基于數(shù)值計(jì)算的偏心率與半徑間隙對(duì)水潤(rùn)滑軸承性能的影響

雷凱文， 王克儉

（北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京100029）

0 引言

傳統(tǒng)的以潤(rùn)滑油作為潤(rùn)滑介質(zhì)的艦船尾軸承因密封技術(shù)的限制，其在運(yùn)行過(guò)程中每年有大量潤(rùn)滑油泄漏到航行水域當(dāng)中[1]。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的積累，勢(shì)必會(huì)造成生態(tài)環(huán)境的破壞。與傳統(tǒng)油潤(rùn)滑軸承相比，水潤(rùn)滑軸承對(duì)環(huán)境友好。同時(shí)，水潤(rùn)滑軸承不需要使用復(fù)雜的密封裝置，這既能簡(jiǎn)化軸系構(gòu)造，亦能節(jié)約貴重金屬資源[2]。因此，近些年來(lái)，對(duì)于水潤(rùn)滑軸承的研究越來(lái)越多。何濤等[3]研究了不同橡膠軸承厚度對(duì)摩擦因數(shù)的影響，結(jié)果表明，隨著橡膠厚度的增大，潤(rùn)滑效果越好，摩擦因數(shù)越小。劉洋洋等[4]通過(guò)設(shè)計(jì)不同表面粗糙度，得出隨著粗糙度的增加，液膜承載力、偏心率、最大液膜壓力和最大粗糙峰接觸壓力呈減小趨勢(shì)，粗糙峰接觸承載力和最小名義膜厚呈增加趨勢(shì)的結(jié)論。曹玉哲等[5]考慮了橡膠襯層的變形，證明了變形會(huì)導(dǎo)致承載力大幅下降與摩擦因數(shù)的明顯提高。尚明基等[6]通過(guò)施加不同載荷，進(jìn)行了無(wú)/有水環(huán)境下的摩擦實(shí)驗(yàn)，證明了摩擦因數(shù)均會(huì)先下降后升高，但二者的磨損機(jī)理不同。張興州等[7]采用數(shù)值計(jì)算方法，得到了隨著卷吸速度增大，偏位角增大，偏心率減小，最小膜厚增大；隨著載荷參數(shù)的增大，偏位角減小，偏心率增大，最小膜厚減小的結(jié)論。

綜上所述，關(guān)于水潤(rùn)滑軸承的研究重點(diǎn)在于優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)或改善軸承材料本身的性能，以期能提高其承載力的同時(shí)降低摩擦因數(shù)。本文著眼于軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)合目前關(guān)于半徑間隙與偏心率共同對(duì)軸承性能產(chǎn)生影響的研究數(shù)據(jù)較少，且大多偏心率、半徑間隙取值范圍較窄的情況，通過(guò)Fortran語(yǔ)言，使用數(shù)值計(jì)算，以半徑間隙與偏心率為自變量，得到了較為完善的水潤(rùn)滑軸承性能參數(shù)的變化趨勢(shì)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 幾何模型

徑向滑動(dòng)軸承通過(guò)軸徑的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，將潤(rùn)滑介質(zhì)帶入收斂間隙，從而獲得流體動(dòng)壓。在偏位角等于Ψ時(shí)，水膜承載力與外載荷平衡，軸承達(dá)到平衡狀態(tài)。由圖1可知半徑間隙C0=R1-R2，偏心距為e，則偏心率ε=e/C0。

1.2 膜厚方程

根據(jù)圖1右側(cè)示意圖，可計(jì)算出水膜厚度h與旋轉(zhuǎn)角度θ的關(guān)系式。在△O1O2P中，可以通過(guò)正弦定律與幾何關(guān)系得出水膜厚度h公式：

1.3 Reynolds方程

雷諾方程是計(jì)算流體潤(rùn)滑過(guò)程中各節(jié)點(diǎn)壓力值的經(jīng)典方程，在無(wú)溝槽軸承建模過(guò)程中，除了基本雷諾方程，還需進(jìn)行一定的計(jì)算條件假設(shè)。這些假設(shè)條件為：1）由于潤(rùn)滑劑采用水介質(zhì)，黏度低，同時(shí)水膜壓力較小，故忽略水介質(zhì)的黏壓效應(yīng)，即忽略由于壓力變化而造成的水黏度的變化；2）由于水介質(zhì)散熱性能良好，且軸承工作時(shí)完全浸沒(méi)在水介質(zhì)中，有良好的散熱效果，故忽略水介質(zhì)的黏溫效應(yīng)，忽略由于摩擦溫升而造成的溫度變化，即水介質(zhì)黏度只與環(huán)境溫度有關(guān)；3）認(rèn)為水介質(zhì)為不可壓縮流體，即忽略密壓效應(yīng)；4）所選軸承材料為橡膠，具有良好的親水性，故認(rèn)為在軸承與水介質(zhì)接觸表面無(wú)相對(duì)速度，即具備邊界無(wú)滑移條件；5）因?yàn)樗⑤S承模型無(wú)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，橡膠變形對(duì)水膜壓力影響較小，故忽略橡膠變形的影響。

對(duì)于滿足上述假設(shè)條件，即忽略黏溫效應(yīng)、黏壓效應(yīng)、密壓效應(yīng)后的Reynolds方程如下：

式中：h為水膜厚度；p為水膜節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)；η為潤(rùn)滑介質(zhì)黏度；U為轉(zhuǎn)速。

因?yàn)槭菑较蚧瑒?dòng)軸承，可以將軸承沿軸線展開(kāi)，使用柱坐標(biāo)表示上述Reynolds方程，設(shè)x=Rθ，dx=Rdθ,則方程如下：

式中：b為軸承寬度；R為軸承半徑。

1.4 邊界條件

入口處：Y=-1/2，P=0；出口處：Y=1/2，P=0。

2 數(shù)值方法

本文采取直接迭代法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，即先將軸承延軸線展開(kāi)，按照膜厚H的計(jì)算公式得出各個(gè)節(jié)點(diǎn)膜厚，隨后根據(jù)初始?jí)毫Γㄟ^(guò)差分公式與先前計(jì)算出的水膜厚度H，計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)壓力。通過(guò)松弛迭代的方法，對(duì)節(jié)點(diǎn)壓力進(jìn)行修正，直至其滿足迭代誤差范圍后得出各節(jié)點(diǎn)水膜厚度與壓力。

因?yàn)榻^對(duì)精度判斷準(zhǔn)則容易造成壓力的不收斂，故采取相對(duì)精度判斷準(zhǔn)則。即滿足:

Q為相對(duì)精度，對(duì)于一般工程問(wèn)題而言，其取值范圍通常是0.01～10-7，本文相對(duì)精度取Q=10-7。

同時(shí)，在構(gòu)建軸承數(shù)學(xué)模型時(shí)使用了兩個(gè)維度，分別是周向方向與軸向方向，分別將周向方向θ與軸向方向平均各取61與21個(gè)節(jié)點(diǎn)。數(shù)值計(jì)算程序流程如圖2所示。

圖2 徑向滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑特性計(jì)算流程

3 結(jié)果與討論

3.1 基本參數(shù)

本節(jié)用來(lái)計(jì)算的軸承結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)如表1所示。

3.2 半徑間隙C0對(duì)壓力和膜厚的影響

圖3～圖6給出了在截面Y=0和截面θ=180°水膜壓力與水膜厚度隨半徑間隙C0的變化規(guī)律。分析時(shí)，取偏心率為0.9。

從圖3可知，在Y=0截面上，半徑間隙對(duì)水膜壓力的影響為隨著水介質(zhì)進(jìn)入收斂區(qū)域的角度越大，壓力越大，當(dāng)壓力超過(guò)峰值時(shí)，水膜壓力快速下降。同時(shí)，半徑間隙的不同，并不會(huì)影響壓力峰值在周向上的位置。

圖4表示在Y=0截面上半徑間隙C0對(duì)水膜厚度的影響，可以看出隨著C0的增大水膜厚度也隨之增大，但是在收斂區(qū)域邊界，水膜厚度的差異比起在收斂區(qū)域中心的差異來(lái)說(shuō)更為明顯。在水膜厚度最小值處，半徑間隙的影響效果很小。

由圖5、圖6可以得到，不論是水膜壓力還是水膜厚度，均對(duì)Y=0截面對(duì)稱分布，壓力曲線在趨向Y=0截面時(shí)，起初數(shù)值快速增大，但增大到一個(gè)峰值后，有一段平臺(tái)期，隨后快速恢復(fù)到0，隨著半徑間隙C0的增大，壓力值的平臺(tái)期越長(zhǎng)。而圖6則顯示在θ=180°時(shí)，水膜厚度剛好處于軸承平衡位置，即壓力最大值點(diǎn)，此時(shí)，水膜厚度最小，等于軸承間隙C0。

表1 結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)

圖3 Y=0,半徑間隙對(duì)水膜壓力的影響

圖4 Y=0,半徑間隙對(duì)水膜壓力的影響

圖5 θ=180°,偏心率對(duì)水膜壓力影響

由圖7可知，隨著偏心率越大，最大水膜壓力越大，同時(shí)偏心率越大，壓力增大的幅度越大。這是因?yàn)槠穆试叫?，流體動(dòng)壓現(xiàn)象越明顯，壓力就越大。半徑間隙C0增大則會(huì)降低流體動(dòng)壓效果，所以隨著C0越大，最大壓力越小。

由圖8可知，隨著偏心率的增大，最小膜厚值減小，同時(shí)，在同一偏心率下，半徑間隙C0越大，最小膜厚值越大，這是因?yàn)檩S承完全浸沒(méi)于水介質(zhì)中，隨著C0越大，在最小膜厚處，水膜厚度越大。

圖7 偏心率、半徑間隙對(duì)最大壓力的影響

圖8 偏心率、半徑間隙對(duì)最小膜厚的影響

3.3 半徑間隙對(duì)承載力與摩擦因數(shù)的影響

圖9展示了承載力在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的變化趨勢(shì)。在同一軸承間隙C0下，隨著偏心率的增大，承載力增大，這是因?yàn)槠穆试酱?，在軸承承載區(qū)的壓力越大，即流體動(dòng)壓現(xiàn)象越明顯，故而承載力越大，同時(shí)，偏心率越大，承載力上升得越明顯。然而，在軸承間隙C0變大的情況下，流體動(dòng)壓效果降低，承載力下降，但是這有益于降溫，所選軸承材料為橡膠，溫度對(duì)其有一定的影響，故偏心率也不宜過(guò)大。

由圖10可以看出，隨著偏心率的增大，摩擦因數(shù)起初快速下降，但隨后逐漸變得平緩。

圖9 偏心率、半徑間隙對(duì)摩擦因數(shù)的影響

圖10 偏心率、半徑間隙對(duì)承載力的影響

與承載力的不同之處在于，軸承間隙C0的增大反而會(huì)導(dǎo)致摩擦因數(shù)的增大，造成這種現(xiàn)象的解釋就是，隨著軸承間隙C0的增大，摩擦力F也隨之增大，同時(shí)其增大的速率要高于承載力W的增大速率，才會(huì)導(dǎo)致這種曲線的生成。

4 結(jié)論

1）建立了考慮半徑間隙與偏心率對(duì)水潤(rùn)滑徑向軸承各性能參數(shù)影響的數(shù)值模型。

2）數(shù)值計(jì)算了偏心率為0.2～0.9，半徑間隙為0.8～1.3 mm之間等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)水膜壓力、水膜厚度、承載力及摩擦因數(shù)的影響，結(jié)果表明，隨著半徑間隙的減小，水膜壓力呈現(xiàn)升高的趨勢(shì)，水膜厚度則會(huì)降低。

3）半徑間隙的降低與偏心率的升高會(huì)導(dǎo)致摩擦因數(shù)的降低。