危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)模糊多目標(biāo)路徑優(yōu)化研究

孫 巖，虞 楠，董坤祥

（1.山東財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250014；2.交通運(yùn)輸部水運(yùn)科學(xué)研究院，北京 100088）

目前，危險(xiǎn)品運(yùn)輸仍以公路運(yùn)輸為主，但運(yùn)輸事故頻發(fā).相較于公路運(yùn)輸，鐵路運(yùn)輸在長(zhǎng)距離運(yùn)輸方面具有經(jīng)濟(jì)性好、可靠性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，因而更適合危險(xiǎn)品長(zhǎng)途運(yùn)輸.此外，充分發(fā)揮公路運(yùn)輸在中短途貨物集散上機(jī)動(dòng)靈活的優(yōu)勢(shì)可實(shí)現(xiàn)危險(xiǎn)品“門(mén)到門(mén)”運(yùn)輸.因此，危險(xiǎn)品公鐵（公路鐵路聯(lián)運(yùn)）在世界各國(guó)的運(yùn)輸實(shí)踐中得到了大力推廣.危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃通過(guò)整合兩種運(yùn)輸方式，規(guī)劃合理的運(yùn)輸路徑，有效控制和降低危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)［1］.

目前，關(guān)于危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑優(yōu)化的文獻(xiàn)大都集中在危險(xiǎn)品車(chē)輛路徑問(wèn)題（Vehicle Routing Problem）［2-5］或者基于車(chē)輛路徑問(wèn)題的“選址—路徑”優(yōu)化（Location-Routing Problem）［6-8］.而針對(duì)危險(xiǎn)品公鐵（多式）聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的文獻(xiàn)相對(duì)較少.較車(chē)輛路徑問(wèn)題，公鐵（多式）聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃問(wèn)題更為復(fù)雜.一方面，公鐵（多式）聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃需要首先確定運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形態(tài)，常見(jiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)（Point-to-Point Network）、軸輻式網(wǎng)絡(luò)（Hub-and-Spoke Network）以及集散網(wǎng)絡(luò)（Collection-and-Distribution Network）等［9］.另一方面，較車(chē)輛路徑規(guī)劃只考慮單一運(yùn)輸方式，公鐵（多式）聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)需要協(xié)調(diào)不同運(yùn)輸方式以構(gòu)建完整的運(yùn)輸鏈條，不同運(yùn)輸方式運(yùn)輸組織模式的不同增加了路徑規(guī)劃的難度［10］.因此，危險(xiǎn)品車(chē)輛路徑問(wèn)題的優(yōu)化模型難以直接應(yīng)用于危險(xiǎn)品公鐵（多式）聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃上.

運(yùn)輸規(guī)劃領(lǐng)域的學(xué)者對(duì)危險(xiǎn)品公鐵（多式）聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了研究：辛春林等［11］研究了時(shí)變條件下危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)最短路模型和改進(jìn)的Dijkstra算法；曹歡等［12］基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論，構(gòu)建了考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型；黃麗霞和帥斌［13］以總成本和總風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)，構(gòu)建了危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)路徑雙目標(biāo)整數(shù)線性規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)了尋找非劣路徑的路徑搜索算法；Verma等［14-15］研究了考慮運(yùn)輸時(shí)限約束的危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)規(guī)劃問(wèn)題，給出了基于高斯煙羽模型（Gaussian Plume Model）的暴露人口數(shù)計(jì)算方法；Xie等［16］以及Ghaderi&Burdett［17］分別研究了危險(xiǎn)公鐵（多式）聯(lián)運(yùn)的選址—路徑規(guī)劃問(wèn)題，其中，選址的目的在于選擇合適的中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行不同運(yùn)輸方式之間的中轉(zhuǎn)，且選址—路徑優(yōu)化的規(guī)劃周期要長(zhǎng)于路徑優(yōu)化；Assadipour等［18］以及Mohammadi等［19］學(xué)者還對(duì)危險(xiǎn)品公鐵（多式）聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題（Network Design Problem）進(jìn)行了研究.與路徑規(guī)劃相比，危險(xiǎn)品公鐵（多式）聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)為長(zhǎng)期規(guī)劃，且在規(guī)劃時(shí)大都只考慮運(yùn)輸起訖點(diǎn)之間的長(zhǎng)期運(yùn)量，而路徑規(guī)劃問(wèn)題則關(guān)注具體的運(yùn)輸訂單.

以往文獻(xiàn)在危險(xiǎn)品公鐵（多式）聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃問(wèn)題上取得了一定的進(jìn)展，在運(yùn)輸可靠性上均研究了確定環(huán)境下的危險(xiǎn)品公鐵（多式）聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃問(wèn)題，但在實(shí)際決策中，決策者需要根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸訂單的具體要求提前規(guī)劃運(yùn)輸路徑.公路運(yùn)輸時(shí)間由于受到公路擁堵、交通事故、惡劣天氣等若干原因的影響，具有明顯不確定性［9］.考慮到公鐵中轉(zhuǎn)作業(yè)受到鐵路貨運(yùn)列車(chē)固定作業(yè)時(shí)間窗的限制，若采用確定規(guī)劃，過(guò)高估計(jì)公路運(yùn)輸時(shí)間可能會(huì)導(dǎo)致危險(xiǎn)品過(guò)早到達(dá)鐵路貨運(yùn)站，造成作業(yè)等待時(shí)間延長(zhǎng)和相應(yīng)存儲(chǔ)費(fèi)用的增加；而過(guò)低估計(jì)運(yùn)輸時(shí)間則會(huì)導(dǎo)致危險(xiǎn)品延遲到達(dá)，一旦晚于列車(chē)作業(yè)停止時(shí)刻，會(huì)無(wú)法完成中轉(zhuǎn)作業(yè)，導(dǎo)致路徑規(guī)劃失敗.同時(shí)，由于客戶(hù)運(yùn)輸時(shí)限的約束，公路運(yùn)輸時(shí)間的不確定性也會(huì)影響危險(xiǎn)品配送至客戶(hù)的時(shí)效性.因此，規(guī)劃不確定公路運(yùn)輸時(shí)間是提高危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化可靠性及時(shí)效性的關(guān)鍵.

在運(yùn)輸系統(tǒng)規(guī)劃上，一方面，以往文獻(xiàn)規(guī)劃的危險(xiǎn)品公鐵（多式）聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與運(yùn)輸實(shí)踐中廣泛應(yīng)用的軸輻式網(wǎng)絡(luò)相差較遠(yuǎn)，另一方面，危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)中的公路運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸采用的是截然不同的運(yùn)輸組織模式.前者組織運(yùn)輸在時(shí)間上是靈活自由的，而后者則需要按照固定的列車(chē)開(kāi)行方案進(jìn)行組織運(yùn)輸.以往這方面的研究在規(guī)劃危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑時(shí)忽略了列車(chē)開(kāi)行方案對(duì)路徑規(guī)劃在時(shí)間和空間上的限制.

針對(duì)以往研究的不足，本文首先對(duì)軸輻式公鐵聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)進(jìn)行分析，并對(duì)列車(chē)開(kāi)行方案約束以及危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了規(guī)劃，然后從模糊規(guī)劃的角度出發(fā)，采用梯形模糊數(shù)（Trapezoidal Fuzzy Numbers）對(duì)公路運(yùn)輸時(shí)間的不確定性進(jìn)行了建模.據(jù)此，在參考作者以往優(yōu)化建模［9，20］的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，并分別采用模糊期望值法（Fuzzy Expected Value Method）和模糊排序法（Fuzzy Ranking Method）對(duì)模糊目標(biāo)和模糊約束進(jìn)行清晰化處理，得到清晰的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型.清晰化模型的帕累托解可采用標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)求和法（Normalized Weighting Method）獲得.最后，進(jìn)行算例研究，驗(yàn)證了上述方法的有效性，并采用敏感性分析法對(duì)算例優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了討論.

1 危險(xiǎn)品軸輻式公鐵聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)規(guī)劃

危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)綜合運(yùn)用基于列車(chē)開(kāi)行方案的鐵路運(yùn)輸和靈活組織的公路運(yùn)輸，實(shí)現(xiàn)危險(xiǎn)品的“門(mén)到門(mén)”運(yùn)輸.在各類(lèi)公鐵聯(lián)運(yùn)模式中，“公路中短途集運(yùn)—鐵路長(zhǎng)途運(yùn)輸—公路中短途疏運(yùn)”模式充分利用了公路運(yùn)輸在中短途貨物集散上機(jī)動(dòng)靈活的優(yōu)勢(shì)，以及鐵路運(yùn)輸在長(zhǎng)途運(yùn)輸中經(jīng)濟(jì)性好、可靠性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì).如圖1所示，基于該運(yùn)輸模式的軸輻式網(wǎng)絡(luò)被廣泛認(rèn)為是最適用于公鐵聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)［9，20］.因此，本文將對(duì)軸輻式公鐵聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)進(jìn)行建模.在公鐵聯(lián)運(yùn)軸輻式網(wǎng)絡(luò)中，鐵路貨運(yùn)列車(chē)的裝車(chē)組織站和卸車(chē)組織站是網(wǎng)絡(luò)的樞紐節(jié)點(diǎn)（Hub），通過(guò)貨物集疏運(yùn)可在樞紐節(jié)點(diǎn)形成規(guī)模經(jīng)濟(jì)；運(yùn)輸?shù)钠瘘c(diǎn)和終點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的非樞紐節(jié)點(diǎn)（Spoke）.裝車(chē)組織站和卸車(chē)組織站之間開(kāi)行具有固定周期的鐵路貨運(yùn)列車(chē)，運(yùn)輸起點(diǎn)與裝車(chē)組織站以及卸車(chē)組織站與運(yùn)輸終點(diǎn)依靠公路運(yùn)輸連接.對(duì)于公路聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的鐵路貨運(yùn)列車(chē)，不同開(kāi)行周期內(nèi)的同一列車(chē)將作為不同的鐵路運(yùn)輸服務(wù)予以不同的標(biāo)號(hào)，從而降低優(yōu)化模型中相關(guān)參數(shù)和變量的維度，起到簡(jiǎn)化模型的作用.

圖1 軸輻式公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Hub-and-spoke road-rail multimodal network

在公鐵聯(lián)運(yùn)中，鐵路運(yùn)輸需要根據(jù)事先規(guī)劃好的列車(chē)開(kāi)行方案進(jìn)行組織.列車(chē)開(kāi)行方案規(guī)定了鐵路貨運(yùn)列車(chē)在裝車(chē)組織站的固定出發(fā)時(shí)刻，在裝車(chē)組織站和卸車(chē)組織站的服務(wù)時(shí)間窗、卸車(chē)組織站的到站時(shí)刻、開(kāi)行頻率和開(kāi)行路徑［21］.在進(jìn)行公鐵聯(lián)運(yùn)時(shí)，所規(guī)劃的路徑應(yīng)滿足列車(chē)開(kāi)行方案對(duì)危險(xiǎn)品中轉(zhuǎn)作業(yè)的如下約束：

1）在裝車(chē)組織站進(jìn)行中轉(zhuǎn)作業(yè)時(shí)，危險(xiǎn)品經(jīng)由公路運(yùn)輸?shù)竭_(dá)裝車(chē)組織站并完成卸車(chē)的時(shí)刻間不應(yīng)晚于后續(xù)鐵路貨運(yùn)列車(chē)裝車(chē)作業(yè)時(shí)間窗的上界（裝車(chē)作業(yè)停止時(shí)刻），否則無(wú)法進(jìn)行中轉(zhuǎn)作業(yè).但是該時(shí)刻可以早于該時(shí)間窗的下界（裝車(chē)作業(yè)開(kāi)始時(shí)刻），此時(shí)危險(xiǎn)品需要等待至裝車(chē)作業(yè)開(kāi)始時(shí)刻，然后完成裝車(chē)作業(yè).

2）當(dāng)在裝車(chē)組織站完成裝車(chē)后，危險(xiǎn)品需等待至列車(chē)的固定出發(fā)時(shí)間，然后隨列車(chē)運(yùn)往卸車(chē)組織站.到達(dá)卸車(chē)組織站后，危險(xiǎn)品需要等待至該列車(chē)在卸車(chē)組織站卸車(chē)時(shí)間窗的下界（卸車(chē)作業(yè)開(kāi)始時(shí)刻），然后進(jìn)行卸車(chē)作業(yè).

考慮到公路運(yùn)輸組織的自由靈活，公路集疏運(yùn)作業(yè)可按如下流程規(guī)劃：裝載危險(xiǎn)品的公路貨運(yùn)卡車(chē)在運(yùn)輸開(kāi)始時(shí)刻從運(yùn)輸起點(diǎn)出發(fā)，將危險(xiǎn)品運(yùn)抵裝車(chē)組織站并完成卸車(chē)作業(yè)；在卸車(chē)組織站，當(dāng)鐵路車(chē)輛在貨場(chǎng)完成危險(xiǎn)品卸車(chē)后，公路貨運(yùn)卡車(chē)可即刻進(jìn)行危險(xiǎn)品裝車(chē)作業(yè)，并在裝車(chē)作業(yè)結(jié)束后即刻進(jìn)行危險(xiǎn)品疏運(yùn)，將危險(xiǎn)品運(yùn)抵運(yùn)輸終點(diǎn).

由圖1所示，軸輻式公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)以及網(wǎng)絡(luò)中的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑均由節(jié)點(diǎn)和弧段構(gòu)成.危險(xiǎn)品運(yùn)輸事故既有可能發(fā)生在運(yùn)輸途中（弧段上），也有可能發(fā)生在中轉(zhuǎn)過(guò)程中（節(jié)點(diǎn)上）.因此，危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在于公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)與弧段上［21］.在危險(xiǎn)品運(yùn)輸規(guī)劃研究中，“暴露人口噸數(shù)”，即危險(xiǎn)品運(yùn)量與發(fā)生危險(xiǎn)品運(yùn)輸事故時(shí)影響的人口數(shù)量的乘積［13］，是最常用的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo).對(duì)于危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)，將運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)按照運(yùn)輸路徑上節(jié)點(diǎn)和弧段的累積暴露人口噸數(shù)進(jìn)行建模.

2 優(yōu)化建模

2.1 不確定公路運(yùn)輸時(shí)間的模糊規(guī)劃建模

隨機(jī)規(guī)劃和模糊規(guī)劃均可用于不確定問(wèn)題的優(yōu)化求解.隨機(jī)規(guī)劃對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行概率分布擬合需要依賴(lài)大量歷史數(shù)據(jù)，但是在規(guī)劃階段，往往難以獲取足量的數(shù)據(jù).因此，隨機(jī)規(guī)劃處理實(shí)際問(wèn)題的可行性有限［9，22］.根據(jù)模糊集理論的原理，結(jié)合專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和有限的歷史數(shù)據(jù)，采用模糊數(shù)對(duì)公路運(yùn)輸時(shí)間的不確定性進(jìn)行刻畫(huà)，并據(jù)此采用模糊規(guī)劃對(duì)危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)研究.

圖2 不確定公路運(yùn)輸時(shí)間的梯形模糊數(shù)表示Fig.2 Uncertain road transportation time represented by a trapezoidal fuzzy number

2.2 符號(hào)及定義

2.2.1 運(yùn)輸訂單 以K表述危險(xiǎn)品運(yùn)輸訂單集合.對(duì)于任一運(yùn)輸訂單k∈K，ok和dk分別表示運(yùn)輸起點(diǎn)和運(yùn)輸終點(diǎn)；t0k表示運(yùn)輸開(kāi)始時(shí)刻；φk表示運(yùn)輸訂單k運(yùn)輸時(shí)限；qk表示運(yùn)輸訂單k中危險(xiǎn)品的需求量（t）.

2.3 模糊多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型

2.3.1 目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù)（1）表示危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，即完成所有危險(xiǎn)品運(yùn)輸訂單的費(fèi)用最小化.其中，費(fèi)用包括危險(xiǎn)品在途運(yùn)輸費(fèi)用、節(jié)點(diǎn)中轉(zhuǎn)作業(yè)費(fèi)用和節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)費(fèi)用.

目標(biāo)函數(shù)（2）表示危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)，即所有公鐵聯(lián)運(yùn)路徑節(jié)點(diǎn)及弧段上的累積暴露人口噸數(shù)最小化.

2.3.2 約束條件 約束條件（3）和約束條件（4）分別為流量平衡約束和危險(xiǎn)品運(yùn)輸訂單的完整性約束.兩者共同保證任一運(yùn)輸訂單中的危險(xiǎn)品需求量是不可拆分的.

假設(shè)危險(xiǎn)品在其運(yùn)輸訂單規(guī)定的運(yùn)輸開(kāi)始時(shí)刻準(zhǔn)時(shí)進(jìn)行裝車(chē)作業(yè).約束條件（5）和（6）根據(jù)模糊運(yùn)算法則計(jì)算了公鐵聯(lián)運(yùn)公路集運(yùn)過(guò)程中危險(xiǎn)品由公路運(yùn)輸運(yùn)抵鐵路裝車(chē)組織站的時(shí)刻.

約束條件（7）和（8）根據(jù)模糊運(yùn)算法則計(jì)算了公鐵聯(lián)運(yùn)公路疏運(yùn)過(guò)程中危險(xiǎn)品由鐵路卸車(chē)組織站經(jīng)公路運(yùn)輸?shù)竭_(dá)運(yùn)輸終點(diǎn)的時(shí)刻.

約束條件（9）和（10）根據(jù)模糊運(yùn)算法則計(jì)算了危險(xiǎn)品在裝車(chē)組織站等待裝車(chē)作業(yè)而產(chǎn)生的存儲(chǔ)時(shí)間.

約束條件（11）為運(yùn)輸服務(wù)能力約束，保證所分配運(yùn)輸訂單的危險(xiǎn)品需求量之和不超過(guò)弧段上所選運(yùn)輸服務(wù)的運(yùn)輸能力.

約束條件（12）為鐵路貨運(yùn)列車(chē)裝車(chē)作業(yè)時(shí)間窗約束，保證危險(xiǎn)品到達(dá)裝車(chē)組織站并完成中轉(zhuǎn)作業(yè)的時(shí)刻不晚于后續(xù)所選鐵路貨運(yùn)列車(chē)在該節(jié)點(diǎn)作業(yè)時(shí)間窗的上界.

約束條件（13）為危險(xiǎn)品運(yùn)輸訂單的運(yùn)輸時(shí)限約束，保證危險(xiǎn)品到運(yùn)輸終點(diǎn)并完成卸車(chē)的時(shí)刻（運(yùn)輸訂單完成時(shí)刻）不晚于客戶(hù)要求的運(yùn)輸時(shí)限.

約束條件（14）～（18）為確定變量和模糊變量的取值約束.

3 求解方法

因此，目標(biāo)函數(shù)（1）的清晰化形式如式（20）所示：

模糊期望值法可以用于模糊不等式約束的去模糊化，但是會(huì)降低問(wèn)題優(yōu)化的靈活性［22］.本文采用Jimenez模糊排序法［23-24］對(duì)模糊不等式約束（12）和（13）進(jìn)行清晰化處理.根據(jù)模糊排序法，不等式約束（12）和（13）的清晰化形式如式（21）和（22）所示.

式（21）和（22）中，參數(shù)λ、θ∈［0，1］表示模糊不等式約束所代表的模糊事件成立的最小置信度，其取值由決策者根據(jù)主觀意愿而設(shè)定；λ可視為規(guī)劃路徑滿足列車(chē)開(kāi)行方案約束的可靠性，而θ可視為規(guī)劃路徑滿足客戶(hù)運(yùn)輸時(shí)限要求的時(shí)效性，兩者反映了決策者在運(yùn)輸可靠性和時(shí)效性上的偏好，理論上，兩者取值越大，規(guī)劃路徑的可靠性和時(shí)效性越高.與廣泛應(yīng)用的模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法（Fuzzy Chance-Constrained Programming Method）相比，模糊排序法既不會(huì)增加約束的個(gè)數(shù)，也保證了模型的線性性，從而有利于模型的求解［23］.

經(jīng)過(guò)清晰化處理，如2.3節(jié)所示的模糊規(guī)劃模型可轉(zhuǎn)化為等價(jià)的多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)如式（2）和（18）所示，約束條件包括式（3）～（11）、式（14）～（16）及式（21）和（22）.本文采用標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)求和法［20］，將經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)分別除以各自的最優(yōu)解以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化從而消除量級(jí)和單位的影響，然后對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)求和，將其作為單目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的優(yōu)化目標(biāo)，最后通過(guò)不斷調(diào)節(jié)目標(biāo)權(quán)重，求解不同權(quán)重下的模型，得到問(wèn)題的帕累托解.

4 算例研究

參考文獻(xiàn)［23］中的算例設(shè)計(jì)對(duì)圖3所示的軸輻式公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑進(jìn)行優(yōu)化.公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中鐵路運(yùn)輸服務(wù)及其開(kāi)行方案、公路運(yùn)輸服務(wù)（除模糊運(yùn)輸時(shí)間）分別詳見(jiàn)文獻(xiàn)［23］中附表1和附表2.公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和弧段的單位暴露人口數(shù)也參考文獻(xiàn)［23］進(jìn)行設(shè)定.以小時(shí)為單位的模糊公路運(yùn)輸時(shí)間在圖3中表明，在算例研究中，危險(xiǎn)品鐵路運(yùn)輸?shù)膯挝贿\(yùn)輸費(fèi)用為0.20元/（t·km），單位裝卸作業(yè)費(fèi)用為5.80元/t，單位裝卸時(shí)間為0.02 h/t，單位存儲(chǔ)費(fèi)用為0.15元/（t·h）；危險(xiǎn)品公路運(yùn)輸?shù)膯挝毁M(fèi)用為0.75元/（t·km），單位裝卸作業(yè)費(fèi)用為5.50元/t，單位裝卸時(shí)間為0.01 h/t.

圖3 算例中的軸輻式公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Hub-and-spoke road-rail network in the numerical case

算例中的運(yùn)輸訂單如表1所示.表中危險(xiǎn)品運(yùn)輸訂單的運(yùn)輸開(kāi)始時(shí)間和運(yùn)輸時(shí)限均經(jīng)過(guò)了離散化處理而轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的實(shí)數(shù)（例如運(yùn)輸訂單的運(yùn)輸時(shí)限為第二天的23時(shí)，經(jīng)離散化處理后為47）.

表1 算例中危險(xiǎn)品運(yùn)輸訂單Tab.1 Information on the hazardous materials transportation order in the numerical case

利用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件LINGO運(yùn)行分支定界算法（Branch-and-Bound Algorithm）對(duì)危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)路徑規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解.在求解前，假設(shè)決策者對(duì)可靠性和時(shí)效性的偏好均為0.8（即λ=0.8，θ=0.8）.此時(shí)，危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)算例的帕累托解如圖4所示.由圖4可知，危險(xiǎn)品公路聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)是互相矛盾的，二者無(wú)法同時(shí)達(dá)到各自的最優(yōu)值，某一優(yōu)化目標(biāo)的改善勢(shì)必會(huì)影響另一優(yōu)化目標(biāo)的質(zhì)量.因此，在規(guī)劃危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑時(shí)，需要對(duì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)進(jìn)行折中處理.圖4所示的帕累托解集為進(jìn)行路徑規(guī)劃提供了多樣化的備選方案.

圖4 危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題的帕累托解Fig.4 Pareto solution to the hazardous materials road-rail multimodal routing problem

決策者的可靠性偏好和時(shí)效性偏好往往影響危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化結(jié)果.本文采用敏感性分析法分別探討可靠性偏好和時(shí)效性偏好對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響.公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化結(jié)果包括多個(gè)帕累托解，首先假設(shè)決策者等同重視經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)，并探討可靠性偏好和時(shí)效性偏好對(duì)該決策情境下模型優(yōu)化結(jié)果的影響.此時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)求和法中兩目標(biāo)的權(quán)重均為0.5.將時(shí)效性偏好θ設(shè)為0.7，分別計(jì)算當(dāng)可靠性偏好λ為0.2、0.4、0.6、0.8和1.0時(shí)的路徑優(yōu)化結(jié)果，計(jì)算結(jié)果如圖5.

圖5 危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化對(duì)決策者可靠性偏好的敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis on the hazardous materials road-rail multimodal routing problem with respect to the decision makers’reliability preference

由圖5可知，較風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)，路徑規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)對(duì)可靠性偏好的敏感性更明顯.當(dāng)可靠性偏好超過(guò)0.8時(shí)，路徑規(guī)劃結(jié)果對(duì)可靠性偏好的敏感性尤為明顯.同時(shí)，隨著決策者對(duì)可靠性要求的提高，規(guī)劃路徑的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)均呈現(xiàn)出增長(zhǎng)的趨勢(shì)，也即提高路徑規(guī)劃的可靠性勢(shì)必以降低路徑規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性、提高路徑規(guī)劃的風(fēng)險(xiǎn)為代價(jià).

為分析決策者時(shí)效性偏好對(duì)危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化結(jié)果的影響，將可靠性偏好λ設(shè)為0.7，分別計(jì)算當(dāng)時(shí)效性偏好θ為0.2、0.4、0.6、0.8和1.0時(shí)的路徑優(yōu)化結(jié)果，計(jì)算結(jié)果如圖6.

圖6 危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化對(duì)決策者時(shí)效性偏好的敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis on the hazardous materials road-rail multimodal routing problem with respect to the decision makers’timeliness preference

由圖6可知，當(dāng)時(shí)效性偏好超過(guò)0.6時(shí)，路徑規(guī)劃結(jié)果對(duì)時(shí)效性偏好的敏感性尤為明顯.同時(shí)，隨著決策者對(duì)時(shí)效性要求的提高，規(guī)劃路徑的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)呈現(xiàn)出增長(zhǎng)的趨勢(shì)，但是風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)卻呈現(xiàn)出降低的趨勢(shì)，也即提高路徑規(guī)劃的時(shí)效性會(huì)同時(shí)降低路徑規(guī)劃的風(fēng)險(xiǎn)性，但是需要以降低路徑規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性為代價(jià).因此，結(jié)合圖4～圖6可知，危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化需要在經(jīng)濟(jì)性、風(fēng)險(xiǎn)性、可靠性和時(shí)效性之間進(jìn)行折中處理，在實(shí)際決策中，決策者的可靠性偏好和時(shí)效性偏好并非越高越好.決策者可借層次分析法或多屬性決策法［25］根據(jù)具體決策情境確定合理的可靠性和時(shí)效性偏好設(shè)計(jì)運(yùn)輸方案、組織危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn).

5 結(jié)語(yǔ)

以軸輻式網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了公鐵聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)，規(guī)劃了列車(chē)開(kāi)行方案對(duì)公鐵聯(lián)運(yùn)路徑的約束.基于模糊集理論采用梯形模糊數(shù)對(duì)不確定公路運(yùn)輸時(shí)間進(jìn)行了建模，以提高了危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的可靠性和時(shí)效性.以“費(fèi)用—風(fēng)險(xiǎn)”多目標(biāo)優(yōu)化為基礎(chǔ)，構(gòu)建了危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了基于模糊期望值法、模糊排序法和標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)求和法的求解策略，從而使得決策者可利用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件運(yùn)行精確求解算法得到問(wèn)題的帕累托解.算例研究表明了上述方法的可行性，揭示了危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)之間的矛盾對(duì)立關(guān)系，同時(shí)分析了決策者可靠性偏好和時(shí)效性偏好對(duì)危險(xiǎn)品公鐵聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的影響.