石灰石單軸抗壓強(qiáng)度與點(diǎn)荷載強(qiáng)度的相關(guān)性研究

李少乾，趙周能，吳 記

(西南科技大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010)

巖體分級(jí)是將工程巖體根據(jù)巖體的基本質(zhì)量及穩(wěn)定程度劃分為不同的若干級(jí)別，并以此評(píng)價(jià)工程巖體的穩(wěn)定程度，可為井巷支護(hù)和采礦方法的選擇提供重要依據(jù)。其中，巖石堅(jiān)硬程度的定量指標(biāo)一般用巖石單軸抗壓強(qiáng)度表示，但由于確定單軸抗壓強(qiáng)度流程復(fù)雜，時(shí)效性差，不能滿足工程現(xiàn)場(chǎng)快速獲取數(shù)據(jù)的要求[1]。因此，先利用點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)當(dāng)場(chǎng)獲得點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)兩者的關(guān)系式，得出單軸抗壓強(qiáng)度的數(shù)值，具有較好的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度與點(diǎn)荷載強(qiáng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。張?jiān)返萚2]通過對(duì)某礦區(qū)進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和點(diǎn)荷載試驗(yàn)，表明點(diǎn)荷載試驗(yàn)結(jié)果符合正態(tài)分布，其離散程度大于單軸抗壓強(qiáng)度；付志亮等[3]通過對(duì)煤礦頂?shù)装鍘r石進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于點(diǎn)荷載強(qiáng)度較大的巖石，點(diǎn)荷載強(qiáng)度、單軸抗壓、抗拉強(qiáng)度有較好的線性相關(guān)性；李安平等[4]推導(dǎo)了安山巖點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的轉(zhuǎn)化公式，通過分析比較目前的四種計(jì)算方法得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度指標(biāo)，并將該指標(biāo)與單軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行曲線擬合和線性擬合，得到了兩者的關(guān)系式；陳嘉祺等[5]對(duì)重慶地區(qū)常見的砂巖、泥巖和灰?guī)r進(jìn)行了軸向、徑向和不規(guī)則體三種試樣的點(diǎn)荷載試驗(yàn)及單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)通過軸向和徑向試驗(yàn)獲得的強(qiáng)度值基本一致。

上述研究成果對(duì)于探究點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的相關(guān)性有一定的指導(dǎo)意義，但這些研究的數(shù)據(jù)量偏小，可靠性較差，適用于石灰石的轉(zhuǎn)換關(guān)系也較少。鑒于此，本文對(duì)四川某石灰石礦區(qū)的巖石進(jìn)行了單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)，分別得到了軸向和徑向加載下的點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并對(duì)比了線性擬合、對(duì)數(shù)擬合、冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)四種擬合方式，確定了相關(guān)性較高的關(guān)系式，為二者的相關(guān)性關(guān)系研究提供了參考依據(jù)。

1 試驗(yàn)準(zhǔn)備與方法

1.1 試驗(yàn)試件

巖石試樣來(lái)自四川某石灰石礦區(qū)，巖石性質(zhì)為石灰石，塊度均勻，完整程度良好，無(wú)明顯裂隙，形狀較為規(guī)則，滿足試驗(yàn)要求，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行巖石試件的制備。制備的單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)試件為標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試件，高度為100 mm，直徑為50 mm。點(diǎn)荷載試驗(yàn)試件整體形狀為圓柱體，試件直徑均為50 mm，用于徑向加載的試件高度為70 mm，用于軸向加載的試件高度為30 mm。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

巖石試件制備階段，使用泰州市新宇儀器設(shè)備廠生產(chǎn)的XGQ-1型巖石切割機(jī)和巖石鉆孔取樣機(jī)完成試件的制備；單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)設(shè)備采用了深圳萬(wàn)測(cè)試驗(yàn)設(shè)備有限公司生產(chǎn)的HCT-206A型巖石真三軸壓縮試驗(yàn)機(jī)，規(guī)格為2 000 kN，準(zhǔn)確度等級(jí)0.5級(jí)；點(diǎn)荷載試驗(yàn)儀器采用浙江土工儀器制造有限公司生產(chǎn)的STDZ-3型數(shù)顯點(diǎn)荷載試驗(yàn)儀，加載點(diǎn)最大間距為90 mm，測(cè)力誤差小于等于1%F.S，如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)儀器Fig.1 Test instrument

1.3 單軸抗壓強(qiáng)度計(jì)算方法

根據(jù)工程巖體試驗(yàn)方法有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[6-7]，單軸抗壓強(qiáng)度計(jì)算公式見式(1)。

(1)

式中：R為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；P為破壞荷載，N；A為試件截面積，mm2。

1.4 點(diǎn)荷載強(qiáng)度計(jì)算方法

本次點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)采用徑向加載和軸向加載兩種方式，穩(wěn)定施加載荷，加載方式如圖2所示。

圖2 點(diǎn)荷載試驗(yàn)加載方式Fig.2 Loading method of point load test

由于點(diǎn)荷載試驗(yàn)的試件直徑為50 mm，可直接計(jì)算出Is(50)，點(diǎn)荷載強(qiáng)度采取的計(jì)算公式見式(2)。

(2)

式中：Is為巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度，MPa；F為破壞荷載，N；De為等價(jià)巖芯直徑，mm。

點(diǎn)荷載試驗(yàn)徑向加載時(shí)，等價(jià)巖芯直徑計(jì)算公式見式(3)和式(4)。

De2=D2

(3)

De2=DD1

(4)

式中：D為加載點(diǎn)間距，mm；D1為上下錐端發(fā)生貫入后試件破壞瞬間的加載點(diǎn)間距，mm。

點(diǎn)荷載試驗(yàn)軸向加載時(shí)，等價(jià)巖芯直徑計(jì)算公式見式(5)。

(5)

式中，W為通過兩加載點(diǎn)最小截面的寬度或平均寬度，mm。

1.5 數(shù)據(jù)分析方法

在數(shù)據(jù)擬合前首先采用RYAN-JOINER方法進(jìn)行正態(tài)性分布檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，采用GRUBBS準(zhǔn)則檢驗(yàn)是否存在可疑數(shù)據(jù)，當(dāng)可疑數(shù)據(jù)滿足式(6)時(shí)，則從該組數(shù)據(jù)中剔除。

(6)

2 單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)共使用30個(gè)巖石標(biāo)準(zhǔn)試件，將試件放在真三軸壓縮試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，以0.6 MPa/s的速度加載至試件被破壞，試件破壞瞬間受壓面上的極限應(yīng)力值為該巖石的單軸抗壓強(qiáng)度。在單軸壓縮作用下，試件發(fā)生單斜面剪切破壞，如圖3所示。

圖3 單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)前后對(duì)比Fig.3 Comparison before and after uniaxialcompressive strength test

試驗(yàn)結(jié)果見圖4，均值為76.07 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為42.46 MPa。采用RYAN-JOINER檢驗(yàn)得到的臨界值為0.958，近似滿足正態(tài)分布，GRUBBS準(zhǔn)則檢驗(yàn)臨界值為2.150，在5%顯著性水平下無(wú)異常值，試驗(yàn)得到的單軸抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)具有較高的可靠性。

圖4 單軸抗壓強(qiáng)度值正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)Fig.4 Normal distribution statistics of uniaxialcompressive strength

3 點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)

點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)試件包括徑向加載和軸向加載各30個(gè)，將試件置于點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)儀上下兩個(gè)加荷錐頭之間，搖動(dòng)手搖油泵升起下錐頭，保持加載速度在0.05～0.10 MPa之間，并在20 s左右被破壞，如圖5所示。巖石試件在兩加載頭之間產(chǎn)生破壞，形成貫通上下兩加載點(diǎn)的破壞面。其作用機(jī)理為在加載點(diǎn)周圍巖石所受的力接近壓應(yīng)力，但是在距加載點(diǎn)一定距離以外的范圍內(nèi)，巖石受到了垂直加載軸向的彈性拉應(yīng)力，因此在加載點(diǎn)附近產(chǎn)生了雁行式裂隙，且呈彎曲狀排列。荷載增大時(shí)，裂隙相互靠攏而成為滑移線，直到他們與彈性拉應(yīng)力區(qū)連接后，巖石在拉應(yīng)力作用下發(fā)生劈裂，形成貫穿裂痕。

圖5 點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)前后對(duì)比Fig.5 Comparison before and after point load strength test

點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，檢驗(yàn)結(jié)果見表1。由圖6和表1可知兩類點(diǎn)荷載強(qiáng)度均大致符合正態(tài)分布規(guī)律，且無(wú)異常值，樣本平均數(shù)能較好地代表總體數(shù)據(jù)水平和數(shù)據(jù)集中程度[8]。

圖6 點(diǎn)荷載強(qiáng)度指標(biāo)正態(tài)分布檢驗(yàn)圖Fig.6 Inspection diagram of normal distribution of point load strength index

表1 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of data test results

4 試驗(yàn)相關(guān)性分析

4.1 研究進(jìn)展總結(jié)

單軸抗壓強(qiáng)度是評(píng)價(jià)巖石穩(wěn)定性和巖石分級(jí)的主要指標(biāo)，是將巖石試樣放在壓力機(jī)的上下壓板之間進(jìn)行加壓，直至試樣被破壞時(shí)測(cè)得的壓力強(qiáng)度值，巖石能承受的壓力越大，其單軸抗壓強(qiáng)度也越高；點(diǎn)荷載試驗(yàn)是將對(duì)巖石試件施加尖端的集中載荷，直至試件被破壞，通過計(jì)算可得到該試件的點(diǎn)荷載強(qiáng)度，試件承受的集中載荷越大，其得到的點(diǎn)荷載強(qiáng)度越大。根據(jù)加載方向的不同，可分為徑向和軸向兩種加載方式，由此得到徑向加載點(diǎn)荷載強(qiáng)度和軸向加載點(diǎn)荷載強(qiáng)度，二者的可靠性相當(dāng)，應(yīng)用較好。有學(xué)者們發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸壓縮強(qiáng)度并不能嚴(yán)格的一一對(duì)應(yīng)[9]，這說明只能采用統(tǒng)計(jì)方法建立二者之間的聯(lián)系，得到轉(zhuǎn)換公式。

通過總結(jié)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)點(diǎn)載荷強(qiáng)度和單軸抗壓強(qiáng)度關(guān)系研究的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)(表2)，發(fā)現(xiàn)由于巖石所屬地區(qū)、巖石力學(xué)性質(zhì)等因素的不同，兩個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系式也不盡相同，有的表現(xiàn)為線性關(guān)系，有的表現(xiàn)為冪函數(shù)和指函數(shù)等[10-12]。所以一般不能將統(tǒng)一的計(jì)算公式應(yīng)用于所有巖石[18-20]，故針對(duì)某一類或某一地域的巖石要進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)分析，得出對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)公式，這樣的計(jì)算關(guān)系才會(huì)符合所屬類別或地區(qū)的要求，數(shù)據(jù)的相關(guān)性更強(qiáng)，從而使得試驗(yàn)公式更具科學(xué)性。

表2 統(tǒng)計(jì)關(guān)系總結(jié)Table 2 Summary of statistical relationship

4.2 試驗(yàn)分析結(jié)果

基于以上數(shù)據(jù)，對(duì)試驗(yàn)得到的單軸抗壓強(qiáng)度與點(diǎn)荷載強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到石灰石點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換關(guān)系。首先對(duì)軸向加載點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度擬合，得到了兩者的四種關(guān)系式，如圖7所示。由圖7可以看出，用線性擬合的相關(guān)性系數(shù)為0.687 3，對(duì)數(shù)擬合為0.531 3，冪函數(shù)擬合為0.760 8，指數(shù)擬合為0.885 3，用指數(shù)擬合的相關(guān)性系數(shù)更大，精度更高。

圖7 軸向加載點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的關(guān)系Fig.7 Relationship between load strength at axial loading point and uniaxial compressive strength

再對(duì)徑向加載點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行擬合，如圖8所示。由圖8可知，用線性擬合的相關(guān)性系數(shù)為0.888 3，對(duì)數(shù)擬合為0.776 8，冪函數(shù)擬合為0.925 5，指數(shù)擬合為0.950 9，用指數(shù)擬合準(zhǔn)確度更高。從擬合結(jié)果來(lái)看，無(wú)論是軸向加載或者徑向加載，使用指數(shù)函數(shù)擬合的相關(guān)性系數(shù)均大于其他函數(shù)擬合，具有更好的擬合效果，說明用指數(shù)函數(shù)形式來(lái)描述該礦區(qū)點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的關(guān)系更為貼切。

5 結(jié) 論

1) 通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合分析并綜合比較，得到了數(shù)據(jù)的4種擬合結(jié)果，其中指數(shù)擬合相關(guān)性系數(shù)較大，最終確定的關(guān)系式：軸向加載時(shí)為R=6.46e0.56Is(50)；徑向加載時(shí)為R=9.80e0.47Is(50)。

2) 通過與其他類似試驗(yàn)對(duì)比得到，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，容易受到試件本身風(fēng)化程度等因素影響，其準(zhǔn)確性較低，數(shù)據(jù)點(diǎn)較為離散，所以必須確保較多的試樣次數(shù)，才能使得其可靠性提高。

3) 用巖石的點(diǎn)荷載強(qiáng)度反推其單軸抗壓強(qiáng)度在工程上有很強(qiáng)的應(yīng)用前景，但目前尚未有統(tǒng)一的計(jì)算公式，該試驗(yàn)的關(guān)系式在本礦區(qū)適用，是否具有較大的普適性，仍需要進(jìn)一步探究。