超臨界流體水平流動換熱中浮升力效應(yīng)分析與判據(jù)評價

蒲星宇， 李舟航

(1.昆明理工大學(xué) 冶金節(jié)能減排教育部工程研究中心，昆明 650093；(2.昆明理工大學(xué) 冶金化工節(jié)能環(huán)保技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，昆明 650093)

符號說明：

cp——比定壓熱容，J/(kg·K)

d——管徑，m

g——重力加速度，m/s2

G——質(zhì)量流速，kg/(m2·s)

h——比焓，kJ/kg

p——壓力，MPa

ρ——密度，kg/m3

μ——動力黏度,Pa·s

q——熱流密度，kW/m2

Re——雷諾數(shù)

T——溫度，℃

ΔT——壁溫差，K

x——沿管長坐標(biāo)，m

λ——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

ν——運(yùn)動黏度，m2/s

K——對流傳熱系數(shù)，kW/(m2·K)

下標(biāo)

b——主流

c——臨界

pc——擬臨界

w——壁面

top——頂部

btm——底部

近年來，涉及超臨界壓力流體流動換熱的工業(yè)過程受到了廣泛應(yīng)用。典型的涉及流體超臨界狀態(tài)的工業(yè)過程有：水作為超臨界、超超臨界壓力化石燃料發(fā)電廠的工作流體[1-2]，核反應(yīng)堆冷卻液[3]，二氧化碳作為超臨界萃取系統(tǒng)萃取劑[4]，碳?xì)淙剂献鳛榛鸺l(fā)動機(jī)燃料等[5]。

為提高相關(guān)超臨界系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、效率和安全性，了解工作條件下的流動傳熱規(guī)律，針對流體在超臨界壓力管道內(nèi)的流動傳熱特性，許多學(xué)者對此進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)和理論研究，但研究多集中于豎直流動，有關(guān)水平流動的研究較少。Cheng等[6-8]研究了超臨界流體在管內(nèi)的流動和傳熱行為。筆者對常用的超臨界壓力水平管中浮升力判據(jù)進(jìn)行對比和評價，篩選出較為優(yōu)秀的浮升力判別式，并提出了修正該判別式應(yīng)遵循的原則。

1 浮升力影響下的超臨界壓力水平流動傳熱特性

Pioro等[8]對2007年之前的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了總結(jié)，這些實(shí)驗(yàn)所用工質(zhì)多為水和CO2，且大多研究的是豎直圓管內(nèi)垂直流動。這是因?yàn)樗焦軆?nèi)周向溫度分布不均，研究難度較大。在超臨界壓力水平流動的研究中，已發(fā)現(xiàn)在熱流量小或質(zhì)量流量大的工況下，水平管內(nèi)上下母線壁溫相近，壁溫周向分布均勻。當(dāng)流體處于大比熱容區(qū)時，會出現(xiàn)傳熱增強(qiáng)現(xiàn)象，流體傳熱系數(shù)隨主流溫度靠近擬臨界點(diǎn)而同步增大，且在擬臨界點(diǎn)附近達(dá)到最大值[9]。上述水平管工況中，上壁面與下壁面流體傳熱系數(shù)分布均勻，下壁面比上壁面稍高；此時，浮升力對換熱的影響很小，對流傳熱系數(shù)的峰值是由流動邊界層比熱容的峰值引起的。這一點(diǎn)已被Yu等[10]、Tian等[11]的研究所證實(shí)。隨著壓力升高，流體大比熱容區(qū)內(nèi)比熱容的峰值會隨之下降，擬臨界點(diǎn)附近流體傳熱系數(shù)峰值也迅速下降，其中在q/G較小工況下尤其明顯。圖1給出了不同操作壓力下R134a實(shí)驗(yàn)段中對流傳熱系數(shù)的變化情況[11]。

圖1 不同操作壓力下R134a實(shí)驗(yàn)段中對流傳熱系數(shù)的變化

在q/G較小工況下，浮升力效應(yīng)不明顯，比熱容是流體傳熱系數(shù)變化的主導(dǎo)因素；在q/G較大工況下，浮升力的影響不能被忽略。水平管內(nèi)流體被加熱時，管道內(nèi)近壁面流體與管中心相比溫度更高，密度更小，管內(nèi)截面上的流體因?yàn)閺较驕囟忍荻犬a(chǎn)生密度梯度而使浮升力影響顯現(xiàn)，增加了超臨界壓力流體傳熱特性的復(fù)雜性[10]。而大比熱容區(qū)內(nèi)流體物性發(fā)生劇烈變化，使得浮升力效應(yīng)更顯著，因此有必要對水平管內(nèi)這一現(xiàn)象進(jìn)行研究。目前，大部分學(xué)者認(rèn)為處于管中心的高密度低溫流體受重力作用向管底部運(yùn)動，增強(qiáng)了管內(nèi)下半部分的流動性，使得傳熱系數(shù)增大，傳熱增強(qiáng)，而上半部分高溫低密度流體流動性差，傳熱系數(shù)較小從而傳熱惡化，造成壁溫的周向分布不均。

綜上所述，將水平管內(nèi)超臨界流體的傳熱行為按q/G分為兩類：q/G較小時，超臨界流體在擬臨界區(qū)熱物性的急劇變化導(dǎo)致流體傳熱系數(shù)的變化；q/G較大時，影響傳熱行為的主要原因是通道截面上徑向溫度梯度產(chǎn)生的密度梯度，導(dǎo)致浮升力的變化。

除壓力外，也有學(xué)者研究了管徑對浮升力的影響。Cheng等[12]認(rèn)為不管浮升力影響是否被忽略，管道截面內(nèi)不均勻的速度分布是傳熱惡化的條件。在浮升力影響不能被忽略的工況下，從主流到邊界層中產(chǎn)生的一對對稱渦旋導(dǎo)致cp小的流體聚集在管內(nèi)頂部。隨著管徑增大，由熱物性導(dǎo)致的熱加速效應(yīng)被抑制，浮升力的影響更顯著，有更大的空間形成渦旋。因此，大管徑下頂部的傳熱惡化與底部的傳熱增強(qiáng)都更明顯，同一截面位置處頂部與底部壁溫差(以下簡稱壁溫差)較大，可視作浮升力效應(yīng)存在的直觀證據(jù)。

2 數(shù)值模擬研究存在的問題

有學(xué)者通過數(shù)值模擬對水平管內(nèi)浮升力的影響進(jìn)行研究，比較了不同模型管內(nèi)頂部壁溫模擬值與實(shí)驗(yàn)值之間的差異。Tian等[11]發(fā)現(xiàn)對于超臨界R134a，AKN湍流模型擬合程度較好；Liu等[13]發(fā)現(xiàn)對于超臨界水，SST湍流模型擬合程度較好；Zhao等[14]和Yang[15]研究得出對于超臨界CO2，LB模型擬合程度較好。但是這些模型都存在同樣的問題，如圖2所示，首先這些模型都只在主流溫度處于擬液區(qū)時與實(shí)驗(yàn)值相關(guān)性較好，一旦主流溫度跨過擬臨界點(diǎn)，內(nèi)壁面溫度實(shí)驗(yàn)值高于模擬值，因此利用數(shù)值模擬對擬氣區(qū)流動傳熱機(jī)理進(jìn)行分析具有局限性。其次，在較大q/G工況下，模擬值與實(shí)驗(yàn)值差距較大，因?yàn)閝/G較大時，浮升力影響更強(qiáng)，說明現(xiàn)有的模型只能反映小q/G條件下cp為主導(dǎo)的傳熱流動過程，并不能很好地反映浮升力影響下的流動與傳熱機(jī)理。為保證所參考文獻(xiàn)研究結(jié)論的準(zhǔn)確性，筆者在涉及大q/G及主流處于擬氣區(qū)時，僅使用前人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

圖2 R134a管頂部壁溫實(shí)驗(yàn)值與各模型模擬值的對比[11]

3 浮升力影響判別式

目前，針對不同浮升力關(guān)聯(lián)式的分析來看，尚未提出令人滿意的預(yù)測水平管浮升力影響程度及其范圍的判別式。表1給出了常用判別式。

表1 常用水平管浮升力判別式

針對超臨界CO2的研究中，Liao等[19]將Grb/Re2>0.001作為浮升力導(dǎo)致的二次流在管內(nèi)流動中不能被忽略的閾值，大管徑下當(dāng)(Tb/Tpc)<1.01時判別式值大于閾值，當(dāng)(Tb/Tpc)>1.01時判別式值小于閾值，并且判別式值的量級隨管徑增大而增大。由于判別式值與管徑d成正比，因此管徑導(dǎo)致的管內(nèi)努塞爾數(shù)Nu改變是小管徑下浮升力影響較小的原因之一。呂海財(cái)?shù)萚20]對浮升力準(zhǔn)則進(jìn)行了歸一化研究，得出BuJ沿管長方向呈先增大后減小的趨勢，在管徑2 mm的管道中BuJ值遠(yuǎn)大于閾值，由此可知以該判別式評估浮升力影響過于保守。

Bazargan等[21]利用水平管中超臨界水的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比了Gr/Re2>0.1、Gr/Re2.7>10-4、Grq/Grth>1 3種判別式。整體來說，主流溫度接近Tpc時，判別式的定性溫度選取很重要，選取管道頂部內(nèi)壁面溫度能更好地反映浮升力的影響。在選取0.1作為Gr/Re2的閾值時，發(fā)現(xiàn)在某些工況下，即使判別式的峰值小于閾值，浮升力效應(yīng)仍可通過水平管頂部和底部巨大的壁溫差來反映，因此認(rèn)為該公式適應(yīng)性不好。對于Gr/Re2.7這一原本用來判斷垂直管浮升力影響的判別式，即使在浮升力可被忽略的工況下，其值也遠(yuǎn)大于閾值10-4。

而對于Grq/Grth，當(dāng)壁溫差增大時，該判別式的量級隨之增大。并且該公式成功反映了壁溫差表征的浮升力影響先增強(qiáng)，在Tb接近Tpc時達(dá)到峰值，而后下降至趨于恒定這一特性。在文獻(xiàn)[21]的實(shí)驗(yàn)中，對浮升力影響最小的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，判別式的值整體處于1～5范圍內(nèi)，并且該判別式能夠預(yù)測僅為4 K的最大壁溫差。因此，該判別式精確地判斷了浮升力的影響范圍。Bazargan還研究發(fā)現(xiàn)，通過對同一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取頂部與底部內(nèi)壁面溫度作為Grq/Grth定性溫度并不影響該判別式的整體變化趨勢，僅僅峰值有微小差別。

對不存在明顯傳熱惡化但壁溫差明顯的工況，幾種判別式的量級均較小，但僅有Grq/Grth成功預(yù)測了壁溫差的峰值。對浮升力可忽略的工況，整體壁溫差小于3.5 K的，Bo值遠(yuǎn)小于閾值10-5，但另2種判別式的值仍然大于閾值，Tian認(rèn)為在這種工況下這些判別式的閾值需要重新被討論。

4 對Grq/Grth判別式的評價

綜合前人對判斷浮升力影響的判別式進(jìn)行對比評價后發(fā)現(xiàn)，普遍認(rèn)為Grq/Grth的效果最好。但筆者認(rèn)為，該判別式仍有其局限性。

4.1 定性溫度選擇

Bazargan認(rèn)為計(jì)算Grq/Grth時，選取頂部或底部的內(nèi)壁面溫度作為定性溫度對計(jì)算結(jié)果影響不大，二者只是在峰值附近數(shù)值略有差異，整體趨勢不變，幾乎相同的位置都趨于同一定值。但該結(jié)論具有很強(qiáng)的局限性。在其管徑為6.6 mm的實(shí)驗(yàn)中，頂部和底部的溫度變化趨勢大體相當(dāng)，壁溫差最大值不超過12 K，這是導(dǎo)致選取頂部或底部內(nèi)壁面溫度作為定性溫度計(jì)算Grq/Grth變化趨勢大體相當(dāng)?shù)脑颉Ｈ欢赮u等[23]的實(shí)驗(yàn)中，有一組工況與該實(shí)驗(yàn)入口溫度、q/G、壓力等參數(shù)均相同，僅改變管徑至26 mm，對這組工況進(jìn)行分析，如圖3所示，在實(shí)驗(yàn)入口段與Grq/Grth峰值位置，選取頂部與底部內(nèi)壁面溫度作為定性溫度計(jì)算得出的Grq/Grth值均相差一倍，且二者峰值位置對應(yīng)的主流焓值相差很遠(yuǎn)。從Grq/Grth的構(gòu)成來進(jìn)行分析，Grq包含d4項(xiàng)，因此受管徑影響很大，大管徑下頂部與底部壁溫的差異會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果差異被放大。而大管徑下浮升力的影響更顯著，頂部傳熱惡化與底部傳熱增強(qiáng)都更明顯，頂部溫度變化劇烈而底部溫度變化緩慢。由于溫度變化導(dǎo)致的物性變化曲線的差異，使得計(jì)算得出的Grq/Grth峰值對應(yīng)的主流焓值有巨大差異。所以對于Grq/Grth，選取頂部溫度作為定性溫度來進(jìn)行計(jì)算更具普適性。

圖3 水在不同定性溫度下Grq/Grth與壁溫差的變化

4.2 Grq/Grth在擬氣區(qū)的局限性

圖4 水在不同熱流密度條件下Grq/Grth與壁溫差的變化

同理，當(dāng)擬液區(qū)與擬氣區(qū)壁溫差基本相同時，Grq/Grth的值相差較大。以文獻(xiàn)[22]的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，如圖5所示。當(dāng)壁溫差在擬液區(qū)和擬氣區(qū)均為37.5 K左右時，擬液區(qū)Grq/Grth的值為117，而在擬氣區(qū)僅為1.8。無論q/G如何變化，Grq/Grth在擬氣區(qū)總會趨于1左右的定值，而擬液區(qū)Grq/Grth的量級會隨著q/G的增大而增大。同時，當(dāng)壁溫差在擬氣區(qū)為37.5 K時，Grq/Grth已達(dá)到近似恒定，然而根據(jù)巨大的壁溫差可以判斷此時浮升力的影響仍舊明顯，所以不能通過Grq/Grth在擬臨界點(diǎn)兩側(cè)數(shù)值上的一致性來判斷浮升力的影響在兩側(cè)是否相同，也無法對Grq/Grth提出單一閾值來判斷浮升力的影響是否可被忽略。

圖5 R134a在擬液區(qū)和擬氣區(qū)Grq/Grth和壁溫差的對比

4.3 Grq/Grth與壁溫差峰值位置的相關(guān)性

文獻(xiàn)[23]中，判別式Grq/Grth成功預(yù)測了浮升力影響條件下壁溫差的變化趨勢。圖6中，以超臨界水為介質(zhì)時，Grq/Grth的變化趨勢與壁溫差的變化趨勢一致。在主流溫度處于擬液區(qū)時，壁溫差曲線與Grq/Grth曲線均在接近Tpc位置有峰值，然后當(dāng)主流溫度超過Tpc后迅速下降并趨于恒定。

圖和Grq/Grth隨Tb/Tpc的變化[23]

Tb/Tpcof water[23]

Tian等[24]對不同熱流密度下cp對水平管內(nèi)換熱的影響進(jìn)行了分析，如圖7所示。隨著熱流密度的增大，主流與壁面之間的溫度梯度也隨之增大，主流與壁面間徑向大比熱容區(qū)寬度變窄，導(dǎo)致因大比熱容區(qū)cp劇烈變化而對傳熱產(chǎn)生的影響逐步減弱，直至浮升力成為影響換熱的主要因素。因此，壁溫差峰值與Grq/Grth峰值對應(yīng)的流體焓值變化趨勢一致，二者均隨熱流密度增大遠(yuǎn)離擬臨界點(diǎn)焓值hpc。但對大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，實(shí)際情況恰好相反，隨著熱流密度增大，所有工質(zhì)均出現(xiàn)壁溫差峰值與Grq/Grth峰值所對應(yīng)的流體焓值變化方向相反的特性。如圖8所示，利用文獻(xiàn)[18]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得出，隨著熱流密度增大，壁溫差峰值處的流體焓值hb逐漸靠近hpc，而Grq/Grth峰值處的hb逐漸遠(yuǎn)離hpc，這兩者對應(yīng)的hb的差值隨熱流密度增大而增大。

圖7 不同熱流密度下cp對水平管內(nèi)換熱的影響[24]

圖8 CO2在不同熱流密度下Grq/Grth與壁溫差的變化

之前的學(xué)者只分析了不同q/G下，管內(nèi)壁面頂部傳熱惡化、底部傳熱增強(qiáng)的程度與管內(nèi)整體對流傳熱系數(shù)變化趨勢，而忽略了對浮升力峰值位置的判斷。這是因?yàn)楸跍夭畲笮∫欢ǔ潭壬峡梢员碚鞲∩Φ拇笮。云浞逯荡砹烁∩Ψ逯档奈恢?，不同工況下壁溫差峰值位置的改變代表了浮升力峰值位置的變化。因此，Grq/Grth用來描述壁溫差的變化趨勢具有局限性，Grq/Grth雖能大致反映壁溫差的整體變化趨勢，但不能準(zhǔn)確預(yù)測壁溫差峰值位置。

4.4 管徑對Grq/Grth的影響

由于實(shí)驗(yàn)條件限制，管徑對浮升力影響的實(shí)驗(yàn)研究較少，筆者選用文獻(xiàn)[22]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。從圖9可以看出，圖中的大管徑約為小管徑的1.6倍，而壁溫差和Grq/Grth在2組管徑下的變化比值也約為1.6倍，且改變管徑后二者仍擁有相同的變化曲線與峰值位置。隨著管徑增大，壁溫差和Grq/Grth均明顯增大，這與之前的增大管徑會增大浮升力影響的結(jié)論相符。從該角度分析，當(dāng)建立一組壁溫差與Grq/Grth的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，改變管徑后該對應(yīng)關(guān)系仍大致成立，然而從圖9可以看出，二者峰值對應(yīng)的hb位置相差很大。隨hb的增大壁溫差逐漸增至最大值，然后逐漸下降；而Grq/Grth的值在入口附近已達(dá)到最大。這一變化趨勢在4.3節(jié)已有分析，事實(shí)上其與熱流密度有關(guān)而與管徑無關(guān)。因此，可以判定不同管徑下Grq/Grth與壁溫差的變化具有一致性，可判定該判別式對不同管徑適應(yīng)性較好。

圖9 R134a在不同管徑下Grq/Grth與壁溫差的變化

4.5 修正Grq/Grth應(yīng)遵循的原則

雖然有待進(jìn)一步研究，但基于Grq/Grth的局限性，可得出對該公式進(jìn)行修正應(yīng)滿足的一些要求?；贕rq/Grth在擬氣區(qū)的局限性，對其修正后，不同熱流密度下浮升力的影響程度應(yīng)明顯反映在Grq/Grth的值上；在擬液區(qū)和擬氣區(qū)，當(dāng)該判別式值相同時，通過壁溫差表征的浮升力影響程度應(yīng)相當(dāng)，以提出一個在擬液區(qū)和擬氣區(qū)均適用的閾值來判斷浮升力影響是否可被忽略。基于不同熱流密度下壁溫差峰值處hb的變化趨勢，修正Grq/Grth后不僅要反映不同熱流密度下浮升力的影響程度，也要預(yù)測浮升力的沿管發(fā)展。即不同熱流密度下Grq/Grth峰值與壁溫差峰值處hb的位置應(yīng)大致相同，以便預(yù)測管內(nèi)浮升力的影響程度以及傳熱惡化程度最深的位置。

5 結(jié) 論

(1)雖然普遍認(rèn)為判別式Grq/Grth在水平管浮升力準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式中效果最好，對管徑變化的適應(yīng)性較好，但仍有一定局限性。對大部分工況而言，只能選取頂部溫度作為計(jì)算的定性溫度；在擬氣區(qū)不同熱流密度條件下，浮升力影響與Grq/Grth的值沒有對應(yīng)關(guān)系；無法對Grq/Grth提出單一閾值來判斷浮升力的影響是否可被忽略。

(2)通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隨著熱流密度增大，壁溫差峰值處hb逐漸靠近hpc，除了通過壁溫差來判斷浮升力影響程度外，該數(shù)值也是衡量管內(nèi)浮升力發(fā)展?fàn)顩r的一個重要因素。

(3)為使判別式Grq/Grth具有普適性，對其進(jìn)行修正后,該公式應(yīng)滿足：不同熱流密度下浮升力的影響程度應(yīng)明顯反映在Grq/Grth的值上；當(dāng)Grq/Grth的值在擬液區(qū)和擬氣區(qū)相同時，二者通過壁溫差表征的浮升力影響程度應(yīng)相當(dāng)；不同熱流密度下，其峰值處hb的變化趨勢應(yīng)與壁溫差峰值處hb的變化趨勢相同。