淺談初三數(shù)學(xué)中“二次函數(shù)”的教學(xué)方法

陳子帆

【摘要】在初三數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，二次函數(shù)占據(jù)著較大的比重。怎樣促進(jìn)二次函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生有效掌握解決二次函數(shù)相關(guān)題型的解題方法，已成為初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中的迫切問(wèn)題。本文就以初三數(shù)學(xué)中“二次函數(shù)”的教學(xué)為例，淺談二次函數(shù)的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】初三數(shù)學(xué);二次函數(shù);教學(xué)方法

二次函數(shù)是學(xué)生在初二學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單基礎(chǔ)的一次函數(shù)之后接觸到的函數(shù)內(nèi)容。盡管相對(duì)于更加復(fù)雜的三次函數(shù)以及三角函數(shù)簡(jiǎn)單許多，但相對(duì)于一次函數(shù)而言難度大大增加，并且對(duì)學(xué)生接下來(lái)的函數(shù)部分學(xué)習(xí)有著準(zhǔn)備性、基礎(chǔ)性的作用，教師必須重視二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)，絕不能掉以輕心。教師在教學(xué)中要能積極發(fā)揮自身能動(dòng)性，以學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)他們對(duì)于學(xué)習(xí)的認(rèn)同感，自覺(jué)投入到學(xué)習(xí)中去。用以同行之間的教學(xué)交流。

一、講解二次函數(shù)相關(guān)概念

相較于一次函數(shù)而言，二次函數(shù)的復(fù)雜性大大提高，能直接參考一次函數(shù)帶領(lǐng)學(xué)生了解的內(nèi)容也相當(dāng)有限，但是借助一次函數(shù)的這個(gè)概念卻的確能夠直接將學(xué)生引入到二次函數(shù)的概念與定義教學(xué)中。教師在講解的時(shí)候，可以結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)進(jìn)行導(dǎo)入。從函數(shù)的一般式表達(dá)式y(tǒng)=kx+b的概念，圖像與性質(zhì)簡(jiǎn)單的回顧，然后進(jìn)行講解，接著慢慢引入到二次函數(shù)一般式表達(dá)式：y=ax2+bx+c（a≠0），關(guān)于最高次、圖像和其他概念方面的，讓學(xué)生的知識(shí)體系連續(xù)更加緊密。下面是我在教學(xué)中的片段：

師：我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，那同學(xué)們知道為什么像y=kx+b這樣形式的函數(shù)是一次函數(shù)呢？

生：未知數(shù)x的最高次數(shù)是1，（k不等于0）其中x是自變量，y是因變量。

師：沒(méi)錯(cuò)，回答的很正確。那老師請(qǐng)同學(xué)們看看這樣形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），的函數(shù)表達(dá)式，能根據(jù)判斷一次函數(shù)，來(lái)說(shuō)一下有什么特點(diǎn)呢？

生：未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，（a不等于0）其中x是自變量，y是因變量。

師：板書(shū)二次函數(shù)一般表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）.

通過(guò)這樣的引入使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念會(huì)有比較清晰的認(rèn)識(shí)和理解，會(huì)使學(xué)生的積極性提高，然后利用多媒體展示二次函數(shù)基本表達(dá)式和圖像，來(lái)講解函數(shù)圖像的性質(zhì)：開(kāi)口方向，對(duì)稱性，最值，增減性，平移。通過(guò)描點(diǎn)法讓學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖像的方法，來(lái)更加體會(huì)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)變化帶來(lái)的數(shù)學(xué)樂(lè)趣。教師的教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體思想，學(xué)生必須參與學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)來(lái)，對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)的理解和記憶，不要死記硬背，要結(jié)合圖像來(lái)進(jìn)行理解記憶。

二、對(duì)二次函數(shù)三種表達(dá)式的講解

在二次函數(shù)應(yīng)用和解答中，經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到待定系數(shù)法的應(yīng)用，而這應(yīng)用就要講解到三中不同表達(dá)式的應(yīng)用。第一種，一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），第二種，頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0），第三種，y=a（x-x1）（x-x2）（a ≠ 0），三種表達(dá)式什么時(shí)候能用呢？接下來(lái)我就談?wù)勎覀€(gè)人的理解。

教學(xué)案例一：一般式常常應(yīng)用于已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，（a、b、c三個(gè)系數(shù)）如題 ：已知二次函數(shù)的像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（2， 4）和（3，10），求二次函數(shù)的解析式是什么？我們?cè)O(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx+c（a ≠ 0），將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別帶入得到方程組，方程組求解，得到 a=3/2，b=-3/2，c=1，因此，函數(shù)表達(dá)式為y=? ? x2-? ? ?x+1.

教學(xué)案例二 ：頂點(diǎn)式一般應(yīng)用已知其他任意非頂點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)與一個(gè)非頂點(diǎn)坐標(biāo)），如題 ：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-3），且過(guò)另一點(diǎn)（-3，-2），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是什么？解 ：設(shè)函數(shù)解析式表達(dá)式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0），將另一點(diǎn)坐標(biāo)帶入，求得 h=2，k=-3，a=1.因此函數(shù)表達(dá)式為 y=（x+2）2 -3.

教學(xué)案例三 ：交點(diǎn)式一般應(yīng)用于已知函數(shù)一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)和另一個(gè)函數(shù)與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)，如題 ：如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，0）和 B（-1，0），且與 y 軸交于點(diǎn) C（0，-3），則這條拋物線的解析式是什么？設(shè)函數(shù)解析式為 y=a（x-x1）（x-x2）（a ≠ 0），帶入 c 點(diǎn)坐標(biāo)，得到 y=x2-x-3.

對(duì)二次函數(shù)三種表達(dá)式的講解可以通過(guò)圖像加以講解，讓學(xué)生可以更加直觀的利用待定系數(shù)法了進(jìn)行分析函數(shù)表達(dá)式的解答，另一方面也讓學(xué)生更加方便理解什么是用一般式，什么時(shí)候用頂點(diǎn)式和什么是用交點(diǎn)式。

三、通過(guò)數(shù)型結(jié)合，幫助學(xué)生深入認(rèn)識(shí)二次函數(shù)

二次函數(shù)為什么會(huì)比一次函數(shù)更加復(fù)雜，一大原因是二次函數(shù)的圖像相對(duì)于一次函數(shù)圖像變化復(fù)雜且內(nèi)容更加豐富，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的主要方法之一。教師在講解二次函數(shù)時(shí)結(jié)合數(shù)性結(jié)合，讓學(xué)生深入認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，一方面可以讓學(xué)生更加直觀的理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用;另一方面通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)可以讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用的轉(zhuǎn)化。二次函數(shù)在考試中會(huì)出一些跟一次函數(shù)，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的結(jié)合，比如，判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像的象限問(wèn)題，計(jì)算圍成的面積（三角形，平行四邊形），還有最值，動(dòng)點(diǎn)等問(wèn)題。在講解的時(shí)候，利用多媒體直觀呈現(xiàn)給學(xué)生，也可以讓學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖可以讓學(xué)生跟好的理解題干。

然后在結(jié)合面積計(jì)算公式，線段最短，對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)解答數(shù)形結(jié)合問(wèn)題。通過(guò)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用，學(xué)生更加直觀的體驗(yàn)二次函數(shù)的解題思路，對(duì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)都能得到充分的理解，即提高學(xué)生的思維邏輯能力，也加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)考點(diǎn)的突破。

四、利用生活實(shí)際，來(lái)體驗(yàn)二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)在生活中的方方面面。比如面積的計(jì)算，拱橋的應(yīng)用，銷(xiāo)售問(wèn)題，最值的解答，等等。數(shù)學(xué)是為我們的生活服務(wù)的，所以我們學(xué)習(xí)了知識(shí)來(lái)解答生活的問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用和掌握。比如講到面積計(jì)算時(shí)，教師解析例題是可以加一些緊貼生活實(shí)際：在這空地里，現(xiàn)在要求鋪上瓷磚，以知空的的長(zhǎng)是寬的2倍，一塊瓷磚的價(jià)格是d元，求鋪滿空的需要多少元？例如，在日常生活中學(xué)生都會(huì)陪伴家人去超市購(gòu)物，在教學(xué)過(guò)程中可以以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)際問(wèn)題：“康生超市新進(jìn)一批商品，銷(xiāo)售價(jià)為y元，進(jìn)價(jià)為x元，銷(xiāo)售價(jià)與銷(xiāo)售量成函數(shù)關(guān)系，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)為多少是利潤(rùn)最大？”當(dāng)然，這種題型難度會(huì)比較簡(jiǎn)單，但是可以讓學(xué)生感受到二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，也讓學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生興趣。在此基礎(chǔ)上教師可以慢慢的增加難度，繼而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。這樣就可以將實(shí)際生活中的場(chǎng)景作為教學(xué)中的素材，把知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用起來(lái)，讓學(xué)生分析、解答。教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入講解，可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深知識(shí)理解，調(diào)節(jié)課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效轉(zhuǎn)化，提高教學(xué)質(zhì)量。要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)不斷歸納和總結(jié)，使學(xué)生能夠建立起二次函數(shù)的知識(shí)板塊，以達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。而且教師應(yīng)該采取適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能夠形成正確的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)可以讓學(xué)生不斷積累分析問(wèn)題的方法，并能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。比如，在探討《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》求二次函數(shù)最值這一問(wèn)題的時(shí)候，課本中的解題方法是利用一般式推導(dǎo)出的公式，求函數(shù)的最值。我們可以選擇指導(dǎo)學(xué)生靈活使用代入頂點(diǎn)坐標(biāo)法或配方法求最值，靈活使用代入法求解，代入法化成一般式的函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)最值。這樣的解題思路使計(jì)算量將大大降低，從而避免了不必要的錯(cuò)誤。在接下來(lái)的教學(xué)實(shí)踐中，可以給學(xué)生們提供多種解題選擇，激發(fā)他們的邏輯思維能力，提高學(xué)習(xí)效率。

初三數(shù)學(xué)中“二次函數(shù)”的教學(xué)，二次函數(shù)知識(shí)版塊的學(xué)習(xí)，是為以后學(xué)習(xí)往后函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和分析函數(shù)能力的學(xué)習(xí)。所以教學(xué)設(shè)計(jì)是要心思去研究的，在教學(xué)實(shí)踐中，給學(xué)生賞心悅目的課題即要學(xué)生的配合，更要教師知識(shí)儲(chǔ)備量和對(duì)教學(xué)課堂的打磨。

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