寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)模型試驗(yàn)及空氣幕保溫措施

王仁遠(yuǎn)，朱永全,3，高 焱，朱正國(guó),3，方智淳，王志偉

（1.石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊 050043；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司高速鐵路軌道技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；3.石家莊鐵道大學(xué)河北省金屬礦山安全高效開采技術(shù)創(chuàng)新中心，河北石家莊 050043；4.淮陰工學(xué)院交通工程學(xué)院，江蘇淮安 223003）

我國(guó)寒區(qū)面積約417.4×104km2，占國(guó)土面積的43.5%［1］，隨著交通運(yùn)輸網(wǎng)的日益完善，鐵路、公路建設(shè)正逐漸向高海拔和高緯度的寒區(qū)擴(kuò)展延伸。對(duì)于隧道的安全運(yùn)營(yíng)來(lái)說(shuō)，研究寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)的分布規(guī)律、制定合理的防寒保溫措施就顯得十分重要。

目前關(guān)于寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)的研究主要集中于隧道溫度場(chǎng)實(shí)測(cè)、隧道保溫層效果研究和隧道交通風(fēng)計(jì)算這3 個(gè)方面。賴金星等［2］將熱敏電阻埋入隧道圍巖和初支，分析了青沙山隧道1年內(nèi)溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律，結(jié)果表明洞內(nèi)溫度場(chǎng)由自然風(fēng)、地下水和地質(zhì)條件等因素共同決定，隨圍巖深度的增加，隧道徑向存在恒溫邊界條件，為數(shù)值模擬提供參考依據(jù)；賴遠(yuǎn)明等［3］長(zhǎng)期觀測(cè)大坂山隧道內(nèi)外的溫度，確定了隧道圍巖表面溫度與圍巖最大凍結(jié)深度之間的關(guān)系，提出在寒區(qū)隧道洞口加設(shè)防寒門，有利于防止隧道內(nèi)的凍融破壞；陳建勛等［4］依托某寒區(qū)隧道，對(duì)11 處斷面的溫度進(jìn)行了為期1.5年的測(cè)試，采用正弦函數(shù)回歸法分析得出，隧道洞內(nèi)年氣溫隨時(shí)間呈正弦曲線變化；周小涵等［5］通過(guò)有限差分法推導(dǎo)出寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)數(shù)值解，計(jì)算了外界溫度為-8 ℃時(shí)使用硬泡聚氨酯作為保溫材料的最優(yōu)厚度，結(jié)果表明襯砌表面溫度與自然風(fēng)的溫度變化相同，保溫層厚為5 cm 時(shí)工作效率最高；譚賢君等［6］探討了嘎隆拉隧道的防寒保溫措施，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，認(rèn)為在隧道進(jìn)出口600 m 范圍內(nèi)鋪設(shè)6 cm 厚的聚酚醛保溫材料可保護(hù)隧道不產(chǎn)生凍害；Zhao 等［7］綜合測(cè)量了冬季柞木臺(tái)隧道內(nèi)外氣溫，結(jié)果表明進(jìn)出口海拔高差不同的寒區(qū)隧道，由于熱位差的存在，會(huì)導(dǎo)致隧道進(jìn)深方向溫度不對(duì)稱分布，低海拔洞口處的溫度更低，且交通風(fēng)會(huì)使洞內(nèi)溫度短時(shí)間下降；高焱等［8］采用疊加原理和貝塞爾特征函數(shù)，建立了高速列車風(fēng)影響下隧道溫度場(chǎng)的解析解，完善了寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)的理論體系。

梳理前人研究工作可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)時(shí)復(fù)雜多變的自然環(huán)境會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響，增加數(shù)據(jù)分析難度；傳統(tǒng)的保溫層法對(duì)自然環(huán)境的應(yīng)對(duì)較為被動(dòng)，只能減小熱量的傳播和凍融速度［3］；若能主動(dòng)阻隔寒冷的自然風(fēng)進(jìn)入隧道，可從根源消除凍害。1904年Theophilus Van Kennel 首次將空氣幕安裝在大門2 邊，成功隔斷了侵入室內(nèi)的冷空氣［9］，如今空氣幕已被廣泛應(yīng)用于不同場(chǎng)合，如在高層建筑中防煙通風(fēng)［10］，在地鐵、車站、冷庫(kù)中保溫隔熱［11-12］，以及在礦山、礦井中隔絕廢氣和粉塵［13］等。從隧道防寒保溫的角度，對(duì)空氣幕的研究還在起步階段，但現(xiàn)有研究已證實(shí)，通過(guò)空氣幕噴口噴射出的高速高溫氣流，可形成1 道空氣幕墻，不僅可以主動(dòng)阻隔、加熱寒冷的自然風(fēng)，還可根據(jù)不同自然環(huán)境，靈活設(shè)置空氣幕的噴射參數(shù)、架設(shè)數(shù)量、運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間等數(shù)據(jù)。相比于隧道防寒門，空氣幕墻顯然更加安全和靈活。

本文依據(jù)相似理論，以俄羅斯莫喀高鐵隧道為設(shè)計(jì)原型，研制寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)模型試驗(yàn)臺(tái)，試驗(yàn)?zāi)M4 種工況，分析不同外界溫度、不同圍巖溫度、不同列車運(yùn)行速度和不同列車運(yùn)行間隔時(shí)間下的隧道溫度場(chǎng)變化規(guī)律；使用流函數(shù)疊加和熱平衡原理，構(gòu)建空氣幕保溫措施的控制方程；以京張高鐵正盤臺(tái)隧道為算例，利用有限元軟件Ansys Flu?ent 驗(yàn)證控制方程的準(zhǔn)確性，優(yōu)化選擇空氣幕的噴射角度，并模擬實(shí)際保溫效果，論證空氣幕防寒保溫措施的可行性。

1 模型試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)依據(jù)

以具有高速（設(shè)計(jì)最高運(yùn)行速度400 km·h-1）、低溫（極端最低溫度-48 ℃）等特點(diǎn)［14］的莫喀高鐵為設(shè)計(jì)背景，依據(jù)線上某條當(dāng)量直徑11 m、長(zhǎng)1 500 m 的寒區(qū)隧道建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＝Y(jié)合試驗(yàn)條件和工作效率，設(shè)定模型與實(shí)物在長(zhǎng)度和計(jì)算時(shí)間上分別滿足lm∶lp=1∶50，tm∶tp=1∶10的比例關(guān)系（以下角標(biāo)m 和p分別代表模型和實(shí)物，后同），即模型試驗(yàn)臺(tái)長(zhǎng)30.0 m，其中冷域4.5 m，隧道25.5 m，模型計(jì)算1 min相當(dāng)于實(shí)物計(jì)算10 min。

1.1 相似特征數(shù)選取

根據(jù)相似理論，為確保2 個(gè)系統(tǒng)的流動(dòng)相似，在流動(dòng)空間的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)和各對(duì)應(yīng)時(shí)刻，表征流動(dòng)過(guò)程的一切物理量應(yīng)具備各自的比例關(guān)系［15-16］。具體到本試驗(yàn)，當(dāng)模型與實(shí)物對(duì)應(yīng)的線性長(zhǎng)度相似時(shí)，滿足幾何相似；當(dāng)模型與實(shí)物對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng)相似時(shí)，滿足運(yùn)動(dòng)相似；當(dāng)模型與實(shí)物對(duì)應(yīng)的壓力準(zhǔn)則、重力準(zhǔn)則、非定常性準(zhǔn)則和黏滯力準(zhǔn)則相似時(shí)，滿足動(dòng)力相似，其相似特征數(shù)分別為歐拉數(shù)Eu、弗勞德數(shù)Fr、斯特勞哈爾數(shù)Sr和雷諾數(shù)Re，計(jì)算式分別為

式中：ΔP為壓力差，Pa；ρ為空氣密度，kg·m-3；u為流體特征速度，m·s-1；l為流體特征長(zhǎng)度，m；t為計(jì)算時(shí)間，s；ν為運(yùn)動(dòng)黏度，m2·s-1。

模型試驗(yàn)中，當(dāng)模型與實(shí)物的比例不是1∶1時(shí)，只需使對(duì)試驗(yàn)過(guò)程有決定性影響的特征數(shù)滿足相似原理的要求即可。4 個(gè)相似特征數(shù)中，考慮到壓力和重力對(duì)于溫度場(chǎng)的影響很小，可暫不討論相似特征數(shù)Eu和Fr；考慮到高速列車經(jīng)過(guò)隧道時(shí)產(chǎn)生的列車風(fēng)會(huì)使隧道內(nèi)氣流產(chǎn)生周期性的非定常流動(dòng)，進(jìn)而影響隧道的溫度變化，因此試驗(yàn)時(shí)需使Srm∶Srp=1∶1，Rem∶Rep=1∶1 分別成立（角標(biāo)m和p分別代表模型和實(shí)物，后同）。

1.2 列車速度比例關(guān)系確定

對(duì)于式（3），當(dāng)lm∶lp=1∶50，tm∶tp=1∶10時(shí)，為使Srm∶Srp=1∶1成立，需滿足um∶up=1∶5。

模型和實(shí)物隧道內(nèi)的空氣溫度相等，所以有νm∶νp=1∶1。對(duì)于式（4），當(dāng)lm∶lp=1∶50 時(shí)，為使Rem∶Rep=1∶1成立，需滿足um∶up=50∶1。

式（3）與式（4）的計(jì)算結(jié)果矛盾。為進(jìn)一步確定um與up的比例關(guān)系，引入自模化的概念。當(dāng)隧道內(nèi)的Re大于第二臨界值時(shí)，流體進(jìn)入第二自模區(qū)，隧道內(nèi)氣流的流動(dòng)狀態(tài)不再隨Re值的增大而發(fā)生改變，此時(shí)式（4）失去判別作用［17-18］，列車速度比例關(guān)系僅由式（3）確定，即um∶up=1∶5。

根據(jù)文獻(xiàn)［19］，當(dāng)有機(jī)玻璃的相對(duì)粗糙度為0.015 且Re≥6.0×104時(shí)，流體可到達(dá)第二自模區(qū)。為此，在有機(jī)玻璃制作的模型隧道內(nèi)壁涂抹凡士林，使其相對(duì)粗糙度滿足要求。

1.3 隧道模型Re值驗(yàn)證

要使模型中的流體到達(dá)第二自模區(qū)，除了增加模型隧道內(nèi)壁的粗糙度之外，列車模型產(chǎn)生的列車風(fēng)還需使隧道內(nèi)的氣流滿足Rem≥6.0×104。因此采用數(shù)值模擬中的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，計(jì)算列車風(fēng)速值。

在有限元軟件Ansys Fluent 中，建立線性比例關(guān)系為1∶50 的CHR380A 高速列車模型與1∶1 的列車實(shí)物，利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)中的UDF 編譯列車運(yùn)動(dòng)指令，模擬列車模型與實(shí)物在不同速度下產(chǎn)生的列車風(fēng)速?？紤]中國(guó)國(guó)家鐵路局對(duì)高速鐵路的定義，結(jié)合試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)背景的最高運(yùn)行速度，設(shè)列車實(shí)物的運(yùn)行速度范圍為200～400 km·h-1，對(duì)應(yīng)的列車模型速度范圍為40～80 km·h-1。選取um=44，48，60，70 和80 km·h-1，up=200，350 和400 km·h-1，分別繪制這些速度下的列車風(fēng)速云圖，如圖1所示。其中圖1（a）—圖1（e）為列車模型在不同速度下產(chǎn)生的列車風(fēng)速；圖1（f）—圖1（h）為列車實(shí)物在不同速度下產(chǎn)生的列車風(fēng)速。

將模擬得到的列車風(fēng)速代入式（4），便可求出模型與實(shí)物的Re值。式（4）中，流體特征長(zhǎng)度l取隧道模型和實(shí)物的當(dāng)量直徑，即lm=0.22 m，lp=11 m；νm和νp取空氣運(yùn)動(dòng)黏度1.52×10-5m2·s-1。圖1 中不同速度下的計(jì)算結(jié)果整理見表1，表中utm和utp分別為模型和實(shí)物的列車風(fēng)速。

結(jié)合圖1 和表1 可知：Re的取值與列車運(yùn)行速度成正相關(guān)關(guān)系；列車實(shí)物的速度相對(duì)較大，隧道實(shí)物的Rep恒大于6×104；當(dāng)列車模型速度大于48 km·h-1（即實(shí)物速度大于240 km·h-1）時(shí)，Rem大于6×104，此時(shí)隧道中的氣流進(jìn)入第二自模區(qū)，滿足相似條件。由此，最終確定相似模型試驗(yàn)的相似比見表2。

表1 模擬模型和實(shí)物的列車風(fēng)速和Re取值

表2 模型試驗(yàn)的相似比（模型：實(shí)物）

2 寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)模型試驗(yàn)

2.1 模型試驗(yàn)臺(tái)組成

搭建由高速列車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、隧道模型、溫度調(diào)控系統(tǒng)、和測(cè)試系統(tǒng)4 部分組成的試驗(yàn)臺(tái)，如圖2所示。

圖2 模型試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)圖

1）高速列車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

本系統(tǒng)包括列車模型、加速滑塊和伺服電機(jī)，如圖3所示。列車模型和加速滑塊固定在高強(qiáng)度皮帶上，通過(guò)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，可精確控制列車模型的往返間隔和運(yùn)行速度，最高速度可到達(dá)108 km·h-1。

圖3 高速列車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

2）隧道模型

本系統(tǒng)包括冷域、帶有保溫夾層的隧道模型、進(jìn)氣孔和進(jìn)水孔各1 個(gè)、排氣孔和排水孔各2 個(gè)。隧道模型密封相連，共有22 段，每段長(zhǎng)1.155 m，在每段的1/3 和2/3 處設(shè)有溫度測(cè)試孔和風(fēng)速測(cè)試孔，如圖4所示。

圖4 隧道模型

3）溫度調(diào)控系統(tǒng)

本系統(tǒng)包括外界溫度調(diào)控裝置（制冷范圍-40～40 ℃）和圍巖溫度調(diào)控裝置（加熱范圍0～40 ℃），如圖5所示。為了保證模型邊界和起始條件與實(shí)物相似，試驗(yàn)前需用溫度調(diào)控系統(tǒng)對(duì)外界和隧道圍巖的溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)。為保證循環(huán)介質(zhì)接近0 ℃時(shí)不發(fā)生結(jié)冰，選用乙二醇：水=3∶7 的混合液體作為循環(huán)介質(zhì)。

圖5 溫度調(diào)控系統(tǒng)

4）測(cè)試系統(tǒng)

本系統(tǒng)包括高靈敏風(fēng)速測(cè)試元件、溫度測(cè)試元件和數(shù)據(jù)采集儀，如圖6所示。系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集頻率為每秒5次。

圖6 測(cè)試系統(tǒng)

2.2 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)臺(tái)測(cè)得數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，利用位于張家口崇禮的京張高鐵正盤臺(tái)隧道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，開展模型驗(yàn)證試驗(yàn)。2018年11月在隧道進(jìn)口20～680 m 處布置溫度測(cè)點(diǎn)，相鄰2 個(gè)測(cè)點(diǎn)間距60 m，采用懸掛玻璃棒式水銀溫度計(jì)進(jìn)行測(cè)溫，連續(xù)測(cè)量30 d。隧道實(shí)測(cè)溫度取11月15日14 時(shí)溫度計(jì)的讀數(shù)；外界溫度取-7 ℃；隧道平均埋深400 m；圍巖溫度梯度取3 ℃/100 m［20］，得到圍巖溫度為5 ℃。試驗(yàn)結(jié)束后，提取隧道20～680 m 處各測(cè)點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)，如圖7所示。

圖7 正盤臺(tái)隧道溫度場(chǎng)試驗(yàn)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

對(duì)圖7 中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后可發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)3 d時(shí)，試驗(yàn)值與實(shí)測(cè)值間平均誤差為0.78 ℃；試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)4 d 時(shí)，試驗(yàn)值與實(shí)測(cè)值間平均誤差為0.59 ℃，試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)不同的2 組數(shù)據(jù)得到的結(jié)果近似，與實(shí)測(cè)值間的誤差也均較小，滿足工程允許誤差，這說(shuō)明模型試驗(yàn)臺(tái)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確，可為實(shí)際工程提供參考。同時(shí)，為了提高試驗(yàn)效率，后文試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)取3 d（對(duì)應(yīng)實(shí)際時(shí)長(zhǎng)為30 d）。

2.3 模型試驗(yàn)工況

莫喀高鐵隧址處冬季外界極端溫度為-47 ℃，平均溫度為-17～-7 ℃，圍巖溫度為5～13 ℃［19］。根據(jù)隧址實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)，采用控制變量法，分為4組工況，研究在不同外界溫度、圍巖溫度、列車運(yùn)行速度及運(yùn)行間隔時(shí)間的情況下試驗(yàn)臺(tái)模擬得到的寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)變化規(guī)律。4組工況如圖8所示。

圖8 工況分類

每組工況試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)取3 d。試驗(yàn)結(jié)束后，通過(guò)試驗(yàn)臺(tái)的測(cè)試系統(tǒng)提取隧道模型入口到中部的溫度數(shù)據(jù)（對(duì)應(yīng)隧道實(shí)物進(jìn)深為20～800 m）展開進(jìn)一步分析。

2.4 隧道溫度場(chǎng)變化規(guī)律

1）工況1下的隧道溫度場(chǎng)變化規(guī)律

當(dāng)隧道內(nèi)無(wú)列車運(yùn)行，即不考慮列車風(fēng)影響時(shí)，設(shè)圍巖溫度為恒溫10 ℃，外界溫度取-5～-30 ℃，每5 ℃為1 個(gè)變化區(qū)間進(jìn)行試驗(yàn)，分析隧道溫度場(chǎng)隨外界溫度的變化規(guī)律。

一般來(lái)說(shuō)，寒區(qū)隧道內(nèi)的溫度分布符合中間高、2 端低的二次拋物線型，因此選用二次拋物線對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。定義變量：θ為隧道進(jìn)深溫度；L為隧道進(jìn)深。擬合曲線及得到的擬合函數(shù)、擬合可決系數(shù)R2如圖9所示。若令θ=0，即可根據(jù)擬合函數(shù)計(jì)算得出不同外界溫度下的隧道負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度。

由圖9 及得到的擬合函數(shù)可知：該工況下，外界溫度越低，隧道洞口段溫度也越低，負(fù)溫區(qū)隨之越長(zhǎng)；按擬合函數(shù)計(jì)算6 種外界溫度下的隧道負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度，結(jié)果分別為221，287，378，474，530 和605 m，這說(shuō)明外界溫度每降低5 ℃，隧道負(fù)溫區(qū)的長(zhǎng)度約增加77 m。

圖9 不同外界溫度下無(wú)列車運(yùn)行的隧道溫度場(chǎng)分布

2）工況2下的隧道溫度場(chǎng)變化規(guī)律

當(dāng)隧道內(nèi)無(wú)列車運(yùn)行，即不考慮列車風(fēng)影響時(shí)，設(shè)外界溫度為恒溫-15 ℃，圍巖溫度取5～20 ℃，每5 ℃為1 個(gè)變化區(qū)間進(jìn)行試驗(yàn)，分析隧道溫度場(chǎng)隨圍巖溫度的變化規(guī)律。按二次拋物線擬合的曲線及得到的擬合函數(shù)、擬合可決系數(shù)R2如圖10所示。

由圖10（a）—圖10（c）及得到的擬合函數(shù)可知：該工況下，圍巖溫度越高，隧道內(nèi)部的溫度也越高，隧道中心的溫度約等于圍巖溫度；按擬合函數(shù)計(jì)算3 種圍巖溫度下的隧道負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度，結(jié)果分別為503，378和242 m，這說(shuō)明圍巖溫度每上升5 ℃，隧道負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度約減小131 m。

圖10 不同圍巖溫度下無(wú)列車運(yùn)行的隧道溫度場(chǎng)分布

由圖10（d）可知：若隧道埋深較大，圍巖溫度上升至20 ℃時(shí)，負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度為187 m，相比15 ℃時(shí)僅減小55 m，減小量較少，原因在于隧道洞口段與外界相通，冷空氣不斷進(jìn)入隧道和圍巖進(jìn)行對(duì)流換熱，圍巖短時(shí)間無(wú)法充分加熱空氣，所以即使當(dāng)圍巖溫度很高時(shí)，隧道內(nèi)負(fù)溫區(qū)也不會(huì)完全消失。

若以隧道埋深每增加100 m，圍巖溫度上升3 ℃的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，對(duì)于埋深較小，圍巖溫度較低的寒區(qū)隧道，其對(duì)冷空氣的加熱效果有限，隧道整體溫度較低，應(yīng)盡量全段設(shè)防；對(duì)于埋深較大、圍巖溫度較高的寒區(qū)隧道，雖然其洞口段存在小部分負(fù)溫區(qū)，但內(nèi)部在圍巖與空氣對(duì)流換熱的作用下，依然可以保持正溫，不會(huì)發(fā)生凍害現(xiàn)象。由此可見圍巖溫度在深埋隧道防寒保溫工程中的重要影響。

3）工況3下的隧道溫度場(chǎng)變化規(guī)律

當(dāng)隧道內(nèi)有列車運(yùn)行，即考慮列車風(fēng)影響時(shí)，設(shè)外界溫度為恒溫-15 ℃，圍巖溫度為恒溫5 ℃，列車運(yùn)行間隔恒定為30 min · 次-1，對(duì)列車運(yùn)行速度分別取300 km·h-1和400 km·h-1進(jìn)行試驗(yàn)，分析隧道溫度場(chǎng)隨列車運(yùn)行速度的變化情況。按二次拋物線擬合的曲線及得到的擬合函數(shù)、擬合可決系數(shù)R2如圖11所示。

圖11 外界溫度-15 ℃、圍巖溫度5 ℃下有列車運(yùn)行時(shí)的隧道溫度場(chǎng)分布

由圖11 及得到的擬合函數(shù)可知：該工況下，列車運(yùn)行速度越快，隧道負(fù)溫區(qū)的長(zhǎng)度越長(zhǎng)。按擬合函數(shù)計(jì)算2 種列車運(yùn)行速度下的隧道負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度，結(jié)果分別為524 m和547 m。

與圖10（a）對(duì)比可知：在外界溫度-15 ℃、圍巖溫度5 ℃的情況下，隧道內(nèi)有列車運(yùn)行時(shí)比無(wú)列車運(yùn)行時(shí)的負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度分別增加了21 m和44 m，原因在于高速列車運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生較強(qiáng)的列車風(fēng)，使列車周邊形成低壓區(qū)，從而會(huì)吸附更多的寒冷空氣進(jìn)入隧道，因此隧道內(nèi)有列車運(yùn)行時(shí)的溫度會(huì)低于無(wú)列車運(yùn)行時(shí)。

若設(shè)圍巖溫度為恒溫10 ℃，在其他條件保持不變的情況下重復(fù)試驗(yàn)，按二次拋物線擬合的結(jié)果及得到的擬合函數(shù)、擬合可決系數(shù)R2如圖12所示。

圖12 外界溫度-15 ℃、圍巖溫度10 ℃下有列車運(yùn)行時(shí)的隧道溫度場(chǎng)分布

由圖12 及得到的擬合函數(shù)可知：該工況下，2種列車運(yùn)行速度下的隧道負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度近乎相同，分別為384 m和392 m。

與圖10（b）對(duì)比可知：在外界溫度-15 ℃、圍巖溫度10 ℃的情況下，隧道內(nèi)有列車運(yùn)行時(shí)比無(wú)列車運(yùn)行時(shí)的負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度僅分別增加了6 m 和14 m，增加不大。說(shuō)明隨著圍巖溫度的升高，列車風(fēng)對(duì)隧道溫度影響效果逐漸減小。

4）工況4下的隧道溫度場(chǎng)變化規(guī)律

同樣考慮列車風(fēng)影響，設(shè)外界溫度為恒溫-15 ℃，圍巖溫度為恒溫5 ℃，列車運(yùn)行速度恒定為300 km·h-1，列車運(yùn)行間隔分別取15，10和5 min·次-1進(jìn)行試驗(yàn)，分析隧道溫度場(chǎng)隨列車運(yùn)行間隔時(shí)間的變化情況，按二次拋物線擬合的曲線及得到的擬合函數(shù)、擬合可決系數(shù)R2如圖13所示。

由圖13 及得到的擬合函數(shù)可知：該工況下，列車運(yùn)行間隔時(shí)間越短，隧道負(fù)溫區(qū)的長(zhǎng)度越長(zhǎng)。按擬合函數(shù)計(jì)算3種列車運(yùn)行間隔時(shí)間下的隧道負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度，結(jié)果分別為560，643和743 m。

圖13 列車運(yùn)行間隔時(shí)間不同時(shí)隧道溫度場(chǎng)分布規(guī)律

結(jié)合圖10（a）和圖11（a）可進(jìn)一步計(jì)算出，在無(wú)列車運(yùn)行、有列車運(yùn)行且運(yùn)行間隔分別為30，15，10和5 min·次-1時(shí)，隧道負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度的增量依次為21，36，83和100 m?？梢?，當(dāng)列車運(yùn)行間隔小于15 min · 次-1時(shí)，隧道內(nèi)負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度會(huì)有明顯增加。

5）試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

對(duì)比4 組工況下的試驗(yàn)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)：對(duì)于埋深較小、圍巖溫度較低的寒區(qū)隧道，其對(duì)冷空氣的加熱效果有限，隧道整體溫度較低，應(yīng)盡量全段設(shè)防；當(dāng)隧道洞口段與外界直接相連，受自然環(huán)境影響較大，此時(shí)洞口區(qū)域溫度較低，最易發(fā)生凍害，因此控制隧道洞口段的溫度，可有效防止凍害現(xiàn)象的發(fā)生；列車風(fēng)對(duì)寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)的影響較小，當(dāng)列車運(yùn)行間隔不小于15 min · 次-1時(shí)，可不計(jì)列車風(fēng)的影響，當(dāng)列車運(yùn)行間隔小于15 min · 次-1時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加設(shè)防長(zhǎng)度。

3 空氣幕保溫措施控制方程

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以看出，無(wú)論哪種工況下，寒區(qū)隧道的溫度場(chǎng)均為中間高、進(jìn)口低的拋物線型，2 端的洞口段最易發(fā)生凍害。為了有效控制隧道洞口段的溫度、防止發(fā)生凍害，根據(jù)流體力學(xué)原理，需對(duì)空氣幕保溫措施的控制方程進(jìn)行推導(dǎo)。

3.1 隧道洞口段流場(chǎng)分析

在隧道洞口前搭建矩形棚洞，考慮行車安全，棚洞采用上吹式空氣幕，如圖14所示。空氣幕控制方程計(jì)算模型如圖15所示，圖中以豎直方向?yàn)閤軸，水平方向?yàn)閥軸；H為隧道洞口高度，m；ω為自然風(fēng)水平方向速度，m·s-1；ω0為空氣幕噴射氣流速度，m·s-1；b0為空氣幕噴口厚度，m；α為噴射角度，°；ω0cosα和ω0sinα分別為空氣幕噴射氣流的豎直分速度和水平分速度。

圖14 空氣幕保溫措施設(shè)計(jì)圖

圖15 控制方程計(jì)算模型

假設(shè)自然風(fēng)以ω的速度水平進(jìn)入棚洞，則單位寬度自然風(fēng)的流函數(shù)ψ1的計(jì)算式為

根據(jù)文獻(xiàn)［21］可知，單位寬度空氣幕噴射氣流的流函數(shù)ψ2的計(jì)算式為

式中：K為湍流系數(shù)。

根據(jù)流函數(shù)疊加原理可知，洞口氣流的流函數(shù)ψ即為自然風(fēng)的流函數(shù)ψ1和空氣幕噴射氣流的流函數(shù)ψ2之和，即ψ=ψ1+ψ2，此時(shí)ψ的計(jì)算式為

當(dāng)式（7）的邊界條件為x=0，y=0 時(shí)，洞口氣流的流函數(shù)ψ0=0；當(dāng)邊界為x=H，y=0 時(shí)，洞口氣流的流函數(shù)ψH為

根據(jù)流體力學(xué)原理，2 條流函數(shù)的差值即為以2 條流函數(shù)為邊界的體積流量，所以單位寬度的洞口氣流量Q為

3.2 空氣幕阻隔自然風(fēng)的控制方程

根據(jù)對(duì)隧道洞口段的流場(chǎng)分析可知：?jiǎn)挝粚挾鹊亩纯跉饬髁縌是自然風(fēng)流量Q'和空氣幕噴射氣流量Q0之和，即

其中，

Q'=ωH

Q0=ω0b0

聯(lián)立式（10）與式（11），當(dāng)Q'=0 時(shí)空氣幕可以完全阻隔洞外自然風(fēng)，即

此時(shí)空氣幕噴射氣流速度ω0的計(jì)算式為

3.3 空氣幕與自然風(fēng)混合溫度的控制方程

沒有安裝空氣幕時(shí)，洞口溫度與外界溫度相同；安裝空氣幕后，空氣幕噴射氣流在阻隔自然風(fēng)的同時(shí)，也會(huì)與自然風(fēng)產(chǎn)生熱對(duì)流，此時(shí)進(jìn)入洞內(nèi)氣流的溫度即為空氣幕噴射氣流與自然風(fēng)混合之后的溫度。

根據(jù)熱平衡原理，經(jīng)過(guò)冷熱交換后進(jìn)入洞內(nèi)氣流的混合溫度T為

式中：T'為外界溫度，℃；T0為空氣幕噴射氣流的溫度，℃。

由式（14）可知，為防止隧道凍害現(xiàn)象發(fā)生，在Q'，T?，Q0一定的前提下，應(yīng)調(diào)整空氣幕噴射氣流的溫度T0，使進(jìn)入洞內(nèi)氣流的混合溫度T≥0 ℃。

4 噴射角度的優(yōu)化選擇及空氣幕保溫措施的效果評(píng)價(jià)

4.1 算例驗(yàn)證

選取正盤臺(tái)隧道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)空氣幕控制方程的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。使用ICEM CFD 軟件建立隧道有限元模型，模型由自然風(fēng)組成的外界空氣域、矩形棚洞、空氣幕噴口、圓形隧道4 個(gè)部分構(gòu)成，如圖16所示。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及氣象資料［22］對(duì)模型參數(shù)取值：隧道高8 m，洞口冬季自然風(fēng)速2 m·s-1，外界溫度-10 ℃，湍流系數(shù)0.2；空氣幕噴口厚度取標(biāo)準(zhǔn)尺寸0.2 m，噴射角度30°。將上述參數(shù)代入式（13）與式（14），計(jì)算得到空氣幕噴射氣流速度ω0為22.7 m·s-1，噴射氣流溫度t0為35.24 ℃。

圖16 有限元模型

將建立的有限元模型導(dǎo)入Ansys Fluent 軟件中，設(shè)置算例參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖17所示。

圖17 計(jì)算結(jié)果

由圖17（a）可知：空氣幕噴出的氣流形成1道幕墻，阻隔了自然風(fēng)，噴射氣流的外邊界不斷與自然風(fēng)交匯混合形成了外混合區(qū)，冷熱氣流產(chǎn)生熱交換；噴射氣流的核心區(qū)較為穩(wěn)定，最終流入隧道內(nèi)；當(dāng)外界溫度為-10 ℃，空氣幕噴射氣流的溫度為35.24 ℃（圖中紅色部分）時(shí)，隨著隧道進(jìn)深的增加，洞內(nèi)混合氣體的溫度達(dá)到0 ℃左右，與控制方程的計(jì)算結(jié)果相符。

由圖17（b）可知：自然風(fēng)經(jīng)過(guò)洞口時(shí)均向下彎曲，未能進(jìn)入洞內(nèi)，說(shuō)明空氣幕噴射氣流對(duì)自然風(fēng)有較好的阻隔作用。

4.2 噴射角度的優(yōu)化選擇

根據(jù)TB 10068—2010《鐵路隧道運(yùn)營(yíng)通風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》，隧道內(nèi)的自然風(fēng)速應(yīng)按對(duì)隧道通風(fēng)不利的情況考慮，單線隧道內(nèi)自然風(fēng)速可按1.5 m·s-1計(jì)算，雙線隧道內(nèi)自然風(fēng)速可按2.0 m·s-1。沿用前述有限元模型參數(shù)取值，設(shè)定噴射角度α取值范圍為0°～50°，每5°為1 個(gè)變化區(qū)間，按式（13）計(jì)算得到噴射角度與噴射氣流速度之間關(guān)系，整理見表3。當(dāng)噴射角度α較小時(shí)，空氣幕噴射氣流的水平分速度ω0sinα也相應(yīng)較小，此時(shí)噴射氣流抵御橫向自然風(fēng)的能力較差，容易過(guò)早向洞內(nèi)彎曲，在洞內(nèi)形成較強(qiáng)的風(fēng)速；隨著噴射角度α增加，空氣幕噴射氣流的豎直分速度ω0cosα減小，噴射氣流無(wú)法完全穿透自然風(fēng)到達(dá)隧道底部，不能在洞口處形成完整的風(fēng)幕墻，此時(shí)自然風(fēng)依然可以進(jìn)入隧道內(nèi)，降低了保溫效率。

表3 噴射角度與噴射速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系

現(xiàn)階段工業(yè)空氣幕的最大噴射速度一般為24 m·s-1左右，所以噴射角度可在20°～50°范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化選擇。因計(jì)算結(jié)果較多，限于篇幅，暫選取噴射角度25°和45°這2 種情況，繪制其隧道洞口段的噴射速度矢量圖如圖18所示。

圖18 不同噴射角度的噴射速度矢量圖（單位：m·s-1）

由圖18（a）可知：當(dāng)噴射角度為25°時(shí)，洞內(nèi)形成的最大風(fēng)速為12.31 m·s-1，高于規(guī)范要求；洞口處形成明顯的環(huán)狀回流區(qū)域，卷吸作用更容易將外界寒冷空氣帶入隧道洞內(nèi)。根據(jù)JTG D 70-2—2014《公路隧道工程設(shè)計(jì)規(guī)范》，單向交通隧道的設(shè)計(jì)風(fēng)速不宜大于10 m·s-1，特殊情況下可取12 m·s-1，因此噴射角度應(yīng)大于25°。

由圖18（b）可知：當(dāng)噴射角度為45°時(shí)，噴射氣流的豎直分速度僅為20.20×cos45°=14.34 m·s-1，噴射氣流無(wú)法完全穿透自然風(fēng)到達(dá)隧道底部，此時(shí)呈無(wú)限空間射流形式，自然風(fēng)可通過(guò)洞口下方進(jìn)入隧道，使阻隔效率降低。因此噴射角度應(yīng)小于45°。

綜上所述，空氣幕的最優(yōu)噴射角度應(yīng)在30°～40°之間。

4.3 空氣幕保溫效果評(píng)價(jià)

取工況：自然風(fēng)速2 m·s-1，外界溫度-10 ℃，圍巖溫度5 ℃，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)30 d，計(jì)算未安裝空氣幕、安裝1 臺(tái)空氣幕2 種條件下的隧道洞內(nèi)圍巖的凍結(jié)深度。其中，未安裝空氣幕的隧道進(jìn)口邊界條件為自然風(fēng)速和外界溫度；安裝1臺(tái)空氣幕的隧道進(jìn)口邊界條件為混合后的風(fēng)速和溫度。計(jì)算結(jié)束后提取隧道進(jìn)深20 m 處的橫截面徑向溫度繪制溫度云圖，如圖19所示。

圖19 未安裝和安裝1臺(tái)空氣幕的隧道進(jìn)深20 m處溫度場(chǎng)對(duì)比（單位：℃）

由圖19 可知：經(jīng)30 d 后，對(duì)于未安裝空氣幕的隧道洞口，其洞壁溫度為-8.5 ℃，凍結(jié)深度約為2 m；對(duì)于安裝1 臺(tái)空氣幕的隧道洞口，其洞壁溫度為0.53 ℃，比未安裝空氣幕時(shí)溫度提高9.03 ℃，隧道溫度均在0 ℃以上，可基本消除凍害現(xiàn)象。由此可見，在寒區(qū)隧道洞口安裝空氣幕，有較好的防寒保溫效果。

5 結(jié)論

（1）模型試驗(yàn)分析可知，當(dāng)圍巖溫度為10 ℃，外界溫度為-5～-30 ℃時(shí)，每降低5 ℃，隧道內(nèi)負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度約增加77 m；當(dāng)外界環(huán)境溫度為恒溫-15 ℃，圍巖溫度5～15 ℃時(shí)，每增加5 ℃，負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度約減小131 m。

（2）在深埋隧道防寒保溫工程中，圍巖溫度具有重要影響，圍巖溫度較低時(shí)，其對(duì)冷空氣的加熱效果有限，隧道整體溫度較低；圍巖溫度較高時(shí)，在圍巖與空氣的對(duì)流換熱作用下，可以保證隧道中部不發(fā)生凍害。因此在寒區(qū)隧道的防寒保溫工程中，淺埋隧道應(yīng)全段設(shè)防，保證隧道安全運(yùn)營(yíng)；深埋隧道洞口段必須設(shè)防，中心區(qū)域可根據(jù)實(shí)際情況選擇是否設(shè)防。

（3）列車風(fēng)對(duì)寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)的影響較小，但當(dāng)列車運(yùn)行間隔小于15 min · 次-1時(shí)，隧道內(nèi)負(fù)溫區(qū)長(zhǎng)度明顯增長(zhǎng)，應(yīng)適當(dāng)增加設(shè)防長(zhǎng)度。

（4）根據(jù)流函數(shù)疊加與熱平衡原理推導(dǎo)得到空氣幕保溫措施的控制方程，通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，優(yōu)化選擇了空氣幕噴射角度。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)自然風(fēng)速為2 m·s-1時(shí)，空氣幕的最優(yōu)噴射角度為30°～40°。

（5）由正盤臺(tái)隧道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，對(duì)于安裝1臺(tái)空氣幕的隧道洞口，在自然風(fēng)速2 m·s-1，外界溫度-10 ℃，圍巖溫度5 ℃，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)30 d的條件下，洞壁溫度為0.53 ℃，比未安裝空氣幕時(shí)溫度提高9.03 ℃，可基本消除凍害影響。可見在寒區(qū)隧道的洞口安裝空氣幕，能實(shí)現(xiàn)較好的防寒保溫效果。