五軸機床的RTCP功能開發(fā)與應用研究

劉 沛 劉靜文 黃玉彤

(科德數(shù)控股份有限公司,遼寧 大連116600)

五軸機床是包含有2個旋轉軸和3個直線軸的機床。相比于普通三軸機床，五軸機床多了2個旋轉軸，使得刀具軸線的控制更加靈活，從而保持最佳的切削狀態(tài)，有效避免刀具干涉[1]。因此，五軸機床的應用范圍比普通三軸機床更廣泛，加工質(zhì)量更高。

五軸機床多用于復雜自由曲面的加工，在航空航天領域得到了廣泛的應用，多用來加工葉輪葉盤、飛機結構件等復雜零件。另外，在汽車等行業(yè)也有著廣泛的應用[2]。

五軸機床是重要的加工設備，關系到國家國防安全等重要方面。由于其特殊地位，西方工業(yè)發(fā)達國家一直把五軸數(shù)控系統(tǒng)作為戰(zhàn)略物資實行出口許可證制度[3]，因此我國需要加快發(fā)展自己的五軸機床來替代進口。

對于五軸機床來講，具有RTCP(rotation tool center point)功能是其能否真正發(fā)揮五軸結構優(yōu)勢必不可少的一種功能。RTCP[4]旋轉刀具中心點編程功能是五軸機床的標志性功能，只有具有該功能的五軸機床才能稱之為“真”五軸機床。具有該功能的五軸機床相比于不具有該功能的五軸機床，在使用上有更佳的便利性和更好的加工表現(xiàn)，更能提高機床的使用效率。

1 數(shù)學描述

數(shù)控系統(tǒng)控制機床運動時，需要1個控制點用來指定機床的位置。例如普通三軸機床一般使用主軸端面的中心點作為機床的控制點，五軸機床也會使用類似的點作為控制點。控制點的選擇標準是旋轉軸旋轉時不會改變控制點的位置。因此，一般五軸機床根據(jù)機床類型的不同選擇不同的控制點。例如，雙轉臺結構的機床，控制點的選擇和普通三軸機床一致，均為主軸端面的控制點。而帶擺頭的機床則選擇擺頭的旋轉軸線上的一點作為控制點。

不具有RTCP功能的五軸機床進行后處理編程時，只能使用機床的控制點進行編程[5]。而具有RTCP功能的五軸機床則可以直接使用刀尖點作為控制點進行編程，這就大大降低了編程的難度，提高了后處理編程的靈活性，由此提高了機床的使用效率。

數(shù)控系統(tǒng)需要做的，就是根據(jù)機床的實際結構來計算當前刀尖點坐標和姿態(tài)對應的機床控制點的坐標和相應姿態(tài)。姿態(tài)指的是旋轉軸的角度，對于刀尖點和控制點而言旋轉軸的角度是一致的。

根據(jù)旋轉軸類型的不同，五軸機床主要分為3大種類，共12種結構。旋轉軸分為擺頭和轉臺2種不同形式，擺頭是旋轉刀具的旋轉軸，轉臺是旋轉工件的旋轉軸。因此，五軸機床主要分為雙擺頭、雙轉臺以及一擺頭一轉臺3大種類[6]。

旋轉軸根據(jù)其旋轉矢量與哪個直線軸平行可以分為3種：A、B、C軸。根據(jù)旋轉軸安裝關系的不同，五軸機床在3大種類上可以細分為12種結構。旋轉軸的安裝關系主要是把旋轉軸確定好第4軸和第5軸。第4軸的旋轉會影響到第5軸的旋轉，第5軸的旋轉不會影響到第4軸的旋轉。具體的分類由表1可知。

表1 五軸機床主要分類

對于一擺一轉結構的機床，第4軸是轉臺軸，第5軸是擺頭軸。

1.1 旋轉矩陣法

正因為五軸機床加入了旋轉軸，才帶來了性能上的優(yōu)勢，數(shù)控系統(tǒng)所需要解決的主要是補償旋轉軸旋轉時引起的刀尖點位置和刀具矢量發(fā)生的改變。

RTCP功能的表現(xiàn)是當只有旋轉軸旋轉時，刀尖相對于工件的位置保持不變。因此擺頭機型旋轉的是刀具的矢量，轉臺機型旋轉的是刀尖的位置坐標。一般文章介紹時，是以旋轉矩陣法為主的。

繞X軸的旋轉矩陣，設旋轉角度為A，則旋轉矩陣為：

繞Y軸的旋轉矩陣，設旋轉角度為B，則旋轉矩陣為：

繞Z軸的旋轉矩陣，設旋轉角度為C，則旋轉矩陣為：

在理想狀況下，2個旋轉軸，則刀具矢量直接乘以2個旋轉矩陣即可。例如假設雙擺頭CA結構的機床刀具矢量為[0 0 -L]，其中L為刀具長度。則雙擺頭旋轉C和A角度后得到的刀具矢量為：

得到新的刀具矢量后，刀尖點坐標減去該矢量就得到了機床控制點的坐標。

對于擁有雙轉臺的機型而言，上述計算中的刀具矢量改成刀尖點在初始姿態(tài)下轉臺坐標系內(nèi)的坐標即可，系統(tǒng)計算出刀尖點跟隨兩個轉臺旋轉后在機床坐標系下的坐標即可。

對于一擺一轉結構的機床，需要處理一個擺頭和一個旋轉軸，這時既需要計算刀尖點跟隨轉臺旋轉的坐標，也需要計算擺頭旋轉后刀具矢量的變化。表面看起來這樣的計算更加復雜，但是這種結構的機床不需要考慮兩個旋轉軸之間的位置相對關系，最終的計算反而簡單些。

1.2 矢量旋轉法

一般情況下使用旋轉矩陣法是足夠的，但是當需要處理傾斜旋轉軸結構的機床時，使用矢量繞空間中的任意矢量旋轉的算法就更為方便和直接。

使用羅德里格旋轉公式：

針對所有結構的機床，都可以使用該公式計算2個旋轉軸旋轉造成的矢量的變化，從而實現(xiàn)RTCP功能。

使用該方法可以比較方便直觀地處理傾斜旋轉軸的相關RTCP計算，尤其在旋轉軸的旋轉矢量不與X、Y、Z軸平行時計算更為方便。

1.3 實際開發(fā)遇到的問題

實際的機床由于制造和裝配的關系，2個旋轉軸是永遠不可能正交和相交的，數(shù)控系統(tǒng)需要處理這樣的情況。

對于普通非設計傾斜旋轉軸的機床，數(shù)控系統(tǒng)可以認為,2個旋轉軸是正交的，其精度通過機械裝配來保證。

2個旋轉軸之間的位置關系則需要通過測量手段來標定，寫入到數(shù)控系統(tǒng)的參數(shù)中去。

數(shù)控系統(tǒng)的RTCP功能開發(fā)需根據(jù)2個旋轉軸的位置差來進行RTCP計算。2個旋轉軸的位置差指的是初始狀態(tài)下即旋轉軸都為0時，第4軸控制點到第5軸控制點在機床坐標系下的矢量。

雙轉臺的第4軸控制點到第5軸控制點的矢量可以理解成第5軸的軸矢量在第4軸的軸矢量上的投影交點到臺面中心點的矢量。

如果是雙擺頭結構的機床，可以理解成第4軸軸線和第5軸軸線在機床坐標系下Y方向的距離，如圖1所示。

對于第5個旋轉軸是擺頭的機床，還需要標定初始狀態(tài)下第5個控制點到主軸端面中心點在機床坐標系下的矢量。這是由于第5個旋轉軸旋轉時，系統(tǒng)需要知道刀尖點到第5旋轉軸的軸線的矢量，才能進行RTCP的計算。

這個矢量可以理解成刀具矢量在第5軸的矢量上的投影點到主軸端面中心的距離。

實際機床的RTCP參數(shù)標定過程中，都是根據(jù)上述概念，通過特點的方法來找出這些機床的結構參數(shù)值的。

從原理上來講，各家數(shù)控系統(tǒng)的RTCP功能在使用上都是一致的。不同點在于各家對于需要標定的RTCP的參數(shù)值不同。

例如對于AC雙轉臺結構的機床GNC系列數(shù)控系統(tǒng)需要設置的是第5軸控制點到第4軸控制點的矢量，以及轉臺中心點在機床坐標系下的坐標值，如圖2所示。

相同的機床，西門子數(shù)控系統(tǒng)需要設置的是第4軸控制點到第5軸控制點的矢量，和轉臺中心指向機床坐標系原點的矢量。兩者基本一致，值的符號上很可能不同，如圖3所示。

2 RTCP的擴展功能

只具有基本RTCP功能的數(shù)控系統(tǒng)是無法滿足用戶各種需求的，機床在實際加工中需要更加完善的3+2功能和矢量編程功能等其他功能，組成完整的RTCP功能包供用戶使用。

2.1 斜面加工功能

3+2功能指的是斜面加工功能，使用者任意指定一個空間坐標系，NC加工程序在該坐標系內(nèi)執(zhí)行。該功能是五軸機床非常重要的一個功能，在五軸機床的加工工件中，90%以上的加工件屬于3+2加工。

3+2功能除了在任意空間坐標系到機床坐標系的轉換功能，還需要具有讓刀具垂直于指定平面的功能，以便于用戶使用。

刀具自動垂直于斜面的功能牽扯到兩個方面的計算，一是機床旋轉角的計算，刀具矢量可以垂直于傾斜坐標系的指定平面。二是對于帶有轉臺的五軸機床，由于轉臺旋轉后工件會跟隨轉臺旋轉，數(shù)控系統(tǒng)需要計算出傾斜坐標系的原點在轉臺旋轉后在機床坐標系下的坐標值。更新計算坐標系的原點坐標值是3+2功能的一個重點。

2.2 刀具矢量編程功能

矢量編程功能是五軸機床RTCP的一個重要功能，是五軸RTCP高級插補的基礎。例如大圓弧插補[8]，圓錐插補，虛擬軸插補等高級插補功能都是在矢量插補的基礎上進行開發(fā)的。

五軸機床通過使用旋轉軸來控制刀具相對于工件的旋轉，歸根到底的是得到一個刀具矢量。CAM軟件提供了刀尖中心的位置坐標X、Y、Z和該點的刀具矢量的3個分量I、J、K，在很多情況下使用機床或者編程使用刀具矢量更容易實現(xiàn)目標，而且使用刀具矢量系統(tǒng)可以對刀具矢量做更多的計算，可以更好地約束刀具矢量的運動，從而得到更精確的刀具運動軌跡。

正交結構的五軸機床的矢量計算角度比較容易求得，以CA結構為例，初始刀具矢量為[0 0 1]，下面給出對應的計算公式。

展開得到：

根據(jù)公式可以求出4組解來，再根據(jù)角度連續(xù)性可以選出其中一組解。如圖4所示，刀具矢量從初始矢量旋轉到目標矢量，一般有4個途徑，就是4個解。根據(jù)上一個周期的CA軸的位置，選出一個最短路徑的解作為最終結果。

擁有傾斜旋轉軸的五軸機床，在計算原理上和普通五軸機床一致，需要額外關注的是傾斜旋轉軸相關的計算。

簡單起見，可以認為只有一個傾斜旋轉軸，雙擺頭結構的機床該軸多為第五軸，雙轉臺結構的機床該軸多為第4軸，一擺一轉結構的該軸多為擺頭軸。在這樣的假設條件下，進行矢量角度的轉換計算就會簡單很多。

想在任意空間坐標系下運行五軸RTCP程序，數(shù)控系統(tǒng)需要對刀具矢量進行從任意空間坐標系到機床坐標系下的轉換計算，再使用矢量編程功能控制機床的旋轉軸運動。當葉輪處于偏置安裝的狀態(tài)下加工，就需要用到該功能。

2.3 高級插補功能

高級插補功能是RTCP功能的一個重要部分，它包含了大圓弧插補、圓錐插補、虛擬角插補以及雙樣條插補等功能。從使用目的上來說，是為了對刀具矢量直接的約束。

2.3.1 大圓弧插補

該功能需要刀具在程序段內(nèi)運行時，刀具矢量嚴格運行在該程序段首末矢量限定的圓弧平面內(nèi)。系統(tǒng)需要計算在首末矢量決定的圓弧上每個周期的刀具矢量，并且根據(jù)刀具矢量計算出機床的旋轉軸的坐標值，才能控制刀具到達該姿態(tài)。這說明矢量插補是大圓弧插補功能的基礎。

在插補計算時，由圖5所示的角度a和刀尖點的軌跡保持線性關系，當?shù)都恻c運行到微段的終點時，a走的角度增量也和大圓弧的圓心角大小一致了。設大圓弧的圓心角和刀尖點微段長度的比值為ak，那么每個插補周期的Fa=F×ak，對應的刀具矢量為:

設VC=Vs×VE，Vs為初始矢量，VE為終點矢量，則VC為大圓弧所在平面的法矢。使用矢量繞矢量旋轉的算法，設VC=[nxnynz]可以得到刀具矢量為：

在得到刀具矢量后，通過計算對應的機床物理旋轉軸的角度就可以控制機床的運動了。

2.3.2 圓錐插補

如圖6所示，這種功能要求刀具矢量在圓錐的外表面上運行，這就需要計算出一個圓錘來，然后讓刀具矢量在圓錘的外側面上運行。而且需要知道的是這個圓錐的軸線矢量、初始矢量、終點矢量、圓錐角度、逆時針還是順時針運行等信息，才可以完整地建立起一個圓錐來。

主要的計算過程：使用刀具的初始矢量姿態(tài)，繞中軸矢量旋轉一個角度后得到的新的目標矢量的過程。這個目標矢量就是我們在插補過程中想要得到的矢量，這個算法也能保證該矢量一直是在這個圓錐的外側面上進行運動。

在插補計算時，目標矢量圍繞中軸矢量旋轉的角度和刀尖點的微段長度成線性比例關系，當計算得到每個插補周期的刀尖點運動距離后，就可以計算出對應的角度，這樣才能計算得到最終的矢量。

假設圓錐的的圓心角和刀尖點的長度的比例為Kb，則Fb=F×Kb。從而可以計算得到b的具體數(shù)值。

假設初始矢量為Vs，中軸矢量Vc=[nxnynz]，則通過角度b計算得到的刀具矢量為：

再使用該矢量計算出對應的機床的實際物理軸的旋轉角度值，即可用來控制機床運動了。

根據(jù)NC程序給定信息的不同，圓錐插補可以分為好多種，有給定初始矢量、中軸矢量、圓錐圓心角度的；有給出初始矢量、中間矢量、終點矢量的；有給出圓錐角、圓錐圓心角度、中軸矢量的等等。

在各種情況下，都需要計算出所需圓錐的各種信息。它所需的核心信息包含中軸矢量、初始矢量、圓錐的圓心角度b和圓錐的旋轉方向，這4個信息是主要的信息。不論NC程序中給出怎樣的信息，數(shù)控系統(tǒng)都要根據(jù)NC程序中的信息計算出這4個主要的核心信息，才能最終計算出正確的圓錐插補軌跡來。

2.3.3 雙樣條插補

如圖7所示，雙樣條插補使用兩條NURBS曲線，一條NURBS曲線描述刀尖點的運動，另一條NURBS曲線描述刀具上另一點的運動。由CNC系統(tǒng)自動計算所需的刀尖點位置和刀具矢量，再通過矢量計算旋轉軸的位置，控制機床運動。

由于雙NURBS樣條的NC程序中已經(jīng)包含了整個空間曲面的信息，那么CNC系統(tǒng)完全可以根據(jù)這個信息，和刀具的半徑自動計算出需要補償?shù)南蛄?，進行刀具的空間半徑補償，如圖8所示。

通過雙樣條的空間刀具半徑補償技術，可以在只有兩個NURBS樣條的情況下，使用任意半徑的圓柱型刀具加工出一個薄壁件。

圓錐插補、虛擬軸插補、雙樣條插補等高級插補功能，都是要計算出每個插補周期的刀具矢量，再根據(jù)刀具矢量計算出對應的機床旋轉軸的位置。

2.4 極點附近的處理

在矢量[0 0 1]的附近，CAM軟件生成刀具矢量并計算旋轉角時會產(chǎn)生不連續(xù)的情況，系統(tǒng)需要根據(jù)角度連續(xù)性的原則對NC程序進行處理，以滿足機床運動的連續(xù)性，這也是數(shù)控系統(tǒng)對極點位置的處理。

例如程序中出現(xiàn)A-0.001C180，下一行出現(xiàn)A-0.001C0的情況，即程序中矢量的姿態(tài)變化很小，但是反應到角度上對C軸的位置影響特別大。這時，需要數(shù)控系統(tǒng)對第二行的A-0.001C0進行處理，轉換為-A0.001C180來滿足機床的連續(xù)運動性。

3 實際應用

實驗環(huán)境：科德400型雙轉臺AC結構機床，GNC62數(shù)控系統(tǒng)。試驗模型：標準S型試件。加工程序為雙樣條格式。使用該格式的S樣件加工(見圖9)，可以一起驗證雙樣條插補，矢量角度的換算，還可以方便地加入刀具的空間半徑補償功能。實際加工效果見圖10。

筆者公司的五軸機床出廠時均需要合格加工S樣件，任意選取其中一張S樣件的加工合格檢測報告，如圖11所示。

配有筆者開發(fā)的RTCP功能的GNC系列數(shù)控系統(tǒng)支持市面上大多數(shù)結構的五軸機床，如立式雙擺頭龍門、立式雙轉臺機床、臥式一擺一轉車銑復合機床(見圖12)等，所加工的典型零件如車燈模具、葉輪(見圖13)等。

4 結語

本文比較全面地介紹了五軸機床的RTCP相關功能。通過從整體上闡述五軸機床.的RTCP功能開發(fā)的整個過程和各方面的工作內(nèi)容，說明了RTCP功能的開發(fā)要點和需要注意的事項，對數(shù)控系統(tǒng)RTCP功能的開發(fā)具有一定指導意義。