基于油膜厚度最優(yōu)化的滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動潤滑狀態(tài)研究

張 鵬

(重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院智能工程學(xué)院，重慶 401520)

滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動[1]是在微分幾何和共軛嚙合原理的發(fā)展基礎(chǔ)上提出的一種創(chuàng)新型蝸桿傳動。蝸輪為可以繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的柱面軸承，而蝸桿則是由軸承外圈柱面按照包絡(luò)原理展生成的，將傳統(tǒng)蝸桿傳動齒面間的滑動摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)闈L動摩擦，解決了傳統(tǒng)蝸桿傳動由滑動摩擦帶來的發(fā)熱量大、易膠合和效率低等缺點(diǎn)。

對于滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的研究，梁錦華[2]、于忱毅[3]、Tsay[4]、沈煜[5]、鄧星橋[6]等分別從嚙合原理、強(qiáng)度、廓面方程、接觸線、效率、相對速度、滾柱自轉(zhuǎn)速度和嚙合特性等方面進(jìn)行了設(shè)計(jì)和分析。在此之前，本文作者從潤滑角和最小油膜厚度兩方面對該傳動副的潤滑特性進(jìn)行綜合分析，該傳動副具有良好的潤滑性能。

王進(jìn)戈[7]利用Hooke線接觸潤滑狀態(tài)圖對該滾錐包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的最小油膜厚度進(jìn)行求解，以此分析了滾錐包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的潤滑狀態(tài)。楊捷[8]在對無側(cè)隙平面一次包絡(luò)端面嚙合環(huán)面蝸桿進(jìn)行彈流潤滑分析時(shí)提出了彈流潤滑狀態(tài)的相關(guān)概念，得到了一個(gè)嚙合周期內(nèi)的潤滑狀態(tài)的分布，但沒有進(jìn)行具體的潤滑狀態(tài)分析。

以上文獻(xiàn)及前期研究為滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動彈流潤滑狀態(tài)的研究提供了理論基礎(chǔ)，對后續(xù)研究具有指導(dǎo)意義。本文在滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動嚙合理論和彈性流體動力潤滑理論的基礎(chǔ)上，建立了等溫線接觸彈流潤滑最小油膜厚度數(shù)學(xué)模型，以此為基礎(chǔ)首次建立了滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的潤滑狀態(tài)計(jì)算模型，綜合分析設(shè)計(jì)參數(shù)對滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動彈流潤滑狀態(tài)的影響，為滾柱包絡(luò)蝸桿傳動潤滑性能、失效機(jī)理及熱分析研究提供了理論基礎(chǔ)。

1 滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動工作原理

如圖1所示，為滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的三維模型。滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動蝸輪的周向均布有滾柱，利用凸輪滾子軸承代替?zhèn)鹘y(tǒng)蝸輪輪齒，同時(shí)凸輪滾子軸承可以繞自身軸線轉(zhuǎn)動；蝸桿則是以柱面滾動軸承的柱面為工具母面經(jīng)包絡(luò)展成，當(dāng)蝸輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，滾柱母面包絡(luò)形成蝸桿的一側(cè)齒面，反之當(dāng)蝸輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，滾柱母面包絡(luò)形成蝸桿的另一側(cè)齒面。這樣滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的蝸輪輪齒與蝸桿齒面之間的摩擦由傳統(tǒng)的滑動摩擦轉(zhuǎn)化為滾動摩擦，因而提高了效率。

2 滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的最小油膜厚度

李金寬[9]和歐玥[10]在嚙合理論和彈流潤滑理論的基礎(chǔ)上，建立了傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的簡化彈流潤滑模型，分別從牛頓流體數(shù)值解和Ree-Eyring流體最小油膜厚度經(jīng)驗(yàn)公式對傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的彈流潤滑進(jìn)行了研究。本文采用上述文獻(xiàn)建立滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動線接觸彈流模型。如圖2所示，圖中Rv為接觸點(diǎn)P處的綜合曲率半徑，F(xiàn)n為接觸點(diǎn)P處所受的法向載荷，v(1)為蝸桿齒面在接觸點(diǎn)P處速度；v(2)為蝸輪齒面在接觸點(diǎn)P處速度；v1、v2分別為v(1)、v(2)在P點(diǎn)沿接觸線法線方向的投影。

在彈性流體動力潤滑領(lǐng)域，Dowson和Higginson被公認(rèn)為奠基人，Dowson和Higginson在1961年就提出了線接觸彈流潤滑最小油膜厚度公式，并于1968年對該公式進(jìn)行了修正，在等溫線接觸潤滑問題中得到廣泛應(yīng)用[11]。

在國內(nèi)，清華大學(xué)溫詩鑄被公認(rèn)為國內(nèi)彈流潤滑的鼻祖，楊沛然和溫詩鑄根據(jù)Roelands黏壓關(guān)系和復(fù)合迭代解法，回歸出了線接觸等溫彈流潤滑問題的最小膜厚公式[11]，該公式更接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，廣為流傳。

Hmin=6.76U0.75G0.53W-0.16

(1)

2.1 卷吸速度

根據(jù)卷吸速度的定義[6,12]，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的卷吸速度為

(2)

M=(z2sinφ2-x2i21)cosθ-(x2cosφ2-y2sinφ2-A)sinθ

x2=a2-u;y2=b2+Rsinθ;z2=c2+Rcosθ

2.2 彈性模量和曲率半徑

滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的當(dāng)量彈性模量為[9-10]

(3)

式中：μ1、E1分別為蝸桿的泊松比及彈性模量；μ2、E2分別為蝸輪輪齒的泊松比及彈性模量。

滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的當(dāng)量曲率半徑為

(4)

式中：R1為蝸桿齒面的曲率半徑；R2為蝸輪齒面的曲率半徑。在滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動過程中，R1是時(shí)刻變化的[6]，R2是不變的[9]，凸輪滾子軸承的半徑就是蝸輪齒面的曲率半徑。

2.3 單位長度上的載荷

忽略摩擦力的影響，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動在嚙合點(diǎn)處的法向載荷為

(5)

因此單位長度上的載荷w為

(6)

L為滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的接觸線長度。

3 滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的膜厚比

滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的彈流潤滑狀態(tài)，不僅取決于油膜厚度，而且還與蝸輪輪齒齒面的表面粗糙度有關(guān)，通常用膜厚比λ作為判據(jù)[7-8]，即油膜厚度對輪齒齒面粗糙度的相對比值。

表1 膜厚比與接觸表面狀態(tài)對照表[7-8]

λ=hmin/σ′

(7)

4 滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動彈流潤滑狀態(tài)試驗(yàn)研究

4.1 膜厚比分布試驗(yàn)參數(shù)

表2 滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動試驗(yàn)幾何參數(shù)表

4.2 膜厚比分布試驗(yàn)

如圖3所示為一個(gè)嚙合周期內(nèi)，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動膜厚比的分布。從圖3中可以看出從嚙入到嚙出的傳動過程中膜厚比先減小后增大，在蝸桿喉徑附近達(dá)到最小值；齒根圓處的膜厚比最大，齒頂圓處的膜厚比最優(yōu)。并且齒根圓處的膜厚比均大于1，處于部分彈流潤滑狀態(tài)，齒面輕微擦傷,磨損緩慢。分度圓和齒頂圓處的膜厚比在嚙入端和嚙出端處于部分彈流潤滑狀態(tài)齒面輕微擦傷，磨損緩慢；而在蝸桿喉部附近的位置處于邊界彈流潤滑狀態(tài)，傳動副在蝸桿喉部作用時(shí)為潤滑油膜最危險(xiǎn)的時(shí)刻，齒面產(chǎn)生劇烈磨損，容易發(fā)生膠合失效。在分度圓處有19.74 %的部分處于邊界彈流潤滑狀態(tài)，額在齒頂圓處則有43.28 %的部分處于邊界彈流潤滑狀態(tài)。由此可見傳動副在嚙入端、嚙出端、齒根圓處潤滑良好。

4.3 喉徑系數(shù)對膜厚比的影響試驗(yàn)

滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動在分度圓處的膜厚比隨喉徑系數(shù)k、滾柱半徑R、中心距A，潤滑油動力黏度η的變化趨勢如圖4所示。

從圖4中可以看出，膜厚比隨喉徑系數(shù)k的增大而增大，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的膜厚比在嚙入端和嚙出端均大于1，處于部分彈流潤滑狀態(tài)；喉徑系數(shù)k大于0.45時(shí)膜厚比大于1，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動處于部分彈流潤滑狀態(tài)，齒面輕微擦傷,磨損緩慢。而喉徑系數(shù)k小于0.4時(shí)，在蝸桿喉部附近的位置處于邊界彈流潤滑狀態(tài)，傳動副在蝸桿喉部作用時(shí)為潤滑油膜最危險(xiǎn)的時(shí)刻，而且喉徑系數(shù)k越小潤滑油膜越容易破裂，傳動副潤滑越危險(xiǎn)。當(dāng)喉徑系數(shù)k=0.4時(shí)有19.74 %的部分處于邊界彈流潤滑狀態(tài)，而k=0.35和k=0.3時(shí)處于邊界彈流潤滑狀態(tài)的區(qū)域占比高達(dá)40.07%和52.79%，分別比k=0.4時(shí)增大102.84 %和167.43 %。

4.4 滾柱半徑對膜厚比的影響試驗(yàn)

從圖5中可以看出，膜厚比隨滾柱半徑R的增大而減小，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的膜厚比在嚙入端和嚙出端均大于1，處于部分彈流潤滑狀態(tài)；滾柱半徑R小于6 mm時(shí)膜厚比大于1，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動處于部分彈流潤滑狀態(tài)，齒面輕微擦傷,磨損緩慢。而滾柱半徑R大于7 mm時(shí)，在蝸桿喉部附近的位置處于邊界彈流潤滑狀態(tài)，傳動副在蝸桿喉部作用時(shí)為潤滑油膜最危險(xiǎn)的時(shí)刻，而且滾柱半徑R越大，傳動副的潤滑越危險(xiǎn)。當(dāng)滾柱半徑R=7 mm時(shí)有19.74 %的部分處于邊界彈流潤滑狀態(tài)，而R=8 mm,有38.64 %的部分處于邊界彈流潤滑狀態(tài)，相對增加了95.74 %；而當(dāng)R=9 mm時(shí)有50.77 %的部分處于邊界彈流潤滑狀態(tài)相對增加了157.19 %。

4.5 中心距對膜厚比的影響試驗(yàn)

從圖6中可以看出，膜厚比隨中心距A的增大而增大，當(dāng)A大于175 mm時(shí)膜厚比大于1，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動處于部分彈流潤滑狀態(tài)。當(dāng)A=150 mm時(shí)，傳動副的膜厚比在嚙入端和嚙出端均處于部分彈流潤滑狀態(tài)，而靠近蝸桿喉部附近有43.72 %的部分處于邊界彈流潤滑狀態(tài)。當(dāng)A=125 mm時(shí)，靠近蝸桿喉部附近處于邊界彈流潤滑狀態(tài)的區(qū)域占比高達(dá)63.26 %，比A=150 mm時(shí)增加了82.20 %。當(dāng)A減小為100 mm時(shí)，傳動副僅有嚙出端處于部分彈流潤滑狀態(tài)，此時(shí)處于邊界彈流潤滑狀態(tài)的區(qū)域占比高達(dá)87.40 %，比A=150 mm時(shí)增加了151.73 %，因此中心距A越小時(shí)，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動在傳動過程就越處于邊界彈流潤滑狀態(tài)，越不利于傳動副的潤滑劑散熱。

4.6 潤滑油動力黏度對膜厚比的影響試驗(yàn)結(jié)果

從圖7中可以看出，膜厚比隨潤滑油動力黏度η的增大而增大，當(dāng)η大于0.03 Pa·s時(shí)膜厚比大于1，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動處于部分彈流潤滑狀態(tài)。當(dāng)η=0.02 Pa·s時(shí)，傳動副的膜厚比在嚙入端和嚙出端均處于部分彈流潤滑狀態(tài)，而靠近蝸桿喉部附近有60.29 %的部分處于邊界彈流潤滑狀態(tài)。當(dāng)潤滑油動力黏度η足夠小時(shí)，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的嚙合傳動過程將全部處于邊界彈流潤滑狀態(tài)。

5 結(jié)語

(1)本文在滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動嚙合理論和彈流潤滑理論的基礎(chǔ)上，首次建立了該傳動副的潤滑狀態(tài)計(jì)算模型，計(jì)算了一個(gè)嚙合周期內(nèi)膜厚比的分布狀況。研究結(jié)果為進(jìn)一步分析該類型蝸桿傳動的熱彈流潤滑和膠合承載能力等提供了理論依據(jù)。

(2)滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動從嚙入到嚙出的一個(gè)嚙合周期內(nèi)，膜厚比先減小后增大，在蝸桿喉部附近膜厚比達(dá)到最小值，該區(qū)域是傳動副潤滑狀態(tài)最差的區(qū)域，可以通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，增大膜厚比，來提高傳動副的潤滑性能。

(3)通過對膜厚比的定量分析，可知滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動膜厚比隨著喉徑系數(shù)、中心距和潤滑油動力黏度的增大而增大，隨著滾柱半徑的增大而減小。在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，增大喉徑系數(shù)、中心距和潤滑油動力黏度和減小滾柱半徑可顯著改善傳動副的潤滑狀態(tài)。