多型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署優(yōu)化模型

宋貴寶，姜子劼，劉戰(zhàn)，劉鎮(zhèn)毓

(海軍航空大學(xué), 山東 煙臺 264001)

0 引言

岸艦導(dǎo)彈部隊是海軍岸防部隊的主要兵種之一，是國家海防體系的重要構(gòu)成部分[1]，擔(dān)負著扼守海峽、保衛(wèi)交通、抗登陸作戰(zhàn)等重要使命任務(wù)。岸艦導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)運用以靈活、隱蔽、分散等原則為指導(dǎo)，“根據(jù)敵方艦船活動情況，將岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元機動至最佳位置，然后捕捉時機突然攻擊”是當(dāng)前普遍采用的作戰(zhàn)樣式[2-3]。因此科學(xué)合理地將各型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署至有利于作戰(zhàn)的攻擊位置，可以保障岸艦導(dǎo)彈的技戰(zhàn)術(shù)性能得到最大限度的發(fā)揮。

現(xiàn)階段對于岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元優(yōu)化部署的相關(guān)研究多以發(fā)射陣地的優(yōu)化選擇為主：孟倫等[4]分析了作戰(zhàn)意圖、射程因素、地形及交通因素、安全性因素等影響岸艦導(dǎo)彈發(fā)射陣地選擇的主要因素，針對指標(biāo)間相互沖突不可公度的問題運用熵值原理確定指標(biāo)熵權(quán)系數(shù)作為指標(biāo)客觀權(quán)重，反映了各指標(biāo)在競爭意義上的相對激烈程度，并采用層次分析法引入決策者的主觀權(quán)重，將主、客觀權(quán)重相結(jié)合確定各指標(biāo)綜合權(quán)重。唐培鋒等[5]從岸艦導(dǎo)彈技戰(zhàn)術(shù)性能和戰(zhàn)術(shù)運用兩個方面進行考慮，提出兵力突擊條件、兵力機動條件、兵力防護條件、通信指揮條件等影響岸艦導(dǎo)彈發(fā)射陣地選擇的具體因素，并運用層次分析法(AHP)方法確定了指標(biāo)權(quán)重，運用模糊評判技術(shù)得到了優(yōu)選陣地。上述研究以現(xiàn)代模糊多屬性決策理論為基礎(chǔ)，既考慮了影響陣地選擇決策的多種因素，又解決了具有不同度量單位和相互沖突目標(biāo)的多目標(biāo)決策問題，但并未考慮技戰(zhàn)術(shù)性能與戰(zhàn)術(shù)運用各異的岸艦導(dǎo)彈配置于所選陣地時發(fā)揮著不同的戰(zhàn)術(shù)作用。

為了適應(yīng)未來戰(zhàn)爭多軍兵種高度協(xié)同等新特點，岸艦導(dǎo)彈將逐漸具備對重要海峽、航道和一定海域的控制能力。為了實現(xiàn)該能力，兵力突擊條件越來越成為岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)部署的關(guān)鍵因素。具備兵力突擊條件，就是根據(jù)目標(biāo)艦船可能途經(jīng)海域部署岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元，確保火力能夠有效覆蓋相關(guān)海域活動的目標(biāo)艦船[4]。出于這一考慮，本文將岸艦導(dǎo)彈部署問題與覆蓋選址問題聯(lián)系起來。

在多個領(lǐng)域中的實踐已經(jīng)證明，最大覆蓋選址問題(MCLP)模型是目前解決設(shè)施選址問題的最有效模型之一[6-10]。MCLP是運籌學(xué)中的經(jīng)典問題，研究如何在給定設(shè)施數(shù)量的條件下，運用科學(xué)的方法決定設(shè)施的地理位置，使各個服務(wù)節(jié)點的服務(wù)需求得到滿足。但該模型因基于“節(jié)點要么被覆蓋，要么不被覆蓋”的二元覆蓋度假設(shè)提出，所以無法反映岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署中“目標(biāo)點被各型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元重復(fù)覆蓋”的真實情況。

Berman等[11]在MCLP基礎(chǔ)上將覆蓋度擴展為多元形式，提出部分覆蓋觀點以及廣義最大覆蓋選址問題(GMCLP)。GMCLP考慮了每一個節(jié)點都可能會被多個設(shè)施以不同程度覆蓋的情況，與岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署問題更為接近。但與GMCLP相比，岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署問題仍然有其自身的特殊性：

1)在服務(wù)區(qū)域上，GMCLP通常采用固定服務(wù)半徑的形式，服務(wù)區(qū)域形狀為標(biāo)準(zhǔn)圓，在部分研究中，服務(wù)水平隨服務(wù)距離的增加而呈階梯或連續(xù)減退；而岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元的服務(wù)區(qū)域受到射向、射擊扇面、最小與最大射程等技術(shù)性能影響，存在服務(wù)角度和最小、最大服務(wù)半徑。目前尚無對該區(qū)域的數(shù)學(xué)解析公式及相關(guān)研究。

2)在節(jié)點問題上，GMCLP通常將服務(wù)空間網(wǎng)格化，將網(wǎng)格點作為服務(wù)節(jié)點，而岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元的服務(wù)節(jié)點需要根據(jù)目標(biāo)艦船在相關(guān)海域的運動情況，按照一定的規(guī)則和方法分析計算。

3)在覆蓋程度上，GMCLP較少對服務(wù)節(jié)點的受覆蓋程度施加約束，而為了保證在其射擊區(qū)域內(nèi)大量毀傷敵方艦船，岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署問題應(yīng)當(dāng)對服務(wù)節(jié)點的受覆蓋程度施以約束。

針對有效覆蓋和打擊目標(biāo)艦船的主要作戰(zhàn)任務(wù)，考慮到岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署問題的特殊性，本文建立了基于GMCLP的多型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署優(yōu)化模型以及岸艦導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域計算模型、目標(biāo)散布區(qū)域計算模型，并針對模型特征設(shè)計了優(yōu)化算法，通過算例仿真初步表明了模型的有效性，可以為多型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署優(yōu)化決策提供支撐。

1 問題分析

岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署優(yōu)化決策，即根據(jù)發(fā)射陣地位置，目標(biāo)艦船可能途經(jīng)海域，各型岸艦導(dǎo)彈的覆蓋范圍、戰(zhàn)術(shù)性能，岸艦導(dǎo)彈部隊的兵力條件，將各岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元合理地配置于預(yù)設(shè)陣地并確定基準(zhǔn)射向，對目標(biāo)艦船實施有效打擊。

在各陣地展開面積、地形、視界及各類設(shè)施大致相同的條件下，影響岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署決策的主要因素有：

1)發(fā)射陣地位置。發(fā)射陣地是岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元展開戰(zhàn)斗隊形，進行戰(zhàn)斗準(zhǔn)備和實施導(dǎo)彈發(fā)射的地域，一般分布在具有良好視場和發(fā)射角度的地帶。發(fā)射陣地與目標(biāo)點的相對位置關(guān)系，決定岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元能否對目標(biāo)實施有效打擊。

2)目標(biāo)散布區(qū)域。目標(biāo)散布區(qū)域是根據(jù)目標(biāo)艦船初始位置、航向、航速等信息推算得到的若干目標(biāo)位置散布點的集合，目標(biāo)位置散布點由目標(biāo)當(dāng)前位置、目標(biāo)機動時間及目標(biāo)機動散布規(guī)律共同決定，是岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元服務(wù)的主要對象。

3)各型岸艦導(dǎo)彈的火力覆蓋區(qū)域及預(yù)定射向。岸艦導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域是岸艦導(dǎo)彈以預(yù)定射向發(fā)射，以一定精度命中并毀傷目標(biāo)艦船位置點的集合，該區(qū)域是由遠界、近界以及左右邊界圍成的封閉圖形，也是岸艦導(dǎo)彈在其作戰(zhàn)單元部署問題中的服務(wù)區(qū)域。

4)各型導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)性能。出于毀傷目標(biāo)艦船的首要戰(zhàn)術(shù)考慮，毀傷能力可認(rèn)為是岸艦導(dǎo)彈的主要戰(zhàn)術(shù)性能指標(biāo)。

5)岸艦導(dǎo)彈部隊的兵力條件。在實際戰(zhàn)場條件下，戰(zhàn)場資源通常會成為武器部署的重要約束[12]。

2 模型建立

2.1 目標(biāo)散布區(qū)域計算模型

假設(shè)海上目標(biāo)航行距離較遠且不考慮海浪運動、地球曲率等影響，可將其視為在水平面內(nèi)運動的質(zhì)點。若預(yù)先獲得目標(biāo)初始位置，目標(biāo)航速、航向等諸元，可基于上述諸元的散布規(guī)律，利用蒙特卡洛法模擬生成若干處目標(biāo)散布點作為岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元服務(wù)對象。

2.1.1 目標(biāo)初始位置

目標(biāo)初始位置是指岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元展開部署前由偵察預(yù)警平臺最后一次獲取的目標(biāo)艦船位置信息。由于偵察預(yù)警平臺對海上目標(biāo)定位存在誤差，目標(biāo)初始位置(xi,yi)一般服從以目標(biāo)定位點(xt,yt)為圓心，以定位誤差σP為均方差的二維正態(tài)圓散布[13-14]，其概率密度函數(shù)為f(xi,yi)，即

(xi,yi)～f(xi,yi)=

(1)

2.1.2 目標(biāo)機動時間

目標(biāo)機動時間是指岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元展開部署前最后一次獲取目指信息時刻到岸艦導(dǎo)彈飛行自控終點時刻的時間，可分為2個階段：一是最后一次獲取目指信息時刻到各岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元完成部署接收攻擊指令時刻；二是接收攻擊指令時刻至岸艦導(dǎo)彈飛行自控終點時刻。為了統(tǒng)一計算，規(guī)定各岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元接收攻擊指令后采取先后進行發(fā)射的方式保證岸艦導(dǎo)彈同時或以較小的時間間隔到達飛行自控終點，那么對于不同岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元，目標(biāo)機動時間可視為常量，設(shè)為tT.

2.1.3 目標(biāo)機動散布規(guī)律

目標(biāo)機動散布包括目標(biāo)航速散布和目標(biāo)航向散布，在偵察預(yù)警平臺提前測定目標(biāo)概略航速(包括目標(biāo)最小航速vmin和最大航速vmax)和概略航向(包括航向角分布范圍Δω和主航向角ωM)的條件下，若在岸艦導(dǎo)彈發(fā)射前，目標(biāo)艦船未能獲取岸防兵力的有關(guān)動向并進行轉(zhuǎn)向等機動規(guī)避措施，可假定目標(biāo)艦船航速vt和航向ωt分別服從概略航速正態(tài)分布和概略航向正態(tài)分布[14-16]，即

vt～g(vt)=

ωt～h(ωt)=

(2)

通過蒙特卡洛仿真法，生成服從(1)式分布的若干(xij,yij)，服從(2)式分布的若干vtj、ωtj，其中(xij,yij)、vtj、ωtj分別為第j次蒙特卡洛仿真中生成的目標(biāo)初始位置、目標(biāo)艦船航速和目標(biāo)艦船航向，則根據(jù)運動方程，第j個海上目標(biāo)位置散布點(簡稱目標(biāo)散布點)Tj(xTj,yTj)應(yīng)滿足：

(3)

2.2 岸艦導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域計算模型

影響岸艦導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域遠界、近界以及左、右邊界的主要因素有岸艦導(dǎo)彈最大射擊扇面角、最小射程和最大有效射程等，現(xiàn)將分別分析上述因素的影響方式，并在此基礎(chǔ)上給出岸艦導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域各邊界的數(shù)學(xué)解析式。

2.2.1 岸艦導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域邊界

扇面發(fā)射，是指通過裝定射擊扇面角，控制導(dǎo)彈發(fā)射后機動轉(zhuǎn)彎，使導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎后的前置航向?qū)?zhǔn)目標(biāo)點的發(fā)射方式。在一定角度范圍內(nèi)，導(dǎo)彈采取扇面發(fā)射可以保證導(dǎo)彈的飛行穩(wěn)定性，但超過該角度范圍，隨著射擊扇面角ω的增大，彈道參數(shù)會逐漸惡化[17]，進而影響導(dǎo)彈的射擊精度，稱該角度范圍為導(dǎo)彈最大射擊扇面角。為了保證導(dǎo)彈的飛行穩(wěn)定性和射擊精度，規(guī)定導(dǎo)彈最大射擊扇面角Θ作為其火力覆蓋區(qū)域的邊界，即ω∈[-Θ,Θ]。

2.2.2 岸艦導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域近界

岸艦導(dǎo)彈的最小射程是導(dǎo)彈以一定射擊精度命中的目標(biāo)點與發(fā)射點之間的最小水平距離[18]，文獻[19]通過仿真實驗證明了在各個射擊扇面角上，岸艦導(dǎo)彈的最小射程都是不同的，基于這一結(jié)論，通過分析導(dǎo)彈飛行的縱向運動和側(cè)向運動，提出岸艦導(dǎo)彈最小射程的一種估計方法。

導(dǎo)彈以傾斜角φ發(fā)射后在助推器作用下沿著發(fā)射方向加速爬高至h0，由于導(dǎo)彈發(fā)射轉(zhuǎn)入穩(wěn)定飛行后導(dǎo)引頭才能開機工作，因此需要從導(dǎo)彈飛行的縱向和側(cè)向兩個方面分析其飛行的水平距離。

在側(cè)向上，助推器分離后，導(dǎo)彈開始扇面轉(zhuǎn)彎(設(shè)轉(zhuǎn)彎時導(dǎo)彈沿其速度的側(cè)向分量方向受到的阻力和動力相等，轉(zhuǎn)彎半徑r按助推器分離時的速度v計算)至前置航向?qū)?zhǔn)目標(biāo)點，轉(zhuǎn)彎結(jié)束，導(dǎo)引頭最早可在此時開機，該過程如圖1所示。圖1中O為發(fā)射點，D為助推器分離點，C為轉(zhuǎn)彎圓心，F(xiàn)為扇面轉(zhuǎn)彎終點，T為目標(biāo)點。

圖1 導(dǎo)彈側(cè)向運動軌跡示意圖

導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域近界即為(x′,y′)在其定義域ω∈[-Θ,Θ]內(nèi)的軌跡。

取Θ=90°，φ=20°，r=60 km，dW=60 km，h0=500 m，v=400 m/s，tC=1.25 min，仿真得到不同射擊扇面角下導(dǎo)彈的最小射程如圖2所示。由圖2可以看出：當(dāng)射擊扇面角小于0.16π rad時，導(dǎo)彈完成扇面轉(zhuǎn)彎時仍未轉(zhuǎn)入平飛，導(dǎo)彈最小射程主要受縱向運動影響，隨射擊扇面角變化不大；當(dāng)射擊扇面角大于0.16π rad時，導(dǎo)彈完成扇面轉(zhuǎn)彎前已轉(zhuǎn)入平飛，通過的水平距離隨射擊扇面角的增加而增大，最小射程隨之增加，與文獻[19]仿真實驗結(jié)果一致。

圖2 最小射程變化示意圖

2.2.3 岸艦導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域遠界

2.2.4 某型岸艦導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域仿真

取R=300 km，發(fā)射點為原點，基準(zhǔn)射向為y軸正方向(箭頭所指方向)，其他參數(shù)同2.2.2節(jié)中仿真參數(shù)，仿真得到岸艦導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域如圖3所示。該區(qū)域是一個近似扇環(huán)的封閉圖形，內(nèi)環(huán)半徑(即最小射程)已由圖2示出，外環(huán)半徑大小為R.

圖3 岸艦導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域仿真圖

2.3 基于GMCLP的多型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署優(yōu)化模型

2.3.1 問題描述

某岸艦導(dǎo)彈部隊裝備有m種不同型號的岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元，其中可投入作戰(zhàn)使用的各型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元數(shù)量為Mk. 根據(jù)偵察預(yù)警平臺測定的目標(biāo)艦船位置、航速、航向等目標(biāo)指示信息，按照2.1節(jié)中的方法模擬生成了N處目標(biāo)散布點，Tj(xTj,yTj)為其中第j個目標(biāo)散布點，現(xiàn)以使各目標(biāo)散布點毀傷值之和最大為目標(biāo)，向n個預(yù)選陣地中的部分陣地展開部署Pi(xi,yi)為其中第i個預(yù)選陣地，要求確定部署于陣地Pi的岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元型號ci以及部署于Pi的岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元的基準(zhǔn)射向與地面參數(shù)坐標(biāo)系y軸正方向的夾角βi，其中，ci∈{0,1,2,…,m},i∈{0,1,2,…,n}，βi∈[0 rad,2π rad]，若不在Pi部署岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元，則ci=0.

2.3.2 模型假設(shè)

為了形成多層次、交叉重疊的火力網(wǎng)并滿足各陣地的展開條件，要求各岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元分散配置，規(guī)定每個發(fā)射陣地僅部署一型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元。

在一批打擊中，岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元中的數(shù)個發(fā)射單元基準(zhǔn)射向相同。

2.3.3 毀傷值Sj

在岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署問題中，目標(biāo)艦船在各目標(biāo)散布點受到不同岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元的覆蓋并遭到不同程度的毀傷。為了評估目標(biāo)艦船在各目標(biāo)散布點的受毀傷程度，定義目標(biāo)艦船在Tj的毀傷值Sj為無對抗條件下目標(biāo)艦船在Tj受到的聯(lián)合毀傷概率，即

(4)

式中：0-1變量aij為Tj是否在部署于Pi的岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元的火力覆蓋區(qū)域內(nèi)，aij=1時，Tj在部署于Pi的岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元的火力覆蓋區(qū)域內(nèi)，aij=0時，Tj不在部署于Pi的岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元的火力覆蓋區(qū)域內(nèi)；pci為無對抗條件下，部署于Pi的岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元對目標(biāo)艦船的毀傷概率。

式中：σT——試驗器脈動循環(huán)最大應(yīng)力；σW——標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)下考核點最大應(yīng)力；σb,W——標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)下材料的極限拉伸強度；σb,T——試驗器溫度下材料的極限拉伸強度。

2.3.4 確定變量aij

基于2.2節(jié)提出的岸艦導(dǎo)彈火力覆蓋區(qū)域各邊界解析式，給出變量aij的計算步驟：

1)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。將目標(biāo)散布點Tj(xTj,yTj)由地面參數(shù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至以陣地Pi(xi,yi)為原點，以部署于該陣地岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元的基準(zhǔn)射向為y軸正方向的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)：

(5)

(6)

式中：vci為ci型岸艦導(dǎo)彈穩(wěn)定飛行速度的側(cè)向分量；rci為ci型岸艦導(dǎo)彈在速度vci下的最小轉(zhuǎn)彎半徑；h0ci為ci型岸艦導(dǎo)彈開始扇面轉(zhuǎn)彎時的飛行高度；φci為ci型岸艦導(dǎo)彈的發(fā)射傾斜角。

3)計算目標(biāo)散布點與發(fā)射點的直線距離：

(7)

4)判斷取值。若Tj能夠被部署于Pi的岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元火力覆蓋，則Tj應(yīng)滿足：

則變量aij滿足：

(8)

2.3.5 目標(biāo)函數(shù)

使各目標(biāo)散布點毀傷值之和f最大，即

(9)

2.3.6 約束條件

為了保證各岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元能夠盡可能地對其有效射程以內(nèi)的目標(biāo)艦船造成毀傷，施加約束條件：與發(fā)射陣地的直線距離不大于部署于該陣地岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元最大有效射程的目標(biāo)散布點所受毀傷值不小于該岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元的毀傷概率，即

(10)

式中：ε(·,0)為單位階躍函數(shù)，

為了使戰(zhàn)場資源得到充分利用，規(guī)定部署于各陣地的某型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元數(shù)量之和應(yīng)等于能夠投入作戰(zhàn)的該型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元總數(shù)，即

(11)

2.3.7 建立優(yōu)化模型

3 算例分析

為了驗證該模型可以有效支撐岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署的戰(zhàn)場決策，設(shè)計想定戰(zhàn)場并進行優(yōu)化分析。

3.1 戰(zhàn)場想定

紅方預(yù)警平臺偵測到3處疑為藍方戰(zhàn)斗編隊的海上目標(biāo)向紅方海域航行，3處目標(biāo)的目指信息如表1所示。

表1 目標(biāo)指示信息表

紅方某岸艦導(dǎo)彈部隊裝備有A、B兩型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元，其中可投入作戰(zhàn)使用的有A型3個、B型2個，兩型導(dǎo)彈的技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)如表2所示。

表2 導(dǎo)彈技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)表

有7處預(yù)設(shè)陣地可供紅方岸艦導(dǎo)彈部隊部署選擇，陣地坐標(biāo)如表3所示。

表3 預(yù)設(shè)陣地坐標(biāo)表

3.2 仿真方法及結(jié)果

本文以MATLAB軟件為主要仿真軟件，以粒子群算法為主要優(yōu)化方法。

1)根據(jù)(1)式、(2)式、(3)式與表1所給目指信息，取tT=1 h，模擬生成了共100處目標(biāo)散布點，散布點與各預(yù)設(shè)陣地坐標(biāo)如圖4所示。

圖4 預(yù)設(shè)陣地、目標(biāo)散布點示意圖

2)設(shè)計粒子群算法進行優(yōu)化。

步驟1輸入算法參數(shù)：種群規(guī)模popsize，最大進化次數(shù)maxgen，學(xué)習(xí)因子c1、c2，最大、最小速度vmax、vmin，最大、最小慣性權(quán)重wmax、wmin；粒子編碼機制采取一維向量編碼，即

x=[c1,c2,…,cn,β1,β2,…,βn].

步驟2種群初始化：

①按照如下方式隨機生成粒子初始位置：在第l個粒子中，第i個陣地部署的岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元型號x(i,l)在0和岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元型號數(shù)量m之間取隨機整數(shù)產(chǎn)生，基準(zhǔn)射向x(i+n,l)在[0 rad,2π rad]內(nèi)取隨機數(shù)產(chǎn)生，即

fori=1:n

forl=1:popsize

x(i,l)=randi([0m]);

x(i+n,l)=sgn(x(i,l))×rand×2π;

end

end.

②為了避免部署的x(i,l)型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元數(shù)量超過可用的x(i,l)型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元數(shù)量Mx(i,l)，按照如下方式修正初始粒子位置：當(dāng)?shù)趌個粒子中部署的x(i,l)型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元總數(shù)超過了可用的x(i,l)型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元數(shù)量Mx(i,l)時，對x(i,l)重新賦值，直到x(i,l)型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元總數(shù)恰好等于可用的x(i,l)型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元數(shù)量，即

while sum(x(1:n,l)==x(i,l))>Mx(i,l)

x(i,l)=randi([0m]);

end.

(12)

③隨機生成粒子初始速度。

步驟3將約束條件(10)式轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)懲罰項，懲罰系數(shù)M取為一較大正數(shù)，即

(13)

根據(jù)(13)式計算各粒子適應(yīng)度fitness(l)，選出個體極值和全局極值。

步驟4若當(dāng)前進化次數(shù)小于最大進化次數(shù)maxgen，則執(zhí)行步驟5～步驟7，否則轉(zhuǎn)步驟8.

步驟5粒子速度更新：第j個粒子的第i維的速度按照(14)式更新：

v(i,l)=w(l)v(i,l)+c1r1(Pb(i,l)-x(i,l))+

c2r2(Gb(i)-x(i,l))，

(14)

式中：Pb(i,l)為第l個粒子個體極值的第i維；r1、r2為閉區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)；Gb(i)為全局極值的第i維；w(l)是慣性權(quán)重，采用自適應(yīng)慣性權(quán)重法：當(dāng)?shù)趌個粒子的適應(yīng)度fitness(l)小于種群平均適應(yīng)度時，其慣性權(quán)重較大，有利于粒子跳出局部最大值，進行全局搜索；反之其慣性權(quán)重較小，有利于其對當(dāng)前區(qū)域進行精細的局部搜索。

步驟6粒子位置更新與粒子位置修正。按照(15)式更新粒子位置，并令超過邊界約束粒子的對應(yīng)維?？吭谠摼S的邊界上：

(15)

式中：round(·)為四舍五入函數(shù)。

當(dāng)?shù)趌個粒子中部署的x(i,l)型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元總數(shù)超過了可用的x(i,l)型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元數(shù)量Mx(i,l)時，按照(12)式進行修正。

步驟7按照(13)式計算各粒子適應(yīng)度fitness(l)，并更新個體極值和全局極值。

步驟8輸出全局極值。

3)設(shè)種群規(guī)模為10，最大進化次數(shù)為200，獨立運行算法10次，得到最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值分布情況如圖5所示。取一組最優(yōu)值最大的最優(yōu)解(見表4)作為最終方案進行部署，得到各岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元基準(zhǔn)射向、火力覆蓋區(qū)域和各目標(biāo)散布點毀傷值如圖6所示。

圖5 最優(yōu)值分布

表4 最優(yōu)解

圖6 岸艦導(dǎo)彈部署示意圖

3.3 仿真結(jié)果分析

為了判斷上述結(jié)果是否為本問題唯一的最優(yōu)解，加入外部檔案(全局極值的集合，每一次迭代中適應(yīng)度為全局極值適應(yīng)度的粒子進入外部檔案，若全局極值更新，則刪除外部檔案中的粒子，僅保留新的全局極值)再次進行仿真實驗，發(fā)現(xiàn)上述結(jié)果并不是唯一最優(yōu)解。實際上，通過觀察圖5同樣不難看出，在一定范圍內(nèi)調(diào)整各岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元的基準(zhǔn)射向，仍然可以維持目標(biāo)函數(shù)值不變，這就為指揮員根據(jù)陣地視界、射擊扇面等實際情況進行決策提供了更大的決策空間。

在本算例中，A型岸艦導(dǎo)彈最大射擊扇面角為±180°，理論上可以實現(xiàn)全向攻擊，基準(zhǔn)射向的變化不會引起目標(biāo)函數(shù)值的改變，因此僅針對部署B(yǎng)型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元的陣地4、陣地5進行討論：在其他條件不變的前提下，以0.01π rad為變化單位，在[0 rad,π rad]區(qū)間內(nèi)，觀察目標(biāo)函數(shù)值相對于陣地4、陣地5導(dǎo)彈射向的變化趨勢，得到的三維曲面圖如圖7所示。

圖7 目標(biāo)函數(shù)值變化情況三維曲面圖

分析結(jié)果表明：在區(qū)間[0.08π rad,0.58π rad]內(nèi)調(diào)整陣地4導(dǎo)彈射向，在[0.4π rad,0.54π rad]內(nèi)調(diào)整陣地5導(dǎo)彈射向，仍可實現(xiàn)目標(biāo)艦船在各目標(biāo)散布點毀傷值之和最大。此外需要說明的一點是：由于航路規(guī)劃功能對岸艦導(dǎo)彈的最大有效射程有一定影響，且影響程度取決于航路點數(shù)量，涉及的情形較為復(fù)雜，因此本文結(jié)論的主要應(yīng)用對象為不具備航路規(guī)劃功能的岸艦導(dǎo)彈。

4 結(jié)論

本文針對多陣地岸艦導(dǎo)彈組合攻擊作戰(zhàn)任務(wù)中預(yù)設(shè)陣地選擇與作戰(zhàn)單元部署問題，構(gòu)建了多型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署優(yōu)化模型，并針對模型特征設(shè)計了優(yōu)化算法。得出以下主要結(jié)論：

1)本文算法可以穩(wěn)定、精確地對多型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元優(yōu)化部署模型進行解算。

2)經(jīng)過優(yōu)化仿真得到了真實、合理的部署方案，表明本文模型可以為多型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元部署的戰(zhàn)時決策提供參考和依據(jù)。