jì)算得到連續(xù)卸荷過(guò)程中卸荷時(shí)間與卸荷比的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 不同固結(jié)法向荷載R-t關(guān)系

由圖4可知，卸荷比R與時(shí)間t表現(xiàn)出非線性關(guān)系，即連續(xù)卸荷過(guò)程中，法向荷載隨卸荷時(shí)間的增加趨于穩(wěn)定；固結(jié)法向荷載σn越大，單位時(shí)間內(nèi)剪切法向荷載的變化量越大；當(dāng)試樣達(dá)到破壞時(shí)，試驗(yàn)得到的卸荷比與理論計(jì)算比較接近，當(dāng)開口數(shù)=1且初始固結(jié)壓力為200 kPa,300 kPa,400 kPa時(shí)理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果誤差分別為0.8%，2.46%及1.8%，開口數(shù)=2時(shí)，誤差分別為0.28%，0.049%以及0.094%，說(shuō)明卸荷比的理論推導(dǎo)結(jié)果是可信的。進(jìn)一步據(jù)剪切速率可計(jì)算得到卸荷過(guò)程中剪切位移與卸荷比之間的關(guān)系，其對(duì)分析非線性連續(xù)卸荷強(qiáng)度至關(guān)重要。

2.2 剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系分析

2.2.1 卸荷速率對(duì)剪應(yīng)力與剪切位移影響

圖5 不同卸荷速率下試樣剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系

莊心善[9]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)基坑開挖的側(cè)向卸荷使土體抗剪強(qiáng)度降低，抵抗變形的能力減??；張玉[11-12]等人同樣得出側(cè)向卸荷側(cè)向應(yīng)變的發(fā)展要快于豎向應(yīng)變。而由圖6可知，與未卸荷工況相比，豎向非線性卸荷條件下土體剪應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)的剪切位移明顯減小，且豎向固結(jié)壓力越大，峰值剪切位移的降低程度越大，這表明在豎向卸荷條件下土樣同樣容易在小變形時(shí)發(fā)生剪切破壞。

圖6 不同初始固結(jié)壓力下試樣剪應(yīng)力剪切位移關(guān)系

3 強(qiáng)度特性分析

圖7 不同試驗(yàn)方案總應(yīng)力路徑

由圖7可知，對(duì)于非線性連續(xù)卸荷，當(dāng)初始固結(jié)壓力為200 kPa和300 kPa時(shí)，其峰值剪應(yīng)力在未卸荷強(qiáng)度包線之下，但隨著初始固結(jié)壓力增加至400 kPa，初始固結(jié)壓力對(duì)強(qiáng)度的影響開始顯現(xiàn)，說(shuō)明非線性連續(xù)卸荷條件下，抗剪強(qiáng)度與初始固結(jié)壓力有關(guān)，隨著初始固結(jié)壓力的增加，超固結(jié)效應(yīng)增強(qiáng)，張俏楚[23]通過(guò)研究同樣發(fā)現(xiàn)了基坑開挖側(cè)向卸荷過(guò)程中誘發(fā)的土體超固結(jié)效應(yīng)隨深度的增加而降低。

本試樣為黃土狀粉質(zhì)黏土，其抗剪強(qiáng)度參數(shù)由黏聚力與內(nèi)摩擦角2部分構(gòu)成，考慮到巖土材料黏聚力和內(nèi)摩擦的構(gòu)成及巖土材料發(fā)揮出的抵抗變形的能力隨外荷載變化而變化，可推斷巖土材料表現(xiàn)出的黏聚力和內(nèi)摩擦是變化的，峰值強(qiáng)度參數(shù)是變形過(guò)程某一時(shí)刻巖土材料的強(qiáng)度特性。目前已有許多學(xué)者[24-28]應(yīng)用黏聚力和內(nèi)摩擦角隨變形發(fā)展模型來(lái)研究巖土材料的強(qiáng)度和變形。由于卸荷對(duì)試樣強(qiáng)度產(chǎn)生了明顯的影響，為了更好地分析卸荷對(duì)強(qiáng)度參數(shù)的影響，定量地探討卸荷比對(duì)黏聚力和內(nèi)摩擦角的影響。

采用Mohr-Coulumb準(zhǔn)則描述土體的強(qiáng)度演化特性，卸荷前滿足

τ=σntanφ+c，

(9)

卸荷后

(10)

未卸荷工況下，隨著剪切位移的增加，試樣的黏聚力和內(nèi)摩擦角在發(fā)生變化，參考文獻(xiàn)[24-28]，計(jì)算得到未卸荷時(shí)黏聚力與內(nèi)摩擦角隨位移的變化曲線，如圖8所示。

圖8 未卸荷工況下強(qiáng)度參數(shù)與剪切位移關(guān)系

由圖8可知，在變形初始階段，抗剪強(qiáng)度中黏聚力所占的比重較大，隨著變形的增加，黏聚力的影響逐漸降低，摩擦提供的強(qiáng)度開始占主導(dǎo)地位，這一結(jié)論與[24-28]等的研究結(jié)論均一致。

由于非線性連續(xù)卸荷試驗(yàn)變量的復(fù)雜性，分析過(guò)程中如果同時(shí)考慮黏聚力與內(nèi)摩擦角受卸荷比的影響，就會(huì)使分析變得困難，基于未卸荷內(nèi)摩擦角與黏聚力的變化規(guī)律，首先假設(shè)卸荷前后黏聚力不受卸荷比影響，結(jié)合式(9)(10)，化簡(jiǎn)后可得

(11)

圖9 非線性連續(xù)卸荷工況下內(nèi)摩擦角與剪切位移及卸荷比關(guān)系

由圖9可知，當(dāng)假設(shè)卸荷前后黏聚力不變時(shí)，得到的內(nèi)摩擦角在剪切位移小于2 mm時(shí)，大于未卸荷，這主要是由于忽略了黏聚力的影響造成的，其不符合實(shí)際。結(jié)合圖8未卸荷內(nèi)摩擦角、黏聚力的變化規(guī)律，并考慮圖9中假設(shè)黏聚力不變得到的內(nèi)摩擦角隨剪切位移變化的關(guān)系，可以采用指數(shù)衰減的數(shù)學(xué)模型(式(12))描述卸荷后內(nèi)摩擦角隨卸荷比、位移的變化

φ″=φ″(δ,R)=φ(δ)×e-χR(δ)，

(12)

其中：χ為與初始固結(jié)壓力相關(guān)的參數(shù)；φ(δ)為卸荷前內(nèi)摩擦角與剪切位移的關(guān)系，將式(12)繪制于剪切位移(δ)與內(nèi)摩擦角(φ)空間，如圖10所示。

圖10 非線性連續(xù)卸荷后黏聚力與剪切位移關(guān)系

由圖10可知，當(dāng)剪切位移大于2 mm時(shí)，式(12)可以很好地描述非線性連續(xù)卸荷過(guò)程中內(nèi)摩擦角隨剪切位移的變化規(guī)律，這主要原因是非線性連續(xù)卸荷過(guò)程中，當(dāng)剪切位移>2 mm時(shí)，黏聚力較小，其對(duì)內(nèi)摩擦角的變化影響較小；而當(dāng)剪切位移<2 mm時(shí)，采用式(12)計(jì)算得到的結(jié)果位于未卸荷曲線下方，符合實(shí)際情況，因此采用式(12)描述非線性連續(xù)卸荷過(guò)程中內(nèi)摩擦角隨剪切位移的變化規(guī)律是合理的。由式(12)進(jìn)一步根據(jù)Mohr-Coulumb準(zhǔn)則，可計(jì)算得到卸荷后黏聚力隨剪切位移的變化關(guān)系。

C′=τ′-(σn-R(δ)σn)tanφ″(δ)，

(13)

基于式(13)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，為了在形式上與卸荷后內(nèi)摩擦角隨卸荷比、剪切位移保持一致，同樣采用如式(14)所示指數(shù)衰減的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述卸荷后粘聚力隨卸荷比、剪切位移的變化

C″=C″(δ,R)=C(δ)×λe-κR，

(14)

式中，λ和κ為與豎向固結(jié)壓力有關(guān)的參數(shù)。式(13)和式(14)結(jié)果如圖11所示，如圖11可知，采用式(14)的形式可以較好地描述非線性連續(xù)卸荷過(guò)程中，黏聚力隨剪切位移的變化關(guān)系。利用卸荷比將圖10和圖11橫坐標(biāo)變換為法向荷載，可以更直觀地看到非線性連續(xù)卸荷過(guò)程中黏聚力與內(nèi)摩擦角隨法向荷載的變化，如圖12(a)和圖12(b)所示。由圖12(b)可知，當(dāng)初始固結(jié)壓力等于400 kPa時(shí)，實(shí)驗(yàn)值與理論值相差較大，其主要原因是：當(dāng)初始固結(jié)壓力等于400 kPa，主要由內(nèi)摩擦抵抗剪切變形，而黏聚力基本不隨固結(jié)壓力變化，在抗剪強(qiáng)度成分中所占比重較小，因而忽略內(nèi)摩擦的影響時(shí)，誤差較大；同時(shí)由12(a)可知，當(dāng)忽略黏聚力時(shí)，內(nèi)摩擦角與理論較為接近，也說(shuō)明了當(dāng)初始固結(jié)壓力為400 kPa時(shí)，主要由內(nèi)摩擦抵抗變形。

圖11 非線性連續(xù)卸荷后黏聚力與剪切位移關(guān)系

圖12 非線性連續(xù)卸荷過(guò)程中豎向剪切荷載與強(qiáng)度參數(shù)之間的關(guān)系

4 結(jié) 論

采用水箱代替砝碼實(shí)現(xiàn)連續(xù)卸載研究了豎向非線性連續(xù)卸荷工況下黃土的強(qiáng)度與變形特性，得到以下結(jié)論：

1)基于伯努利方程推導(dǎo)得到的卸荷比能夠很好地描述試樣在連續(xù)卸荷過(guò)程中法向荷載的變化。

3)非線性連續(xù)卸荷路徑下，抗剪強(qiáng)度與初始固結(jié)壓力有關(guān)，隨著初始固結(jié)壓力的增加，超固結(jié)效應(yīng)越明顯。

4)所給出的強(qiáng)度參數(shù)(內(nèi)摩擦角和黏聚力)隨剪切位移的變化模型，較好地描述了非線性連續(xù)卸荷路徑下強(qiáng)度參數(shù)演化規(guī)律，但由于非線性連續(xù)卸荷，涉及到的變量多且難以控制，其關(guān)系式仍需進(jìn)行更深一步的研究。