基于應(yīng)變的多平面動(dòng)平衡檢測(cè)方法

周 浩， 房久正， 沈德明， 楊建剛， 許澤瑋

(1.東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院 火電機(jī)組振動(dòng)國(guó)家工程研究中心，南京 210096；2.華能南京金陵發(fā)電有限公司，南京 210034；3.南京科遠(yuǎn)智慧科技集團(tuán)股份有限公司，南京 211102；4.江蘇省熱工過(guò)程智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211102)

轉(zhuǎn)子不平衡是旋轉(zhuǎn)機(jī)械最常見(jiàn)的故障[1]。轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)不對(duì)稱(chēng)、材質(zhì)不均勻、制造和安裝誤差以及運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的熱變形和磨損等均會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子重心偏離其回轉(zhuǎn)重心，從而產(chǎn)生不平衡。因此，研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械高精度和高效動(dòng)平衡方法具有重要意義。

無(wú)試重動(dòng)平衡技術(shù)可以直接檢測(cè)出不平衡力。章云等[2]根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型獲取頻域下的不平衡載荷譜。傅超等[3]基于柔性轉(zhuǎn)子加速啟動(dòng)瞬態(tài)響應(yīng)信息，利用遺傳算法對(duì)不平衡量進(jìn)行求解。李志煒等[4]研究了一種基于動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析的考慮不同工作轉(zhuǎn)速、雙平面、無(wú)試重的虛擬動(dòng)平衡方法。Ye等[5]提出一種基于動(dòng)態(tài)相似標(biāo)度模型的無(wú)試重動(dòng)平衡方法，通過(guò)相似模型直接獲得原型系統(tǒng)平衡問(wèn)題所需的系數(shù)。這種方法對(duì)模型的準(zhǔn)確性要求很高，在工程應(yīng)用方面較難實(shí)現(xiàn)。施維新[6]在大量現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了一套針對(duì)大型汽輪發(fā)電機(jī)組軸系的一次加準(zhǔn)法實(shí)施規(guī)則。范佳卿等[7]采集機(jī)組運(yùn)行中的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，提出了一種實(shí)時(shí)在線(xiàn)診斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障的方法。筆者提出了一種基于應(yīng)變的多輪盤(pán)軸系動(dòng)平衡檢測(cè)方法，通過(guò)測(cè)量低速旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)軸多個(gè)截面的應(yīng)變來(lái)檢測(cè)軸系的不平衡力分布。

1 基于應(yīng)變的不平衡力檢測(cè)方法

1.1 單輪盤(pán)外力檢測(cè)模型

假設(shè)有外力作用于輪盤(pán)上，如圖1所示。在輪盤(pán)兩側(cè)3個(gè)截面上布置3組應(yīng)變片，采用惠斯通全橋電路測(cè)量截面應(yīng)變?chǔ)舏(i=1、2和3)，則截面彎矩Mi為：

圖1 單輪盤(pán)外力求解模型

Mi=EWεi

(1)

式中：E為轉(zhuǎn)子彈性模量，GPa；W為轉(zhuǎn)子截面模量，mm3。

由軸段受力分析可以列出靜態(tài)力F的求解方程：

(2)

式中：Li為應(yīng)變片與輪盤(pán)之間的距離，mm；Qi為應(yīng)變片截面的剪力，N；q為均布載荷，N/mm。

1.2 多輪盤(pán)外力檢測(cè)模型

對(duì)于含有n個(gè)未知外力的軸系，為檢測(cè)外力，需布置n+2組應(yīng)變片，如圖2所示。

圖2 多輪盤(pán)外力求解模型

將式(2)拓展為：

A2(n+1)×2(n+1)·X2(n+1)×1=B2(n+1)×1

(3)

其中，

X2(n+1)×1=[Q0Q1F1…FnQn+1]，B2(n+1)×1=

1.3 檢測(cè)模型

與常規(guī)外力不同，不平衡力只存在于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下。圖3為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的不平衡力示意圖,其中φ為不平衡力與ξ軸的夾角,t為時(shí)間。在固定坐標(biāo)系xoy中，不平衡力是隨時(shí)間周期性變化的動(dòng)態(tài)量；而在與轉(zhuǎn)軸同步旋轉(zhuǎn)的ξoη動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系中，不平衡力是常量，由此引起的轉(zhuǎn)軸應(yīng)變也是常量。在固定坐標(biāo)系中的輪盤(pán)外力檢測(cè)模型可用于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下不平衡力的檢測(cè)。

圖3 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的不平衡力

與輪盤(pán)上不平衡力相比，轉(zhuǎn)軸上不平衡力較小，主要承受均布載荷。由于均布載荷不隨轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，因此在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下檢測(cè)不平衡力時(shí)，設(shè)q=0 N/m。

不平衡力是矢量，因此需同時(shí)測(cè)量不平衡力F′的大小和角度。為此，在轉(zhuǎn)軸ξ、η方向上各布置1組應(yīng)變片，測(cè)出正交2個(gè)方向上的分力Fξ和Fη，通過(guò)式(4)合成得到輪盤(pán)上不平衡力的大小和角度。

(4)

不平衡力F′與不平衡量m之間的關(guān)系為：

F′=mrω2

(5)

式中：r為加重半徑，mm；ω為旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

該方法通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下分力的合成來(lái)確定不平衡力的大小和方向，不需要配置鍵相傳感器。

1.4 不平衡力檢測(cè)方法

選定應(yīng)變測(cè)量截面，如有n個(gè)待檢測(cè)輪盤(pán)，則選擇n+2組應(yīng)變測(cè)量截面；選擇2個(gè)正交方向，標(biāo)記為ξ、η方向，在2個(gè)方向上各布置1組應(yīng)變片，采用惠斯頓全橋和無(wú)線(xiàn)應(yīng)變測(cè)試技術(shù)測(cè)量2個(gè)方向上的應(yīng)變；在低速盤(pán)車(chē)狀態(tài)下，測(cè)試各截面在ξ、η方向上的應(yīng)變信號(hào)，求平均值；轉(zhuǎn)子達(dá)到一定轉(zhuǎn)速后，測(cè)試各截面在ξ、η方向上的應(yīng)變信號(hào)，求平均值，并計(jì)算其與低速盤(pán)車(chē)狀態(tài)下應(yīng)變平均值的差值；求解各輪盤(pán)在ξ、η方向上的不平衡力，將分力合成得到各輪盤(pán)上不平衡力的大小和角度，得到相應(yīng)的不平衡量。

2 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)檢測(cè)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)

如圖4所示，在轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)臺(tái)由滑動(dòng)軸承支撐，軸徑為50 mm，軸長(zhǎng)為1 198 mm，轉(zhuǎn)軸上包含2個(gè)可以配重的輪盤(pán)。轉(zhuǎn)軸經(jīng)變速箱和聯(lián)軸器與15 kW的電機(jī)相連。

圖4 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)

2.2 數(shù)據(jù)采集設(shè)備

選用SG403/404無(wú)線(xiàn)應(yīng)變節(jié)點(diǎn)設(shè)備測(cè)量應(yīng)變信號(hào)，并上傳至計(jì)算機(jī)。采集系統(tǒng)包括無(wú)線(xiàn)應(yīng)變節(jié)點(diǎn)和無(wú)線(xiàn)網(wǎng)關(guān)，網(wǎng)關(guān)與計(jì)算機(jī)相連，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件對(duì)無(wú)線(xiàn)應(yīng)變節(jié)點(diǎn)進(jìn)行控制。該節(jié)點(diǎn)的A/D分辨率為24 bit，使用BYTTERWO-RTH抗混疊濾波器，同步精度為1 ms，可以進(jìn)行連續(xù)采集和觸發(fā)采集。無(wú)線(xiàn)應(yīng)變節(jié)點(diǎn)出廠(chǎng)時(shí)已通過(guò)電磁干擾測(cè)試，最高采樣率為1 000 次/s。

試驗(yàn)采用電壓激勵(lì)的測(cè)量方法，接線(xiàn)方式選用惠斯通全橋電路，供橋電壓為2.0 V，傳感器的量程為±1 500×10-6ε(ε為單位應(yīng)變)，分辨率為±0.5×10-6ε，測(cè)量精度為0.1級(jí)。

選擇箔片式電阻應(yīng)變片，基底材料為改性酚醛，應(yīng)變片電阻為120 Ω，靈敏系數(shù)為2.08，工作溫度為-10～70 ℃。測(cè)試時(shí)，在輪盤(pán)兩側(cè)分別粘貼應(yīng)變片，如圖5所示。在ξ和η方向分別布置1組應(yīng)變片，規(guī)定ξ方向?yàn)?°。為防止實(shí)時(shí)無(wú)線(xiàn)傳輸中出現(xiàn)丟點(diǎn)現(xiàn)象，將采集數(shù)據(jù)保存在節(jié)點(diǎn)自帶的存儲(chǔ)器內(nèi)。測(cè)試結(jié)束后，從存儲(chǔ)器中將數(shù)據(jù)提取到計(jì)算機(jī)。

圖5 應(yīng)變片布置

2.3 試驗(yàn)步驟

考慮到輪盤(pán)初始不平衡量分布是未知的，無(wú)法驗(yàn)證檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和精度。為此，設(shè)計(jì)以下試驗(yàn)步驟，對(duì)不平衡量的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

將轉(zhuǎn)子升速到設(shè)定的平衡轉(zhuǎn)速，測(cè)試初始狀態(tài)下2個(gè)輪盤(pán)上的不平衡量m10和m20；在2個(gè)輪盤(pán)上加任意形式的1組配重，記為M1和M2；測(cè)試加配重后2個(gè)輪盤(pán)上的不平衡量m11和m21；計(jì)算加配重前、后不平衡量的差值m1=m11-m10和m2=m21-m20；定義檢測(cè)誤差為max(|m1-M1|/|M1|,|m2-M2|/|M2|)×100%。

3 結(jié)果與分析

3.1 應(yīng)變信號(hào)特征分析

圖6給出了1 200 r/min轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下，輪盤(pán)A在η方向加配重前、后測(cè)得的應(yīng)變信號(hào)及其頻譜圖。應(yīng)變信號(hào)以轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為主，其動(dòng)態(tài)變化主要是由旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)變片所在截面受到周期性拉伸和壓縮引起的。在輪盤(pán)A的η方向加配重后，η方向的應(yīng)變平均值發(fā)生了較大偏移，該偏移是由不平衡力引起的；而ξ方向的應(yīng)變平均值變化較小。

(a)ξ方向應(yīng)變

3.2 單輪盤(pán)不平衡檢測(cè)

3.2.1 配重的影響

設(shè)定試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，在輪盤(pán)A的η方向上加質(zhì)量為40～130 g的配重塊。不平衡量的檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1，最大不平衡量幅值的差值為7 g，最大檢測(cè)誤差為8.7%，最大角度偏差為4.1°。

表1 單輪盤(pán)不同配重下的不平衡量檢測(cè)結(jié)果

3.2.2 角度的影響

設(shè)定試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min。在輪盤(pán)A不同角度安裝104.7 g的配重塊。表2給出了不同角度下ξ和η方向上不平衡量的檢測(cè)結(jié)果。在不同配重角度下不平衡量最大相對(duì)誤差為5.8%，最大角度偏差為11.4°。

表2 單輪盤(pán)不同角度下的不平衡量檢測(cè)結(jié)果

3.2.3 轉(zhuǎn)速的影響

表3給出了通過(guò)振動(dòng)測(cè)試儀器測(cè)量得到的不同軸振下的不平衡量。隨著轉(zhuǎn)速的提高，軸振增大，但不平衡量檢測(cè)結(jié)果基本不變。這說(shuō)明軸振對(duì)該檢測(cè)方法不會(huì)造成很大的影響。

表3 不同軸振情況下不平衡量檢測(cè)結(jié)果

圖7給出了不同轉(zhuǎn)速下的不平衡量檢測(cè)結(jié)果。將質(zhì)量為104.7 g的配重塊加在輪盤(pán)A的90°位置，可以看出在不同轉(zhuǎn)速下不平衡量基本不變。

(a)質(zhì)量

3.3 雙輪盤(pán)不平衡檢測(cè)

同時(shí)在輪盤(pán)A和輪盤(pán)B上加配重，轉(zhuǎn)速為1 200 r/min。表4給出了2組配重狀態(tài)下的不平衡量檢測(cè)結(jié)果。其中，不平衡量幅值最大相對(duì)誤差為5.1%，最大角度偏差為8°。結(jié)果表明，本方法可以準(zhǔn)確檢測(cè)出多個(gè)輪盤(pán)的不平衡量。

表4 雙輪盤(pán)不平衡量檢測(cè)結(jié)果

4 誤差分析

本方法的誤差主要來(lái)自應(yīng)變測(cè)量,包括以下原因：應(yīng)變片粘貼不好，轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)變信號(hào)發(fā)生漂移，應(yīng)變平均值的變化會(huì)被誤認(rèn)為力的變化；軸段兩側(cè)剪力求解模型為Qi=E·W·δε/Li，其中δε表示應(yīng)變的變化量,當(dāng)Li較小時(shí)應(yīng)變測(cè)量值的微小誤差會(huì)導(dǎo)致較大的剪力誤差；忽略了轉(zhuǎn)軸上可能存在的不平衡力的影響，一般情況下轉(zhuǎn)軸上的不平衡力與輪盤(pán)上不平衡力相比較小，當(dāng)轉(zhuǎn)軸上存在較大不平衡力時(shí)，本方法會(huì)存在誤差；當(dāng)轉(zhuǎn)軸存在較大振動(dòng)時(shí)，其會(huì)對(duì)應(yīng)變信號(hào)的幅值產(chǎn)生影響，但對(duì)應(yīng)變平均值影響不大，由于本方法利用應(yīng)變平均值來(lái)檢測(cè)不平衡量，軸振影響不大。

因此，試驗(yàn)前應(yīng)首先測(cè)量并記錄轉(zhuǎn)軸低速旋轉(zhuǎn)下的應(yīng)變平均值，在高速試驗(yàn)結(jié)束后應(yīng)再次測(cè)量低速旋轉(zhuǎn)下的應(yīng)變平均值，要求與之前同狀態(tài)下的應(yīng)變平均值相近；相鄰測(cè)量截面間的距離應(yīng)盡量大。

5 結(jié) 論

(1)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下不平衡力是定值，因此可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下應(yīng)變平均值的變化來(lái)反映不平衡力的變化。試驗(yàn)結(jié)果表明，本方法可以較準(zhǔn)確地檢測(cè)出多輪盤(pán)上不平衡量的大小和角度。

(2)本方法誤差主要來(lái)自于應(yīng)變測(cè)量，為避免過(guò)高轉(zhuǎn)速下應(yīng)變信號(hào)的漂移，應(yīng)保證應(yīng)變片的粘貼質(zhì)量，盡量增大2個(gè)相鄰應(yīng)變測(cè)試截面間的距離。