容器還能裝多少水

◎劉北榮

數(shù)學(xué)活動課上，老師給同學(xué)們上了一堂別開生面的數(shù)學(xué)操作課。老師把6升水倒進(jìn)一個(gè)圓錐形容器中，水面高度正好是圓錐高度的一半（圖1）。老師問道：“這個(gè)圓錐形容器還能裝水多少升？”

圖1

題目出示后，教室里一片寂靜，同學(xué)們都感到困惑。過了一會兒，豆豆說：“水的體積正好是這個(gè)圓錐形容器的一半，所以還能裝6升水。”

這時(shí)，只聽王強(qiáng)說：“不對，這個(gè)圓錐形上面粗下面細(xì)，雖然水面的高度正好是圓錐高度的一半，但是水面的半徑比圓錐的底面半徑小，所以，這個(gè)圓錐形容器還能裝的水不是6升?！甭犕鯊?qiáng)這么一說，大家都覺得有道理。

老師追問道：“那么這個(gè)圓錐形容器究竟還能裝多少升水呢？”

這時(shí)，莉莉站起來說：“本題的關(guān)鍵是要找出圓錐形容器上半部分的體積與下半部分的關(guān)系，設(shè)容器的底面半徑為r，則水面半徑為（圖2），容器的容積為，容器中水的體積為：

圖2

由此可求出容器的容積是容器中水的體積的幾倍，即：

這說明圓錐形容器可以裝8份6升的水，已裝了1份，還能裝6×（8-1）=42（升）?！?/p>

老師對同學(xué)們說：“莉莉的解法太巧妙了！”同學(xué)們的疑惑解開了，這時(shí)全班響起了熱烈的掌聲。