一位高中數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)及其教學(xué)的哲學(xué)思考

王蓬

[摘? 要] 數(shù)學(xué)教師有了哲學(xué)意識和哲學(xué)素養(yǎng)，那數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程一定是科學(xué)智慧的，相應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就會有明確的核心素養(yǎng)指向. 確認(rèn)了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有一定的哲學(xué)思考意識與素養(yǎng). 教師在提升自身哲學(xué)素養(yǎng)的時候，不妨從最簡單的一些哲學(xué)概念入手，結(jié)合學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的基本心理規(guī)律，然后去實施教學(xué). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中堅持哲學(xué)視角，對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是大有意義的. 抽出一點時間留給自己，抽出一點精力關(guān)注哲學(xué)，既拓寬了自己的教學(xué)視野，也開辟了核心素養(yǎng)培養(yǎng)的道路，對自己、對學(xué)生都是有價值的.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)哲學(xué);教學(xué)思考

作為一位高中數(shù)學(xué)教師，對自己所從事的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)進(jìn)行深度思考是非常必要的. 這個思考應(yīng)當(dāng)包括兩個層面：一是基于考試評價研究的思考，這個思考可以讓教師基本教學(xué)能力得到培養(yǎng)，從而進(jìn)一步滿足學(xué)生的升學(xué)需要;二是基于數(shù)學(xué)學(xué)科及其教學(xué)本身的思考，這個思考可以讓數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識變得更加深刻，從而滿足學(xué)生核心素養(yǎng)培育的需要，且可以滿足自身專業(yè)成長的需要. 相比較而言，對后者的思考要薄弱一些，應(yīng)當(dāng)盡快地補(bǔ)齊這個短板. 筆者在思考的時候，嘗試從哲學(xué)思考的角度切入，雖然略顯艱難，但是收獲卻是豐富的.

從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際來看，高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展中存在的問題很大程度上有數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)素養(yǎng)的缺失這一因素，而事實上現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)模式的發(fā)展，很大程度上受到了文化觀的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究以及數(shù)學(xué)方法論研究的巨大影響與推動. 因此結(jié)合數(shù)學(xué)的、哲學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行辯證的理解與研究，可讓高中數(shù)學(xué)在哲學(xué)的牽引下獲得更為暢快的自由呼吸空間. 正是基于這樣的認(rèn)識，筆者才選擇了哲學(xué)這一視角，下面略談筆者的一些淺見.

為什么說高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要哲學(xué)思考

在很多人眼中，哲學(xué)是一個高深莫測的范疇，相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師往往是敬而遠(yuǎn)之的. 盡管現(xiàn)代數(shù)學(xué)的哲學(xué)意味不那么濃烈，尤其是高中數(shù)學(xué)往往將更多的精力集中在數(shù)學(xué)知識體系的建立以及運用上，但是事實上無論是近代數(shù)學(xué)還是現(xiàn)代數(shù)學(xué)，與哲學(xué)的關(guān)系都是非常密切的. 在古代的數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中，數(shù)學(xué)常常以哲學(xué)的面貌出現(xiàn)，如《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》《自然辯證法》等，其中都有豐富的數(shù)學(xué)與哲學(xué)內(nèi)涵. 一些偉大的數(shù)學(xué)家同時又是哲學(xué)家，而一些哲學(xué)家往往又都是數(shù)學(xué)家;從現(xiàn)在的數(shù)學(xué)來看，其實也與哲學(xué)密不可分. 總的來說，無論是在數(shù)學(xué)知識體系的脈絡(luò)梳理上，還是數(shù)學(xué)本身的一些思維，都是伴隨著哲學(xué)的發(fā)展而發(fā)展的，微積分原理體系的建立，形式至上思維的破除，很多時候都取決于哲學(xué)思維.

而從高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際角度來看，“哲學(xué)的貧困”困擾著中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)的發(fā)展. 若干年前，時任弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育研究所所長德朗根提出了這樣一個問題：“什么是數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)基礎(chǔ)？或者說，數(shù)學(xué)教育建立在什么樣的哲學(xué)思想上？”這樣的問題其實也適用于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)：核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要什么樣的哲學(xué)思考？對這個問題筆者給出的簡要回答是：高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)各個要素的落地，本質(zhì)上取決于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，而在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中數(shù)學(xué)知識如何發(fā)生？又取決于教師的教學(xué)設(shè)計. 教師的教學(xué)設(shè)計是教師自身教學(xué)理念的產(chǎn)物，一個擁有哲學(xué)思考的高中數(shù)學(xué)教師，更容易將學(xué)生帶入智慧的大門，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育. 一個很重要的原因在于：哲學(xué)本身就有“愛智慧”的意思. 只要數(shù)學(xué)教師有了哲學(xué)意識和哲學(xué)素養(yǎng)，那數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程一定是科學(xué)智慧的，相應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就會有明確的核心素養(yǎng)指向.

基于哲學(xué)思考的高中數(shù)學(xué)教學(xué)例與析

通過以上分析，確認(rèn)了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有一定的哲學(xué)思考意識與素養(yǎng). 教師在提升自身哲學(xué)素養(yǎng)的時候，不妨從最簡單的一些哲學(xué)概念入手，結(jié)合學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的基本心理規(guī)律，然后去實施教學(xué). 譬如哲學(xué)概念中有直覺主義這么一個流派，該流派的觀點固然有值得斟酌之處，但最基本的描述與高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻是比較吻合的. 直覺主義認(rèn)為：數(shù)學(xué)是一種心靈的構(gòu)造. 判斷一個數(shù)學(xué)對象的存在，在于找到心靈構(gòu)造它的過程. 在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)比邏輯更為基礎(chǔ);以往數(shù)學(xué)家借用邏輯作為推理的工具所建立起來的宏偉大廈的基礎(chǔ)并不完全可靠，需要被重建. 作為20世紀(jì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的三大流派之一，其對形而上學(xué)的討論和關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的論點依然是非常深刻的. 筆者在教學(xué)中，將直覺主義的基本觀點與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行對照，發(fā)現(xiàn)一些比較有趣的地方.

例如，學(xué)習(xí)“函數(shù)”這一概念. 在函數(shù)概念建立之后，在課堂上教師可以設(shè)計一個“插曲”，即帶領(lǐng)學(xué)生一起問：人們?yōu)槭裁匆パ芯績蓚€變量之間的關(guān)系？學(xué)生在思考這個問題的時候，很順口地就回答：因為在生活中確實存在著很多一個變量影響另一個變量的情形;此時教師可以繼續(xù)追問：生活中存在就一定要研究嗎？學(xué)生思考之后給出的觀點是：因為人們要尋找規(guī)律. 教師可以繼續(xù)追問：尋找出的規(guī)律為什么最終會變成解析式呢？學(xué)生通過自主思考與合作交流之后給出的答案是：可能是因為人們總想用最簡潔的形式去表示最復(fù)雜的規(guī)律……

在筆者的課堂上就出現(xiàn)過這樣的教學(xué)情形，當(dāng)然過程比這個要復(fù)雜，給學(xué)生舉出了古代計算天體位置、人們研究炮彈的速度對炮彈的高度與射程的影響等等例子. 學(xué)生的回答是最值得研究的，很大程度上就與直覺主義所強(qiáng)調(diào)的“數(shù)學(xué)是一種心靈的構(gòu)造”相關(guān). 上面三個問題的答案，并不是用數(shù)學(xué)思想方法推理出來的，更多的是學(xué)生在函數(shù)概念學(xué)習(xí)過程中所獲得的經(jīng)驗，然后在此經(jīng)驗基礎(chǔ)上獲得的認(rèn)識：學(xué)生之所以認(rèn)識生活中存在“很多”一個變量影響另一個變量的情形，這是他們對生活經(jīng)驗簡單梳理之后形成的認(rèn)識，回答的時候靠的就是直覺;“人們要尋找規(guī)律”則基本上就是一種主觀認(rèn)知了;“人們總想用最簡潔的形式去表示最復(fù)雜的規(guī)律”則很顯然屬于“心靈的構(gòu)造”了……

仔細(xì)揣摩學(xué)生的這些觀點，研究學(xué)生的認(rèn)知心理，就可以發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，有好多這樣的直覺主義描述的情形. 既然這種情形在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中普遍存在，那就要認(rèn)真研究并發(fā)掘其教學(xué)價值. 筆者的觀點是：借助于學(xué)生的這些認(rèn)知特點，并從哲學(xué)角度形成教學(xué)觀，那就是“在生活與數(shù)學(xué)之間，有一個直覺經(jīng)驗的中間地帶，這是銜接生活與數(shù)學(xué)的紐帶，有著重要的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用價值”. 實際上上面三個問題的答案，已經(jīng)顯示了學(xué)生的思維在問題的驅(qū)動之下，逐步地由形象走向抽象，這就是一個實實在在的數(shù)學(xué)抽象思維得以體現(xiàn)的過程，在這樣一個默會的過程中，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是可以得到培養(yǎng)的.

從核心素養(yǎng)的角度看數(shù)學(xué)哲學(xué)的地位

核心素養(yǎng)毫無疑問是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要引領(lǐng)概念，概括高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個要素，則可以發(fā)現(xiàn)一個共同的聚焦點，這就是數(shù)學(xué)思維. 有研究表明，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的核心問題之一. 要解決這一問題，必須把數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)史的研究成果運用于數(shù)學(xué)教育過程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)的哲學(xué)、歷史和教育三者的有機(jī)結(jié)合. 在筆者的嘗試中，教師用初步掌握的哲學(xué)觀點去理解數(shù)學(xué)教學(xué)，理解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，就可以為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)鋪就一條康莊大道.

上面的例子當(dāng)中，筆者實際上重點考慮了兩個問題：一是三個問題如何設(shè)計？二是這三個問題的提出時機(jī)在哪里？后來筆者決定在函數(shù)概念建立之后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思式學(xué)習(xí)，這樣就可以讓學(xué)生在梳理函數(shù)概念的過程中建立自己的思考，同時又能夠讓學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活及其思考聯(lián)系起來，三個問題的步步深入，學(xué)生回答時所思考的范圍從數(shù)學(xué)走向了數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，所給出的答案本身就具有一種淡淡的哲學(xué)意味，而這正是筆者所追求的：數(shù)學(xué)知識不只用來解題，看待生活事物的時候具有數(shù)學(xué)的眼光，這才是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的真正旨?xì)w.

因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中堅持哲學(xué)視角，對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是大有意義的. 在繁忙的應(yīng)試當(dāng)中，抽出一點時間留給自己，抽出一點精力關(guān)注哲學(xué)，既拓寬了自己的教學(xué)視野，也開辟了核心素養(yǎng)培養(yǎng)的道路，對自己、對學(xué)生都是有價值的，因此這樣的教學(xué)思路值得提倡.